江苏徐州市第七中学2025-2026学年高一下学期4月学情调研数学试题

徐州七中高一年级4月学情调研数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的。 1.复数2-3i的共轭复数的虚部是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.在△ABC中，a=E,b=5,A=5,则s=( 2 A.6 4 B. C.v1o 4 D.￥ 4 3.已知△ABC的面积为5.B-子AB=4,则边AC的长度为( ) A.3 B.4 C.√o D.√3 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,S为△ABC的面 积，若4S=a2+b2-c2,则∠C=( ) A君 B牙 C. 5.下列各式中结果为1的是() A.21-2sim215） 8.m C.2s1n15°cos15° D.cos401+V3tanl0° 6.在△ABC中，设命题p:a 6 sin B sinC sinA ,命题g:△ABC是等边三角 形，那么命题p是命题g的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 7在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若8=背，B-} 则sinA+sinC=（) A.2V39 B.39 D 33 13 13 2 13 在△ABC中，角4B,C所对的边为a6,c,若a=2,cosA= 6b+5c的最大值为() A.不存在最大值 B.11W5 25 D.11V5 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,则() A.z的实部是-1 B.元的虚部是-2 C.|d=5 D.元在复平面内所对应的点位于第二象限 10.已知0<a<元，sin 3π +a ,则() 2 10 A.cosa=- √2 10 B.sina= 10 C.cow2a D.tan(a 11.已知a,b,c分别是VABC内角A,B,C的对边，D为BC边上一点， △ABC的面积为5，且满足2inC=-csinB,becoA=--1,则() A.b=2 B.当AD为中线时，AD=5 C.当AD为高线时，AD= 8 D.当AD为角平分线时，AD-号 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 a=bcosC+√3 csin B,则B= 13、已知2cos(2a+B)+3cosB=0,则tan(a+B)tanx= 14.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, cos2A-cos2B-cos2C=sin Bsin C-1,若a=1,则VABC外接圆的面积是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程及验算步骤。 15.(13分)(2025高一上·湖北专题练习)已知复数，是关于x的方程 5,1 r+px+g=0(n,9∈R)的两个根，且=21+乞. i+- (1)求p和9的值； (2)记复数乙，乙2，z在复平面内对应的点分别为A,B,C，已知0为坐标原点，且 AC=OA+OB,求复数z. 16.如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距√6+√5海里的B处有一艘走私 船，正沿东偏南45的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 2互海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走 私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向 逃窜，巡逻艇立即加速以3√海里/小时的速度沿着直线 45o 追击 (1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 D (2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私 船 7.(15分)已知a∈0，k2sin9 sin- +cos@=1. 2 (1)求cosa; (2)求cos -2a的值. 3 18.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且sinC+√5cosC=a,b=√3， (1)求角B; (2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长； (3)求边AC上的中线BE的取值范围. 19.已知锐角△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc. B (1)求A; (2)若c=4,求△ABC的面积的取值范围； (3)如图，若D为△ABC外一点，且 ∠ABD=∠ACB=于BDLCD,.AD=V,求a,