精品解析：重庆市开州区文峰初中教共体2026年春季学期七年级期中测试数学试题

重庆市开州区文峰初中教共体2026年春季学期七年级期中测试数学试题 （全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成后，再用黑色中性笔涂黑； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷自己妥善保管． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，然后根据无限不循环小数是无理数求解． 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数，不符合要求； B选项，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； C选项，是分数，属于有理数，不符合要求； D选项，，是整数，属于有理数，不符合要求． 2. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 4. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，再根据对顶角的性质即可求得的度数， 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴． 5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解．将代入方程，即可求得被遮盖的的数值；将方程组的解代入，即可求得该处被遮盖的数值． 【详解】解：将代入方程，得 ． 解得：． 所以，方程组的解为． 将代入，得 ． 所以，被遮盖的前后两个数分别为5、1． 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 估计的值在：到之间， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 7. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为  （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，需根据相关定义和性质逐一判断各选项的正误即可解答． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，因此是假命题； 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，因此是假命题； 、只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此是假命题； 、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此是真命题； 故选：． 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 10. 如图，点、点分别是的边AB、AC上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论： ①； ②； ③平分； ④； ⑤．其中结论正确的有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义以及角度的计算与代换．由平行线的判定和性质可判定①②③④，设，，，由角平分线的定义可得，，可判断⑤． 【详解】解：①， ， 故结论①正确； ②， ， 又， ， ， 故结论②正确； ③， ， 又， ， 平分， 故结论③正确； ④比的余角小， ， ， ， ， ， ， ， 故结论④正确； ⑤设，，， 为的平分线， ， ， 即， 由③知， ，即， 将代入， 得， 解得， ， 故结论⑤不正确； 综上所述，正确的结论是①②③④； 故选：． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较两个数绝对值的大小，即可判断结果． 【详解】解：，， 又，即， ． 12. 若是关于的二元一次方程，则m的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：0． 13. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形性质和求解． 【详解】解：由翻折可知， ， ， 是长方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解中与的和为，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】观察方程组的特点，巧用等式的性质，两方程相加出现，相加和为关于的代数式，再求关于的方程即可． 【详解】解：， ①＋②，得：， ∴， ∵与的和为， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程组的解以及等式的性质．掌握二元一次方程组的解意义和等式的性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 16. 对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934______（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】 ①. 是 ②. 1428 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义进行计算，即可作答．先设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据M的最小值，则，再结合“前仆后继”数的定义以及与的和为5的倍数，进行分析，列式作答即可； 【详解】解：∵一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数， 则 ∴判断5934是“前仆后继”数； 设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d， ∵千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，一个四位数各位数字均不为0，条件的M取最小值， ∴ ∵ ∴当，则 即， ∴ ∵，， ∴与相矛盾 ∴当，则 即， ∴ ∵ ∴ 此时一个四位数 ∵与的和为5的倍数， ∴5的倍数， ∴或 当时，则 ∵ ∴ 解得 ∴M为； 当时，则 ∵ ∴ 此时不存在 综上：M为； 故答案为：是，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算及解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； （）利用平方根的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即或， ∴或． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：将①代入②可得， 解得：， 将代入①可得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：由可得：， 解得：， 将代入①可得， 解得：， ∴方程组的解为． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把放在直角坐标系中如图所示，现将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到． （1）在图中画出； （2）写出的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1） 解：即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查平移，平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平移的性质，平面直角坐标系的应用，进行解答，即可． （1）根据平移，画出图形，即可； （2）根据平面直角坐标系，即可得到； （3）根据平移可得，在平移过程中扫过的面积为：，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在平移过程中扫过的面积为： ． 20. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简 （2）若数轴有C、D两点分别表示数和，且c，d满足，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得，据此先计算立方根，算术平方根和绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可； （2）根据被开方数非负求出d的值，进而求出c的值，再求出的值，结合平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵式子要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①____________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） （③___________） ④________（邻补角互补）， （⑤_____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质、补角的性质求解即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的基本事实）， （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （邻补角互补）， （等角的补角相等）． 22. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数． 【答案】（1）48° （2）160° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，得出∠BOD的度数，即可求出∠BOE的度数； （2）根据比例关系和平角的概念，求出∠BOC的度数，再结合角平分线和直角的定义，即可求出∠EOF的度数． 【小问1详解】 ∵∠AOC=42° ∴∠BOD=42° ∵OE⊥CD ∴∠BOE=90°-42°=48° 【小问2详解】 ∵∠BOD：∠BOC=2：7 ∴∠BOC=180°=140° ∴∠AOD=140° ∵OF平分∠AOD ∴∠DOF==70° ∵OE⊥CD ∴∠EOF=90°+70°=160°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，熟练的掌握对顶角相等，角平分线的定义以及直角的定义是解题的关键． 23. 春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？ 【答案】（1）销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份 （2）这次活动总利润2750元 【解析】 【分析】本题是二元一次方程组中的实际问题，解题关键是从实际问题中提取等量关系，将销售问题转化为方程问题； （1）利用数量关系建立方程模型，设出盒装或袋装的销售份数，根据“总份数”和“总收入” 两个等量关系列方程求解； （2）利用利润计算公式：单份利润 = 售价成本，总利润 = 单份利润 销售数量，先分别求出盒装、袋装草莓的单份利润，再结合第（1）问求出的销售份数，计算总利润． 【小问1详解】 解：设销售了盒装草莓x份，袋装草莓y份．得 解得 答：销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份． 【小问2详解】 （元） 答：这次活动总利润2750元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． （1）求点、两点的坐标； （2）如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； （3）在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识． （1）利用非负数的性质求出、、的值即可解答； （2）由图可知，，利用面积法构建方程求解即可； （3）由题可得，，，利用面积法构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 又，，， ，，， ； 【小问2详解】 向左平移4个单位得， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ， ， ，， ，即， 当在上方时，， 当在D下方时，， 故的坐标为或． 25. 如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在之间，连接． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点N，，平分， ，求的度数； （3）如图3，平分交于点N，，平分，平分，交于点M，，，直接写出x : y的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质、角平分线的定义等知识点，正确添加辅助线证明，是解题的关键． （1）利用平行线的性质得，进而得，即可证明结论； （2）根据平行线的性质及角平分线证明、，过点P作，进而可证，再根据分别求得，的度数即可解答； （3）由（2）可知、，由角平分线可得，过点M作，可证，由，，分别表示出，的度数,再根据可得，然后整理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴，，则， ∴， 过点P作，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知：，， ∵平分， ∴， 过点M作，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 则，即：，整理得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市开州区文峰初中教共体2026年春季学期七年级期中测试数学试题 （全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成后，再用黑色中性笔涂黑； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷自己妥善保管． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 6. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为  （    ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，点、点分别是的边AB、AC上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论： ①； ②； ③平分； ④； ⑤．其中结论正确的有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 若是关于的二元一次方程，则m的值为_________． 13. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解中与的和为，则的值为 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 16. 对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934______（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算及解方程 （1）； （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把放在直角坐标系中如图所示，现将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到． （1）在图中画出； （2）写出的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 20. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简 （2）若数轴有C、D两点分别表示数和，且c，d满足，求的平方根． 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①____________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） （③___________） ④________（邻补角互补）， （⑤_____________）． 22. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数． 23. 春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． （1）求点、两点的坐标； （2）如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； （3）在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在之间，连接． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点N，，平分， ，求的度数； （3）如图3，平分交于点N，，平分，平分，交于点M，，，直接写出x : y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $