8.2整式的乘法题型突破 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册（九大题型）

**基本信息** 鲁教版六年级下册整式乘法同步练，以八大题型构建“基础运算—问题解决—实际应用”三阶分层，覆盖单×单到综合应用全知识点，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单×单、单×多、多×多运算|选择/填空题聚焦符号法则与指数运算，夯实运算能力| |能力提升|综合运算、化简求值、不含某项问题|解答题融合公式逆用与参数推理，培养推理意识| |综合应用|错解分析、实际应用|情境题结合几何面积与生活问题，发展模型意识|

8.2整式的乘法题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（八大题型） 题型一：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 4.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 5.计算： 题型二：单项式乘以多项式 1.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 2.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 5．计算：． 题型三：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 3.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.某人计算（x﹣2）（x+■）时，已正确得出结果中的一次项系数为﹣1，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为 　 　． 5．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 题型四：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 3.（1）计算：；（2） 4．计算： （1）； （2）． 5.计算： (1)(a－1)(a2＋a＋1)； (2)(2x＋5)(2x－5)－(x＋1)(x－4)； (3)(3x－2)(2x＋3)(x－2). 题型五：整式的乘法中的化简求值 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 4．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 5．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 题型六：整式的乘法中的不含某项或无关问题 1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 2.若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 3.已知M＝x2﹣ax，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，若M•N+P的值与x的取值无关，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．4 4.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 5.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 题型七：整式的乘法中的错解题目问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 题型八： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 3.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 4．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 5.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】 8.2整式的乘法题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（八大题型） 题型一：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 4.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 【答案】-5 5.计算： 【答案】 【详解】（1）解： ； 题型二：单项式乘以多项式 1.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【答案】D． 2.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 【答案】B 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 5．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 题型三：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 【答案】B 3.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 4.某人计算（x﹣2）（x+■）时，已正确得出结果中的一次项系数为﹣1，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为 　 　． 【答案】1． 5．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 【答案】解：原式＝x3﹣2x2y+4xy2+2yx2﹣4xy2+8y3 ＝x3+8y3． 题型四：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 3.（1）计算：；（2） 【答案】（1）3x2−2x；（2）2m-5 【详解】（1）x⋅2x+x(x−2)=2x2+x2−2x=3x2−2x. （2）（m+1）（m-5）-m（m-6） =m2-5m+m-5-m2+6m =2m-5； 4．计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式． ． （2）原式． ． 5.计算： (1)(a－1)(a2＋a＋1)； (2)(2x＋5)(2x－5)－(x＋1)(x－4)； (3)(3x－2)(2x＋3)(x－2). 【答案】(1) a3－1；(2) 3x2＋3x－21；(3)6x3－7x2－16x＋12. 【详解】(1)原式＝a·a2＋a·a＋a·1－a2－a－1＝a3－1. (2)原式＝4x2－25－x2＋3x＋4＝3x2＋3x－21. (3)原式＝(6x2＋9x－4x－6)(x－2) ＝(6x2＋5x－6)(x－2) ＝6x3＋5x2－6x－12x2－10x＋12 ＝6x3－7x2－16x＋12. 题型五：整式的乘法中的化简求值 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 【答案】12． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 4．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 【答案】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1， 原式＝9a2+2ab﹣3b2﹣8a2﹣2ab+4b2 ＝a2+b2， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4+1＝5． 5．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 【答案】 解：（1）A＝3x2y﹣2（x2y+xy2） ＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2； （2） ＝ ＝， 当x＝1，y＝﹣2时， ＝ ＝﹣3﹣4 ＝﹣7． 题型六：整式的乘法中的不含某项或无关问题 1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A． 2.若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 【答案】D． 3.已知M＝x2﹣ax，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，若M•N+P的值与x的取值无关，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．4 【答案】A． 4.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 【答案】﹣2． 5.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 题型七：整式的乘法中的错解题目问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】解：∵小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1， ∴原多项式为： （﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1） ＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1 ＝﹣3x+2， ∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1） ＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2 ＝6x3﹣7x2+5x﹣2， 所以正确的计算结果是6x3﹣7x2+5x﹣2． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 题型八： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 3.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 【答案】D． 4．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 【答案】7ab+3b2． 5.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米(2)平方米 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $