7.4《平移》（习题课）教学设计 2025-2026学年人教版七年级下册数学

七年级下册数学习题7.4《平移》习题课教案设计 教材分析 本节课是人教版七年级下册第七章《相交线与平行线》中 “平移” 的习题巩固课，是对平移的概念、性质及应用的深化与拓展。教材通过阶梯式习题，引导学生从基础的 “识别平移” 到 “应用平移性质”，再到 “利用平移解决实际问题、推导数学公式”，逐步落实空间观念、几何直观等核心素养。本节课的习题设计既衔接了平移的基础知识，又为后续图形变换、几何面积推导等内容奠定基础，同时通过生活实例与数学探究，体现了数学的实用性与趣味性。 学情分析 七年级学生已初步掌握平移的定义与基本性质，能识别简单的平移现象，但对平移性质的灵活应用、平移在数学公式推导与实际问题中的应用仍存在不足。学生对直观的图形操作兴趣较高，但抽象思维与逻辑推理能力有待提升，因此本节课通过分层习题、动手操作、小组探究等方式，引导学生主动参与，突破难点，深化对平移的理解。 素养目标 1. 数学抽象：通过习题梳理，进一步抽象出平移的核心性质（对应点连线平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等），建立平移的数学模型。 2. 逻辑推理：能运用平移的性质，推理出图形平移前后的线段、角的关系，解决线段平行与相等的问题，发展逻辑推理能力。 3. 直观想象：通过画图、操作，在方格纸或平面内完成图形的平移作图，提升空间想象与几何直观能力。 4. 数学运算：利用平移的方法，推导平行四边形的面积公式，解决草坪面积等实际问题，提升数学建模与运算能力。 5. 数学建模：将生活中的实际问题转化为平移的数学模型，用平移的思想解决面积计算、图案设计等问题，体会数学与生活的联系。 教学重点 教学重点：平移的性质的应用；平移作图的步骤；利用平移解决简单的实际问题。 教学难点 利用平移的思想推导平行四边形面积公式；用平移解决不规则图形的面积问题；平移在图案设计中的灵活应用。 教具准备 多媒体课件、直尺、三角板、方格纸、习题单 教学过程 一、情境导入，回顾旧知（5 分钟） 1. 情境引入：播放生活中平移现象的短视频（电梯上下、传送带运输、推拉窗户），提问：“这些现象有什么共同特点？我们之前学习的平移有哪些关键性质？” 2. 旧知回顾：师生共同梳理平移的核心知识点： 平移的定义：把一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。 平移的性质：平移前后的图形全等；对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 3. 过渡语：“今天我们就通过一组习题，巩固平移的知识，挑战平移的应用，看看大家能不能用平移解决更多数学问题！” 二、分层练习，巩固提升（30 分钟） （一）基础过关：平移的识别与性质应用（教材第 1-3 题） 1. 第 1 题：识别平移的基本图形 题目：图中的图案分别可以由什么图形平移形成？ 学生活动：独立观察，同桌交流，说出每个图案的基本图形。 教师点拨： 第一行的刻度线图案：由 1 条短线段向右平移形成； 第二行的锯齿形图案：由 1 个 “V” 形折线向右平移形成； 第三行的矩形拼接图案：由 1 个带小矩形的大矩形向右平移形成。 追问：“平移前后的图形形状、大小会改变吗？平移的方向和距离怎么确定？” 2. 第 2 题：找平移前后平行与相等的线段 题目：将△ABC 沿 BC 方向平移至△DEF，找出图中平行的线段和相等的线段。 学生活动：独立思考，小组讨论，写出所有平行和相等的线段。 师生共同梳理： 平行的线段：AB∥DE，AC∥DF，AD∥BE，AD∥CF； 相等的线段：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF； 补充：BC 与 EF 在同一直线上，也属于平移后对应线段的关系。 易错提醒：注意 “对应点连线平行且相等”，AD、BE、CF 是对应点的连线，需同时满足平行和相等。 3. 第 3 题：平移作图 题目：将四边形 ABCD 沿箭头方向平移 1cm，画出平移后的四边形 A'B'C'D'。 教师示范：讲解平移作图的步骤： ① 定：确定平移的方向（箭头方向）和距离（1cm）； ② 找：找出四边形的 4 个关键点 A、B、C、D； ③ 移：分别过 4 个关键点，沿箭头方向作长度为 1cm 的线段，得到对应点 A'、B'、C'、D'； ④ 连：顺次连接 A'、B'、C'、D'，得到平移后的四边形。 学生活动：在方格纸上完成作图，同桌互相检查，教师巡视指导，纠正作图中的错误（如对应点连线长度不等、方向错误）。 （二）综合运用：平移的数学应用（教材第 4-5 题） 1. 第 4 题：用平移推导平行四边形的面积公式 题目：用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式 S=ah。 小组探究： ① 引导学生观察：平行四边形可以通过剪拼，转化为我们熟悉的长方形； ② 动手操作：沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，将这个三角形沿底边方向平移，与另一边拼接，得到一个长方形； ③ 推导公式：长方形的长等于平行四边形的底 a，长方形的宽等于平行四边形的高 h，长方形的面积 = 长 × 宽，因此平行四边形的面积 = 底 × 高，即 S=ah。 教师点拨：平移前后图形的面积不变，通过平移将未知图形转化为已知图形，是数学中重要的转化思想。 2. 第 5 题：用平移设计图案 题目：由 4 个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？ 学生活动： ① 小组合作，利用方格纸，通过平移基本图形，设计不同的图案； ② 展示交流：各组分享设计的图案，说明平移的方向和次数； ③ 拓展欣赏：展示教材中的 “埃舍尔作品”“蜂巢图案”，让学生感受平移在图案设计中的应用，体会数学的美学价值。 （三）拓广探索：平移解决实际问题（教材第 6 题） 题目：在长为 a m，宽为 b m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线，求草地青草覆盖的面积。 引导分析： 1. 小路的宽度是 1m，将小路左侧的草地向右平移 1m，小路就会被 “挤掉”，草地会拼接成一个新的长方形； 2. 新长方形的长为 (a-1) m，宽为 b m； 3. 计算面积：S = (a-1) b = ab-b（m²）。 思想升华：平移可以将不规则的图形转化为规则图形，从而简化面积计算，这是数学中 “化曲为直、化不规则为规则” 的重要思想。 三、课堂小结，梳理提升（3 分钟） 师生共同回顾本节课的内容，完成知识梳理： 1. 平移的核心性质：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，图形全等。 2. 平移作图的步骤：定方向距离→找关键点→移关键点→连对应点。 3. 平移的应用：识别图案、推导公式、解决实际面积问题、设计图案。 4. 数学思想：转化思想、建模思想。 四、作业布置，分层落实（2 分钟） 1. 基础作业：完成教材习题 7.4 剩余的题目，整理课堂笔记，梳理平移的知识点。 2. 提升作业： ① 画出△ABC，将它向右平移 3cm，再向下平移 2cm，画出两次平移后的图形； ② 用平移的思想，推导梯形的面积公式（提示：将两个完全相同的梯形，通过平移拼接成平行四边形）。 3. 拓展作业：利用平移设计一幅班级黑板报的花边图案，说明你的设计思路（用到的基本图形、平移的方向和距离）。 板书设计 平移（习题课） 一、平移的性质 图形全等 对应点连线：平行（或共线）且相等 对应线段：平行（或共线）且相等，对应角相等 二、平移作图步骤 1. 定（方向、距离） 2. 找（关键点） 3. 移（作对应点） 4. 连（顺次连接） 三、平移的应用 1. 图案识别与设计 2. 推导公式（平行四边形面积 S=ah） 3. 实际问题（草坪面积：S=(a-1) b） 教学反思 本节课为平移习题巩固课，通过分层习题、动手操作和小组探究，帮助学生巩固平移性质、作图方法及实际应用，落实了几何直观、逻辑推理等核心素养。大部分学生能够掌握基础知识点，但部分学生利用平移解决不规则图形面积、公式推导的能力较弱，抽象转化思维不足。后续教学中，需增加针对性专项练习，细化难点讲解，多给予学生自主探究机会，分层精准教学，缩小学生学习差距。 【习题参考答案】 第 1 题 第一行刻度图案：由 1 条短线段向右平移形成； 第二行锯齿图案：由 1 个 “V” 形折线向右平移形成； 第三行矩形图案：由 1 个带小矩形的大矩形向右平移形成。 第 2 题 平行的线段：AB∥DE，AC∥DF，AD∥BE，AD∥CF； 相等的线段：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF。 第 3 题 作图步骤： 1. 过点 A、B、C、D，沿箭头方向分别作长度为 1cm 的线段，得到对应点 A'、B'、C'、D'； 2. 顺次连接 A'、B'、C'、D'，即为平移后的四边形 A'B'C'D'。 第 4 题 沿平行四边形的一条高剪下直角三角形，将其沿底边方向平移，与剩余部分拼接成长方形。长方形的长 = 平行四边形的底 a，长方形的宽 = 平行四边形的高 h，长方形面积 = 长 × 宽，因此平行四边形面积 = 底 × 高，即 S=ah。 第 5 题 示例：可以通过上下、左右平移，组成花朵、风车、连续的花边等图案（答案不唯一，合理即可）。 第 6 题 将小路左侧的草地向右平移 1m，拼接成一个长为 (a-1) m、宽为 b m 的长方形，草地面积 S=(a-1) b=ab-b（m²）。。 学科网（北京）股份有限公司 $