平行四边形面积（教学设计）2025-2026学年五年级上册数学人教版

教学基本信息 单元（或主题）名称 构建推理意识，渗透转化思想 学科 数学 学段 第三学段 年级 五年级 本课课题 平行四边形的面积 主要教材 书名 出版社 出版日期 义务教育教科书 数学 五年级 上册 人民教育出版社 2022年12月第2版 单元指导思想与教学建议 渗透“转化”的数学思想方法 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。 1．重视动手操作与实验，让学生经历探索的全过程。 本单元多边形面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，让学生在独立思考、自主操作、合作交流的基础上经历推导出图形面积公式的全过程。 2．注意渗透“转化”的数学思想方法。 一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。 同时，注意将获得的“转化”思想在其他图形的面积计算公式推导和组合图形的面积计算中加以运用发展，促进知识的迁移和学习能力的提高。 3．结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。 运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决组合图形的面积计算问题。另外，在解决估计不规则图形的面积的过程中，要让学生根据图形的形状，灵活运用各种策略与方法估计出这个图形的面积，以提高学生解决问题的意识和能力。 单元教学背景分析 一、教学内容分析及课时分配 单元主题：以生为本，渗透转化思想 单元标题：多边形的面积 单元内容分析： 从单元整体分析，本节课是在学生掌握了平面图形的特征以及长方形正方形面积计算基础上学习的。一方面让学生运用转化的思想方法推导面积计算公式，积累数学活动经验。另一方面，本节课的学习为后面学习三角形的面积、梯形的面积以及圆的面积和立体图形的表面积打下基础。 教材在编排“平行四边形的面积计算”这一内容时，注重突出学生自主探索的活动性。面积计算公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化成已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式的这一个过程。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系。 然而转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师所提出的要求。本节课需要让学生体会两个方面：一是在转化的过程，通过拼移方格学具，把平行四边形通过拼移小方块的方法拼成长方形。再由学生动手操作把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形，并通过探究得到长方形和原来的平行四边形的面积是相等的，且长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成后应引导学生反思“为什么要转化成长方形呢”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了难题。其他图形的教学亦是如此。 课时分配： 主题小节 例题编排 课时安排 1.平行四边形的面积 例1 探究平行四边形的面积计算公式 1课时 2.三角形的面积 例2 探究三角形的面积计算公式 2课时 练习二十 3.梯形的面积 例3 探究梯形的面积计算公式 2课时 练习二十一 4.组合图形的面积 例4 认识组合图形，用“分割法”或“添补法”计算面积 1课时 5.整理与复习 单元知识梳理与综合应用 1课时 单元教学目标 1.利用割补等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,会用公式计算图形面积。 2.能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。 3.在探索图形面积公式的过程中,渗透转化的数学思想,进一步发展学生的空间观念。 4.能探索解决面积问题的有效方法,感受有些问题解决方法的多样化,能够表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。 5.通过观察、操作、归纳、类比等数学活动,感受数学问题的探索性和挑战性,体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。 单元学习效果评价 1. 