9.2.2用坐标表示平移（第一课时）教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.2.2用坐标表示平移（第一课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自人教版七年级下册第九章平面直角坐标系第二节，是坐标方法应用的深化环节，承接上一课时 “用坐标表示地理位置”，核心内容为图形平移与点坐标变化的对应关系、探索平移规律。具体包括在平面直角坐标系中，已知一个点或简单图形的平移方向与距离，分析其顶点坐标的变化；反之，由坐标变化推断图形的平移方向和距离；掌握点沿 x 轴、y 轴及斜向平移时坐标的变化规律，为后续学习更复杂的坐标变换奠定基础。 （二）教学内容解析 本节课是平面直角坐标系从 “静态定位” 到 “动态变换” 的关键跨越，在数学知识体系中起到 “打通几何变换与代数运算、深化数形结合思想” 的核心作用。它延续了上一节课用坐标解决实际问题的思路，将研究对象从单个固定的点 / 图形，延伸为运动变化的图形，实现了 “图形的平移变化” 与 “坐标的数量变化” 的精准对应。 本节课的知识核心围绕 “平移与坐标的双向转化” 展开：首先通过回顾图形平移的几何定义，引出在坐标系中如何用数量关系描述平移；其次通过动手操作，探究点在水平、竖直方向平移时横、纵坐标的变化规律；最后将规律推广至简单图形的平移，理解 “图形平移本质上是图形上所有点的同步平移”。 本节课的学习注重动态观察与数据分析结合、直观操作与规律总结结合，重点在于让学生掌握坐标平移的基本规律，能实现 “平移操作” 与 “坐标变化” 的相互转化，培养观察、归纳、抽象的数学能力，进一步渗透数形结合、转化与化归的数学思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握点在平面直角坐标系中沿坐标轴方向平移时坐标的变化规律；能根据平移要求写出平移后的点的坐标，或根据坐标变化判断平移方向与距离。 教学难点：理解 “图形平移等同于所有顶点同步平移” 的本质；规范运用平移规律进行坐标计算；对斜向平移（非坐标轴方向）的坐标变化进行初步分析与应用。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解图形平移的概念，掌握在平面直角坐标系中，点沿 x 轴、y 轴方向平移时坐标的变化规律。 2.能根据给定的平移方向和距离，准确求出平移后点的坐标；能根据平移前后点的坐标变化，推断出平移的方向和距离。 3.能将点的平移规律推广至简单几何图形，根据坐标变化画出平移后的图形，体会图形变换与坐标变换的内在联系。 4.经历观察、操作、探究、归纳的过程，体会数形结合的思想，提升逻辑推理与数学建模能力，增强运用数学知识解决实际问题的信心。 （二）教学目标解析 1. 学生能清晰阐述点的平移规律： 点沿 x 轴方向平移：横坐标变化（右加左减），纵坐标不变。 点沿 y 轴方向平移：纵坐标变化（上加下减），横坐标不变。 能准确描述平移方向（如向右、向上）与坐标加减的对应关系。 2.学生能熟练进行双向转化： 已知原坐标及平移参数（方向、距离），正确计算新坐标。 已知原、新坐标，准确说出平移的方向（如向左平移 3 个单位）和距离。 3.学生能将规律应用于图形： 明确图形上所有顶点的坐标按同一规律变化。 能根据坐标变化，在坐标系中描出平移后的各顶点，并用线段连接得到平移后的图形。 能理解图形平移后形状、大小不变，位置改变的几何性质。 4.学生在探究过程中，能从具体的坐标变化实例中，抽象出通用的数学规律，并用语言或符号表达，完成从感性认识到理性认识的飞跃，深化对数形结合思想的理解。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 七年级学生在第一课时中，已熟练掌握平面直角坐标系的概念、点的坐标表示及简单的图形坐标描述；在小学数学和前期代数学习中，对 “左右、上下移动” 的方位概念和简单的加减运算有扎实基础；对图形平移的几何直观认识（平移不改变形状大小）已有一定经验，为本节课从几何直观向代数规律的过渡做好了准备。 （二）认知发展特点 七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对动手操作、动态演示类的内容兴趣浓厚，容易通过观察具体实例发现规律。但对于将 “平移方向” 与 “坐标加减” 建立抽象的对应关系，尤其是符号的规定（如 “左减”“右加”），可能存在理解模糊、记忆混淆的问题。在将点的规律迁移到图形时，部分学生可能出现只关注部分顶点、忽略整体同步变化的情况。 （三）潜在学习困难 规律混淆：对 “左减右加，下加上减” 的口诀理解不透彻，容易颠倒加减关系或记错对应方向。 坐标计算错误：在进行负数坐标平移时（如点 (-2, 3) 向右平移 5 个单位），计算过程中符号处理出错。 图形平移操作困难：无法快速准确地根据新坐标描点、连线，导致画出的图形变形或位置错误。 双向转化不熟练：从坐标变化推断平移方向时，语言表达不清晰，无法准确描述方向和距离。 理解偏差：对 “图形平移是所有顶点同步平移” 这一核心本质理解不深，导致应用规律时出现错误。 四、教学策略分析 （一）教学方法 采用“情境导入法 + 动态演示法 + 探究发现法 + 讲练结合法”为主，结合 “小组合作法” 开展教学。 通过游戏或生活实例导入，激发兴趣，引出坐标表示平移的必要性。 利用多媒体课件动态演示点的平移过程，将抽象的 “数” 与直观的 “形” 结合，帮助学生建立表象。 设计探究任务，引导学生自主观察、对比、归纳坐标变化规律，培养自主学习能力。 通过讲练结合，及时巩固规律，纠正错误；通过小组合作，交流想法，共同突破难点。 （二）学习方法指导 引导学生采用“观察 — 操作 — 归纳 — 应用”的学习路径。 观察：观察坐标系中点平移前后的坐标变化。 操作：动手在方格纸上描点、平移，验证规律。 归纳：总结出点沿坐标轴平移的坐标变化口诀。 应用：运用规律解决图形平移问题，进行双向转化练习。 （三）教学手段 借助多媒体课件（动态演示平移过程）、方格纸、直尺、三角板、学习任务单（含探究记录表、练习题）等辅助教学。利用课件的动态效果，直观展示点的平移轨迹与坐标变化；利用方格纸让学生动手实践，强化直观体验；利用任务单引导学生规范记录探究数据，进行规律归纳；利用对比课件，展示正确与错误的平移结果，进行针对性纠错。 五、教学过程分析 （一）情境引入 情境提问：课件展示 “电梯上下”“汽车左右行驶” 的动画，提问：“如果我们在坐标系中描述电梯的位置从 (2, 1) 移动到 (2, 5)，汽车位置从 (3, 4) 移动到 (7, 4)，它们分别发生了什么变化？” 引入课题：引导学生发现坐标变化与移动方向的关系，小结：“图形的平移可以用坐标的变化来精确描述，这就是我们今天要学习的内容 —— 用坐标表示平移。” 明确目标：本节课将探索点平移的坐标规律，并应用于简单图形的平移。 设计意图：从生活实例入手，贴近学生生活，快速引发思考，自然引出数学问题，明确学习方向。 （二）主动参与、感悟新知 我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化，这时知果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了。 探究: 如图，将点A(-2，-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化， 你能发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗? 点A1的横坐标等于点A的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标． 把点A向上平移4个单位长度呢？ 点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4， 点A2的横坐标等于点A的横坐标． 把点A向左或向下平移2个单位长度呢？ 向左： 点A3的横坐标等于点A的横坐标减2， 点A3的纵坐标等于点A的纵坐标． 向下： 点A4的纵坐标等于点A的纵坐标减2， 点A4的横坐标等于点A的横坐标． 再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？ 如图，分别将点B(1，5)，C(－1，3)向右平移5个单位长度，得到点B1，C1，在图上标出这两个点，并写出它们的坐标．你能发现什么规律？ 　　学生独立作图并分小组交流，回答问题，教师总结． 教师总结： 将点(x，y)向右平移a个单位长度，得到对应点(x＋a，y)． 　　将点(x，y)向左平移a个单位长度，得到对应点(x－a，y)． 【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）． 【探究】 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)， C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 先将正方形ABCD向下平移7个单位长度；再向右平移8个单位长度． E(6，－3)，F(6，－4)，G(7，－4)，H(7，－3)． 　　教师追问：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？ 　　学生独立作图并分小组交流，回答问题，教师总结． 　　【归纳】一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系： 例1（1）如图，长方形A'B'C'D'可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? （2）点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标. 解:（1）将长方形 ABCD 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，可以得到长方形 A'B'C'D'. 把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标. （2） 由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标(0，3). 练习：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， (1)向上平移3个单位，向右平移3个单位后的写出点，，的坐标． (2)求的面积． 【详解】（1）解：如图所示：    ，，； （2）的面积 （三）课堂总结 1. 知识梳理：师生共同以思维导图形式梳理： 核心内容：点平移的坐标规律（左减右加横，下加上减纵）。 核心应用：图形平移（所有顶点同步平移）。 2.核心思想：数形结合。 3.方法总结：总结 “平移问题解决三步法”：分析平移要求→应用坐标规律计算→描点连线画图。 4.认知升华：教师强调，本节课我们打通了 “图形运动” 与 “代数计算” 的桥梁，这是数形结合思想的重要体现。用坐标表示平移，能让我们用精确的数量关系描述直观的几何图形，为后续学习更复杂的函数图像变换打下坚实基础。 5.学习延伸：提问：“如果点沿斜向（如东北方向）平移，坐标会如何变化？下一节课我们将继续探索。” 为后续学习做好铺垫。 设计意图：思维导图帮助学生构建知识网络，方法总结提升解题能力，认知升华深化思想理解，学习延伸激发持续探究兴趣。 （四）布置作业、巩固提高 1.在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到的点的坐标为（　D　） A.(1，5) B.(5，5) C. (3，3) D.(3，7) 2.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点B（1，－6）重合，则点A的坐标为（　B　） A.(3，-6) B.(3，-2) C. (5，-2) D. (5，6) 3.在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点P′(－2，1)重合，则点P的坐标是 (1，5) ． 选做题： 4.如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1，那么点D的坐标为__(6，5)__. 5.如图，三角形ABC中任意一点P(m＋2，m)向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点B的坐标是(0，m)，点B1的坐标为 （-3，1） ． 6.如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)． (1) 写出点A，B，C的坐标； (2)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1； 解：(1)A(－3，2)，B(－4，－2)，C(0，－3)． (2)∵三角形ABC内任意一点P(x0，y0)， 将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)， ∴平移后A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6)，其图象如图所示． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $