青海西宁市青海昆仑中学等2026届高三年级下学期3月联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.数据5,1,2,2,3,4,6的极差为 A.1 B.4 C.5 D.6 2.在平行四边形ABCD中，AB=(1,3),AD=(-2,1),则AC.AD= A.1 B.4 C.6 D.11 3.已知集合A={x|x2-x一6≤0}，若a∈A,且a十3∈A,则a的取值范围是 A.[-2,0] B.[-2,3] C.[-3,-1] D.[-3,2] 4.若抛物线y2=4px(p≠0)的焦点在圆x2十2x十y2一8=0上，则p的值为 A.2 B.-4或2 C.4 D.-8或4 5.函数f(x)=1g(x2-25)-lg(x-5)的值域为 A.(1,+∞) B.(1g5,+∞) C.(1g15,+∞) D.(-∞，十∞) 6.为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一 年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这 10年累计的植树总面积为 A.1700亩 B.1800亩 C.1900亩 D.2000亩 7.将6名同学安排到A,B,C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公 司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有 A.120种 B.210种 C.240种 D.300种 8包知P是曲线C:x二356-y上一点，点A(-2,0B(2,0,若PA=2引PB引，过点月 作PB的垂线，垂足为H,则AH|= A.23 B.3√2 C.4 D.√15 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 5i 9.已知复数之=2一区为之的共轭复数，则 A.之·乏=5 B.之的虚部为一2 C.x-5+6i=10 D.在复平面内，乏对应的点位于第三象限 10已知函数fx)-血，g)-mAx)-o(2x-)-n(2x-),则 A.f(x),g(x)的图象都关于点（π，0）对称 Bf(x),g(x)的图象都关于直线x=对称 C.将g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数h(2x)的图象 D.将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数h(x)的图象 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2"+1十n一2，则 A.a1=3 B.{an一1}是等比数列 C.aman-am+n D.数列 a,-I a,an+i 的前n项和小于3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为 ▲ 13.圆C:x2+y2一4y+1=m2一2m的直径的最小值为 |(x-1)e,x≤2， 14.若函数)一一36,2“有最小值，则长的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2a一b)sinA+(2b-a)sinB= 2csin C. (1)求角C; (2)若c=3,b=a十√3，求△ABC的面积. 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以立 项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三 位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项.设该项目能通过每位初审专家评审 的概率均为，能通过复审专家评审的概率为)，各专家评审能否通过相互独立。 (1)求该项目予以立项的概率： (2)记评审通过该项目的专家人数为X,求X的分布列与期望 17.(15分) 2_y2 巨知双线C-三1a>0,b>0)的左顶点为A(一3,0)，离心率为10 3 (1)求C的方程； (2)过点A作直线l(斜率不为0)与C交于另一点B,过点B作l的垂线，与x轴交于点D, 若AD=,求1的方程 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=9x3一lnx一m. (1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若不等式f(x)>0恒成立，求m的取值范围； (3)证明：函数f(sin xcos x)的最小值小于函数f(x一lnx)的最小值. 19.(17分) 在△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=3,点D,E分别在边AB,AC上，且DE∥BC,BD=1, 将△ADE沿DE折起，点A落在点A1的位置，连接A1B,AC,得到如图所示的四棱锥 A1-BCED,点F在线段BA1上，且BA1=3BF. (1)证明：DF平面A1CE. (2)设∠A1DB=60° (ⅰ)求平面A,CE与平面CEF夹角的余弦值： （i)设直线AD与平面CEF相交于点S,求A,S SD的值. D 【高三数学第4页（共4页）】高三数学参考答案 1.C数据5,1,2,2,3,4,6的极差为6-1=5. 2.C在平行四边形ABCD中，AC=AB+AD=(-1,4),则AC.AD=2+4=6. 3.A因为A={x|-2≤x≤3}，所以 -2≤a≤3， -2≤a+3≤3，解得a∈[-2.0. 4.B因为抛物线y2=4px(p≠0)的焦点为(p,0),所以p2+2p十02-8=0，解得p=-4 或2. 5.A由2-25>0,1-5>0，得x>5,则fx)=1g_25-1g红十5)r>5,则fx)为增 x-5 函数，所以f(x)>1g(5+5)=1. 6.C设每年植树面积的亩数构成等差数列{am},则a1=100,公差d=20,所以这10年累计的 植树总面积S。=10×100+10X9×20=1900亩 2 7.B安排1名同学去A公司实习，有C6CA=120种不同的安排方法；安排2名同学去A公司 实习，有CCC号=90种不同的安排方法.故满足条件的不同安排方法有120十90=210种。 &D由x=356-可，相号+苦=1（≥0）.则C为椭圆写+苦=1的右半部分因为 A(-2,0),B(2,0)分别为该椭圆的左、右焦点，所以|PA|十|PB|=2a=6,又|PA|= 21PB,所以PA=4,PB=2,因为AB=4,所以AH=√42-(2)=√5. 9.ACD因为=2产=-1+2i,所以x区=（一1）+2=5，则A正确，B错误. 51 因为之-5+6i=一6+8i,所以|x-5+6i=10,C正确 因为=一1一2i,所以乏对应的点（一1，一2）位于第三象限，D正确， 10.AC因为f(π)=g(x)=0,f()=1,g（)=0,所以f(x),g(x)的图象都关于点（元，0） 对称，f(x)的图象关于直线x=对称，g(x)的图象不关于直线x=受对称，A正确， B错误 (x)=cos(2x-号+)=cos2x.将g(x)的图象向左平移君个单位长度，得到y sin(4x+)=cos4x的图象，C正确.。 将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=sn千的图象，D错误 11.ABD当n=1时，a1=S1=2十1-2=3，A正确. 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=2m+1+n-2-(2+n-1-2)=2十1(a1=3也成立)， ,-1-一2=2，所以{a,-1)是首项为a1-1=2,公比为2的等比数列，B正确 am一12” 因为aman=(2m+1)(2”十1)=2m+"+2"十2”十1，am+n=2m+"+1,所以aman>am+n, C错误，因为2-1 2" 11 aa+1(2+1)(2+1)2+12+i+1所以数列 an一 的前n项和 1111 ×2×2+2h×3 12.1 设该正三棱柱的高为h,则4 2h×3 2,解得= 3,故该正三棱柱的体积为 年×%= 13.22圆C的方程可化为x2+(y-2)2=(m-1)2+2,则直径2R=2W√(m-1)2+2≥2√2. 14.[0,1]当x<2时，f(x)=(x-1)e,则f'(x)=e+(x-1)e=xe.当x<0时，f'(x) <0,当0<x≤2时，f'(x)>0,则f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0,2]上单调递增，所以 f(x)在（一∞，2]上有最小值，且最小值为f(0)=一1.因为f(x)有最小值，所以 k≥0， 解得0≤k≤1，即k的取值范围是[0,1]. 2k-3k≥-1， 15.解：(1)因为(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2 csin C, 所以2a2-ab十2b2-ab=2c2,…2分 整理得a2十b2一C2=ab,…3分 所以cosC=a2+b2-c21 2ab 2 …5分 因为0<C<π，所以C= 3 6分 (2)由余弦定理得32=a2+(a+3)2-2a(a十3)cos 3 …8分 化简得a2十√5a-6=0,… 9分 解得a=√3（负值舍去）， 11分 新所以b=2W3,… …12分 1 所以Sc三7×3×23sin3=2S. 13分 16.解：(1)由题可知，该项目予以立项的情况包括两位初审专家都评审通过该项目和两位初审 专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目两种情况.…1分 两位初审专家都评审通过该项目的概率P,=()°=号 …3分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的概率P,=C× X 3 1 12 3×2=9 …5分 则该项目予以立项的概率P=4+2=2 993 …7分 (2)由题可知，X的取值可能为0,1,2， 8分 且P(X=0)=(号)=，P(X=D=C×号××号=号由)知P(X=2)=P,+p 2 4………0………………1分 则X的分布列为 X 0 1 2 P 2 2 9 9 3 t4000000000000t0000000000000004000*000000000000000000000000 12分 X)=0x+1号+2x号-号 39 15分 17.解：(1)由题意得a=3.… 1分 由e=c=o 3,得c=/10. 2分 a 所以b2=c2-a2=1,… 3分 故C的方程为一y2=1.… 4分 (2)因为直线1的斜率不为0，所以可设l的方程为x=my一3. …5分 (x=my-3, 由 得(m2-9)y2-6my=0, 6分 9-y2=1, 6m 6m 解得y=0或y= m2一9所以yB= ………0…0……” m2-9' 8分 6m 所以xB=m· -3=3m2+27 m2-9 m2-9 9分 6m 3m2+27 所以过点B且与l垂直的直线方程为y一 m2-9 =一m(x m2-9 …10分 3m2+33 令y=0,得xD= m2-9 …11分 所以|AD|=|xD十3|= 6m2+63 m2-92 …12分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 一当m十代-多时9m2士39=0该方程无解：mm 1m2-9 13分 当6m2+6 3 m2-9 之时，m=士1. 14分 故l的方程为x一y十3=0或x+y十3=0. 15分 18.(1)解：因为f'(x)=27x2-1 ，…1分 所以f(1)=26,… 2分 当m=0时，f(1)=9,… 3分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-9=26(x一1)，即y=26.x一17. … …4分 (2)解：f(x)的定义域为(0，十∞)，…5分 令f'(c)三27x二<0，得0之x<2f(x)单调递减， 6分 令x)27>0,得x>3fx)单调递增， 2 …7分 所以f(x)=f(兮）=3+lh3-m.… 8分 因为不等式f(x)>0恒成立，所以f(,x)m=3 十ln3-m>0,…9分 解得m<号+hn3,即m的取值范围为(-∞，号+h3). …10分 (3)证明：设g(x)=x-nx,则g'(x)=二，当0<x<1时，g(x)<0,g(x)单调递减， 当x>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 12分 所以g(x)≥g(1)=1,由(2)知，f(x-lnx)的最小值为f(1).…14分 因为0<sin xcos x= 2sin2x≤2， …15分 所以f(sinco)的最小值为f(号》 …16分 由(2)知，f(3）<f(1),故f((sin rcos)的最小值小于f(x-lnx)的最小值.…17分 【备注】 【1】第(1)问中，y=26x-17也可以写为26x-y-17=0. “令 【2】第(2)间中，未写“f(x)的定义域为(0，十∞)”，但写了“令(x)<0,得0<x<3 f(x)>0,得x>号”，不扣分：m的取值范围未写成区间形式，而写为m<号十n3,不 扣分. 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 【3】第(3)间中，只要说明sino=2sin2x可以取到号，证明x-nx≥1，从而x-hx 取不到3，就可以结合第(2)问得知f(sin cos)的最小值小于f(x一lnx)的最小值，这 样解答不扣分. 19.(1)证明：如图1，在线段A1C上取点G,使得AC=3CG,连接GE,GF. …1分 因为BA1=3BF,所以GF/BC,且GF=号BC, 又DE/BC,且DE=号BC,所以GF/DE且GF=DE,…2分 图1 所以四边形GEDF为平行四边形，所以DF/GE,…。 3分 因为DF￠平面A1CE,GEC平面A1CE,所以DF平面ACE. …4分 (2)解：(i)因为BD=1,A1D=2,∠A1DB=60°，所以A1B=√3， 所以BD2十A1B2=A1D2,则BD⊥A1B.…5分 因为DE⊥BD,DE⊥A1D,BD∩A1D=D,所以DE⊥平面A1BD. 1 又DEBC,所以BC⊥平面ABD.…6分 以B为坐标原点，建立如图2所示的空间直角坐标系， F A 图2 则F,0.0）A15.0,0),C(00,3,E01,2》,…7分 则CAi=(3,0-3),C=01,-1D,C=(30,-3) …8分 设平面A,CE的法向量为m=(x1,y1,之1)， CA1·m=√3x1-3z1=0, 则 …9分 CE.m=y1-x1=0, 令之1=1，可得m=(W3,1,1).… …10分 设平面CEF的法向量为n=(x2,y2,22), 则 n-。-3=-0 …11分 C2.n=y2-z2=0, 令之2=1，可得n=(3W3,1,1).…12分 所以cos(m,n)=mln-5×√2丽 m·n 11 11w/145 145 …13分 放平面A,(正与平面CBF夹角的余弦值为”。 14分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 (i)延长CE交直线BD于H,连接AH,FH,则FH∩AD=S,如图3C 所示.…15分 因为DE/C,且DE=号C.所以器-号 又纸=所以DPAH,且DF=3a 16分 图3 所以部- =3.… …17分 【备注】 【1】第(1)问中，未写“DF中平面A1CE”,扣1分. 【2】第(2)（ⅰ）问中，平面A1CE的法向量不唯一，只要所求法向量是与m=(√3,1,1)共线 的非零向量即可；平面CEF的法向量不唯一，只要所求法向量是与n=(3√，1,1)共线的 非零向量即可. 【3】第(2)（ⅱ）问还可以这样解答： 由(1)知D(0,1,0),设D5=DA1=(W3,-A,0) 则C5=CD+D5=(0,1,-3)十（√3x,-入，0）=(3X,1-入，-3)，…15分 又平面CEF的一个法向量为n=(3√5,1,1)， 所以n·C$=9入十1-入-3=0，解得入=4： …16分 所以D=3。。 …17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】