精品解析：上海市闵行区莘松中学2025--2026学年八年级下学期期中数学试卷

闵行莘松8下期中 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，某同学用根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点、、共线，形成四边形，则此变化过程中（ ） A. 内角和减少了 B. 内角和增加了 C. 外角和减少了 D. 外角和不变 4. 在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 48 B. 64 C. 72 D. 108 6. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交，于点E，F，交于点O，连接，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ） A. 点为的对称中心 B. 平分 C. D. 的周长是周长的一半 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 8. 如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 9. 将菱形四边中点顺次连结，形成的四边形是_______． 10. 若正比例函数的图象经过点，则m的值是______． 11. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 12. 如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，那么的度数为___________． 13. 在坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，那么点C到直线的最短距离是 ________ ． 14. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第 _____象限． 15. 一个直角三角形的重心到直角顶点的距离为6，那么这个直角三角形的斜边长是______． 16. 如图1，将四个全等的直角三角形拼成一个四边形，然后将这四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图2所示），此大正方形的面积为9：如果再将这四个全等的直角三角形拼成的“风车”图形（如图3所示），此“风车”图形的外轮廓周长为16．那么四边形的面积为___________． 17. 如图，在中，C是上一点，且，如果E，F分别是，的中点，的面积为26，那么的面积为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为，当为直角三角形时，的长为___________ 三、解答题（本大题共7题，第19-20题各6分，第21题9分，第22题10分，第23题9分，第24题10分，第25题14分，共64分） 19. 已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． （1）求点的坐标； （2）已知点在轴上，且，求点的坐标． 20. 如图，在中，是边的中点．设的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形： （2）在图②中，画出的重心． 21. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求线段的长． 22. 如图，在平面直角坐标系内，点是坐标原点，点的坐标如图所示， （1）求直线的函数表达式； （2）将直线绕着点逆时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式； （3）将直线绕着点顺时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式． 23. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）已知，，求的长． 24. 如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． （1）求正比例函数的表达式： （2）将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 25. 【教材呈现】如图是沪教版八年级下册教材第42页的第1题，请完成这道题的证明． （1）如图①，在四边形．中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． （2）【教材延伸】 如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）【应用探究】 如图③，在中，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行莘松8下期中 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 2. 已知点在第三象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴点在第二象限． 3. 如图，某同学用根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点、、共线，形成四边形，则此变化过程中（ ） A. 内角和减少了 B. 内角和增加了 C. 外角和减少了 D. 外角和不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形内角和定理，外角和是一一判断即可． 【详解】解：变化过程中，从五边形变为四边形，外角和不变，都是，内角和减少了． 故选项D正确． 故选：D． 4. 在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三个部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，第三部分从纪念馆返回学校，得出每个部分y随x的变化情况，结合函数图象可得答案． 【详解】解：整个函数图象可以分为三部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，此时y随x的增大而增大； 第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，此时y不发生变化； 第三部分从纪念馆返回学校，此时y随x的增大而减小，且变化的速度比第一部分的慢； ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意； 5. 如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 48 B. 64 C. 72 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】利用坐标的变化信息得到从到，需要向上平移个单位，从到，需要向右平移个单位，再利用割补法列式运算即可． 【详解】解：∵，， ∴从到，需要向上平移个单位， ∵，， ∴从到，需要向右平移个单位， 过作平行于轴的线段，交于作平行于轴的线段于点，交于作平行于轴的线段于点；过作平行于轴的线段，交于作平行于轴的线段于点，交于作平行于轴的线段于点，如图所示： ∴由题意可得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ． 6. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交，于点E，F，交于点O，连接，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ） A. 点为的对称中心 B. 平分 C. D. 的周长是周长的一半 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 根据作图可知：垂直平分，得到，于是得到点为的对称中心，故A正确；根据线段垂直平分线的性质得到，，分别表示出和的周长，即可得到的周长是周长的一半，故D正确；根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，得到，根据三角形的面积公式得到，故C正确；由于无法证明，得到不一定平分，故B错误． 【详解】解：根据作图可知：垂直平分， ∴，，， ∴点为的对称中心，故A正确，不符合题意； ∵四边形是平行四边形， ，， ∵的周长 的周长 ∴的周长是周长的一半，故D正确，不符合题意； 在和中， ∴， ， ∵在四边形中，， ， ， ， ， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵无法证明， ∴不一定平分，故B错误，符合题意 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用任意多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： 解得： 则外角为． 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 8. 如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 9. 将菱形四边中点顺次连结，形成的四边形是_______． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、菱形的基本性质以及矩形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据题意作出图形，结合三角形中位线的性质、菱形的基本性质以及矩形的判定，即可获得答案． 【详解】解：如图，四边形为菱形，为对角线，分别为的中点，依次连接， ∵ 四边形是菱形， ∴ ， ∵分别为的中点， ∴，， ∴ 四边形是平行四边形 ， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； 故答案为：矩形． 10. 若正比例函数的图象经过点，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，将点代入正比例函数的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 故答案为：1． 11. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵木条，的中点O重叠， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 12. 如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，那么的度数为___________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行，得到，通过平行线的性质可求得，所以，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 13. 在坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，那么点C到直线的最短距离是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角三角形的性质，路径最短问题，解题的关键是数形结合．根据题意在直角坐标系中找到点A，B，C的位置，并依次连接三个点，根据坐标点求出、、的值，根据坐标可得是直角三角形，过点C作于点D，即为所求，利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，顺次连接A，B，C三点，过点C作于点D，即为所求， ∵点A，B，C的坐标分别为，，， ∴是直角三角形，，，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 14. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第 _____象限． 【答案】一 【解析】 【分析】因为在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，所以，所以点在第一象限． 【详解】解：∵在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大， ∴， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 15. 一个直角三角形的重心到直角顶点的距离为6，那么这个直角三角形的斜边长是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的性质，直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握以上性质． 利用重心到顶点的距离与中线长度的关系求出中线长度，再根据直角三角形斜边上中线的性质求斜边长． 【详解】解：设直角三角形的直角顶点为C，重心为G，斜边为．重心G到直角顶点C的距离． 由于重心将中线分为的两段，其中顶点到重心的距离占中线的， 因此从C到斜边的中线的长度为． 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即， 所以斜边． 故答案为：18 16. 如图1，将四个全等的直角三角形拼成一个四边形，然后将这四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图2所示），此大正方形的面积为9：如果再将这四个全等的直角三角形拼成的“风车”图形（如图3所示），此“风车”图形的外轮廓周长为16．那么四边形的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质，多项式乘法． 设四个全等的直角三角形两个直角边为a、b，斜边为c，且，a、b、c均为正数，根据勾股定理，再利用已知图形的面积和周长，求出c的值和a、b的关系式，即可作答． 【详解】设四个全等的直角三角形两个直角边为a、b，斜边为c，且，a、b、c均为正数， 根据勾股定理有：， 如图2所示的大正方形的面积为9， ，即， 如图3所示的“风车”图形的外轮廓周长为16， ，即， ， 则：， 四边形的面积为． 17. 如图，在中，C是上一点，且，如果E，F分别是，的中点，的面积为26，那么的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据求得，然后根据三角形的中线将三角形的面积平分，求得，，再根据三角形的中位线定理，证明，即可根据等积变形求得答案． 【详解】解：连接， ，的面积为26， ， 是的中点， ， 是的中点， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为，当为直角三角形时，的长为___________ 【答案】或5或15或 【解析】 【分析】分、、三种情况，分别根据图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 设， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，，，， ∴， 当为直角三角形时，分三种情况： 当时，如图1： ∵， ∴A、B、C三点共线， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 当时，如图2： ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 当时，若点P在点A右侧，如图3，过点作，垂足为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， 又∵在中，， ∴， 解得：， 即． 当时，若点P在点A左侧，如图4，过点B作交于点G， 可知四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴ 综上所述：的长为或5或15或． 三、解答题（本大题共7题，第19-20题各6分，第21题9分，第22题10分，第23题9分，第24题10分，第25题14分，共64分） 19. 已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． （1）求点的坐标； （2）已知点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点的横坐标代入解析式即可； （2）根据三角形的面积列方程求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设， 则有， 解得， ∴点的坐标为或． 20. 如图，在中，是边的中点．设的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形： （2）在图②中，画出的重心． 【答案】（1） 如图所示，四边形即为所求； （2） 如图所示，点G即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，连接并延长交于点F，则四边形即为所求；可证明，则，由平行四边形的性质和线段中点的定义可证明，则可证明四边形是平行四边形，而； （2）连接，二者交于点G，则点G即为所求，由平行四边形的性质可得是的边上的中线所在的直线，而是边上的中线，则点G即为所求． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）的长是 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理等知识的综合，掌握矩形的判定方法及性质是关键． （1）根据平行四边形的性质得到，结合，由矩形的判定方法即可求证； （2）根据平行四边形的性质，角平分线的定义得到，则，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 在中，，即的长是． 22. 如图，在平面直角坐标系内，点是坐标原点，点的坐标如图所示， （1）求直线的函数表达式； （2）将直线绕着点逆时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式； （3）将直线绕着点顺时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点A作轴于点E，过点作轴于点F，证明，得到，则；再利用待定系数法求解即可； （3）取点，连接，可证明，，则可证明，根据题意可得射线在射线右侧，且，则三点共线，据此利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 把代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作轴于点E，过点作轴于点F， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 设直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：如图所示，取点，连接， ∴，， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵将直线绕着点顺时针旋转后得到直线， ∴射线在射线右侧，且， ∴三点共线； 设直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为． 23. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质，角平分线定理，勾股定理及菱形的判定与性质． （1）由平行的性质得出，再由角平分线定理得出，从而得到，根据等腰三角形等边对等角推出，再由已知条件进一步得出，进而得出结论； （2）利用勾股定理求得的长，再根据菱形的性质设，则，根据勾股定理列出方程并求解a的值，进而得到和的长，最后再次利用勾股定理求出的长，并根据菱形对角线互相垂直平分的性质得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在中，由勾股定理得，， 又∵四边形是菱形， ∴，，，， 设，则， 在中，， ∴，解得， ∴，， 在中，， ∴． 24. 如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． （1）求正比例函数的表达式： （2）将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形； （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出的长，由折叠的性质可得，则可证明，据此可证明结论； （3）分三种情况：点B为直角顶点，点C为直角顶点，点P为直角顶点，利用一线三垂直模型构造全等三角形求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①如图，当点为直角顶点时， ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时， 过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，， ， ； ③如图，当点为直角顶点时， 过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵， ∴， ∴， ； 综上所述：点坐标为或或． 25. 【教材呈现】如图是沪教版八年级下册教材第42页的第1题，请完成这道题的证明． （1）如图①，在四边形．中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． （2）【教材延伸】 如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）【应用探究】 如图③，在中，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的中点，是的中点， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图，由（1）得， ∵是的中点，是的中点，为的中点， ∴，， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理证明即可； （2）根据中位线定理证明即可； （3）连接，取中点，连接、，结合（1）（2）的结论证明为等腰直角三角形，进而解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，取中点，连接，，由（1）知， 由（2）可知，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， 由（1）知， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $