第三单元长方形和正方形（单元自测试卷）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版三年级下册数学第三单元 长方形和正方形 单元自测试卷 (考试时间：90分 试题满分：100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题6分）想一想，填一填。（单位：厘米） 2．（本题2分）用6根3厘米长的小棒摆长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 3．（本题2分）一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是( )厘米；和它周长相等的正方形边长是( )厘米。 4．（本题2分）从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，最多可以剪( )个这样的正方形。 5．（本题3分）把一个边长10厘米的正方形分成2个完全一样的小长方形。每个小长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 6．（本题2分）一根铁丝刚好围成一个长方形，长方形相邻两边的长度之和是18厘米，这根铁丝长( )厘米。如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 7．（本题2分）如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 8．（本题2分）淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是( )（填“正确”或“错误”），你的理由是( )。 9．（本题2分）一个长方形花坛，长是8米，宽是5米，它的周长是( )米；一个正方形手帕的边长是2分米，它的周长是( )分米。 10．（本题2分）将一张边长为8厘米的正方形纸，像如图这样对折两次得到一个长方形。这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一根铁丝可以正好围成边长为4厘米的正方形。如果把这个正方形改成长6厘米的长方形，那么长方形的宽是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．2 12．（本题2分）从下列正方形中剪下一个相同的图形（涂色部分），周长不变的是（    ）。 A． B． C． 13．（本题2分）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，如果宽增加2厘米，长不变，周长增加（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 14．（本题2分）奇思用四根小棒拼成个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是（    ）。 A．5厘米 B．7厘米 C．2厘米 15．（本题2分）下列各图形都是由同样大小的4个小正方形拼成的，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）周长相等的正方形其形状不一定相同。( ) 17．（本题2分）一个长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，周长不变。( ) 18．（本题2分）由四条边围成的图形，不是长方形，一定就是正方形。( ) 19．（本题2分）正方形的周长一定比长方形的周长小。( ) 20．（本题2分）一个长方形的长减少3厘米，宽增加3厘米，周长不变。( ) 四、计算题（共12分） 21．（本题12分）求下面图形的周长。 五、作图题（共5分） 22．（本题5分）在下面的方格纸中画一个边长是6厘米的正方形，再画一个与正方形周长相等的长方形。（每个方格的边长都是1厘米） 六、解答题（共38分） 23．（本题5分）一卷彩带长3米，张阿姨用它沿一个边长为55厘米的正方形画框绕一圈后，还剩多少厘米？ 24．（本题5分）乐乐用12个面积为1平方分米的小正方形拼成新的长方形，求拼成的图形的周长。 25．（本题5分）一块长方形菜地，长12米，宽8米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 26．（本题5分）把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，原来正方形的周长是多少厘米？ 27．（本题6分）在数学课堂上，老师给同学们出了这样一道题：有一个长方形，它的周长是180厘米，并且长是宽的2倍。那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 28．（本题6分）如图，一个正方形被分成了4个部分，其中两个阴影部分的周长和是32分米，这个正方形的边长是多少分米？ 29．（本题6分）张奶奶用27米长的篱笆围成一个一面靠墙的正方形花园（如下图），这个正方形花园的边长是多少米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．竖排：3；3；3；5；2 相等；直角；相等；直角 【分析】长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；根据这些性质来填写图形的边长以及描述图形的特征。 【详解】正方形的四条边都相等，已知其中一条边为3厘米，所以另外三条边也都是3厘米，即正方形的四条边依次填3、3、3。 长方形的对边相等，已知长为5厘米，宽为2厘米，所以长方形的长填5，宽填2，另一条长也为5，另一条宽也为2。 2． 6 3 【分析】因为每根小棒长3厘米，共6根小棒，所以长方形周长为6×3＝18厘米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和为18÷2＝9厘米。已知每根小棒长3厘米，9÷3＝3（根），那么1长和1宽一共用了3根小棒，所以长用了2根小棒，宽用了1根小棒，再分别乘每根小棒的长度可分别计算出该长方形的长和宽。 【详解】6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 9÷3＝3（根） 2×3＝6（厘米） 1×3＝3（厘米） 所以这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。 3． 