学生能否正确阐述平行四边形面积公式的推导过程，并理解“转化”思想在其中所起的关键作用。 2. 学生能否理解“底”与“高”的对应关系，并能在非标准图形中准确识别和测量，而非依赖邻边进行计算。 3. 学生能否掌握平行四边形面积计算公式，并正确、灵活地应用于解决实际问题。 4. 通过观察学生在操作、探究、表达及解决问题过程中的表现，评估其空间想象力、逻辑推理能力和数学应用能力的综合发展水平。 单元教学特色分析 本单元教学以 “转化” 这一核心数学思想为主线，贯穿于平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积学习的全过程。其特色在于构建了一个 “思想统一、方法贯通、思维递进” 的探究式学习范式，旨在帮助学生形成结构化、可迁移的测量知识体系。 整个单元的教学并非孤立地讲授三个面积公式，而是统一在 “将未知图形转化为已知图形” 的思路之下。思想统一性使学生能够举一反三，实现方法的迁移。 学生通过学习如何计算面积，形成一种解决问题的通用策略——“转化”。从平行四边形的 “割补转化”，到三角形、梯形的 “拼合转化”，再到组合图形的 “分解转化”，思想一脉相承，方法灵活多变。 教材分析 1.人教版教材学段间纵向比较 本节课内容属于图形与几何领域中的图形的测量部分，在本学段，学生已经从对平面图形的直观识别，过渡到对图形特征的探索和度量。“图形的测量” 核心在于引导学生从度量的角度认识图形，理解度量单位、掌握度量方法，并理解公式的由来，而不仅仅是记忆和应用公式。 年级 单元 基础与铺垫 一年级 上册：认识图形（一） 辨认和分类长方体、正方体、圆柱等立体图形，初步感知“面在体上”。 下册：认识图形（二） 直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能够进行辨认和分类。 二年级 上册：长度单位 建立统一长度单位的必要性，初步学习用刻度尺进行测量。 上册：角的初步认识 初步认识角，感知图形的构成要素，为理解“高”做铺垫。 三年级 下册：面积 长方形、正方形的面积计算 核心基础：掌握了长方形、正方形的面积计算公式，深刻理解了面积的意义和面积单位。 四年级 上册：平行四边形和梯形 直接基础：认识了平行四边形的特征，学习了“底”和“高”的概念，并会画高。 五年级 上册：多边形的面积 本单元：运用转化思想，推导并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 六年级 上册：圆的面积 进一步运用和深化“转化”思想，化曲为直，将圆转化为近似长方形进行面积公式推导。 正如上表所显示，纵观人教版1-6年级教材，“图形的测量”知识环环相扣，层层递进，由浅入深地沿着主线知识“螺旋上升”。《平行四边形的面积》是本单元的起始课和关键课，它上承学生已学的长方形面积计算，下启三角形、梯形等多边形的面积学习。本节课所运用的 “转化” 思想是贯穿整个单元乃至后续数学学习的核心思想方法。 在数学上，对于无法直接通过公式度量的图形，通常运用“转化”的数学思想将其转化为已知图形。而在小学阶段，当遇到第一个非直角的规则多边形时，《平行四边形的面积》 便承担了这一使命。本节课的学习，便于学生在“图形与几何”领域内深刻地理解“等积变形”原理，能够应用“转化”思想解决更多的图形度量问题。 2.不同版本教材间横向比较 通过对各版本教材的横向对比，我发现都是按照学习导入，公式推导，练习巩固三个环节展开的，都是通过让学生数方格初步理解面积的本质，面积单位的累加。再用转化思想提炼出平行四边形的面积公式。 二、学生情况分析： 授课对象：五年级全体学生 通过对学生进行的前测，可以知道大部分同学虽然已经提前知道了平行四边形的面积公式是底×高，但是不清楚具体的高怎么找。底×高这个公式是为什么要这么去算。 对于前测的第二个题目，哪个面积大？多数同学猜测认为一样大，部分同学认为最左边的黄色平行四边形大，少部分认为第三个粉色的平行四边形大。 学生特点： 1. 知识基础与技能：学生在三年级已经学习了长方形、正方形的面积计算公式，有了“度量面积”的经验。在四年级的学习中，已经认识了平行四边形的图形特征，并学习了“底”和“高”的概念，具备在标准图形中辨认和画出高的基本技能。具备使用剪刀、直尺等学具进行简单图形操作的动手能力，并积累了初步的小组合作学习经验。 2. 认知特点与思维水平：正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对直观感知和动手操作依赖较强，对于图形的运动变换有初步的感知，但将这种动态的变换过程与静态的数学结论建立逻辑联系，能够提出初步的猜想，但缺乏严谨的验证方法和逻辑推理的自觉性。 3. 学习潜在难点：部分学生对“高”的概念理解不深，易与斜边混淆。“转化”的数学思想对学生而言是相对抽象的。 本次课时展示：平行四边形的面积教学设计及教学过程 教学目标 T目标 (transfer) 思维迁移目标 ①通过数方格、剪拼等探究活动，发展空间观念和推理能力。 ②经历“猜想—验证—结论”的完整探究过程，感受并初步掌握“转化”的数学思想方法。 ③在公式推导与应用中，体会面积计算的度量本质，发展量感。 U目标(understand) 意义理解目标 ①通过猜想、验证等探究活动，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，借助数方格与割补法，渗透转化思想，体会面积计算的本质，发展量感。 K目标(knowledge) 知识技能目标 ①学生能正确陈述平行四边形面积的计算公式。能运用公式正确计算平行四边形的面积。能运用所学解决与平行四边形面积相关的简单实际问题。 E目标(emotion) 情感态度目标 ①在合作探究中，乐于与他人交流、分享，体验团队协作的价值。 ②在解决实际问题中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 ③在克服认知冲突和探索成功中，获得积极的情感体验，增强学习数学的自信心。 教学重难点 教学重点：平行四边形面积计算公式的推导和应用。 教学难点：从转化思想的角度，理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学过程 教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 时间安排 问 题 导 入 揭 示 课 题 问题导入：出示题目 教师：同学们，老师这里有四个平行四边形？你能根据面积大小帮老师从小到大进行排序吗？ 教师：谁最小？为什么？ 除了最小的你还能看出什么？ （谁最大？为什么？） 教师：那①和②谁大呢？ 教师：同学们的答案各不相同，在比较①和②时有些模糊，那究竟谁的面积更大呢？ 教师：要想求得准确的答案，我们首先必须学会如何计算平行四边形的面积。更严谨的进行比较，那究竟平行四边形面积该怎么计算呢？今天这节课我们就一起来探究“平行四边形的面积”。 （板书课题:平行四边形的面积） 预设：③最小，一眼就能看出来它最小，其他的都能覆盖住它。 预设：④最大，它能覆盖住①和②，肯定是最大的。 预设1：② 预设2：① 预设3：一样大 倾听不同观点，产生认知冲突和求知欲。 通过开放性的前测问题，快速暴露学生的前概念，“底×邻边”的错误观念，制造强烈的认知冲突，从而激发学生探究平行四边形面积计算公式的内在需求，使导入环节与后续的公式探究紧密衔接。 3’ 观 察 操 作 探 究 新 知 发布任务1 教师：如何求平行四边形的面积？ 1.请大家自主探究①和②平行四边形的面积。 听清楚任务要求：第一步，先拿出刚发下来的方格纸！任选一个图形进行探究。 2.用你喜欢的方法可以写一写、画一画、算一算，把你的想法和思考过程表达出来。求出这个平行四边形的面积 3.将你的结果填写在学案上。 倒计时（ppt）5分钟 教师：巡视指导，关注学生不同的探究方法（如数方格、割补、剪拼等）。 教师：组织学生汇报展示，重点引导学生展示“沿高剪开，平移拼成长方形”的方法。 教师：老师听明白了，你的意思就是把求平行四边形面积转化为我们学过的求长方形的面积的知识来计算， 教师：引导学生进行 【观察对比】 ，通过提问完成关键填空：原平行四边形的面积与拼成的长方形的面积（相等）。平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。 （播放PPT动画） 教师：引导学生根据长方形面积公式，推导出平行四边形面积公式：平行四边形的面积 = 底 × 高，（板书 S=ah）。 教师：我们通过上面的学习，发现平行四边形的面积可以通过测量底和高进行计算求出。 教师：现在我们再回过头来看课前提出的问题，现在你能通过测量底和高并计算面积告诉老师从小到大如何进行排序吗？开始 教师进行巡视指导，选取一名学生进行汇报。 （PPT呈现数据结果） 教师小结：这位同学说的非常好，通过刚才我们的亲身实践，发现只要知道它的底和对应高的长度，用 ‘底×高’ 就能立刻求出它的面积。 学生：根据任务要求，独立动手操作，尝试探究平行四边形面积的计算方法。 学生：在小组内积极交流自己的方法和发现。 学生：汇报展示剪拼过程，并阐述自己的思考。 预设：生1:我是这样想的，我们用数方格来算的，一个方格就是1cm²，格子总数就是它的面积。 预设：生2:我是这样数的，我把左边旁边多余的那部分切割补到右边去，就变成一个长方形，就可以用求长方形的面积来求。 预设：生3:我是先剪再拼，把右边的剪下来拼到左边，就变成长方形了，平行四边形面积就等于等底等高的长方形的面积。 学生：集体观察、对比，口答填空，理解“等积变形”思想。 学生：共同参与公式的推导过程，理解算理。 预设： ③<①<②<④ 让学生亲身经历公式的完整推导过程，从独立探究到合作交流，最终在教师引导下完成从感性认识到理性认识的飞跃，真正理解平行四边形面积公式的来源，培养空间观念和推理能力。 15’ 思 维 提 升 加 深 理 解 发布任务2 教师：如果给你一个四条边确定好长度的长方形，你能不能在不测量的情况下，画出面积相同的平行四边形？ 看学案，请以这个固定尺寸的长方形为基础，完成以下任务： 基础任务：画出1个和它面积相等的平行四边形。 进阶任务：你能画出多少种形状不同但面积相等的平行四边形？ 教师进行巡视指导 终极思考：在所有这些形状中，什么在变？什么始终不变？决定平行四边形面积最关键的要素是什么？ 教师：这位同学说的很好，看来，只要抓住‘底’和‘高’这两个关键，我们就能创造出无数个面积相等的平行四边形。 教师：通过这个活动，我发现同学们都很有想法，画的平行四边形各不相同，我们可以得到一个重要的结论： 决定平行四边形面积大小的，不是它的形状或斜边，而是它的底和高的长度。 只要底和高的值不变，无论你怎么拉、怎么推，这个平行四边形的面积就永远不会改变。 学生：在学案上指定区域，画出构思的第一个平行四边形。 学生：画出底边方向不同、倾斜角度不同、看起来“瘦高”“倾斜”或“矮胖”的。 学生：每画出一种新的，就在学案上记录下来，并简单标注出它的底和高。 通过动手操作与动态演示，将抽象的“等底等高，面积相等”原理直观化。让学生深刻理解决定面积大小的关键因素是“底”和“高”，而非邻边，有效破除课前猜想中的误区，加深对公式本质的理解。 12’ 转 化 思 想 拓 展 提 升 教师：那同学们，你们还记得平行四边形有什么特性吗？ 教师：是不稳定性，我们知道平行四边形是容易变化的。 发布任务 3 教师：现在老师手里有一个平行四边形，如果我拉动它，你猜一猜它的面积会不会变化？ 教师：这位同学认为不会，你的理由是什么？ 教师：现在同学们利用学具，自己动手试一试。 请一位同学上台展示自己的想法 教师：这位同学表述的很清晰，下面老师给大家播放一个动画，我们通过图形和数据的变化深切感受一下面积是如何变化的。 教师：利用 【希沃白板】 动态演示“拉动平行四边形，面积变化”的过程。 教师：同学们，通过刚才的观察和操作，我们可以清楚地看到：当平行四边形的邻边长度固定时，它的形状会随着拉动而改变，高也随之变化。高变短，面积就变小；高变长，面积就变大。 引导学生得出结论并板书：邻边固定时，形状变化导致高变化，高变化→面积变化。 预设：易变形 预设：不会 预设：会 学生：动手拼摆，感受在邻边固定时，形状变化导致高变化，从而影响面积。 预设：拉动的过程中底不变化，高发生了变化，所以我认为面积变了。 学生：观看希沃白板的动态演示，直观感知“拉动的平行四边形，面积在变化”。 学生：在教师引导下总结规律。 培养学生的知识迁移能力和创新思维。让学生初步体验“转化”思想是解决几何问题的一把万能钥匙，为后续学习三角形、梯形等图形的面积公式做好铺垫，构建知识体系。 7’ 总 结 收 获 拓 展 提 升 通过刚才的动手操作和动态演示，对比探究二和探究三，我们可以发现： 即使形状变了，只要底和高不变，面积就不会变； 当平行四边形的两条邻边长度固定不变时，我们任意拉动它，形状会变，高随之改变，面积也发生变化： 这让我们深刻地认识到，决定平行四边形面积最关键的要素，不是它的形状，也不是斜边，而是它的底和高。 教师：出示 【巩固提升】 练习题： 1.计算平行四边形的面积 教师：引导学生进行 【分享收获】： “这节课我们学习了什么？我们是怎样学的？” 教师总结：同学们，其实数学就藏在我们的生活中。比如我们走在路上看到的立体斑马线，它虽然画在平面上，却通过图形的巧妙设计，让我们从某个角度看像是立体的——这不正是图形变换的魅力吗？如果我们把它看作一个平行四边形，它的“底”和“高”也在悄悄影响着我们的视觉感受。 希望同学们记住今天学到的不仅是一个公式，更是一种转化的思想——把不熟悉的图形变成熟悉的图形，把复杂的问题变成简单的问题。下次当你遇到难题时，别忘了对自己说：我可以把它“转化”成我会的样子！ 这节课就到这里，下课，同学们再见。 学生：独立完成巩固练习。 分享做题方法 学生：计算并回答 通过练习检验学习效果。通过三个有层次的总结性问题，引导学生系统梳理本节课的所学所思所感，将知识、方法和情感态度融为一体，强化学习效果，提升元认知能力，并落实教学评价。 3’ 板书设计 5 学科网（北京）股份有限公司 $