精品解析：福建省龙岩市第二中学2025-2026学年七年级下学期数学期中检测

福建省龙岩市第二中学2025−2026学年七年级下学期数学期中检测 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本题共10小题，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根是零，负数没有平方根．由此即可得到答案． 【详解】解：的平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中，各象限的点的坐标特征，即第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此作答即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点在第三象限， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“右移加”解答即可． 【详解】解：点向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是，即， 故选：A． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键． 4. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】A、与构成同位角，不符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成内错角，符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，3的算术平方根是，故A错误； B．负数没有平方根，无平方根，故B错误； C．0的算术平方根是0，故C正确； D．的立方根是，而是的结果，故D错误； 故选：C． 6. 在实数，，，，（相邻两个之间的个数依次加1），中，无理数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断所给实数的类型，统计无理数个数即可得到结果． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数； 是有限小数，是分数，都属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无理数，因此也是无理数； ，相邻两个之间的个数依次加，是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数共有个． 7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∴“帅”所在位置的坐标为：． 故选：A． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 任何数的立方根都只有一个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，根据平行线的性质和判定可判断A、B、C项，根据立方根的定义可判断D项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，为真命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，B选项为假命题，符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意； D、任何数的立方根都只有一个，为真命题，不符合题意； 故选：B． 9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键．由题意知，则，根据不等式的性质计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键． 观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴把代入可得：， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 大于小于的整数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】估算出与的整数部分，求出所求整数即可． 【详解】解：∵， ∴ 则的整数是2， 故答案为：2 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则a的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，即可求出a的值． 【详解】解：∵和是同一个正数的平方根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 14. 已知实数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质，可求出、的值，即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ． 15. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出，结合数轴即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 16. 如图，将面积为8的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长度的两倍，则四边形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平移的性质，可以知道四边形面积是面积的3倍，依次计算即可． 【详解】解：平移的距离是边长度的两倍， ， 由平移知：四边形是平行四边形， 四边形的底边是底边的两倍，高与的高相等， 四边形面积是面积的4倍， 四边形面积是面积的3倍， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移图形与原图形的关系，得出四边形面积是面积的3倍是解题的关键，然后根据已知计算即可． 三、解答题（本题共8小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据实数运算法则进行计算即可； （）根据有理数乘方，算术平方根、立方根定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键．根据先根据的平方根是，求出，再根据的立方根是3，求出，然后再代入求值即可． 【详解】解：的平方根为， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：． ． 20. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（__________，__________），（__________，__________），（__________，__________）．请在图中画出，并标注字母； （2）若每个小正方形面积为，求的面积是多少平方厘米． 【答案】（1），， （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）如下图；根据平移的性质画图即可； （2）该三角形的面积为一个正方形减去三个直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，，，，如图，即为所求； 【小问2详解】 由题得，． 21. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点横坐标等于0，即可解答； （2）根据题意列方程即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ， ， ． 22. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（）先根据余角的定义求得的度数，再根据对顶角的性质可求的度数； （）设，，然后求出的度数，利用对顶角的性质、角度和差即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 由（1）得，∠3＝∠4． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理推论，角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义得到，，根据平角的定义得到，根据垂直的定义求解即可； （2）根据平行线的判定及平行公理推论即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 小茗同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为的正方形的边长是且， ∴设，其中． 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 依题意，得， ∴， ∵， ∴， 此时可忽略，得解得， ∴即的近似值是． （1）的整数部分为__________． （2）仿照小茗的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程，近似值精确到） 【答案】（1）； （2）的近似值是． 【解析】 【分析】（）根据无理数估算方法即可求解； （）仿照小茗的探索过程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵面积为的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 依题意，得， ∴， ∵， ∴， 此时可忽略，得， 解得， ∴，即的近似值是． 25. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． 【小问3详解】 解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省龙岩市第二中学2025−2026学年七年级下学期数学期中检测 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本题共10小题，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 6. 在实数，，，，（相邻两个之间的个数依次加1），中，无理数有（ ）个 A. B. C. D. 7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 任何数的立方根都只有一个 9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 的相反数是_________． 12. 大于小于的整数是__________． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则a的值为______ 14. 已知实数满足，则______． 15. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 16. 如图，将面积为8的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长度的两倍，则四边形的面积为___________． 三、解答题（本题共8小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 20. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（__________，__________），（__________，__________），（__________，__________）．请在图中画出，并标注字母； （2）若每个小正方形面积为，求的面积是多少平方厘米． 21. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 22. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 24. 小茗同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为的正方形的边长是且， ∴设，其中． 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 依题意，得， ∴， ∵， ∴， 此时可忽略，得解得， ∴即的近似值是． （1）的整数部分为__________． （2）仿照小茗的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程，近似值精确到） 25. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $