3.4圆柱的体积（1）（课件）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

圆柱的体积（1） 人教版数学六年级下册第三单元 祥霖铺镇中心小学 毛小英 什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小，就是这个物体的体积。 我们之前学过哪些物体的体积计算？ 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高) 底面积 底面积 统一公式：V=S底h 回顾导入 圆柱的体积跟什么有关系呢？ 圆柱的体积跟高有关 圆柱的体积跟什么有关系呢？ 圆柱的体积跟底面积有关 想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？ πr r 圆 长方形 转化 S圆=πr2 探索新知 把圆柱的底面分成许多相等的扇形。 把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 分成16份 分成32份 ①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了? 什么没变? ②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系? ③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系? ④你认为圆柱的体积可以怎样计算? 小组内拼一拼，比一比，想一想： ①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了? 什么没变? ②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系? 底面积 底面积 表面积增加了，体积没有变。长方体的体积与圆柱的体积相等。 长方体的底面积等于圆柱的底面积 ③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系? ④你认为圆柱的体积可以怎样计算? 底面积 底面积 长方体的高等于圆柱的高。 高 长方体的体积＝底面积 × 高 底面积 圆柱的体积 ＝ × ＝ πr r h V＝πr2h 用字母表示: ＝ 长×宽×高 ＝ πr × r h × 圆柱的体积还可以这样推导： 根据已知条件不同，圆柱的体积计算公式又可以变式为： r h C d S V ＝Sh （已知底面积） ＝ πr2h （已知半径） ＝ （已知直径） π 2h ＝ （已知底面周长） π 2h 1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm ) V＝ πr2h 3.14×5²×2=157(cm3) V ＝π 2h 3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3) 小试牛刀 2. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？ ＝75×90＝6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。 V ＝ Sh 3.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米? ＝3.14×（1÷2）2×10 ＝7.85（m3） V ＝π 2h 答：挖出的土有7.85m3。 巩固提升 1.悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm，高是2m的圆柱形铁棒。 （1）这时金箍棒的体积是多少？ （2）金箍棒要短，要求体积不变，变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ V＝π 2h 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×200＝10048（cm3） 答：这时金箍棒的体积是10048m3。 V ＝ Sh h＝V÷ S 10048÷100.48＝100（cm3） 答：这时它的高是100.48m3。 2m＝200cm 2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m，高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？ 3.14×12×2＝6.28（m3） 6.28×750＝4710（kg） 4710kg＝4.71t 答：这个粮囤能装4.71吨玉米。 V＝πr2h 课堂小结 这节课你有哪些收获？ r h d S 圆柱的体积: V ＝Sh （已知底面积） ＝ πr2h （已知半径） ＝ （已知直径） ＝ （已知周长） π 2h π 2h 拓展提升 1.大家想一想，生活中有哪些地方用到了圆柱形的结构？ 圆柱不只是形状，更是科学与工程的最优选择！ 小小的圆柱体积公式，撑起大国重器的坚实底气！ 油罐车 长征五号 港珠澳大桥 拓展提升 2.课后找一找生活中还有哪些物体用到了圆柱的结构，想一 想怎样可以算出它的体积。 夜晚的海滨小镇 兔问问 纯美钢琴曲大全：孩子越听越高雅, track 296, disc 0 188066.05 $null圆柱的底面是圆面积等于派2平方。把足够多的圆摞在一起就会形成圆柱体。把圆的个数想象成圆柱的高，圆柱的高是几就用几乘以圆的面积，所以圆柱体积等于派2平方乘高。 古代的劳动人民真是太让人佩服了，他们仅用自己的智慧和双手就建造出了这么雄伟的建筑。这么粗的柱子得需要多少木材？这个柱子是一个圆柱体，是不是算出圆柱体的体积就知道了？是的，那圆柱体的体积应该怎么求呢？