重庆2026年中考专题题型6——动态几何与函数（共20题）

《Q》疯狂的m州 重及2026级中考专题题型6— 动态几何与函款 (针对中考第22题专项练习) 1) 以三商形简藏保 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿 折线B→A→C方向运动，到达C时停止运动，设运动时间为x秒(0<x<10),过点P作PQ⊥ BC于点Q,线段PQ的长度与线段BQ的长度之和为1，线段BC长度与点P运动的路程之比为 2. (1)请直接写出1，关于x的函数表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数出1,2的图象，并分别写出函数1，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当1<2时x的值.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) yt 11H 10 9 234567891011x 第 1> 、页 《Q》疯狂的m州 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°AB=3,AC=5.动点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度 为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AC运动，设运动时间为x秒 (0<<7),△ACP的面积为h1,△ABC的面积与△ABQ的面积之比为2. (1)请直接写出、2关于心的函数表达式.并注明自变量心的取值范围： (2)在平面直角坐标系中，画出函数、2的图象，并写出函数1的一条性质： (3)结合函数图象.请直接写出≤2时心的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02 第 (2>页 《Q》疯狂的m州 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D为AB中点，连接CD,动点P从，点D出 发，沿D→A一C的路线向终点C运动，设，点P的运动路程为x(0<c<11),△CDP的面积为， 点D到BC的距离与点P运动路程之比为y2. (1)请直接写出，2分别关于心的函数关系式，并说明自变量心的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中画出h,的函数图象，并分别写出函数幼，2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出≥时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0. 2) 12 10 7 6 3 2 0 123456789101112元 第 (3页 《Q》疯狂的m州 4.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5,AC=4,点P是线段AB上一点（点P与端点A、B不 重合)，AP=c,过点P作PQ⊥AB交直线AC于，点Q,连接BQ.记线段CQ的长为1，△ABC的 面积记为5，△4BQ的面积记为品，的=2 (1)请直接写出h,2分别关于心的函数表达式，并注明自变量心的取值范围 (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数1的一条性质： 3)结合函数图象，请直接写出当≤时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2. 5 01234567x 第 (4 人页 《Q》疯狂的m州 5.在Rt△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，点M以2cm/s的 速度从点A出发沿折线A-B-C匀速运动（点M不与点A、C重合），同时点N以lcms的速度 从点A出发沿AC匀速运动，当点M停止运动时点N也随之停止运动.设两点的运动时间为 x(s),记△ADM的面积为h(cm),记△ABC与△ABN的面积比为2，请回答下列问题： y↑ 13H 12 11 > A 6 5 4 3 M 2 0 1234567891011 (1)请直接写出，分别关于心的函数关系式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数1,2的图象，分别写出函数，2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y1≥2时x的取值范围：（近似值保留一位小数，误差 不超过0.2). 第 (5 页 《X》疯狂的wa执 2 区蔻形省黄解 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,动，点P从B出发，以每秒5 个单位长度的速度沿折线B→A→D运动，同时动，点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AC运动，当点P到达点D时，P,Q两点同时停止运动.设运动时间为x秒(0<心<6)，△POD的 面积为，△BCO的面积与点Q的运动路程之比为2 (1)请直接写出，分别关于心的函数表达式，并写出自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出1≥y2时心的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2. 012345678x 第 (6 页 《》疯狂的w州忧 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,其中菱形ABCD的面积为24，AB=5, tan∠BAC=是，动，点P从B点出发，沿BCA运动(P不与B、A重合)，月e表示P点的运动 路程，△ABP的面积为1，△ABC的面积与P点的运动路程之比为2： (1)请直接写出、2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数、2的图象，并分别写出函数、2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出h<2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位误差不超过02）. 13 12 11 9 8 7 6 5 3 3 0 1234567891011121314 第 (7 页 《Q》疯狂的m州 8.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点D出发，按 D一O→C的顺序运动，点Q沿射线OA运动，点P、Q均以每秒1个单位长度的速度同时开始运 动，当点P停止运动，点Q同时停止运动.设点P的运动时间为x(0<x<7),连接PC,BQ,设 △PCD的面积为h1,△ABC与△BOQ的面积之比为. (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数和的图象，并写出函数幼的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出1<2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位误差不超过02）. 8 7 6 5 3 1 2345678x 图1 图2 第 8页 《Q》疯狂的m州 9.如图，在菱形ABCD中，AB=10,对角线AC=12,动，点P沿A→B→C以每秒2.5个单位长度的 速度运动，到达C点停止运动；同时，动点Q沿A→C以每秒1.5个单位长度的速度运动，到达C 点停止运动.连接PQ,BQ,设点P的运动时间为c秒，点P,Q的距离为y1,菱形ABCD的面积 与△ABQ的面积之比为2 y 9 1 D 6 5 012345678910w (1)请直接写出，分别关于x的表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数h,的图像，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出>时心的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）. 第 9 页 《》疯狂的w州忧 10.知图1，菱形ABCD中，AB=10cm,tan∠AB0=},动点P以250m6的连度从点B出发，沿折 线B-C-D方向运动，同时，动点Q也以2.5cs的速度从点A出发沿射线AC运动，当点P停 止运动时点Q也随之停止运动.过，点P作PH⊥BD于点H,设点P的运动时间为心，记PH的长 度为h,记，点P运动的总路径长(BC+CD)与AQ的长度之比为2，请回答下列问题： 9 8 6 A 0123456789x 图1 图2 (1)请直接写出、分别与x的函数关系式，并注明自变量心的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数1、2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当≥时x的取值范围：一·（近似值保留一位小数，误差 不超过0.2) 第 10 页 《X》疯狂的wa州 3) 装方形路魔解 11.如图1，矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,动点P以1cm5的速度从点B沿折线B-A-C 运动，连接PC、PB,同时，动点Q以0.5cs的速度从点A出发沿AC运动，当，点P停止运动时 点Q也随之停止运动，过点Q作QH⊥AD于点H,设点P的运动时间为x,记△PBC的面积为 y1,记△ACD与△AQH的周长比为h,请回答下列问题： y↑ 10 9 6 4 01234567890 图1 图2 (1)请直接写出h、2分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数幼的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当<时x的取值范围：·（近似值保留一位小数，误差 不超过0.2 第 《X》疯狂的m州 12.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是BC的中点，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的 速度沿折线A→D→C运动，同时动点Q从E出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线E→C一 D运动，当P、Q两点相遇时，立即停止运动.设运动时间为c秒(0<c<6),△PBQ的面积为 1,线段AD的长与点Q的运动路程之比为2 (1)请直接写出h,2分别关于D的函数表达式，并写出自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当1>2时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2) 9 D 7 6 2 5 0123456789 第 12页 《Q》疯狂的m州 13.如图，在矩形ABCD中，点E是DC上定点，连接BE、AE,AB=9,AD=3,DE=4,动点M从 点D出发沿折线D一E-A方向运动，动，点N从点B同时出发沿B-A方向运动，动点M,N的 运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同时停止运动，连接 AM,EN,设运动的时间为x秒(0<c<9),记△AEB的面积与△BEN的面积之比为h,△ADM 的面积为2. 12 9 8 6 5 2 D M 01 23456789101112 (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出1<时x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 第 (13页 《Q》疯狂的m州 14.在矩形ABCD中，AB=6,BC=S,点G在BC上，且CG=3,动点P以每秒个单位的速度从 点B运动到，点D,同时动点Q以每秒1个单位的速度沿折线D→C→B运动，当其中一个点停止 运动时另一个点也停止运动，设点P运动时间为D秒，连接AP,GQ,DG,△ABD的面积与△ABP 的面积之比为1，△GDQ的面积为2. (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 (2)在平面直角坐标系中，画出函数，2的图象，并根据图象写出函数的一条性质 (3)结合函数图象，请直接写出当h≤时x的取值范围.（保留小数点后一位，误差不超过0.2） yt 9 8 6 D 2 0123456789x 第 (14 人页 《》疯狂的ma 15.如图，点O为矩形ABCD的对角线BD的中点，AB=8,AD=6,点P是对角线BD上的一点（点 R不与点B、点D重合)，连接AO、AP,过点P作PH⊥CD交CD于点H.以x表示线段PD的长 度，△AOP的面积为1，△AOB的面积与线段PH的长之比为2： 13A 9 7 D C 6 4 3 0123456789101正 (1)请直接写出h,2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数幼，2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当幼≥2时x的取值范围（近似值保留小数，点后一位，误差不超过 0.2). 第 15页 《X》疯狂的wa执 4) 及美触藏解 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AB=3,AD=4,CD=8,连接BD,动点P 从点A出发沿折线A一B-D方向运动，动点Q从点C出发沿C-D方向运动，动，点P,Q的运 动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P,Q两点时同时停止运动，连接DP,BQ. 