40 10 【分析】首先，根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，把长12厘米和宽8厘米代入公式，可算出长方形的周长。因为正方形的周长和长方形周长相等，再根据正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，那么边长＝正方形周长÷4，用算出的长方形周长除以4，就能得到正方形的边长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是（40）厘米；和它周长相等的正方形边长是（10）厘米。 4． 4 2 【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽；据此进行分析。 【详解】（组）（厘米） 从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，最多可以剪2个这样的正方形。 5． 10 5 30 【分析】把边长10厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，如下图，则长方形的宽是是正方形边长的一半，长方形的长是正方形的边长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） 即把一个边长10厘米的正方形分成2个完全一样的小长方形。每个小长方形的长是10厘米，宽是5厘米，周长是30厘米。 6． 36 9 【分析】用一根铁丝围成一个长方形，这根铁丝的长度就是这个长方形的周长，它的相邻边的长度之和是18厘米，说明长与宽的和是18厘米，用长与宽的和再乘2就是它的周长。长方形的周长就是这个正方形的周长，用正方形的周长除以4，就是正方形的边长。 【详解】18×2＝36（厘米） 36÷4＝9（厘米） 所以，这根铁丝长36厘米。如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是9厘米。 7． 12 9 【分析】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为12厘米，宽为9厘米。 8． 错误 四个角都是直角的四边形也可能是长方形 【分析】根据题意，在四边形中，四个角都是直角的图形可能是正方形，也可能是长方形。四条边都相等时为正方形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知在： 淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是错误，你的理由是四个角都是直角的四边形也可能是长方形。（答案不唯一） 9． 26 8 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长为8米，宽为5米的长方形周长即可，根据正方形的周长＝边长×4，求出边长是2分米的周长即可。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（米） 2×4＝8（分米） 所以一个长方形花坛，长是8米，宽是5米，它的周长是26米；一个正方形手帕的边长是2分米，它的周长是8分米。 10． 8 2 【分析】根据原图是一张边长为8厘米的正方形纸，先判断对折一次后得到长方形的宽，此时宽应该是原来正方形边长的一半，长与原来正方形边长相等，再判断对折第二次后得到的长方形的宽，此时宽应该是对折一次后长方形宽的一半，长与原来正方形边长相等；计算得到答案。 【详解】（厘米） （厘米） 长方形的长等于原来正方形的边长，即8厘米；宽是2厘米。 11．C 【分析】根据题意，正方形的周长就是这根铁丝的长度，正方形的周长＝边长×4，据此计算出这根铁丝的长度，此长度也是新长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，宽＝长方形的周长÷2－长，据此计算即可。 【详解】4×4＝16（厘米） 16÷2－6 ＝8－6 ＝2（厘米） 所以，长方形的宽是2厘米。 12．C 【分析】根据题意分析，可将小长方形的长或宽移动补全大正方形的周长，再依次观察是否多出小长方形的长或宽，据此解答即可。 【详解】A．大正方形剪下一个小长方形之后，周长比原来多了小长方形的两个宽。 B．大正方形剪下一个小长方形之后，周长比原来多了小长方形的两个长。 C．大正方形剪下一个小长方形之后，周长与原正方形的周长相等。所以，从正方形中剪下一个相同的图形（阴影部分），周长不变的是选项C。 13．B 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，周长由2条长和2条宽组成，只有宽增加，长方形有2条宽，每条宽增加2厘米，因此周长一共增加2个2厘米，用乘法计算即可。 【详解】2×2＝4（厘米） 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，如果宽增加2厘米，长不变，周长增加4厘米。 14．A 【分析】长方形的两组对边分别相等，读题可知，三根小棒长度分别为5厘米，7厘米，7厘米，已经有一组长度相等的小棒了，要想组成长方形，则最后一根小棒长度应该是5厘米。据此解答。 【详解】由分析可知，用四根小棒拼成一个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是5厘米。选项A正确。 故答案为：A 15．C 【分析】根据题意，周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；假设每一个小正方形的边长为1，分别数出各个选项的图形的周长，再进行比较即可。 【详解】根据分析可知： A．周长是10。 B．周长是10。 C．周长是8。 8＜10 各图形都是由同样大小的4个小正方形拼成的，周长最短的是。 故答案为：C 16．× 【分析】根据正方形的特征，四条边长度相等，四个角都是直角。正方形的周长公式为边长乘4，判断周长与边长的关系。 【详解】例如：两个正方形的周长都为12厘米，12÷4＝3（厘米），那么它们的边长都为3厘米；周长相等的正方形，边长也相等，其形状一定相同。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据长方形周长公式可知，周长的大小取决于长与宽的和。长增加3厘米，宽减少3厘米，增加的量与减少的量相等，长与宽的和保持不变，因此周长不变。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2。 长增加3厘米，宽减少3厘米，长与宽的和不变。因为长与宽的和不变，所以周长不变。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】 由四条边围成的图形是四边形，四边形包含长方形、正方形，也包含既不是长方形也不是正方形的四边形，例如、等，因此由四条边围成的图形，不是长方形，可能也不是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据正方形和长方形的周长公式可知，周长的大小取决于边长、长和宽的具体数值。题干中未给出具体数值，无法比较周长的大小，因此不能确定正方形的周长一定比长方形的周长小。 【详解】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。由于题目中没有给出正方形的边长和长方形的长、宽的具体数值，所以无法比较正方形和长方形的周长大小。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据长方形的周长公式，可以采用举例验证的方法。假设原来长方形的长和宽的具体数值，分别计算出变化前后的周长，通过比较两者的大小来判断周长是否变化。 【详解】假设原来长方形的长是厘米，宽是厘米。 （厘米） 变化后的长：（厘米） 变化后的宽：（厘米） （厘米） ，周长不变。 故答案为：√ 21．260厘米；60厘米；84厘米；34厘米 【分析】1分米＝10厘米，统一单位后计算周长，围成封闭图形一周的长度是图形的周长，据此将图形的几条边长之和相加即可，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【详解】1分米＝10厘米，4分米里面有4个10厘米，就是40厘米 （90＋40）×2 ＝130×2 ＝260（厘米） 15×4＝60（厘米） （20＋14）×2＋2×8 ＝34×2＋2×8 ＝68＋16 ＝84（厘米） （10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 所以第一个图形是260厘米，第二个图形是60厘米，第三个图形是84厘米，第四个图形是34厘米。 22．见详解 【分析】正方形四条边相等、四个角都是直角的特征，即可画出一个边长是6厘米的正方形；要求再画一个与正方形周长相等的长方形，先根据正方形的周长＝边长×4，求出周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝长方形周长÷2，再分别确定出长方形的长和宽的值，从而即可画出符合要求的图形。 【详解】6×4＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 12＝8＋4 可以画一个长8厘米，宽4厘米的长方形。 画图如下： 23．80厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这个正方形画框的周长，再根据，大单位换算成小单位要乘进率，将米换算成厘米，最后用这卷彩带的长度减去正方形画框的周长即可求出还剩的彩带长度。 【详解】（厘米）   （厘米） 答：还剩80厘米。 24．26分米或16分米或14分米 【分析】根据题意可知，面积是1平方分米的小正方形边长是1分米；由于，，，由此可知有3种拼法，分别是：一字排列，长方形的长与宽分别是12分米、1分米；排列，长方形的长与宽分别是6分米、2分米；排列，长方形的长与宽分别是4分米、3分米；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出每种方案的周长。 【详解】讨论如下： ①拼法1如图。 周长：（分米） ②拼法2如图。 周长：（分米） ③拼法3如图。 周长：（分米） 答：拼成的图形的周长为26分米或16分米或14分米。 25． 40米 【分析】由题目可知，要在长方形菜地的四周围上篱笆，求篱笆的长度，也就是求长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长12米，宽8米，直接代入公式，即可求出长方形的周长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：篱笆长40米。 【点睛】掌握长方形周长计算公式是解决本题的关键。 26．120厘米 【分析】由题意得，把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，据此作图如下： 由图可知，小长方形的长是宽的3倍。每个小长方形的周长是80厘米，长方形的长＋宽＝周长÷2，直接用80除以2可以算出长方形的长与宽之和。长是宽的3倍，那么长方形的长与宽之和是宽的4倍，直接用得数除以4可以算出长方形的宽，然后再用得数乘上3可以算出长方形的长，也就得到了正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入可以算出正方形的周长。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3＋1＝4 40÷4＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） 30×4＝120（厘米） 答：原来正方形的周长是120厘米。 27．长：60厘米；宽：30厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的长＋宽＝周长÷2。由题意得，一个长方形的周长是180厘米，直接用180除以2可以算出长方形的长与宽之和。长是宽的2倍，那么长与宽之和就是宽的3倍，直接用前面的得数除以3可以算出长方形的宽。最后再用得数乘上2即可算出长方形的长。 【详解】180÷2＝90（厘米） 2＋1＝3 宽：90÷3＝30（厘米） 长：30×2＝60（厘米） 答：这个长方形的长是60厘米，宽是30厘米。 28．8分米 【分析】由题意得，一个正方形被分成了4个部分，其中两个阴影部分的周长和是32分米，即下图中的标红部分的总长度是32分米。 经过平移可知（如下图），两个阴影部分的周长和就等于正方形的周长。 正方形的边长＝周长÷4，直接将数据代入即可算出正方形的边长。 【详解】32÷4＝8（分米） 答：这个正方形的边长是8分米。 29．9米 【分析】由题意可得：正方形四个边中有三个边是用篱笆围成的，有一个边靠墙，所以用总长度除以3即可求出这个正方形的边长，据此解答。 【详解】（米） 答：这个正方形花园的边长是9米。 答案第8页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $