1.2 匀变速直线运动规律 讲义 -2027届高考物理一轮复习100考点精讲

2027高考物理一轮复习100考点精讲 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 考点1.2 匀变速直线运动规律 【知识导图】 【课标要求】 1.通过实验，探究匀变速直线运动的特点. 2.能用公式等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题. 【科学素养】 1.物理观念：理解匀加速、匀减速的特点，增强运动观念. 2.科学思维：能用速度公式、位移公式、速度与位移关系式等进行推理、论证，并能正确判断运动的结果；能运用逆向思维解决匀减速直线运动问题. 3.科学探究：用打点计时器、频闪照相或其他实验工具研究匀变速直线运动的规律. 4.科学态度与责任：了解匀变速直线运动规律在生产和生活中的应用，体会物理学与生产、生活的紧密联系. 【命题分析预测】 匀变速直线运动规律的运用是历年高考的常考点和热点，考查形式有选择题、计算题，着重于规律在生产生活中的实际应用，往往还会结合动力学、能量、动量、电磁学等知识进行综合考查，以计算题形式出现.预计2027年高考可能会出现依托体育运动、交通运输、智能机器人、火箭发射等背景命制的试题. 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 公式 公式特点及选用原则 速度与时间的关系式 v=v0+at 不涉及位移 位移与时间的关系式 x=v0t+at2 不涉及末速度 速度与位移关系式 v2-=2ax 不涉及时间 说明 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 3.逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动。 【例1】　(2025·浙江台州市期中)在女子单向直线400 m比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4 s后速度大小达到8 m/s，然后匀速运动了t2=10 s，接着经t3=5 s匀减速直线运动速度大小达到6 m/s(该同学可以看作质点)。求： (1)该同学在匀加速运动阶段的加速度大小。 (2)该同学在第16 s末的速度大小。 (3)该同学这段时间内的位移大小。 答案　(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s　(3)131 m 解析　(1)设匀加速运动阶段的加速度为a1， 则v1=a1t1 解得a1=2 m/s2。 (2)设匀减速运动阶段的加速度为a2， 因为v2=v1+a2t3 所以a2=-0.4 m/s2 当t=16 s时，该同学已减速运动了t4=2 s， 此时该同学的速度为v3=v1+a2t4=7.2 m/s。 (3)匀加速直线运动的位移x1=a1=16 m 匀速直线运动的位移x2=v1t2=80 m 匀减速直线运动的位移x3=v1t3+a2=35 m 则总位移x=x1+x2+x3=131 m。 【例2】　汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，试计算汽车刹车后第2 s内的位移大小和刹车后5 s内的位移大小。 答案　12.5 m　40 m 解析　由v=v0+at可求得汽车刹车后运动的时间t=4 s，刹车后第2 s内位移大小x2=20×2 m-×5×22 m-(20×1 m-×5×12 m)=12.5 m。刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x4=at2=×5×42 m=40 m。 拓展　如图，在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以大小为10 m/s的初速度v0沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，物体运动的时间可能是　　　　　　。 答案　3 s、1 s或(2+)s 解析　以沿斜面向上为正方向，则a=-5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x=7.5 m，由运动学公式x=v0t+at2，解得t1=3 s或t2=1 s，当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x=-7.5 m，由x=v0t+at2，解得t3=(2+)s或t4=(2-)s(舍去)。 思考　(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？ (2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？ 答案　(1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动，例如：汽车4 s时停止，问5 s内的位移。解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。 (2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意s、v、a等矢量的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。 【例3】　如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s，通过bc段历时2 s，通过长x2=8 m的cd段历时1 s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是(　　) A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2 B.游客经过a点时的速度大小为1.5 m/s C.bc段的长度为12 m D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s 答案　A 解析　根据题意可得x2-x1=3aT2，代入数据解得a=2 m/s2，故A正确；ab阶段有x1=vaT+aT2，代入数据解得va=1 m/s，故B错误；bc段的长度为xbc=x1+aT2+x1+2aT2=4 m+6 m=10 m，故C错误；游客经过ad段的平均速度大小为==5 m/s，故D错误。 考点二. 匀变速直线运动的常用推论 （1）平均速度公式：在匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内[7]　中间时刻　的瞬时速度，还等于初、末速度矢量和的一半　，即＝　＝　　. （2）位移差公式：物体在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝[11]　aT2　（判别式）[进一步推论：不相邻相等时间间隔T内的位移差xm－xn＝（m－n）aT2]. （3）中间位置速度公式：物体在某段位移中点的瞬时速度＝. 注意：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度总大于中间时刻的速度. 2.初速度为零的匀变速直线运动的六个比例关系 （1）按时间等分 ①1T末、2T末、…、nT末瞬时速度之比v1：v2：…：vn＝[12]　1：2：…：n　； ②1T内、2T内、…、NT内位移之比xⅠ：xⅡ：…：xN＝[13]　1：22：…：N2　； ③第1个T内、第2个T内、…、第n个T内位移之比x1：x2：…：xn＝[14]　1：3：…：（2n－1）　. （2）按位移等分 ①1L末、2L末、…、nL末瞬时速度之比v1：v2：…：vn＝[15]　1：：…：　； ②1L内、2L内、…、NL内所用时间之比tⅠ：tⅡ：…：tN＝[16]　1：：…：　； ③第1个L内、第2个L内、…、第n个L内所用时间之比t1：t2：…：tn＝[17]　1：（－1）：…：（－）　. 3.常用推论公式的选用 【例4】　(2024·山东卷·3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1) C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1) 答案　A 解析　方法一　基本公式法 木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a 当木板长度为2L时，有3L=a 又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0 联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1) 故选A。 方法二　比例式法 设木板从静止释放到下端到达A点的时间为t0，木板经过A点时间为Δt1 若木板长度为L， 则t0∶Δt1=1∶(-1) ① 若木板长度为2L，设木板经过A点时间为Δt2 t0∶Δt2=1∶[(-1)+(-)]=1∶(-1) ② 联立①②得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1) 1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 2.匀变速直线运动问题常用的解题方法 【例5】.[2024河北邢台内丘中学质检/多选]一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，第4s内的位移为2.5m，那么以下说法正确的是（　BD　） A.第2s内的位移为2.5m B.第3s末的瞬时速度为2.25m/s C.质点的加速度为0.125m/s2 D.质点的加速度为0.5m/s2 解析　由Δx＝aT2得a＝＝m/s2＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s内的位移x2＝1.5m，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度等于2～4s内的平均速度，所以v3＝＝2.25m/s，B正确. 【答案】BD 方法点拨 位移差公式的应用 1.间隔了n个T的两个时间T内的位移差（如图） Δxn＝xn＋2－x1＝（n＋1）aT2. 2.求加速度a＝. 3.求时间间隔T＝. 【例6】.图中ab、bc、cd、de为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为（　B　） A.t B.（2－）t C.（2＋）t D.t 解析　对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为t1∶t2∶…∶tn＝1∶（－1）∶…∶（－），则∶tde＝1∶（－1）∶（－）∶（2－），所以tab∶tce＝1∶（2－），因此tce＝（2－）t，B正确. 【答案】B 命题拓展 命题条件不变，拓展设问角度 下列说法正确的是（　B　） A.汽车通过cd段的时间为t B.汽车通过be段的时间为t C.汽车在ae段的平均速度等于在c点的瞬时速度 D.汽车在ac段的平均速度等于在b点的瞬时速度 解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1：（－1）：（－）：（2－），可得出汽车通过cd段的时间为（－）t，A错误；汽车通过bc段的时间为（－1）t，通过de段的时间为（2－）t，则汽车通过be段的时间为t，B正确；汽车通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae时间的中间时刻，故汽车通过b点的瞬时速度等于汽车在ae段的平均速度，C、D错误. 【答案】B 【例7】某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示.已知A、B间距离为6m，B、C间距离为4m，该质点从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，下列说法正确的是（　BD　） A.质点运动到B点时的速度大小为2.55m/s B.质点的加速度大小为2m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4s D.A、D两点间的距离为12.25m 解析　推论法和平均速度法：根据题设条件可得两个过程的速度变化量均为Δv1＝a1t＝－2m/s，则xAB、xBC为质点在两段连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动的推论Δx＝a1t2可得t＝＝＝s＝1s，加速度a1＝＝－2m/s2，选项B正确；质点从A点运动到C点的时间为2t＝2s，选项C错误；由匀变速直线运动的平均速度公式可得，质点运动到B点时的速度大小为vB＝m/s＝5m/s，选项A错误；由速度位移关系式可得－＝2a1xBD，其中质点在D点的速度vD＝0，则A、D两点间的距离xAD＝xAB＋＝12.25m，选项D正确. 基本公式法和逆向思维法：此运动过程可以看成是从D点出发、初速度为零的匀加速直线运动.根据题意有vA＝vB＋Δv2，vC＝vB－Δv2，又根据v2－＝2ax得－＝2a2xBA，－＝2a2xCB，其中Δv2＝2m/s，xBA＝6m，xCB＝4m，联立并代入数据解得质点在B点的速度大小为vB＝5m/s，加速度大小为a2＝2m/s2，选项A错误、B正确；质点从A点运动到C点的时间Δt＝2＝2s，选项C错误；A、D两点间的距离xDA＝xBA＋＝12.25m，选项D正确. 【答案】BD 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精讲 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 考点1.2 匀变速直线运动规律 【知识导图】 【课标要求】 1.通过实验，探究匀变速直线运动的特点. 2.能用公式等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题. 【科学素养】 1.物理观念：理解匀加速、匀减速的特点，增强运动观念. 2.科学思维：能用速度公式、位移公式、速度与位移关系式等进行推理、论证，并能正确判断运动的结果；能运用逆向思维解决匀减速直线运动问题. 3.科学探究：用打点计时器、频闪照相或其他实验工具研究匀变速直线运动的规律. 4.科学态度与责任：了解匀变速直线运动规律在生产和生活中的应用，体会物理学与生产、生活的紧密联系. 【命题分析预测】 匀变速直线运动规律的运用是历年高考的常考点和热点，考查形式有选择题、计算题，着重于规律在生产生活中的实际应用，往往还会结合动力学、能量、动量、电磁学等知识进行综合考查，以计算题形式出现.预计2027年高考可能会出现依托体育运动、交通运输、智能机器人、火箭发射等背景命制的试题. 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 公式 公式特点及选用原则 速度与时间的关系式 v=v0+at 不涉及位移 位移与时间的关系式 x=v0t+at2 不涉及末速度 速度与位移关系式 v2-=2ax 不涉及时间 说明 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 3.逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动。 【例1】　(2025·浙江台州市期中)在女子单向直线400 m比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4 s后速度大小达到8 m/s，然后匀速运动了t2=10 s，接着经t3=5 s匀减速直线运动速度大小达到6 m/s(该同学可以看作质点)。求： (1)该同学在匀加速运动阶段的加速度大小。 (2)该同学在第16 s末的速度大小。 (3)该同学这段时间内的位移大小。 【例2】　汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，试计算汽车刹车后第2 s内的位移大小和刹车后5 s内的位移大小。 拓展　如图，在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以大小为10 m/s的初速度v0沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，物体运动的时间可能是　　　　　　。 思考　(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？ (2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？ 【例3】　如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s，通过bc段历时2 s，通过长x2=8 m的cd段历时1 s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是(　　) A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2 B.游客经过a点时的速度大小为1.5 m/s C.bc段的长度为12 m D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s 考点二. 匀变速直线运动的常用推论 （1）平均速度公式：在匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内[7]　中间时刻　的瞬时速度，还等于初、末速度矢量和的一半　，即＝　＝　　. （2）位移差公式：物体在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝[11]　aT2　（判别式）[进一步推论：不相邻相等时间间隔T内的位移差xm－xn＝（m－n）aT2]. （3）中间位置速度公式：物体在某段位移中点的瞬时速度＝. 注意：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度总大于中间时刻的速度. 2.初速度为零的匀变速直线运动的六个比例关系 （1）按时间等分 ①1T末、2T末、…、nT末瞬时速度之比v1：v2：…：vn＝[12]　1：2：…：n　； ②1T内、2T内、…、NT内位移之比xⅠ：xⅡ：…：xN＝[13]　1：22：…：N2　； ③第1个T内、第2个T内、…、第n个T内位移之比x1：x2：…：xn＝[14]　1：3：…：（2n－1）　. （2）按位移等分 ①1L末、2L末、…、nL末瞬时速度之比v1：v2：…：vn＝[15]　1：：…：　； ②1L内、2L内、…、NL内所用时间之比tⅠ：tⅡ：…：tN＝[16]　1：：…：　； ③第1个L内、第2个L内、…、第n个L内所用时间之比t1：t2：…：tn＝[17]　1：（－1）：…：（－）　. 3.常用推论公式的选用 【例4】　(2024·山东卷·3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1) C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1) 1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 2.匀变速直线运动问题常用的解题方法 【例5】.[2024河北邢台内丘中学质检/多选]一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，第4s内的位移为2.5m，那么以下说法正确的是（　　） A.第2s内的位移为2.5m B.第3s末的瞬时速度为2.25m/s C.质点的加速度为0.125m/s2 D.质点的加速度为0.5m/s2 方法点拨 位移差公式的应用 1.间隔了n个T的两个时间T内的位移差（如图） Δxn＝xn＋2－x1＝（n＋1）aT2. 2.求加速度a＝. 3.求时间间隔T＝. 【例6】.图中ab、bc、cd、de为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为（　　） A.t B.（2－）t C.（2＋）t D.t 命题拓展 命题条件不变，拓展设问角度 下列说法正确的是（　　） A.汽车通过cd段的时间为t B.汽车通过be段的时间为t C.汽车在ae段的平均速度等于在c点的瞬时速度 D.汽车在ac段的平均速度等于在b点的瞬时速度 【例7】某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示.已知A、B间距离为6m，B、C间距离为4m，该质点从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，下列说法正确的是（　　） A.质点运动到B点时的速度大小为2.55m/s B.质点的加速度大小为2m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4s D.A、D两点间的距离为12.25m 学科网（北京）股份有限公司 $