精品解析：2026年湖北鄂州市4月份中考模拟练习数学试题

2026年4月份中考模拟练习数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， 故只有选项D正确. 2. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：陀螺玩具的主视图是： 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由根的判别式，代入方程系数列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 方程中，，，代入得， ， 化简得， 解得． 5. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 任意画一个多边形，其内角和是是必然事件 C. 明天降雨的概率是表示明天有的时间在降雨 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 【详解】解：A．了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，正确，故符合题意； B．任意画一个多边形，其内角和是是随机事件，原说法不正确，故不符合题意； C．明天降雨的概率是表示明天降雨的可能性比较大，原说法不正确，故不符合题意； D．从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是随机事件，原说法不正确，故不符合题意． 7. 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，据此列式求解即可． 【详解】解：点和点，且直线轴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的坐标可排除选项A和B，根据时，，可排除选项D，从而可确定选项C符合题意． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴， ∴点B的横坐标=点A的横坐标，点B的纵坐标>点A的纵坐标1，故选项A，B不符合题意； 当时，， ∴点B的纵坐标，故选项D不符合题意； ∴点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于，故选项C符合题意． 9. 如图，，在上，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由作图可知是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，根据到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上，可得：是的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接， 由作图可知， 是等边三角形， ， 又， 是的垂直平分线， ，， 在中，， ． 10. 如图，在矩形中，，，在和上分别有点、，连、、．点关于的对称点，点关于的对称点，若、刚好邻落在对角线上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形性质和轴对称性质，先求出对角线的长度，再根据对称得到对应线段相等，结合勾股定理列方程求出、的长度，最后在中用勾股定理计算的长度． 【详解】解：连接、， 四边形是矩形，，， ，，， ， 点关于的对称点为，点关于的对称点为， ，，，，， ，，， 设，则， 在中，， ， ， 解得， ， 设，则， 在中，， ， ， 解得， ， 在中， ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在菱形中，已知，交于点，且，则菱形的面积用含，的式子表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，菱形的面积. 12. 过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是______．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解一次函数图象上点的坐标特征． 一次函数图象上点的横纵坐标满足函数解析式，任取一个不等于的值，代入解析式求出对应值，即可得到点的坐标． 【详解】解：， 当时，， 点的坐标可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，再找出符合成语含有“马”字条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从4张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果总数为， 其中成语含有“马”字的结果有种，分别为“老马识途”和“走马观花”， ∴该卡片背面的成语含有“马”字的概率是． 14. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图1，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积（）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段），（1）_____cm；（2）当的面积取最大值时，运动时间为_____s． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，即得，，进而由勾股定理得，再根据相似三角形，用含的式子表示出点到的高，结合线段运动关系，表示出，列出面积关于的二次函数，将二次函数配方化为顶点式，由开口向下，结合顶点横坐标在取值范围内直接确定此时面积最大，即为所求时间． 【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动， ∵四边形是平行四边形，点、点的速度都是， ∴，； ∵， ∴， ∴， 当时，如图，作，交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴ 当时，此段面积取得最大值． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】77 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义和性质是解题关键．在和中，利用三角函数解得、的值，然后根据求解即可． 【详解】解：依题意，四边形是矩形，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：建筑物CD的高度为77． 19. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 中位数 9 众数 8 方差 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中，，的值：_____，_____，_____； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）． （4）若9分及9分以上为优秀，若B班共45人，则B班计算题优秀的大约有多少人？ 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示； （2），8，9． （3） B班学生计算题掌握得更好， 理由如下：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班． （4）27人 【解析】 【分析】（1）先确定A班成绩为10分的学生数，再补全条形统计图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （3）利用平均数和中位数进行决策即可； （4）用B班人数乘以样本中9分以及9分以上所占的比例即可解答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：B班的学生数为； A班10名学生成绩从低到高排列，处于第五、第六位的都是8分，则中位数； B班9分学生最多，即众数． 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：B班有45人，样本中9分及9分以上的有6人， ∴人． 答：B班计算题优秀的大约有27人． 20. 综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． （1）用含的代数式表示__________；__________． （2）【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． （3）【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2） ， 理由如下： ∵， ∴； （3） 不存在， 理由： 假设存在， ∵，， ∴， ∴， ∵b、c是正整数， ∴， ∴不符合题意， ∴不存在． 【解析】 【分析】（1）根据所给“Z型框”的特征，用含a的代数式分别表示出b和d即可； （2）根据题意，用a分别表示出其余字母，再据此进行计算即可； （3）结合（2）中可求出，然后根据b、c是正整数即可判断． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求扇形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． ， ． 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，进而得到，即可得证； （2）连接，证明是等边三角形，得到，圆周角定理得到，根据扇形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ， ， ． ， 是等边三角形， ∴． ． ∴． 22. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务．无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米．若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0．1小时． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． （3）无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）48千米/时 （3）8元 【解析】 【分析】（1）设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比无人机配送多0.1小时，列分式方程即可求解； （2）根据剩余路程提高后的速度剩余可用时间列不等式． （3）构建每单服务费订单量的二次函数，根据二次函数性质，求最大值． 【小问1详解】 解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 可得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意， ， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． 【小问2详解】 设无人机的速度提高到千米/时，根据题意得 ， 解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时． 【小问3详解】 设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则： ． 当时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为元． 23. 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点，重合），点在上，满足，延长交于点．求的度数； （2）如图2，在上述条件下，连接，已知． ①求的值； ②若正方形的边长为6，求的长； （3）如图3，矩形中，，，点是边的中点，点在上，且，连接并延长交于点，求的值． 【答案】（1） （2）①；②4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，得到，，由四边形内角和为360度可推出，据此可得答案； （2）①过点A作于点G，则，证明，得到，则；过点P作交于点H，则，证明，得到，证明，推出，则，据此可得答案； （3）过点A作交于点M，证明，得到，求出，可得，则；过点E作于点N，则，证明，推出，证明，得到，则． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ，， ∵ ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，过点A作于点G，则， ， ， ，， ， ， ， ∴， ． ②过点P作交于点H，则， 由（1）知， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作交于点M， ， ∴， ∵矩形， ，， ∵，， ， ， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点N，则， ， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，有抛物线，设抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且， （1）求a的值； （2）如图（2），将抛物线平移得到抛物线，使过点C和，求抛物线的解析式； （3）如图（3），将（2）中在y轴左侧的部分（包括点C）与在y轴右侧的部分组成的图象记为G． ①作直线平行于x轴，当直线与图象G有4个交点时，求m的取值范围； ②过点C作直线l平行于x轴，若点P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P的横坐标t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②且 【解析】 【分析】（1）先求出点C坐标，再根据待定系数法，将点C坐标代入抛物线解析式中，可求出a的值； （2）由题意“将抛物线平移得到抛物线，使过点C”，可设，再由过点，可将点代入中，从而求得b的值，最后得到抛物线的解析式； （3）①先求出抛物线的顶点坐标，再通过观察可知，直线与图象G有4个交点，则；②设与直线l交于点D，与直线l交于点E，分点P在抛物线上以及点P在抛物线上，两种情况进行探究，找到抛物线上的点到直线l的距离等于4的t的值，运用分类讨论以及数形结合思想，得到符合题意的t的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵抛物线与y轴正半轴相交于点C， ∴将点代入中， 可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 则， 即， ∵将抛物线平移得到抛物线，使过点C， ∴可设， ∵过点， ∴将点代入中， 可得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问3详解】 解：①设点H为抛物线的顶点， ∵， ∴， ∵直线与图象G有4个交点， ∴； ②如图，设与直线l交于点D，与直线l交于点E， ∵过点C作直线l平行于x轴，， ∴直线l的解析式为：， ∴对于抛物线，令， 可得：， 解得：，， ∴， ∵， ∴抛物线的顶点坐标， 当点P在抛物线上，设， 当点P在抛物线上，且位于点D左侧时， 令， 解得：（舍去）或， 此时t的取值范围是：． ∵抛物线的顶点坐标，直线l的解析式为：， ∴抛物线的顶点与直线l的距离恰好为4， ∴当点P在抛物线上，且位于抛物线的顶点与点D之间时， t的取值范围是：且， ∴当点P在抛物线上，t的取值范围是：且． ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴对于抛物线，令， 可得：， 解得：，， ∴， ∴当点P在C，E之间（包括点E）时，均符合题意， 此时t的取值范围是：， 当点P在抛物线上，且位于点E右侧时， ∵ ∴设， 令， 解得：（舍去）或， 此时t的取值范围是：， ∴当点P在抛物线上，t的取值范围是：， 综上，符合条件的t的取值范围是：且． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及运用分类讨论思想和数形结合思想求相关参数的取值范围，综合难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月份中考模拟练习数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 任意画一个多边形，其内角和是是必然事件 C. 明天降雨的概率是表示明天有的时间在降雨 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件 7. 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，在上，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，在和上分别有点、，连、、．点关于的对称点，点关于的对称点，若、刚好邻落在对角线上，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在菱形中，已知，交于点，且，则菱形的面积用含，的式子表示为_____． 12. 过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是______．（填一个符合要求的点的坐标即可） 13. 小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 14. 计算的结果是________． 15. 如图1，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积（）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段），（1）_____cm；（2）当的面积取最大值时，运动时间为_____s． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：； 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 19. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 中位数 9 众数 8 方差 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中，，的值：_____，_____，_____； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）． （4）若9分及9分以上为优秀，若B班共45人，则B班计算题优秀的大约有多少人？ 20. 综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． （1）用含的代数式表示__________；__________． （2）【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． （3）【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求扇形的面积． 22. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务．无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米．若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0．1小时． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． （3）无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 23. 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点，重合），点在上，满足，延长交于点．求的度数； （2）如图2，在上述条件下，连接，已知． ①求的值； ②若正方形的边长为6，求的长； （3）如图3，矩形中，，，点是边的中点，点在上，且，连接并延长交于点，求的值． 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，有抛物线，设抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且， （1）求a的值； （2）如图（2），将抛物线平移得到抛物线，使过点C和，求抛物线的解析式； （3）如图（3），将（2）中在y轴左侧的部分（包括点C）与在y轴右侧的部分组成的图象记为G． ①作直线平行于x轴，当直线与图象G有4个交点时，求m的取值范围； ②过点C作直线l平行于x轴，若点P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P的横坐标t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $