阶段计算培优：1-4单元（口算脱式解方程图形计算）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元计算核心，构建“口算-脱式-方程-图形”四层训练体系，融合运算技巧与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |口算|7题（含百分数、折扣等）|百分数与小数/分数转换|从基础数的运算到实际应用（如折扣）| |脱式计算|1题|运算律简化计算|整数、分数混合运算的步骤优化| |解方程/比例|34题|等式性质与比例基本性质|从一元一次方程到比例的转化应用| |图形计算|28题（圆柱/圆锥表面积体积等）|公式直接应用与组合图形拆分|从平面图形到立体图形的空间观念构建|

阶段计算培优：1-4单元（口算 脱式 解方程 图形计算） 1．直接写出得数。 3×10%＝　　            200×5%＝　 1000×4.2%＝　　　  　    300×5%＝ 60÷20%＝　              45÷30%＝　   20000×2.3%＝　          400×120%＝ 2．直接写得数。 3.14×5＝                        0.62＝                1－0.82＝             12.5×80＝                25÷1%＝            4.2÷0.06＝ 3．直接写出得数。 40×15%＝  　　　32×25%＝   　12÷40%＝  　 　120×(1－80%)＝ 60%÷3＝        2000×1.5%＝    50÷25%＝      300×(1＋10%)＝ 4．直接写得数。 0.2÷20%＝      24×5%＝           八八折＝（    ）% 10÷10%＝     45÷＝           四成五＝（    ）% 5．直接写出得数。 500×3％＝　　　　　　       400×25％＝　　　　    　　3000×50％×95％＝ －5％＝                    ÷8％＝                 4000－25000×2％＝ 6．直接写出得数． 1-15%=　　　　　   24÷5%= 25%÷=             2÷1%-2= 10%+1%=             1-25%-60%= 7．直接写出得数。 六折＝( )%   八八折＝( )%  十成＝( )%     七成五＝( )% 70%＝( )折   92%＝( )折     20%＝( )成   45%＝( )成( ) 8．脱式计算（能简便计算的要简便计算）。 ÷6＋×        2－（＋）×  （×＋）÷ 12×（1－÷）  10－（39÷＋）   ×[－（－）] 9．解方程或比例。               10．解比例。 （1）∶＝∶x        （2）        （3）6.5∶x＝3.25∶8 11．解方程或解比例。 3－1.6＝2            ＝   12．求未知数x。 x－x＝     3.5∶x＝0.7∶5    ＝ 13．解比例。 ＝               8∶30＝24∶x             ∶＝x∶ 14．解方程。 （1）          （2） 15．解比例。 0.75∶0.5＝12∶x                  16．解方程。（或比例）                17．求未知数x。                        18．解方程（或比例）。                      19．解方程或解比例。 3－＝11             ∶24＝0.5∶              （－4.8）÷0.8＝9 20．解方程。              21．求未知数。          22．求未知数。 x－x＝33          ＝         ×18－5x＝1.5 23．解方程或比例。                              24．解比例。 5∶8＝x∶32               25．解比例。 ①        ② 26．求未知数x。 2x＋3×0.9＝24.7               ＝              3（4.6＋0.3x）＝21 27．解比例。 1.5∶2.5＝12∶x                  28．解方程。          29．解方程和比例。                          30．解比例。            31．解下列方程： x÷＝           0.3n＋n＝26               ∶＝x∶ 32．解方程（比例）。 （1）6.9－x＝        （2）∶4＝x∶2.5        （3）1.6x－4×30%＝6 33．解比例。           34．解比例。 （1）3∶8＝24∶X                          （2）＝          （3）∶＝∶X                 （4）1.5∶2.5＝12∶X 35．求未知数x。          36．求未知数的值。                            37．解方程或比例。 ①                                ② 38．解比例。                                39．解方程或解比例。              40．解方程。                41．解方程或比例。 x∶＝∶4          ＝           x＋x＝85 42．求未知数x。                      43．解比例。                  44．求未知数x。 ∶x＝0.6∶16 45．解方程和比例。                              46．解方程。                                           47．求未知数。 ①         ②         ③ 48．解比例。          49．求下图的体积。（单位：cm） 50．求下面圆柱的表面积。 51．求下面图形的体积。 52．计算图形的体积。（单位：cm） 53．求下列图形的面积。单位（cm） 54．求下面各圆柱的表面积。 （1） （2） 55．计算圆柱的表面积。 56．求圆锥的体积．    57．计算下面图形的体积。 58．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 59．求下列图形的表面积。（单位：厘米） 60．算出三角形沿虚线旋转一周得到的立体图形的体积。 61．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。 62．正方形ABCD的面积是8平方厘米，已知DE的长度是CE长度的2倍，求阴影部分的面积。 63．计算图的表面积。 64．求下图表面积和体积。（单位：） 65．计算下面各图形的体积。 66．求表面积。（单位：厘米） 67．求圆锥的体积。（单位：分米） C底＝12.56分米 68．求圆柱的表面积及圆锥的体积。 69．求图形的表面积和体积。 70．求下列图形的表面积。（单位：厘米） （1） （2） 71．计算圆锥的体积。（单位：cm） 72．求下面图形的表面积。 73．计算圆锥的体积。 74．分别求出下面各图形的表面积和体积。 75．求圆锥的体积．(单位：cm) 76．求下面立体图形的表面积。 77．计算下图的表面积。 78．求下面图形的表面积。 79．计算下面图形的体积。（单位：cm） 80．求下面图形的表面积和体积。（单位：） 81．计算下面物体的体积．（单位：cm）                          82．计算下面圆柱的表面积、体积。          83．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 84．如图，将一个直角梯形绕底所在的直线旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 85．计算下面图形的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．0.3；10　 42；15 300；150　   460；480 2．15.7；；0.36；0.18 ；1000；2500；70 3．6；8；30；24； 0.2；30；200；330 4．1；1.2；88 100；72；45 5．15；100；1425； 0.45；10；3500 【分析】百分数的计算，先把百分数转换为小数或者分数，再计算。 【详解】500×3％ ＝500×0.03 ＝15 400×25％ ＝400×0.25 ＝100 3000×50％×95％ ＝3000×0.5×0.95 ＝1500×0.95 ＝1425 －5％ ＝0.5－0.05 ＝0.45 ÷8％ ＝0.8÷0.08 ＝10 4000－25000×2％ ＝4000－25000×0.02 ＝4000－500 ＝3500 【点睛】本题考查百分数的计算，细心计算即可。 6．0.85；480； 1；198； 0.11；0.15 7． 60 88 100 75 七 九二 二 四 五 8．；1；5 ；； 9．；； ； 【分析】“”先将等式两边同时乘，再将等式两边同时减去3，最后将等式两边同时除以即可； “”先计算，再将等式两边同时除以0.7，解出x； “”先计算，再将等式两边同时减去，最后将等式两边同时除以即可； “”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】 解： ； 解： ； 解： ； 解： 10．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝16 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.2x＝0.4×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为3.25x＝6.5×8，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以3.25即可。 【详解】（1）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ （2） 解：1.2x＝0.4×5 1.2x＝2 1.2x÷1.2＝2÷1.2 x＝ （3）6.5∶x＝3.25∶8 解：3.25x＝6.5×8 3.25x＝52 3.25x÷3.25＝52÷3.25 x＝16 11．＝1.2；＝ 【分析】（1）先根据等式的性质，方程两边同时加上1.6，然后再同时除以3，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成乘法形式，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4，求出方程的解。 【详解】（1）3－1.6＝2 解：3－1.6＋1.6＝2＋1.6 3＝3.6 3÷3＝3.6÷3 ＝1.2 （2）＝ 解：4＝5×1 4÷4＝5÷4 ＝ 12．x＝8；x＝25；x＝0.8 【分析】（1）左边化简为0.4x，根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以0.4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】x－x＝ 解：x－0.6x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 3.5∶x＝0.7∶5 解：0.7x＝3.5×5 0.7x÷0.7＝17.5÷0.7 x＝25 ＝ 解：3x＝2×（1＋20%） 3x＝2×1.2 3x＝2.4 x＝2.4÷3 x＝0.8 13．x＝0.25；x＝90；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 （2）8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x＝720 8x÷8＝720÷8 x＝90 （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 14．（1）x＝1；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的性质将比例转化为方程：x＝2.4×，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去3x，再同时加上18；最后再根据等式的性质2方程的两边同时除以20即可。 【详解】（1） 解：x＝2.4× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1 （2） 解：23x－18－3x＝32＋3x－3x 20x－18＝32 20x－18＋18＝32＋18 20x＝50 20x÷20＝50÷20 x＝2.5 15．x＝8；x＝；x＝0.25 【分析】（1）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积转化成0.75x＝0.5×12，方程两边再同时除以0.75进行解答； （2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积转化成x＝，方程两边再同时除以进行解答； （3）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积转化成14x＝0.7×5，方程两边再同时除以14进行解答。 【详解】0.75∶0.5＝12∶x 解：0.75x＝0.5×12 0.75x＝6 0.75x÷0.75＝6÷0.75 x＝8 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 16．＝37.9；＝1.2；＝1 【分析】①根据等式的性质，两边同加上17.9即可； ②先根据比例的性质改写成2x＝3×0.8，再根据等式的性质，两边同除以2即可； ③等式的左右两边同时乘4，化成11＋x＝12，再等式的左右两边同时减去11。 【详解】 解：x－17.9＋17.9＝20＋17.9 x＝37.9        解：2x＝3×0.8 2x＝2.4 x＝1.2        解：11＋x＝3×4 11＋x＝12 x＝1 17．；； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×即可； ，根据等式的性质1，两边同时＋0.25即可。 【详解】 解： 解： 解： 18．；x＝2.5 【分析】第一题方程的左右两边加上0.75，将其转化为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的基本性质可知，1.2x＝7.5×0.4，再左右两边同时除以1.2即可。 【详解】 解： ； 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 【点睛】熟练掌握等式的性质和比例的基本性质是解答本题的关键。 19．；； 【分析】（1）先算等号左边，再算根据等式的基本性质等号的左右两边同时除以； （2）根据比例的基本性质外项的乘积等于内项的乘积，再根据等式的基本性质，等号两边同时除以； （3）根据等式的基本性质，等号两边同时乘0.8，再同时加4.8。 【详解】3－＝11 解： ∶24＝0.5∶    解： （－4.8）÷0.8＝9 解： 20．＝1.2，＝1.2，＝2 【分析】先化简后得＝1.4，方程两边同时除以即可求得解； 根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，＝×3.2，方程两边同时除以即可求得解； 先化简后得1.75－＝0.25，减数等于被减数减差，最后方程两边同时除以即可求得解。 【详解】 解：＝1.4 ÷＝1.4÷ ＝1.2 解：＝×3.2 ÷＝×3.2÷ ＝1.2 解：1.75－＝0.25 ＝1.75－0.25 ÷＝1.5÷ ＝2 【点睛】本题综合利用等式的性质，比例的基本性质和异分母分数的运算方法，解完方程后要记得验算。 21．； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 22．x＝60；x＝2；x＝0.5 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.1，解出方程； （3）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5x，再同时减去1.5，最后同时除以5，解出方程。 【详解】x－x＝33 解：x－x＝33 x＝33 x＝33÷ x＝60 ＝ 解：2.1x＝0.6×7 2.1x＝4.2 x＝4.2÷2.1 x＝2 ×18－5x＝1.5 解：4－5x＝1.5 4＝1.5＋5x 5x＝4－1.5 5x＝2.5 x＝2.5÷5 x＝0.5 23．；；x＝2.5 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.6，解出x； （2）先计算出方程的左边除法，根据等式的性质1，方程的左右两边同时加上1.2x，然后同时减去，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.2，解出x； （3）根据比例的性质，将方程变为1.6x×2.5＝1.25×8，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.6与2.5的积，解出x； 【详解】 解： 解： 解：1.6x×2.5＝1.25×8 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 24．x＝20；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，求出未知数的值； （2）（3）在分数形式的比例中，交叉相乘积相等，再利用等式的性质2，求出未知数的值；据此计算。 【详解】（1）5∶8＝x∶32 解：8x＝5×32 8x＝160 x＝160÷8 x＝20 （2） 解： （3） 解： 25．①；② 【分析】①，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷0.4即可。 ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×即可。 【详解】① 解： ② 解： 26．x＝11；x＝6；x＝8 【分析】第一题先计算3×0.9，将其转化为2x＋2.7＝24.7，再左右两边同时减去2.7，最后除以2即可； 第二题根据比例的基本性质，可知3x＝12×1.5，再左右两边同时除以3即可； 第三题方程左右两边先同时除以3，再同时减去4.6，最后同时除以0.3即可。 【详解】2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11；              ＝ 解：3x＝12×1.5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6；              3（4.6＋0.3x）＝21 解：3（4.6＋0.3x）÷3＝21÷3 4.6＋0.3x＝7 4.6＋0.3x－4.6＝7－4.6 0.3x＝2.4 0.3x÷0.3＝2.4÷0.3 x＝8 27．x＝20；x＝2；x＝33.6；x＝ 【分析】第一题根据比例的基本性质可知1.5x＝2.5×12，再左右两边同时除以1.5即可； 第二题根据比例的基本性质可知0.1x＝0.5×0.4，再左右两边同时除以0.1即可； 第三题根据比例的基本性质可知2x＝22.4×3，再左右两边同时除以2即可； 第四题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。 【详解】1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20； 解：0.1x＝0.5×0.4 0.1x＝0.2 0.1x÷0.1＝0.2÷0.1 x＝2； 解：2x＝22.4×3 2x＝67.2 2x÷2＝67.2÷2 x＝33.6； 解： x＝ 28．x＝4.8；x＝；x＝ 【分析】（1）先计算小括号里的减法，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.75，解出方程； （2）先通分合并左边的算式，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； 【详解】 解：0.75x＝3.6 x＝3.6÷0.75 x＝4.8 解： x＝ 解： x＝ 29．； 【分析】，根据“减数＝被减数－差”，是减数，原式变为，计算后根据等式的性质2，解答即可。 ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原式变为，计算后根据等式的性质2，解答即可。 【详解】 解： 解： 30．x＝25；x＝5 【分析】解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和内项互相乘起来，转化成方程；然后再解关于x的一元一次方程即可。 【详解】     解：1.2x＝18× 1.2x＝30 x＝25 解：x∶2.4＝2.5∶1.2 1.2x＝2.4×2.5 1.2x＝6 x＝5 31．x＝；n＝20；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.3，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 0.3n＋n＝26 解：1.3n＝26 1.3n÷1.3＝26÷1.3 n＝20 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ 32．（1）x＝8.4；（2）x＝1；（3）x＝4.5 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加x，再同时减去0.6，最后同时除以0.75，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （3）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以1.6，解出方程。 【详解】（1）6.9－x＝ 解：6.9＝＋x 0.75x＋0.6＝6.9 0.75x＝6.9－0.6 0.75x＝6.3 x＝6.3÷0.75 x＝8.4 （2）∶4＝x∶2.5 解：4x＝×2.5 4x＝1.6×2.5 4x＝4 x＝4÷4 x＝1 （3）1.6x－4×30%＝6 解：1.6x－1.2＝6 1.6x＝6＋1.2 1.6x＝7.2 x＝7.2÷1.6 x＝4.5 33．x＝；x＝1.2 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得，先计算，然后两边同时乘求解出； （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得12x＝3.6×4，先计算3.6×4，然后两边同时除以12求解出x。 【详解】（1） 解： （2） 解：12x＝3.6×4 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 34．（1）X＝64；（2） （3）X＝；（4）X＝20 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。将比例方程转化成一般方程，再利用等式的基本性质进行计算。 【详解】（1）3∶8＝24∶X   解：3X＝8×24 3X＝192 X＝192÷3 X＝64 （2）＝ 解：1.5X＝4×3.5 1.5X＝14 X＝14÷1.5 X＝ （3）∶＝∶X   解：X＝× X×2＝ X＝ （4）1.5∶2.5＝12∶X 解：1.5X＝2.5×12 1.5X÷1.5＝30÷1.5 X＝20 35．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去1.5，再同时除以2，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 36．；； 【分析】（1）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以，再同时加上，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 37．①x＝0.8；②x＝44 【分析】①利用比例的基本性质，把比例转化成一般方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.25，解出方程； ②先计算出方程左边的乘法，再利用等式的性质1和性质2，先在方程左右两边同时加12，再同时除以0.45，解出方程。 【详解】① 解：1.25x＝1.2× 1.25x＝1 x＝1÷1.25 x＝0.8 ② 解：45%x－12＝7.8 0.45x＝7.8＋12 0.45x＝19.8 x＝19.8÷0.45 x＝44 38．；； ； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷40即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷9即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 39．；；；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，化简方程，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4.8即可得解。 （2）先把分数通分化为同分母分数，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可得解。 （4）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 40．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以9即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时加上9，再同时减去，最后同时乘2即可； （3）先计算方程的右边，把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。 【详解】 解： 解： 解： 41．x＝； x＝1.6； x＝60 【分析】（1）根据比例性质：两外项积等于两内项积，变为4x＝×，根据等式性质方程两边同时除以4得解； （2）根据比例性质，交叉相乘的积相等，变为4.5x＝9×0.8，根据等式性质方程两边同时除以4.5得解； （3）先根据乘法分配律把方程变为（＋）x＝85，再计算＋＝，根据等式性质方程两边同时除以得解。 【详解】x∶＝∶4 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝        ＝ 解：4.5x＝9×0.8 4.5x＝7.2 4.5x÷4.5＝7.2÷4.5 x＝1.6           x＋x＝85 解：（＋）x＝85 x＝85 x÷＝85÷ x＝60 42．x＝80；x＝；x＝ 【分析】解方程时，根据等式的基本性质及分数、小数乘除法运算法则，得出答案；解比例时，根据比例的性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 43．；； 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （1）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.2，计算即可求解； （2）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，然后根据除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可求解； （3）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75，计算即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 44．x＝144；x＝10 【分析】第一题化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的性质可知0.6x＝×16，再左右两边同时除以0.6即可。 【详解】 解： x＝144； ∶x＝0.6∶16 解：0.6x＝×16 0.6x÷0.6＝×16÷0.6 x＝10 45．；； 【分析】（1）先计算方程右边分数除法的商，再利用等式的性质2解方程； （2）把含有未知数的括号看作一个整体，再利用等式的性质解方程； （3）在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积，据此计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 46．； ； 【分析】（1）利用等式的性质进行解方程 ，方程的左右两边同时除以5，再同时加上0.2； （2）先利用乘法分配律进行合并含未知数的项，再利用等式的性质进行解方程即可； （3）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，再利用等式的性质进行解方程。 【详解】 解： x－0.2＋0.2＝0.8＋0.2 解： 解： 0.5x÷0.5＝200÷0.5 解： 47．①；②；③ 【分析】①把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时加上4； ②先求出方程右边分数乘法的积，再利用等式的性质2，方程两边同时乘； ③在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 48．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.9求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以，然后再两边同时加上，最后算两边同时减去求解； （3）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 49． 【分析】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 50．200.96 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝，侧面积＝，根据公式代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（cm2） 所以表面积是200.96。 51．5024cm3 【分析】这个立体图形相当于把一个完整的圆柱平均分成两个，圆柱的高等于26＋24＝50（cm），通过圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积后，除以2即可。 【详解】3.14×（16÷2）2×（26＋24）÷2 ＝3.14×82×50÷2 ＝3.14×64×50÷2 ＝200.96×50÷2 ＝5024（cm3） 52．169.56cm3；25.12cm3 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 53．979.68cm2 【分析】从图中可知，这是一个空心圆柱，它的面积是由一个直径为8cm的侧面积加上一个直径为4cm的侧面积，再加上2个圆环的面积；根据公式S侧＝πdh，圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×8×24＋3.14×4×24＋3.14×（42－22）×2 ＝25.12×24＋12.56×24＋3.14×（16－4）×2 ＝602.88＋301.44＋3.14×12×2 ＝602.88＋301.44＋75.36 ＝904.32＋75.36 ＝979.68（cm2） 54．（1）816.4m2；（2）533.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式进行解答即可，圆柱的表面积＝。 【详解】（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3 ＝6.28×102＋6.28×10×3 ＝6.28×100＋62.8×3 ＝628＋188.4 ＝816.4（m2） （2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12 ＝6.28×25＋6.25×5×12 ＝157＋31.4×12 ＝157＋376.8 ＝533.8（cm2） 55．1884cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×102×2＋3.14×10×2×20 ＝3.14×100×2＋31.4×2×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（cm2） 56．V圆锥= ×3.14××15=62.8(cm³)   57．357.96cm3 【分析】根据图示，图形的体积等于2个圆锥的体积加圆柱的体积，圆柱的体积公式是：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4×2 ＝3.14×32×10＋×3.14×32×4×2 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×8 ＝282.6＋75.36 ＝357.96（cm3） 图形的体积是357.96cm3。 58．251.2立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9×即可求出这个图形的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（立方厘米） 图形的体积251.2立方厘米。 59．63.96平方厘米 【分析】该图形的表面积由圆柱侧面积的一半、一个底面圆的面积（两个半圆面积）和一个长方形的面积组成，分别计算这三部分面积再求和。侧面积＝底面周长（C＝πd）×高，底面面积S＝πr2。 【详解】侧面积的一半： 3.14×4×5÷2 ＝12.56×5÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方厘米） 底面面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 长方形面积：5×4＝20（平方厘米） 图形的表面积： 31.4＋12.56＋20 ＝43.96＋20 ＝63.96（平方厘米） 60．28.26立方厘米 【分析】通过观察图形可知，以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14××3 ＝×3.14×9×3 ＝×9×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝28.26（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是28.26立方厘米。 61．15.7立方厘米 【分析】两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（6＋4）厘米，根据公式V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】3.14×（）2×（6＋4）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝15.7（立方厘米） 62．平方厘米或平方厘米 【分析】已知DE的长度是CE长度的2倍，那么DE与EC的比为2∶1，从图形可以看出三角形ADE与三角形ECF对角，且DE与EC的比是2∶1，那么AD与CF的比也是2∶1，可知道CF＝AD。因为正方形四条边相等，所以三角形DCF的高DC＝AD。根据三角形的面积公式S＝ah（a是底，h是高），那么三角形DCF的面积为×AD×AD＝（AD）2，因为正方形的面积是8平方厘米，（AD）2是正方形的面积，所以三角形DCF的面积是×8＝2平方厘米。 DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份，所以CE＝DC，又因为DC＝AD，所以CE＝DC＝AD，已知CF＝AD，所以三角形ECF的面积是×AD×AD＝（AD）2，即×8＝平方厘米。 阴影部分的面积＝三角形DCF面积－三角形ECF面积，把数据代入即可解答。 【详解】DE∶EC＝2∶1 AD∶CF＝2∶1 DC＝AD CF＝AD DC＝AD 三角形DCF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝2（平方厘米） DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份。 CE＝DC＝AD 三角形ECF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝（平方厘米） 阴影部分面积：2－＝－＝（平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米或平方厘米。 【点睛】本题主要涉及正方形的性质、线段比例关系以及三角形面积公式的应用。通过求出大三角形DCF和小三角形ECF的面积，然后用大三角形面积减去小三角形面积得到阴影部分面积。要牢记三角形面积公式S＝ah（S表示面积，a表示底边长，h表示这条底边对应的高）。 63．120.78 【分析】这个图的表面积是：一个圆的面积加上半个侧面积再加上正方形截面的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×6÷2＋6×6 ＝28.26＋56.52＋36 ＝120.78 图形的表面积是120.78。 64．433.32平方米；565.2立方米 【分析】根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×32×2＋3.14×6×20 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（平方米）； 3.14×32×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 65．dm3；m3 【分析】第一个图形是圆锥，根据圆锥的体积公式，其中直径是10分米，半径是直径的一半为5分米，高是12分米。第二个图形是圆柱，利用，其中半径是3米，高是7米。 【详解】 （dm3） （m3） 66．178.98平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据解答即可。 【详解】3.14×32×2＋2×3×3.14×6.5 ＝3.14×9×2＋6×3.14×6.5 ＝28.26×2＋18.84×6.5 ＝56.52＋122.46 ＝178.98（平方厘米） 圆柱的表面积是178.98平方厘米。 67．37.68立方分米 【分析】已知圆锥的底面周长和高，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆锥的体积： ×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方分米） 这个圆锥的体积是37.68立方分米。 68．244.92dm2；188.4dm3 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出圆柱的表面积。 （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。 【详解】（1）2×3.14×3×10＋3.14×32×2 ＝18.84×10＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（dm2） 圆柱的表面积是244.92dm2。 （2）×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（dm3） 圆锥的体积是188.4dm3。 69．345.4dm2；157dm3 【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据环形的面积公式：表示出图形的底面积，所求图形的表面积＝环形的面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；所求图形的体积＝环形的面积×圆柱的高；据此解答。 【详解】表面积：2×3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]＋3.14×（6×10＋4×10） ＝2×3.14×[9－4]＋ 3.14×（60＋40） ＝2×3.14×5＋3.14×100 ＝3.14×（2×5＋100） ＝3.14×（10＋100） ＝3.14×110 ＝345.4（dm2） 体积：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[9－4]×10 ＝3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（dm3） 所以，它的表面积是345.4dm2，体积是157dm3。 70．（1）87.92平方厘米；（2）114.84平方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋（底面积×2）；根据底面周长可以计算出底面半径，进而求解； （2）该组合体的表面积＝棱长为4厘米的正方体的表面积＋底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱的侧面积，代入求解即可。 