2026年中考数学一轮专题复习之二次函数实际问题（销售问题）

二次函数实际问题（销售问题） 一、单选题 1．某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 2．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满足，则销售该文具每天获得的最大利润是（    ） A．200元 B．180元 C．170元 D．160元 3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价（单位：元）之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得的最大利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 4．某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元． 5．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价元时，日盈利为元．据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价___________元时，超市的日盈利最大？ 6．宏海公司对某种海产品进行推广，在网络平台上直播销售．已知该海产品的成本价格为每千克40元，经过调研，当销售单价为每千克60元时，每天能售出500千克．销售单价每降低1元，每天的销售量将增加10千克、若设该种海产品销售单价为每千克元，公司每天直播销售的利润为元，则与的函数关系式为_____． 三、解答题 7．在“助力家乡文旅发展”的综合实践活动中，某校数学兴趣小组的同学们主动为家乡的网红民宿出谋划策．活动中，某小组为家乡的一家民宿设计宣传海报． 素材1 海报原是长、宽的矩形，为了贴在民宿的接待区墙面更美观，学生们决定给海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的整个图形的面积为． 素材2 这家民宿共有30间客房．学生们协助民宿老板做定价调研：旅游旺季时，若客房定价为190元/天，所有客房都会住满；每将定价提高10元，就会空出1间客房．另外，对于有人入住的客房，民宿要给每间客房每天花费20元的用品费．现设每间客房的定价提高了x元．（x是10的整数倍） (1)任务1：求民宿宣传海报四周所加边框的宽； (2)任务2：要使这家民宿每天纯收入最大，且让老板节省人力，则每间客房的定价应为多少元？ 8．某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为675平方米． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该美食节共有摊位60个，据调查分析，当每个摊位的日租金为200元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出1个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收入最多，最大收入是多少元？ 9．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了两种节能产品，其中种节能产品每件成本比种节能产品多万元；若购买相同数量的两种节能产品，种节能产品要花万元，种节能产品要花万元． (1)求两种节能产品每件的成本价； (2)公司将购进的两种节能产品进行销售，已知两种节能产品的每周销售数量（件）与每件产品售价（万元/件）都满足函数关系．若以同样价格出售两种节能产品，求这两种节能产品每周的总销售利润（万元）与每件产品售价（万元/件）之间的函数关系式：并说明这两种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？最大总销售利润多少万元？ 10．研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． (1)任务一：建立函数模型 求y与x的函数表达式及自变量的取值范围； (2)任务二：设计销售方案 设该种蔬菜的日销售利润为w（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，请求出最大日销售利润． 11．已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式同时进行销售，在线下销售过程中发现：当销售价格不低于13元且不超过25元时，该商品的日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表： 售价x（元/件） 15 20 日销售量y（件） 150 120 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件．设该商品线上和线下的日销售利润总和为w元，当该商品的售价x为多少元/件时，日销售利润总和最大？最大利润是多少？ 12．2026年是丙午马年，一款有关马的吉祥物玩偶深受大家喜爱，该款玩偶的进价为35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商家在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)求与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将玩偶的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩偶获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 13．某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个？ 14．某景区为吸引游客，将门票单价定为元/张，并且要求单价不能低于元．经市场调查，每日游客人数（人）与门票单价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 门票单价（元） 游客人数（人） 景区每日运营成本为每人元，另需支付固定维护费每日元和环保费．经统计，环保费元与游客人数人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示． (1)求游客人数与门票单价的函数表达式； (2)设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为元，求与单价的函数关系式，并求出当单价多少时利润最大，最大利润是多少？ (3)随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低元（），且降低运营成本后的单价也不能低于元．求在此条件下利润的最大值（用含的式子表示），并求当利润最大值为元时的值． 15．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件．假定每天销售件数（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数． (1)求与满足的函数关系式； (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 16．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元，市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月销售量减少5个．设每个双肩包涨价x元（x为正整数），每月的销售量为y个． (1)求y与x的函数关系式； (2)物价部门规定该双肩包的售价不得超过成本价的，当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少元？ 17．为深入挖掘中华优秀传统文化底蕴，丰富广大群众精神文化生活，罗江区3月3日举办了“闹元宵”系列活动，为了筹备原创民俗《潺舞》，表演团队需要采买服装甲、乙，某服装经销商计划购进甲、乙两种服装销售，已知购进服装甲和服装乙分别需要元、元，且购进服装乙的件数是服装甲的件数的，每件服装甲的进价比每件服装乙的进价多元． (1)服装甲、服装乙每件进价分别是多少元？ (2)若服装甲以每件元的价格出售，每天可售出件，通过调查发现，服装甲每件的售价每降低元，每天可多售出件．当服装甲以每件多少元出售时，服装甲每天的销售利润最大？并求出最大利润． 18．端午节是我国的传统节日，吃粽子是中华民族传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比海鲜粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．根据市场经验：当售价不高于50元/盒时，每天销量稳定在100盒；当售价高于50元/盒时，售价每提高1元，每天少售2盒． (1)求海鲜粽和豆沙粽每盒的进价； (2)若设海鲜粽每盒售价为元，每天销售海鲜粽的利润为元，求与之间的关系式； (3)若海鲜粽每盒售价不得低于进价，且每天至少售出70盒，求该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润及此时的售价． 19．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量万件与月份月的关系为：，每件产品的利润元与月份月的关系如下表： (1)请你根据表格直接写出每件产品利润（元）与月份月）的关系式； (2)若月利润万元）当月销售量万件）当月每件产品的利润元），求月利润万元）与月份月）的关系式； (3)当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少？ 20．某公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量y（） 118 114 108 100 80 40 (1)求出y与t之间的函数关系式． (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 21．根据以下素材解决问题 人形智能机器人销售盈利方案 素材1 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展．某科技公司自主研制出A，B两种型号智能机器人，已知每台种型号智能机器人制造成本为7万元，每台种型号智能机器人制造成本为6万元． 素材2 科技公司市场调研发现，售出3台型智能机器人、4台型智能机器人共收入62万元；售出2台型智能机器人、5台型智能机器人共收入60万元． 素材3 两种型号机器人的总销售量（台）与型智能机器人每台销售单价（万元／台）之间的关系如图所示．    根据以上信息解决下列问题： (1)任务一确定销售单价：求A，B两种型号智能机器人每台的销售价格． (2)任务二拟定最优方案：若B型机器人按任务一中求出的销售单价，其销售量占总销量的．求A型机器人的销售单价定为多少时，A，B两种型号的机器人利润之和最大． 22．项目学习 【项目主题】商品销售过程中的数学问题． 【问题情境】山西非遗刀削面，是山西文化的名片，其外滑内筋俱显匠心，承载着乡愁与晋商记忆．某速食品牌企业以山西刀削面为特色，设计生产了一种速食刀削面进行销售．某校综合实践小组的同学想要了解该品牌速食刀削面的销售情况，他们对速食刀削面的制作成本和销售情况进行了数据收集与分析． 【信息收集】 信息①：该店这种速食刀削面日销量x（单位：份）的范围是． 信息②：速食刀削面每份的成本（单位：元）与日销量x（单位：份）之间的关系如下表所示． 信息③：如图所示，线段，表示该速食刀削面每份的售价（单位：元）与日销量x（单位：份）之间的关系． 日销量 100 150 200 250 每份的成本 10 9.5 9.0 8.5 【问题解决】 (1)任务一：根据收集的信息可知，该速食刀削面每份的成本（单位：元）与日销量x（单位：份）之间是______关系（填“一次函数”、“反比例函数”、“二次函数”）．与日销量x之间的函数关系式为______． (2)任务二：求与日销量之间的函数关系式，并直接写出该速食刀削面当日销售300份时的销售利润． (3)任务三：求当日该速食刀削面销量为多少份时，日销售利润最大． 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【分析】利用总利润等于每件利润乘以销售量的关系，分别求出每件利润和实际销售量，即可推导得到函数关系式． 【详解】解：每件利润为元， 实际每天销售量为：， ∴． 2．A 【分析】解题思路是根据总利润单件利润销售量列出利润关于销售单价的函数解析式，再结合二次函数的性质和x的取值范围求最大值． 【详解】解：设销售该文具每天获得的利润为元， 根据题意可得， ， ∵，二次函数图象开口向下， ∴当时，取得最大值， 又∵，在的取值范围内， ∴当时，的最大值为元． 3．B 【分析】根据顶点式得到二次函数的开口方向和对称轴，结合二次函数的增减性即可在给定范围内求出最大值． 【详解】解：∵，且， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最大值， 将代入解析式得 即一周可获得的最大利润是1550元． 4． 【分析】本题考查二次函数的实际应用．正确得出利润关于的关系式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．设利润为元，根据利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价得出关于的关系式，再根据二次函数的性质求最大值即可得答案． 【详解】解：设利润为元， ∵商品每件的进价为元，以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件， ∴， ∵， ∴时，有最大值， ∴要使利润最大，每件的售价应为元． 故答案为： 5． 【分析】本题考查了二次函数的应用， 根据销售规律，建立日盈利w与降价x的二次函数关系，通过求二次函数最大值确定最优降价金额． 【详解】解：降价后每件盈利为元，日销售量为件， 故， 因二次项系数， 故函数有最大值， 当时，w最大． 故答案为：． 6． 【分析】根据总利润等于每千克利润乘以销售量列出函数关系式即可． 【详解】解：根据题意，每千克的利润为元． 销售单价从60元降低到元，降低了元， 因此每天增加的销售量为千克，每天的销售量为千克． 则总利润： . 7．(1) (2)元 【分析】（1）设民宿宣传海报四周所加边框的宽为，根据长方形面积公式列一元二次方程，解方程即可； （2）设每天民宿纯收入为元，列出y关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设民宿宣传海报四周所加边框的宽为， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：或（不合题意，舍去）． 答：民宿宣传海报四周所加边框的宽为． （2）解：设每天民宿纯收入为元，由题意可得： ． ， 抛物线开口向下，有最大值， ∵x是10的整数倍， ∴当时，（元），此时入住房间（间） 当时，（元），此时入住房间（间） ∵或时纯收入一样，但要让老板节省人力，则入住房间数应该少一些， ∴， ∴定价为（元） 答：使这家民宿每天纯收入最大，且让老板节省人力，则每间客房的定价应为元． 8．(1)道路的宽为3米 (2)当每个摊位的日租金上涨50元时，美食节的日租金收入最多，最大收入是12500元 【分析】（1）设道路的宽为米，根据“铺地毯防污的面积为675平方米”列方程求解即可； （2）设日租金上涨元，美食节的日租金收入为w，根据题意表示出w，然后利用二次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：设道路的宽为米， 根据题意得，， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为3米； （2）解：设日租金上涨元，美食节的日租金收入为w， 根据题意得：， ∵ ∴抛物线开口向下 ∴当时，w有最大值12500， 答：当每个摊位的日租金上涨50元时，美食节的日租金收入最多，最大收入是12500元． 9．(1)种节能产品每件的成本价为万元，B种节能产品每件的成本价为万元 (2)，当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元 【分析】（）设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元，根据“万元买的数量与万元买的数量相等”列分式方程，求解并检验即可； （）根据利润公式列出总利润关于售价的表达式，化简为二次函数后配方成顶点式，利用二次函数性质，求出售价为万元时，每周销售利润最大为万元． 【详解】（1）解：设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元， ，解： 经检验是原方程的解． 种节能产品每件的成本价为万元，种节能产品每件的成本价为万元． （2）解：， 即， ， ∵， ∴， 当时，最大为． 当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元． 10．(1) ，自变量取值范围为； (2) 最大日销售利润为8600元． 【分析】（1）设y与x的函数表达式为，将点代入，利用待定系数法求解即可； （2））根据题意，可得，整理可得，结合二次函数的图像与性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：设y与x的函数表达式为， 将点代入， 可得， 解得， ∴y与x的函数表达式为， ∵销售单价不低于成本价， ∴， 又∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； （2）根据题意，可得 ， ∵， ∴该函数图像开口向下，且对称轴为， 又∵该蔬菜销售单价不得超过每千克18元， ∴当时，日销售利润取最大值， 此时（元）， 答：最大日销售利润为8600元． 11．(1)当时，y与x之间的函数关系式为 (2)当该商品的售价定为25元时，日销售利润总和最大，最大利润是2130元． 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法，即可求解； （2）根据题意，列出w与x之间的二次函数关系式，再根据自变量的取值范围和二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：当销售价格不低于13元且不超过25元时，该商品的日销售量y与售价x之间存在一次函数关系， 设， 将，；，代入得： ，解得， ， 当时，y与x之间的函数关系式为； （2）根据题意，得， 即， ， 当时，w随x的增大而增大 即当时，w有最大值，最大值为， 当该商品的售价定为25元时，日销售利润总和最大，最大利润是2130元． 12．(1) (2)将玩偶的销售单价定为49元时，商家每天销售玩偶获得的利润最大，最大利润是1792元 【分析】（1）根据已知条件写出关系式； （2）根据题意得到利润与销售单价之间的函数关系式，再求出最大利润； 【详解】（1）解：根据题意得， 规定销售单价不低于40元，且不高于49元， . 即； （2）根据题意得，， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：将玩偶的销售单价定为49元时，商家每天销售玩偶获得的利润最大，最大利润是1792元． 13．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个 【分析】本题考查了一元二次方程、二次函数的实际应用，正确理解题意列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求解即可； （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个，利润为，则，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意，得， 解得或（舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，利润为， 则， ， ∴当时，月销售利润最大． 答：为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个． 14．(1) (2)​；单价为元时利润最大，最大利润为元 (3)；的值为 【分析】（1）用待定系数法求游客人数与门票单价的一次函数表达式即可； （2）先用待定系数法求环保费的二次函数表达式，再根据利润公式列总利润表达式，利用二次函数性质求最大值即可； （3）列出成本降低后的新利润表达式，求出对称轴，结合的取值范围确定能取到最大值的值，代入计算即可得出在此条件下利润的最大值，再将最大利润代入，解方程即可求出此时的值． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，将表格中、代入，得 ， 解得， ∴游客人数与门票单价的函数表达式为； （2）解：设环保费与的二次函数关系式为，代入、，得 ， 解得 ∴， ∴ ​， ∵， ∴二次函数开口向下，函数有最大值， ∵对称轴，满足， ∴当时，， 即单价为元时利润最大，最大利润为元； （3）解：运营成本每人降低元后， ​， ∵， ∴二次函数开口向下， ∵对称轴为， ∴当时，随增大而减小， ∵， ∴， ∴， ∵，即，， ∴当时，， 当时，， 解得， ∴当利润最大值为元时的值为． 15．(1) (2)销售价格定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元 【分析】（1）设与满足的函数关系式为，由题意可列出关于和的二元一次方程组，解方程组可出和的值，根据进价及销售量为非负数可求出的取值范围，即可得答案； （2）利用利润每件利润销售量，用表示出，利用二次函数的性质求出的最大值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件， ∴， 解得：， ∴， ∵购进单价为元，销售量为非负数， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴与满足的函数关系式为． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴销售价格定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 16．(1) (2)当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润是12480元． 【分析】（1）根据每个涨价1元，则每月销售量减少5个列式求解即可； （2）设每月的利润为w元，根据总利润（售价进价）销售量列出w关于x的函数关系式，再根据售价不得超过成本价的求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：设每月的利润为w元， 由题意得， ∵物价部门规定该双肩包的售价不得超过成本价的， ∴， 解得； ， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w最大，最大为， 此时， 答：当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润是12480元． 17．(1)服装甲每件进价为元，服装乙每件进价为元 (2)当服装甲以每件元出售时，每天的销售利润最大，最大利润为元 【分析】（1）设服装乙每件进价为元，则服装甲每件进价为元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可得到答案； （2）设服装甲每件的售价为元，获得利润为元，根据题意可得，变形得，该二次函数的图象开口向下，因此在顶点处取得最大值． 【详解】（1）解：设服装乙每件进价为元，则服装甲每件进价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：服装甲每件进价为元，服装乙每件进价为元； （2）解：设服装甲每件的售价为元，获得利润为元， 根据题意得：， ， ， ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：当服装甲以每件元出售时，每天的销售利润最大，最大利润为元． 18．(1)海鲜粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元 (2) (3)最大利润为1750元，此时海鲜粽每盒售价为65元 【分析】（1）设每盒海鲜粽的进价为元，则每盒豆沙粽的进价为元，根据用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，列出方程，解方程即可； （2）分为当时及当时，两种情况分类讨论，列出关系式即可； （3）分两种情况，分别求出一次函数及二次函数的最值，再进行比较即可求出该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润． 【详解】（1）解：设每盒海鲜粽的进价为元，则每盒豆沙粽的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则， 答：海鲜粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元； （2）解：当时，此时销量固定为100盒．单盒利润为元． 则总利润： 当时，售价比50元提高了元，销量减少盒．此时销量为：（盒）．单盒利润为元． 则总利润： ； ∴与之间的关系式 （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴， 当时，， 因为， 所以随的增大而增大． 当时，取得最大值，为：， 当50＜x＜65时： ∵ ， 抛物线对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， 当时，y取得最大值，， ∵， 该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润为元，此时海鲜粽每盒售价为65元． 19．(1) (2) (3)时，有最大值为 【分析】（1）观察表中数据可得，当时，；当时，，则与的关系式可得； （2）分三种情况：当时，当时，当时，分别写出关于的函数关系式并化简，则可得答案； （3）分别写出当时，当时，当时的函数最大值，然后比较取最大值即可． 【详解】（1）解：观察表中数据可得，当时，； 当时，． ∴与的关系式为： （2）当时，； 当时，； 当时，； ∴与的关系式为： （3）①当时，， ∴时，有最大值为 ②当时，， 随增大而减小，∴时，有最大值为， ③当时，， 随增大而减小，∴时，有最大值为 ∵，∴时，有最大值为 20．(1) (2)第10天利润最大，最大利润为1250元 (3) 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设第天的销售利润为w元，分两种情况，分别求出二次函数解析式，求最值即可； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，求出二次函数解析式，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，与成一次函数关系， 设， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：设第天的销售利润为w元，则 ①当时， ； ∴当时，最大值为1250； ②当时， ， ∵对称轴为， ∴在对称轴左侧随增大而减小， ∴时，最大值； ∵， 故第10天利润最大，最大利润为1250元； （3）解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元． 由题意 ， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴，解得， 又∵， ∴． 21．(1)型智能机器人每台的销售单价为万元，型智能机器人销售单价为万元， (2)A型机器人的销售单价定为万元时，A，B两种型号的机器人利润之和最大． 【分析】（1）列二元一次方程求解即可； （2）根据题意，构造二次函数，求最大值即可． 【详解】（1）解：设型智能机器人每台的销售单价为万元，型智能机器人销售单价为万元， 解得：， ∴型智能机器人每台的销售单价为万元，型智能机器人销售单价为万元， （2）解：设总销售量（台）与型智能机器人每台销售单价（万元／台）之间的关系为：， 将，代入得 ， 解得：， ∴， 设A型机器人的销售单价定为万元， ∴A，B两种型号的机器人利润之和为：， ∴， ∴当时，取得最大值， ∴A型机器人的销售单价定为万元时，A，B两种型号的机器人利润之和最大． 22．(1)一次函数； (2)，速食刀削面当日销售300份时销售利润为600元 (3)当日该速食刀削面销量为500份时，日销售利润最大 【分析】（1）根据表格数据的变化规律可判断为一次函数关系，用待定系数法即可求解析式； （2）根据图像信息，用待定系数法即可求解析式；再根据利润（售价成本）销售量计算即可； （3）设当日该速食刀削面日销售利润为元，分两种情况根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知x每增加50，减少，则与x之间是一次函数关系； 设，由题意得经过和， 则，解得， ∴； （2）解：设与之间的函数关系式为， 将，，代入，得． 解得 与之间的函数关系式为． 当时，，， 销售利润为（元）， 则速食刀削面当日销售300份时销售利润为600元． （3）解：设当日该速食刀削面日销售利润为元． 当时， ． ． ，抛物线开口向下，有最大值， 取整数， 当时，有最大值，． 当时，与之间的函数关系式为， ． ． ，抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大； 当时，有最大值，． 综上所述，当日该速食刀削面销量为500份时，日销售利润最大． 答：当日该速食刀削面销量为500份时，日销售利润最大． $