设运动的时间为c秒(0<r<8),记△ADP的面积为y1,△BCD的面积与△BCQ的面积之比为 9 8 6 D 123456789x (1)请直接写出，2分别关于心的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出幼的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出<时x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2） 第 (16 人页 《Q》疯狂的m州 17.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=3,BC=5,CD=6,动点P从点A出 发，活着折线A一B→C方向运动到C点停止，递度为每秒1个单位长度，同时点Q以号个单位 长度每秒的速度从点A出发，沿着A→D方向运动到D,点停止，过，点Q作QM⊥AD交AC于点 M,设点P运动的时间为x秒(0<x<8),记△ACP的面积为，△ADC的周长与△AQM的周长 之比为2. 6 2 M D 9 123456789 图1 图2 (1)请直接写出与2关于c的函数表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1和2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当≤2时，心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差范围不超 过0.2) 第 17 人页 《Q》疯狂的m州 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BE∥CD,∠ABD=90°，AB=3,BC=4,AE=1.点Q 从点D出发，沿D→E方向以每秒1个单位长度的速度运动.到点E停止运动.过Q作QK∥ AB交BD于点K,过Q作QP∥BE交BC于点P.设运动时间为x秒(0<x<4).四边形 CDQP的面积为1，△DBA的周长与△DKQ的周长之比为2 y↑ 10 9 8 6 3 01234567x (1)请直接写出，关于x的函数解析式，并注明自变量c的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，2的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当h>时x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2 第 (18 人页 《》疯狂的w州忧 19.如图，在正方形ABCD中，边长为4，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→ D→C方向运动，到达点C时停止，同时点Q以每秒05个单位长度的速度从B出发，沿着B→A 方向运动，点E是射线BC上一动点，连接BP、EQ、BD,△QBE的面积为4，设，点P、Q的运动时 间为x(0<D<8),△BDP的面积为h,BE的长为2， yt 9 8 7 6 D 3 A e B 0123456789x (1)请直接写出求2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数1和的图像，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出<时心的取值范围.（近似值保留小数，点后一位，误差不超过 0.2) 第 (19页 《》疯狂的w州忧 20.如图，在正方形ABCD中，边长为4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→ B→C方向运动，到达点C时停止，同时点Q以每秒0,5个单位长度的速度从点D出发，沿着D→ C方向运动，点E是射线DA上一动点，连接CP、EQ、AC,△QDE的面积为2.设点P、Q的运动 时间为x(0<c<8),△ACP的面积为h,ED的长为y2 (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出>2时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2) 10 9 8 D 6 5 12345678910x 第 2⊙页《》疯狂的wa州 重及2026级中考多题题壁6 动杰几佰与函款 参考答鑫 (针对中考第22题专项练习) 1) 4商形路藏解 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿 折线B→A→C方向运动，到达C时停止运动，设运动时间为x秒(0<x<10),过，点P作PQ⊥ BC于点Q,线段PQ的长度与线段BQ的长度之和为1，线段BC长度与点P运动的路程之比为 2. (1)请直接写出1，关于心的函数表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数1,2的图象，并分别写出函数1,2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当<2时x的值.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 11 10 9 01234567891011x (0<x≤5) 【小表助手】(1)1 50+6(5<x<10) =8(0<x<10) (2)函数幼、的图象如图所示，性质如下： 当0<c<5时，1随c的增大而增大；当5<c<10时，1随c的增大而增大 当0<x<10时，2随c的增大而减小 (3)0<x≤2.4 9 012345678910 第 1 页 《Q》疯狂的m州 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°AB=3,AC=5.动点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度 为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AC运动，设运动时间为x秒 (0<<7),△ACP的面积为h1,△ABC的面积与△ABQ的面积之比为2. (1)请直接写出、2关于心的函数表达式.并注明自变量心的取值范围： (2)在平面直角坐标系中，画出函数、2的图象，并写出函数1的一条性质： (3)结合函数图象.请直接写出≤2时心的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02 6 2 2x (0<x≤3) 【小麦助手】(1)h1= 3 3<<7)=2(0<<7) (2)函数1、2的图象如图所示，性质如下： 当0<c<3时，随c的增大而增大；当3<x<7时，随x的增大而减小 当0<x<7时，2随x的增大而减小 (3)0<x≤1.5或6.5≤x<7 y' (第> 2页 《Q》疯狂的m州 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D为AB中点，连接CD,动点P从，点D出 发，沿D→A一C的路线向终点C运动，设，点P的运动路程为x(0<c<11),△CDP的面积为， 点D到BC的距离与点P运动路程之比为y2. (1)请直接写出，2分别关于心的函数关系式，并说明自变量心的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中画出，2的函数图象，并分别写出函数幼，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出≥时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0. 2) 12 10 9 7 6 3 2 0123456789101112x 12 【小，麦助手】(1)= (0<x≤5) =3(0<D<11) -2m+22(5<x<11) (2)函数1、的图象如图所示，性质如下： 当0<x<5时，随x的增大而增大；当5<心<11时，1随x的增大而减小 当0<x<10时，2随c的增大而减小 (3)1.2≤x≤10.8 11 2 3 6789101112 人第 (3页 《Q》疯狂的m州 4.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5,AC=4,点P是线段AB上一点（点P与端点A、B不 重合)，AP=c,过点P作PQ⊥AB交直线AC于，点Q,连接BQ.记线段CQ的长为1，△ABC的 2S1 面积记为S1,△ABQ的面积记为S2,2= (1)请直接写出h,2分别关于x的函数表达式，并注明自变量心的取值范围 (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数1的一条性质： 3)结合函数图象，请直接写出当≤时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 5 2 01234567 山1①h=2248蜀=0<a<5列 -2c+4(0<x≤2) (2)函数、2的图象如图所示，性质如下： 当0<c<5时，随c的增大而减小；当5<<10时，随x的增大而增大 (3)0<c≤2.7 40 3 4567 第 (4 页 《Q》疯狂的m州 5.在Rt△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，点M以2cm/s的 速度从，点A出发沿折线A-B-C匀速运动（点M不与点A、C重合），同时点N以lcms的速度 从点A出发沿AC匀速运动，当点M停止运动时点N也随之停止运动.设两点的运动时间为 x(s),记△ADM的面积为1(cm),记△ABC与△ABN的面积比为，请回答下列问题： 136 12 11 9 7 6 5 4 3 M 2 1234567891011 (1)请直接写出，分别关于心的函数关系式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数1,2的图象，分别写出函数，2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y1≥y2时心的取值范围： (近似值保留一位小数，误差 不超过0.2) 【小麦助手】(1)劲= 4x (0<x≤3) 4十283<0<7)=8(0≤x<7 (2)函数、的图象如图所示，性质如下： 当0<c<3时，随x的增大而增大；当3<x<7时，随x的增大而减小 当0<x<7时，2随c的增大而减小 (3)1.5≤x≤6.5 12 11 10 9 0 1234567891011 人第 页 《X》疯狂的wa执 2 区蔻形省黄解 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,动，点P从B出发，以每秒5 个单位长度的速度沿折线B→A→D运动，同时动，点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AC运动，当点P到达点D时，P,Q两点同时停止运动.设运动时间为c秒(0<x<6),△POD的 面积为，△BCO的面积与点Q的运动路程之比为2 (1)请直接写出，分别关于心的函数表达式，并写出自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出1≥y2时心的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 012345678x (0<x≤3) 麦助1)h白2+23<<6=0<0<6 (2)函数幼、2的图象如图所示，性质如下 当0<c<3时，随c的增大而增大；当3<心<6时，随x的增大而减小 (3)1.8≤x≤5.5 y' 123456780 第 6 页 《Q》疯狂的m州 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,其中菱形ABCD的面积为24，AB=5, tan∠BAC=是，动，点P从B点出发，沿BCA运动(P不与B、A重合)，月e表示P点的运动 路程，△ABP的面积为1，△ABC的面积与P点的运动路程之比为2： (1)请直接写出、2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数、2的图象，并分别写出函数、2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出h<2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位误差不超过02）. 13 12 11 10 9 8 7 6 5 3 0 1234567891011121314 12 (0<x≤5) 【小表助手】(1)幼= +9 3 =2(0<<13) (5<<13) (2)函数、2的图象如图所示，性质如下： 当0<c<5时，随c的增大而增大；当5<心<13时，功随x的增大而减小 当0<c<13时，2随x的增大而减小 (3)0<c<2.3或12.4<x<13 11 9 8 2 012345678910111213x 第 7 页 《Q》疯狂的m州 8.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点D出发，按 D→O→C的顺序运动，点Q沿射线OA运动，点P、Q均以每秒1个单位长度的速度同时开始运 动，当点P停止运动，点Q同时停止运动.设点P的运动时间为x(0<x<7),连接PC,BQ,设 △PCD的面积为，△ABC与△BOQ的面积之比为2. (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数和的图象，并写出函数幼的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出1<2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位误差不超过02）. 8 7 6 5 0 123456780 图1 图2 【小麦助手】(1)幼= (0<c≤4) =6(0<x<7) -2+14(4<<7) (2)函数1、的图象如图所示，性质如下： 当0<<4时，随x的增大而增大；当4<<7时，随x的增大而减小 (3)1.5≤x≤6.5 23 2 第 8 页 《Q》疯狂的m州 9.如图，在菱形ABCD中，AB=10,对角线AC=12,动，点P沿A→B→C以每秒2.5个单位长度的 速度运动，到达C点停止运动；同时，动点Q沿A→C以每秒1.5个单位长度的速度运动，到达C 点停止运动.连接PQ,BQ,设点P的运动时间为c秒，点P,Q的距离为y1,菱形ABCD的面积 与△ABQ的面积之比为2 y↑ 9 1 D 6 5 P 012345678910D (1)请直接写出1，分别关于心的表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数h,的图像，并分别写出函数1，的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出>2时心的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） Ld小表助1D三2红+164<9沙=20<红<8) (2)函数1、2的图象如图所示，性质如下： 当0<c<4时，随c的增大而增大；当4<x<8时，随x的增大而减小 当0<x<8时，2随c的增大而减小 (3)2.4<c<7.3 y 10 1 2345678910 第 9 页 《Q》疯狂的m州 10.如图1，菱形ABCD中，AB=10cm,an∠AB0=},动点P以2.5cm6的速度从点B出发，活折 线B-C-D方向运动，同时，动点Q也以2.5cms的速度从点A出发沿射线AC运动，当点P停 止运动时点Q也随之停止运动.过，点P作PH⊥BD于点H,设点P的运动时间为心，记PH的长 度为h,记，点P运动的总路径长(BC+CD)与AQ的长度之比为2，请回答下列问题： 9 8 6 0123456789x 图1 图2 (1)请直接写出、分别与心的函数关系式，并注明自变量c的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数1、2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当≥2时x的取值范围：·（近似值保留一位小数，误差 不超过0.2 3 (0<x≤4) 【小表助手】(1)1= =8(0<<8) 0+12(4<<7) 3 (2)函数幼、的图象如图所示，性质如下： 当0<x<4时，随c的增大而增大；当4<c<8时，1随心的增大而减小 (3)2.4≤x≤7.3 9 123456789x 第 10 页 《X》疯狂的wa州 3) 装方形路魔解 11.如图1，矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,动点P以1cm5的速度从点B沿折线B-A-C 运动，连接PC、PB,同时，动点Q以0.5cs的速度从点A出发沿AC运动，当，点P停止运动时 点Q也随之停止运动，过点Q作QH⊥AD于点H,设点P的运动时间为x,记△PBC的面积为 y1,记△ACD与△AQH的周长比为h,请回答下列问题： y↑ 10 9 6 0123456789 图1 图2 (1)请直接写出1、2分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数幼的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当h<h时如的取值范围：一·（近似值保留一位小数，误差 不超过0.2) {2c (0<x≤3) 【小，麦助手】(1)= 3<<9)w=00<<8 (2)函数1、2的图象如图所示，性质如下： 当0<心<3时，随x的增大而增大；当3<x<8时，1随x的增大而减小 (3)0<c<2.3或6.8<c<8 10 2 9 (第 (11 页 《Q》疯狂的m州 12.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是BC的中点，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的 速度沿折线A→D→C运动，同时动点Q从E出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线E→C一 D运动，当P、Q两点相遇时，立即停止运动.设运动时间为c秒(0<c<6),△PBQ的面积为 1,线段AD的长与点Q的运动路程之比为2 (1)请直接写出h,2分别关于D的函数表达式，并写出自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当1>2时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2) 9 D 7 6 2 5 1 01234567892 【小，麦助手】(1)= +3 (0<x≤4). =8(0<x<6) -3x+18(4<x<6) (2)函数、2的图象如图所示，性质如下： 当0<c<4时，随x的增大而增大；当4<x<6时，随x的增大而减小 (3）1.8<x<5.5 y' 123 6789 第 12 页 《Q》疯狂的m州 13.如图，在矩形ABCD中，点E是DC上定点，连接BE、AE,AB=9,AD=3,DE=4,动点M从 点D出发沿折线D一E-A方向运动，动，点N从点B同时出发沿B-A方向运动，动点M,N的 运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同时停止运动，连接 AM,EN,设运动的时间为x秒(0<c<9),记△AEB的面积与△BEN的面积之比为h,△ADM 的面积为， 12 11 9 8 6 5 0 1 2345 6789101112 (1)请直接写出h,2分别关于c的函数表达式，并注明自变量如的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出<时x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 3 【小表勤1(1h=是0<x<0)动 22 (0<c≤4) 6 (4<x<9】 (2)函数、的图象如图所示，性质如下： 当0<x<4时，2随c的增大而增大；当4<x<9时，2随D的增大而减小 (3)2.5<c<8.1 12 1 0 9 012345678910110 第 13 页 《Q》疯狂的m州 14.在矩形ABCD中，AB=6,BC=S,点G在BC上，且CG=3,动点P以每秒个单位的速度从 点B运动到，点D,同时动点Q以每秒1个单位的速度沿折线D→C→B运动，当其中一个点停止 运动时另一个点也停止运动，设点P运动时间为D秒，连接AP,GQ,DG,△ABD的面积与△ABP 的面积之比为1，△GDQ的面积为2. (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 (2)在平面直角坐标系中，画出函数，2的图象，并根据图象写出函数的一条性质 (3)结合函数图象，请直接写出当h≤时x的取值范围.（保留小数点后一位，误差不超过0.2） 9 D 2 0123456789 9 【麦动季1（山）=吕0<<8)= 52 (0<x≤5) -3m+24(5<x<8) (2)函数1、2的图象如图所示，性质如下： 当0<x<5时，2随c的增大而增大；当5<x<8时，2随c的增大而减小 (3)2.2≤x≤7.7 23 4 第 14 页 《Q》疯狂的m州 15.如图，点O为矩形ABCD的对角线BD的中点，AB=8,AD=6,点P是对角线BD上的一点（点 R不与点B、点D重合)，连接AO、AP,过点P作PH⊥CD交CD于点H.以x表示线段PD的长 度，△AOP的面积为1，△AOB的面积与线段PH的长之比为2： 13A 11 9 D 6 3 2 。 0123456789101正 (1)请直接写出h,2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当幼≥2时x的取值范围（近似值保留小数，点后一位，误差不超过 0.2). 12r+12(0<<5) 【小麦助手】(1)1= 5 号e-2 h=20(0<m<10) (5<c<10】 (2)函数1、2的图象如图所示，性质如下： 当0<c<3时，1随c的增大而增大；当5<x<10时，y1随c的增大而减小 (3)6.3≤x<10 12 11 10 9 1234567891011c 第】 (15 页 《X》疯狂的wa执 4) 及美触藏解 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AB=3,AD=4,CD=8,连接BD,动点P 从点A出发沿折线A一B-D方向运动，动点Q从点C出发沿C-D方向运动，动，点P,Q的运 动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P,Q两点时同时停止运动，连接DP,BQ. 设运动的时间为c秒(0<r<8),记△ADP的面积为y1,△BCD的面积与△BCQ的面积之比为 6 D 0 123456789 (1)请直接写出，2分别关于心的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出<时x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2） 20 (0<x≤3) 【小表助手】(1)幼= 6 (3<x<8)= 8(0<x<8) (2)函数、2的图象如图所示，性质如下： 当0<心<3时，1随x的增大而增大；当3<心<8时，随x的增大而减小 (3)0<c<2.0或7.1<x<8 1234567890 (第 (16 人页 《QX》疯狂的m州 17.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=3,BC=5,CD=6,动点P从点A出 发，活着折线A→BC方向运动到C点停止，递度为每秒1个单位长度，同时点Q以号个单位 长度每秒的速度从点A出发，沿着A→D方向运动到D,点停止，过，点Q作QM⊥AD交AC于点 M,设点P运动的时间为x秒(0<x<8),记△ACP的面积为，△ADC的周长与△AQM的周长 之比为2 2 M D 123456789 图1 图2 (1)请直接写出与2关于c的函数表达式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1和2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当1≤2时，心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差范围不超 过0.2) 2x (0<c≤3) 【小表助手】(1) 6 2+8 5 5 3<<8=80<<8 (2)函数1、的图象如图所示，性质如下： 当0<x<3时，随x的增大而增大；当3<x<8时，随c的增大而减小 (3)0<c≤2.0或7.1≤w<8 第 (17页 《QX》疯狂的m州 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BE∥CD,∠ABD=90°，AB=3,BC=4,AE=1.点Q 从点D出发，沿D→E方向以每秒1个单位长度的速度运动.到点E停止运动.过Q作QK∥ AB交BD于点K,过Q作QP∥BE交BC于点P.设运动时间为x秒(0<x<4).四边形 CDQP的面积为1，△DBA的周长与△DKQ的周长之比为2 y↑ 10 9 8 6 E 01234567x (1)请直接写出，2关于x的函数解析式，并注明自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，2的图象，并分别写出函数，2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当h>时x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2 【小麦助手1(1)h=2匹(0<<山)=5(0<<4) 5 (2)函数1、2的图象如图所示，性质如下： 当0<x<4时，1随c的增大而增大 当0<c<4时，2随c的增大而减小 (3)1.5<x<4 10 9 1234567 (第 (18 页 《Q》疯狂的m州 19.如图，在正方形ABCD中，边长为4，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→ D→C方向运动，到达点C时停止，同时点Q以每秒05个单位长度的速度从B出发，沿着B一A 方向运动，点E是射线BC上一动点，连接BP、EQ、BD,△QBE的面积为4，设，点P、Q的运动时 间为x(0<D<8),△BDP的面积为h,BE的长为2， yt 9 8 7 6 D 3 A e B 0123456789x (1)请直接写出求2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数和的图像，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出<时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2 【小麦助手】(1)h= 2-8°4长7h=90<<8 「-2x+8(0<x<4) (2)函数、2的图象如图所示，性质如下： 当0<x<4时，幼随c的增大而减小；当4<c<8时，劝随c的增大而增大 当0<x<8时，随x的增大而减小 (3)0<c<5.5 9 123 56789x 第 (19 页】 《Q》疯狂的m州 20.如图，在正方形ABCD中，边长为4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→ B→C方向运动，到达点C时停止，同时点Q以每秒0,5个单位长度的速度从点D出发，沿着D一 C方向运动，点E是射线DA上一动点，连接CP、EQ、AC,△QDE的面积为2.设点P、Q的运动 时间为x(0<c<8),△ACP的面积为h,ED的长为2 (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量心的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出>2时心的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2） 10 9 8 E D 6 5 0123456789100 【麦10四=2+1609=0<a<9) 2x (0<c≤4) (2)函数1、h的图象如图所示，性质如下： 当0<c<4时，随x的增大而增大；当4<x<8时，随x的增大而减小 当0<x<8时，2随x的增大而减小 (3)2.0<x<7.4 a 9 12345678910 (第 2页 重庆2026级中考专题题型6——动态几何与函数（共20题） (针对中考第 22 题专项练习) 题型1：以三角形为载体 1. 如图，在等腰 中， ， ，点 以每秒 1 个单位长度的速度从点 出发，沿折线 方向运动，到达 时停止运动，设运动时间为 秒 ，过点 作 于点 ，线段 的长度与线段 的长度之和为 ，线段 长度与点 运动的路程之比为 . (1) 请直接写出 关于 的函数表达式,并注明自变量 的取值范围; (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并分别写出函数 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的值. (近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2) 2. 如图，在 中， ， ， . 动点 从点 出发，沿 运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 以相同的速度从点 出发沿射线 运动，设运动时间为 秒 的面积为 的面积与 的面积之比为 . (1) 请直接写出 关于 的函数表达式. 并注明自变量 的取值范围: (2)在平面直角坐标系中，画出函数 、 的图象，并写出函数 的一条性质: (3)结合函数图象. 请直接写出 时 的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2 ). 3. 如图，在 中， 为 中点，连接 ，动点 从点 出发,沿 的路线向终点 运动,设点 的运动路程为 的面积为 , 点 到 的距离与点 运动路程之比为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数关系式，并说明自变量 的取值范围; (2)请在给定的平面直角坐标系中画出 的函数图象,并分别写出函数 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围.(近似值保留小数点后一位，误差不超过 0. 2) 4. 如图，在 中， ，点 是线段 上一点(点 与端点 、 不重合), ,过点 作 交直线 于点 ,连接 . 记线段 的长为 的面积记为 的面积记为 . (1) 请直接写出 分别关于 的函数表达式,并注明自变量 的取值范围: (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并写出函数 的一条性质: 3) 结合函数图象,请直接写出当 时 的取值范围 (近似值保留小数点后一位,误差不超过 . 5. 在 Rt 中, 是 边上的中线,点 以 的速度从点 出发沿折线 匀速运动 (点 不与点 重合),同时点 以 的速度从点 出发沿 匀速运动,当点 停止运动时点 也随之停止运动. 设两点的运动时间为 ,记 的面积为 ,记 与 的面积比为 ,请回答下列问题: (1)请直接写出 分别关于 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 的图象，分别写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围:_____(近似值保留一位小数，误差不超过 0.2 ). 题型2：以菱形为载体 6. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， ,动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿折线 运动,同时动点 从 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 运动,当点 到达点 时, 两点同时停止运动. 设运动时间为 秒 的面积为 的面积与点 的运动路程之比为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并写出函数 的一条性质; (3)结合函数图像，请直接写出 时 的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过 . 7. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，其中菱形 的面积为 ， ，动点 从 点出发，沿 运动 ，用 表示 点的运动路程, 的面积为 的面积与 点的运动路程之比为 . (1)请直接写出 、 分别关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围: (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 、 的图象,并分别写出函数 、 的一条性质: (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围(近似值保留小数点后一位误差不超过 0.2). 8. 如图 1,在菱形 中,对角线 相交于点 ,动点 从点 出发,按 的顺序运动,点 沿射线 运动,点 均以每秒 1 个单位长度的速度同时开始运动,当点 停止运动,点 同时停止运动. 设点 的运动时间为 ,连接 ,设 的面积为 与 的面积之比为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围: (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围(近似值保留小数点后一位误差不超过 0.2). 图 1 图 2 9. 如图，在菱形 中， ，对角线 ，动点 沿 以每秒 2.5 个单位长度的速度运动,到达 点停止运动; 同时,动点 沿 以每秒 1.5 个单位长度的速度运动，到达 点停止运动. 连接 ,设点 的运动时间为 秒,点 的距离为 ,菱形 的面积与 的面积之比为 (1)请直接写出 分别关于 的表达式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中,画出函数 的图像,并分别写出函数 的一条性质; (3)结合函数图像，请直接写出 时 的取值范围(近似值保留一位小数，误差不超过 0.2). 10. 如图 1,菱形 中, ，动点 以 的速度从点 出发，沿折线 方向运动，同时，动点 也以 的速度从点 出发沿射线 运动，当点 停止运动时点 也随之停止运动. 过点 作 于点 ，设点 的运动时间为 ，记 的长度为 ,记点 运动的总路径长 与 的长度之比为 ,请回答下列问题: 图 1 图 2 (1)请直接写出 、 分别与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数 、 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围:_____. (近似值保留一位小数，误差不超过 0.2 ) 题型3：以长方形为载体 11. 如图 1,矩形 中, ,动点 以 的速度从点 沿折线 运动,连接 ,同时,动点 以 的速度从点 出发沿 运动,当点 停止运动时点 也随之停止运动. 过点 作 于点 ,设点 的运动时间为 ,记 的面积为 ,记 与 的周长比为 ,请回答下列问题: 图 1 图 2 (1)请直接写出 分别与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数 、 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围:_____. (近似值保留一位小数，误差不超过 0.2 ) 12. 在矩形 中, ,点 是 的中点,动点 从 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 运动,同时动点 从 出发,以每秒 0.5 个单位长度的速度沿折线 运动,当 两点相遇时,立即停止运动. 设运动时间为 秒 的面积为 ,线段 的长与点 的运动路程之比为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并写出函数 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围. (近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2 13. 如图，在矩形 中，点 是 上定点，连接 ，动点 从点 出发沿折线 方向运动,动点 从点 同时出发沿 方向运动,动点 的运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 其中一点到达点 时,两点同时停止运动,连接 . 设运动的时间为 秒 ，记 的面积与 的面积之比为 ， 的面积为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并写出 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围(结果保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 14. 在矩形 中, ,点 在 上,且 ,动点 以每秒 个单位的速度从点 运动到点 ,同时动点 以每秒 1 个单位的速度沿折线 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也停止运动，设点 运动时间为 秒，连接 的面积与 的面积之比为 的面积为 . (1) 请直接写出 分别关于 的函数表达式,并写出自变量 的取值范围. (2)在平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并根据图象写出函数 的一条性质. (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围. (保留小数点后一位，误差不超过 0.2) 15. 如图,点 为矩形 的对角线 的中点, ,点 是对角线 上的一点 (点 不与点 、点 重合),连接 、 ,过点 作 交 于点 . 以 表示线段 的长度, 的面积为 的面积与线段 的长之比为 . (1) 请直接写出 分别关于 的函数表达式,并写出自变量 的取值范围; (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并写出函数 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 题型4：以其他载体 16. 如图，在四边形 中， ，连接 ，动点 从点 出发沿折线 方向运动,动点 从点 出发沿 方向运动,动点 的运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 到达点 时, 两点时同时停止运动,连接 . 设运动的时间为 秒 ，记 的面积为 ， 的面积与 的面积之比为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并写出 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围(结果保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 17. 如图 1,在四边形 中, ,动点 从点 出发，沿着折线 方向运动到 点停止，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 以 个单位长度每秒的速度从点 出发，沿着 方向运动到 点停止，过点 作 交 于点 ,设点 运动的时间为 秒 ,记 的面积为 的周长与 的周长之比为 . 图 1图 2 (1)请直接写出 与 关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 和 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当 时， 的取值范围. (近似值保留小数点后一位，误差范围不超过 0.2 18. 如图，在四边形 中， ， . 点 从点 出发,沿 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动. 到点 停止运动. 过 作 交 于点 ,过 作 交 于点 . 设运动时间为 秒 . 四边形 的面积为 的周长与 的周长之比为 . (1)请直接写出 关于 的函数解析式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出 的图象,并分别写出函数 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出当 时 的取值范围(近似值保留一位小数，误差不超过 0.2) 19. 如图,在正方形 中,边长为 4,动点 从 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 方向运动,到达点 时停止,同时点 以每秒 0.5 个单位长度的速度从 出发,沿着 方向运动,点 是射线 上一动点,连接 的面积为 4,设点 的运动时间为 , 的面积为 的长为 , (1)请直接写出 求 分别关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 和 的图像，并写出函数 的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出 时 的取值范围. (近似值保留小数点后一位，误差不超过 20. 如图，在正方形 中，边长为 4，动点 从点 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 方向运动，到达点 时停止，同时点 以每秒 0，5 个单位长度的速度从点 出发，沿着 方向运动,点 是射线 上一动点,连接 的面积为 2 . 设点 的运动时间为 的面积为 的长为 . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象,并分别写出函数 的一条性质; (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围. (近似值保留小数点后一位，误差不超过 学科网（北京）股份有限公司 $