【详解】（1）底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 表面积：12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） （2）4×4×6＋3.14×1×2×3 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 【点睛】考查了正方体和圆柱体表面积的计算；注意第二小题组合图形中，转化成我们学过的基本图形进行求解。 71．157cm3 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×6÷3 ＝3.14×52×6÷3 ＝3.14×25×6÷3 ＝157（cm3） 72．182.46平方厘米 【分析】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的表面积就是圆柱的表面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的表面积和长方形的面积公式即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝122.46＋60 ＝182.46（平方厘米） 即图形的表面积是182.46平方厘米。 73．3140cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝314×30× ＝9420× ＝3140（cm3） 74．（1）150cm2；125cm3 （2）188.4cm2；78.5cm3 【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝a2×6，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 （2）根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） （2）3.14×52×2＋3.14×（5×2）×1 ＝3.14×25×2＋3.14×10 ＝157＋31.4 ＝188.4（cm2） 3.14×52×1 ＝3.14×25 ＝78.5（cm3） 75．803.84cm3 76．244.92dm2 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 这个圆柱的表面积是244.92dm2。 77．73.12cm2 【分析】由图分析可知，图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，已知长方体的长是4cm，宽是4cm，高是1cm，圆柱的底面直径是4cm，高是2cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】长方体的表面积：（4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 圆柱的侧面积：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 48＋25.12＝73.12（cm2） 78．307.72cm2 【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3 ＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18 ＝94.2＋157＋56.52 ＝307.72（cm2） 图形的表面积是307.72cm2。 79．226.08立方厘米 【分析】立体图形是一个圆柱挖空了一个圆锥得到，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，据此可得出答案。 【详解】图形体积为： （立方厘米） 80．表面积是1844平方厘米；体积是3532.5立方厘米 表面积是219.92平方厘米；体积是167.92立方厘米 【分析】图1几何体的表面积包括外圆柱的侧面积加上内圆柱的侧面积，以及底面两个圆环的面积；体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，据此解答即可； 图2几何体的表面积等于圆柱的侧面积加上一个长方体的表面积，因为可以将圆柱上面的底面移动下面，正好补全长方体的六个面；体积等于圆柱的体积加上长方体的体积。 【详解】（1） （平方厘米） （立方厘米） （2） （平方厘米） （立方厘米） 81．1884cm³  7065cm³ 【详解】3.14×（12÷2）²×20—×3.14×（12÷2）²×10=1884（cm³） 3.14×（20÷2）²×30—3.14×（10÷2）²×30=7065（cm³） 82．188.4平方厘米；197.82立方厘米 【分析】圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积，这里知道底面直径和高，所以根据圆柱的两个底面积=2πr²，侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr²h；据此作答。 【详解】圆柱的表面积=2πr²+2πrh=2π×3×(3+7)=188.4（平方厘米） 圆柱的体积=πr²h =π×3²×7=197.82（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的计算方法。根据：“圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积；圆柱的体积=圆柱的底面积×高”来计算。 83．100.48平方厘米 【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。 【详解】3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米） 84． 【分析】以10厘米长的边所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形是底面半径为4厘米，高为7厘米的圆柱，与高为10－7＝3厘米，底面半径为4厘米的圆锥的组合体，据此解答即可。 【详解】 答：形成的立体图形的体积是。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是理解将一个直角梯形绕底所在的直线旋转一周形成的立体图形是圆锥和圆柱的组合体。 85．565.2dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2×15× ＝3.14×62×15× ＝3.14×36×15× ＝113.04×15× ＝1695.6× ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $