内容正文:
五年级数学巩固练习题
注意事项:
1、本练习题共六个大题,成绩为97分,书写3分,共100分。时间为80分钟。
2、请细心审题,按要求独立答题,用蓝笔或黑色水笔规范书写,保持卷面整洁,所写内容不要超过密封线。
一、冷静思考,正确填空。(每题2分,共20分)
1. 在( )里填上适当的分数。
3分米=( )米 107分=( )小时
1250千克=( )吨 3米70厘米=( )米
2. 自然数N的最大因数是13,M的最小倍数是2,N与M的和的因数有( )。
3. 2026年是我国“十五五”开局之年,我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数,千位上的数字既不是质数也不是合数,个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数,百位上的数字是10以内最大的奇数,十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于( )年。
4. =24÷________==________(填小数)。
5. 填上合适的单位。
一本字典的体积约是600( ) 6000( )=6( )
6. 一个三位数,它同时是2、3、5的倍数,这个三位数最小是( ),最大是( )。
7. 聪聪把一根长6分米的绳子对折两次。折后每段长是全长的( ),每段长( )分米。
8. 聪聪所在学校有一个长方体游泳池,长30米,宽20米,深15分米。它的占地面积是( )平方米,最多储水( )立方米。
9. 分数单位是的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
10. 如下图所示,聪聪用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第四个立体图形的表面积是( )平方厘米,第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
二、认真分析,准确判断。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”。)(每题1分,共5分)
11. 一个三位数各个位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数。 ( )
12. 大于而小于的真分数只有8个。( )
13. 1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )
14. 正方体一个面的面积占它表面积的。( )
15. 聪聪有两条彩带,第一条用去了,第二条用去了米,两条彩带剩下的部分一样长。( )
三、深思熟虑,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分,共10分)
16. 下面是四位同学表示的,错误的是( )。
A. B.
C. D.
17. 下面( )的体积最接近1立方厘米。
A. 1个西瓜 B. 1个鸡蛋 C. 1粒花生米 D. 1粒黄豆
18. 一个透明长方体盒子里装满了棱长为1cm的小正方体,李老师拿出了一些小正方体当教具后,剩下部分如图。李老师拿走了( )个。
A. 61 B. 72 C. 75 D. 85
19. 一个立体图形,从正面看到的是,从左面看到的是,要拼摆成这样的立体图形,最少可以用( )个小正方体。
A. 7 B. 6 C. 4 D. 3
20. 聪聪在学习时,遇到这样一道题:已知一个数既是12的因数,又是3的倍数,同时这个数还是一个偶数,下面说法正确的是( )。
A. 这个数一定是6 B. 这个数可能是3、6、12
C. 这个数可能是6或12 D. 这个数一定是12
四、细心观察,巧思妙算。(第1题4分,第2题16分,共20分)
21. 直接写出得数。
22. 计算下面长方体和正方体的棱长之和与体积。
长方体的棱长之和: 正方体棱长之和:
长方体的体积: 正方体体积:
五、观察分析,操作实践。(第1题3分;第2题9分,共12分)
23. 任选下面一个分数,在下面的方框中画图表示。
24.
(1)请在上面方格纸上画出一个长方体的展开图,要求这个长方体的长4厘米,宽3厘米,高2厘米。
(2)在展开图上分别标出“长、宽、高”及对应的长度。
(3)折叠后,相对的面完全相同,请在展开图中用相同符号标记出三组相对的面。
六、灵活运用,规范解题。(第1题8分,第2、3题各6分,第4题10分,共30分。)
25. 聪聪家有一个无盖的正方体玻璃鱼缸,棱长为6分米。
(1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?
(2)聪聪的爸爸在这个无盖的正方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大?
26. 聪聪把一根绳子先后剪成三段。第一次剪去全长的,第二次剪去全长的,第三次剪去全长的。三次剪去的长度有什么关系?为什么?
27. 《齐民要术》是中国现存最早、最完整的古代农学著作。书中记载了保存种子、果实的方法——沙藏法。利用沙藏法保存生姜能够保持生姜的湿度,防止其干瘪。聪聪的爸爸将今年收获的生姜放入长6米,宽4米的长方体土坑后盖上细沙,沙子刚好盖住生姜,这时高2米。等到全部取出生姜,沙子高度下降8.5分米。这些生姜的体积是多少立方米?
28. 数学课上,聪聪和明明用一个正方体和一个长方体拼成一个大长方体,并对如何计算大长方体的表面积发表了各自的看法。(单位:厘米)
聪聪说:“由底面是正方形可知它的侧面是4个完全相同的长方形,这样算要简便些。”
明明说:“我先求出正方体的表面积,再加下面长方体的侧面积。”
(1)请根据他们的对话,写出对应的算式。
聪聪:
明明:
(2)你还有不同的想法吗?再写出一种你的想法:_______________________________。
列算式并计算:
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五年级数学巩固练习题
注意事项:
1、本练习题共六个大题,成绩为97分,书写3分,共100分。时间为80分钟。
2、请细心审题,按要求独立答题,用蓝笔或黑色水笔规范书写,保持卷面整洁,所写内容不要超过密封线。
一、冷静思考,正确填空。(每题2分,共20分)
1. 在( )里填上适当的分数。
3分米=( )米 107分=( )小时
1250千克=( )吨 3米70厘米=( )米
【答案】 ①. ②. ## ③. ④.
【解析】
【分析】把3分米换算成米数,用3除以进率10得米;
把107分换算成小时数,用107除以进率60得小时;
把1250千克换算成吨数,用1250除以进率1000得吨;
把3米70厘米换算成米数,先把70厘米换算成米数,用70除以进率100得米,再加上3米得米。
【详解】3分米=米 107分=小时
1250千克=吨 3米70厘米=米
【点睛】此题考查名数的换算,注意:把高级单位的名数换算成低级单位的名数,就乘单位间的进率;反之,就除以单位间的进率。
2. 自然数N的最大因数是13,M的最小倍数是2,N与M的和的因数有( )。
【答案】1、3、5、15
【解析】
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,因此N为13,M为2,求出N与M的和,并写出它的因数。
【详解】N的最大因数是13,则N是13。
M的最小倍数是2,则M是2。
N+M=13+2=15
15的因数有1,3,5,15。
3. 2026年是我国“十五五”开局之年,我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数,千位上的数字既不是质数也不是合数,个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数,百位上的数字是10以内最大的奇数,十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于( )年。
【答案】1953
【解析】
【分析】一个数是5的倍数,那么这个数的个位数字是0或者5。一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,一个数,除了1和它本身,还有其他因数,这样的数叫做合数;1既不是质数,也不是合数;不能被2整除的数叫做奇数;能被2整除的是偶数。据此解答。
【详解】千位上的数字既不是质数也不是合数,这个数是1。百位上的数字是10以内最大的奇数,是9。十位上的数字是5的倍数,所以是5(新中国成立是1949年)。个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数,最小合数是4。用4减去1等于3。第一个“五年计划”始于1953年。
4. =24÷________==________(填小数)。
【答案】6;64;40;0.375
【解析】
【分析】分数的基本性质:分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。
【详解】
=3÷8=(3×8)÷(8×8)=24÷64
=3÷8=0.375
【点睛】在应用分数的基本性质时,注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数(0除外),才能保证分数大小不变。
5. 填上合适的单位。
一本字典的体积约是600( ) 6000( )=6( )
【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方厘米##cm3 ③. 立方分米##dm3
【解析】
【分析】1立方厘米大概是一个骰子的大小,1立方分米大概是两盒500毫升牛奶的体积,1立方分米=1000立方厘米,据此解答。
【详解】一本字典的体积约是600立方厘米
6000立方厘米=6立方分米(答案不唯一)
6. 一个三位数,它同时是2、3、5的倍数,这个三位数最小是( ),最大是( )。
【答案】 ①. 120 ②. 990
【解析】
【分析】同时是2和5的倍数,个位一定是0;还需要是3的倍数,满足各位数字之和是3的倍数。
【详解】找最小三位数:百位最小取1,此时1+十位上数字+0需要是3的倍数,十位最小取2,得到最小数120。
找最大三位数:百位最大取9,此时9+十位上数字+0需要是3的倍数,十位最大取9,得到最大数990。
7. 聪聪把一根长6分米的绳子对折两次。折后每段长是全长的( ),每段长( )分米。
【答案】 ①. ②. 1.5
【解析】
【分析】将绳子对折两次,就是把绳子平均分成四份。把绳子的全长看作单位“1”,平均分成四份,每份可以用分数来表示。每段的长度=绳子的全长÷份数。
【详解】1÷4=
6÷4=1.5(分米)
8. 聪聪所在学校有一个长方体游泳池,长30米,宽20米,深15分米。它的占地面积是( )平方米,最多储水( )立方米。
【答案】 ①. 600 ②. 900
【解析】
【分析】由题可知,长×宽=长方体的底面积,即游泳池占地面积;先将深度的单位“分米”换算为“米”,除以进率10;长度×宽度×深度=最多储水量。
【详解】30×20=600(平方米)
15÷10=1.5(米)
30×20×1.5
=600×1.5
=900(立方米)
9. 分数单位是的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示,表示其中一份的数叫作分数单位,分母是几,分数单位就是几分之一;分子比分母小的分数叫作真分数;分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数,先按顺序列举出分母是8的所有真分数,再找出最简分数,最后求出它们的和。
【详解】分析可知,分数单位是的真分数有、、、、、、,其中最简分数有、、、,一共有4个。
+++=2
10. 如下图所示,聪聪用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第四个立体图形的表面积是( )平方厘米,第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
【答案】 ①. 18 ②. 4n+2
【解析】
【分析】观察立体图形,正方体有6个面,第1个图形的表面积是4+2=6(平方厘米);第2个立体图形比第1个立体图形增加4个面,第2个立体图形的表面积为4×2+2=10(平方厘米);第3个立体图形比第1个立体图形增加2个4个面,第3个立体图形的表面积为4×3+2=14(平方厘米),由此可知第4个立体图形比第1个立体图形增加3个4个面,其表面积为4×4+2=18(平方厘米),第n个立体图形比第1个立体图形增加(n-1)个4个面,其表面积为4(n-1)+4+2=4n+2平方厘米。
【详解】4×4+2
=16+2
=18(平方厘米)
所以第四个立体图形的表面积是18平方厘米;
4(n-1)+4+2
=4n-4+4+2
=4n+2
所以第n个立体图形的表面积是(4n+2)平方厘米。
二、认真分析,准确判断。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”。)(每题1分,共5分)
11. 一个三位数各个位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数。 ( )
【答案】√
【解析】
【分析】3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同,那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍,即这个数就是3的倍数。
【详解】如:444
4+4+4
=8+4
=12
12÷3=4
一个三位数各个位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数,这句话是对的。
故答案为:√
12. 大于而小于的真分数只有8个。( )
【答案】×
【解析】
【分析】分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘相同的数(0除外),分数的大小不变。分子比分母小的分数是真分数。
题目中没有限定分母是10,根据分数的基本性质,可以通过扩分找到介于两个分数之间的无数个分数。因此大于而小于的真分数有无数个,而不是只有8个。
【详解】把和的分子和分母同时乘2,得和。
大于而小于的真分数有,,,等。
如果把分子和分母同时乘3、4……还可以找到更多的真分数。
所以大于而小于的真分数有无数个,原题说法错误。
故答案为:×
13. 1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )
【答案】√
14. 正方体一个面的面积占它表面积的。( )
【答案】√
【解析】
【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,因此6个面的面积相等。表面积是指正方体6个面的总面积。根据分数的意义,将一个面的面积看作1份,表面积即为6份,从而得出一个面的面积占表面积的分率。
【详解】
正方体一个面的面积占它表面积的,说法正确。
故答案为:√
15. 聪聪有两条彩带,第一条用去了,第二条用去了米,两条彩带剩下的部分一样长。( )
【答案】×
【解析】
【分析】第一条彩带用去的是分率,表示占单位“1”(第一条彩带全长)的五分之一;第二条彩带用去的米是具体数量。由于两条彩带的原始长度未知且不一定相等,无法确定第一条彩带用去的具体长度,因此无法比较剩下部分的长度。
【详解】第一条彩带用去了,表示用去的长度是第一条彩带总长度的,其具体长度随总长度变化;
第二条彩带用去了米,表示用去的具体长度是米,是一个固定值;
因为两条彩带的原始长度未知,无法确定第一条彩带用去的具体长度是否等于米,所以无法确定剩下的部分是否一样长。原题说法错误。
故答案为:×
三、深思熟虑,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分,共10分)
16. 下面是四位同学表示的,错误的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分数的意义:将一个整体(单位“1”),平均分为若干份,表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。表示的关键在于“平均分”和“分成4份”。
【详解】A.图中有8个菱形,这8个菱形看作一个整体,将这8个菱形平均分成了4份,每份有2个,每一份是这个整体的,A选项能表示。
B.图中是一个圆形,看作一个整体,将这个圆形平均分成了4份,阴影部分占其中的1份,阴影部分就是这个整体的,B选项能表示。
C.图中是一个长方形,把这个长方形看作一个整体,平均分成了12个小长方形,每一列有4个小长方形,有3列,阴影部分占其中的一列,阴影部分占整体的,C选项不能表示。
D.图中是一条线段,把这条线段平均分成4份,每一份就是这个整体的,D选项能表示。
17. 下面( )的体积最接近1立方厘米。
A. 1个西瓜 B. 1个鸡蛋 C. 1粒花生米 D. 1粒黄豆
【答案】C
【解析】
【分析】棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。生活中,手指尖的大小,一颗小骰子的大小或者一颗蚕豆的大小,大约都是1立方厘米。
【详解】A.1个西瓜的体积非常大,通常以立方分米或立方厘米的几千倍来计算,远远大于1立方厘米。
B.1个鸡蛋的体积大约是50立方厘米左右,比1立方厘米大得多。
C.1粒花生米的体积大约是1立方厘米左右,与1立方厘米比较接近。
D.1粒黄豆的体积非常小,大约是0.1立方厘米左右,比1立方厘米小得多。
即1粒花生米的体积最接近1立方厘米。
18. 一个透明长方体盒子里装满了棱长为1cm的小正方体,李老师拿出了一些小正方体当教具后,剩下部分如图。李老师拿走了( )个。
A. 61 B. 72 C. 75 D. 85
【答案】A
【解析】
【分析】先求出盒子里最多能装多少个小正方体,再减去剩下的数量。由图可知,盒子里装满小正方体时,长能装6个,宽能装4个,高能装3个,能装的数量=长能装的数量×宽能装的数量×高能装的数量。盒子里还剩下11个。
【详解】6×4×3=72(个)
72-11=61(个)
19. 一个立体图形,从正面看到的是,从左面看到的是,要拼摆成这样的立体图形,最少可以用( )个小正方体。
A. 7 B. 6 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】正面视图说明图形有3列、1层;左面视图说明图形有2行、1层。要使小正方体数量最少,可以让前排摆2个,后排摆1个,实现视图要求,最少可以用3个小正方体。
【详解】根据分析,最少可以用3个小正方体,摆法如图:
20. 聪聪在学习时,遇到这样一道题:已知一个数既是12的因数,又是3的倍数,同时这个数还是一个偶数,下面说法正确的是( )。
A. 这个数一定是6 B. 这个数可能是3、6、12
C. 这个数可能是6或12 D. 这个数一定是12
【答案】C
【解析】
【分析】先找出12的所有因数,再从这些因数中找出3的倍数,接着从这些数里找出偶数,确定符合条件的数的范围,再逐一分析每个选项的正误。
【详解】12的因数有:1、2、3、4、6、12
其中是3的倍数的有:3、6、12
其中是偶数的有:6、12
所以这个数可能是6或12。
四、细心观察,巧思妙算。(第1题4分,第2题16分,共20分)
21. 直接写出得数。
【答案】540;0.75;0.027;;
;;350;64
22. 计算下面长方体和正方体的棱长之和与体积。
长方体的棱长之和: 正方体棱长之和:
长方体的体积: 正方体体积:
【答案】长方体棱长之和:60分米;体积:120立方分米
正方体棱长之和:360厘米;体积:27000立方厘米
【解析】
【分析】长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4,长方体的体积=长×宽×高。
正方体的棱长之和=棱长×12,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
由图可知,长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米;正方体的棱长是30厘米。代入公式求值即可。
【详解】长方体的棱长之和:(6+5+4)×4
=(11+4)×4
=15×4
=60(分米)
长方体的体积:6×5×4=30×4=120(立方分米)
正方体棱长之和:30×12=360(厘米)
正方体体积:30×30×30=900×30=27000(立方厘米)
五、观察分析,操作实践。(第1题3分;第2题9分,共12分)
23. 任选下面一个分数,在下面的方框中画图表示。
【答案】;(答案不唯一)
【解析】
【分析】如选,根据分数的意义,把整个图形看作单位“1”,平均分成3份,取其中1份涂色,表示分数。
如选,根据分数的意义,把整个图形看作单位“1”,平均分成5份,取其中2份涂色,表示分数。
如选,根据分数的意义,把整个图形看作单位“1”,平均分成4份,取其中3份涂色,表示分数。
如选,根据分数的意义,把整个图形看作单位“1”,平均分成12份,取其中7份涂色,表示分数。
如选,根据分数的意义,把整个图形看作单位“1”,平均分成6份,取其中1份涂色,表示分数。
【详解】如选,画图如下:
如选,画图如下:
如选,画图如下:
如选,画图如下:
如选,画图如下:
24.
(1)请在上面方格纸上画出一个长方体的展开图,要求这个长方体的长4厘米,宽3厘米,高2厘米。
(2)在展开图上分别标出“长、宽、高”及对应的长度。
(3)折叠后,相对的面完全相同,请在展开图中用相同符号标记出三组相对的面。
【答案】
【解析】
【分析】(1)长方体有6个面,相对的面完全相同,长方体的六个矩形面在平面上:两个面尺寸为4厘米×3厘米(长宽面),两个面为4厘米×2厘米(长高面),两个面为3厘米×2厘米(宽高面),并把相邻的边相连形成展开图;
(2)在展开图上分别标出“长、宽、高”及对应的长度即可。
(3)用相同符号标记每组相对的面,三组相对的面如图所示。
【详解】图略。
六、灵活运用,规范解题。(第1题8分,第2、3题各6分,第4题10分,共30分。)
25. 聪聪家有一个无盖的正方体玻璃鱼缸,棱长为6分米。
(1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?
(2)聪聪的爸爸在这个无盖的正方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大?
【答案】(1)180平方分米
(2)10.8立方分米
【解析】
【分析】(1)鱼缸无盖,根据无盖正方体表面积公式:表面积=棱长×棱长×5,代入数值即可解答。
(2)根据排水法原理,假山石的体积等于水面上升部分的体积,即鱼缸底面积乘水面上升的高度,注意统一单位。
【小问1详解】
6×6×5
=36×5
=180(平方分米)
答:制作这个鱼缸至少需要180平方分米的玻璃。
【小问2详解】
3厘米=0.3分米
6×6×0.3
=36×0.3
=10.8(立方分米)
答:这个假山石的体积有10.8立方分米大。
26. 聪聪把一根绳子先后剪成三段。第一次剪去全长的,第二次剪去全长的,第三次剪去全长的。三次剪去的长度有什么关系?为什么?
【答案】三次剪去的长度相等
因为:
【解析】
【分析】首先明确三次剪去的长度都是基于同一根绳子的全长,即单位“1”是相同的。因此,比较三次剪去的长度关系,转化为比较三个分数 、和的大小。利用约分的方法,将这三个分数化成最简分数,若最简分数相同,则说明它们占全长的分率相等,进而得出长度相等的结论。
【详解】
因为
所以
答:三次剪去的长度相等。
27. 《齐民要术》是中国现存最早、最完整的古代农学著作。书中记载了保存种子、果实的方法——沙藏法。利用沙藏法保存生姜能够保持生姜的湿度,防止其干瘪。聪聪的爸爸将今年收获的生姜放入长6米,宽4米的长方体土坑后盖上细沙,沙子刚好盖住生姜,这时高2米。等到全部取出生姜,沙子高度下降8.5分米。这些生姜的体积是多少立方米?
【答案】20.4立方米
【解析】
【分析】生姜的体积是沙子下降部分的体积,长方体的底面积×高=生姜的体积。计算时先根据1米=10分米,把8.5分米换算成米。
【详解】8.5分米=0.85米
6×4×0.85=20.4(立方米)
答:这些生姜的体积是20.4立方米。
28. 数学课上,聪聪和明明用一个正方体和一个长方体拼成一个大长方体,并对如何计算大长方体的表面积发表了各自的看法。(单位:厘米)
聪聪说:“由底面是正方形可知它的侧面是4个完全相同的长方形,这样算要简便些。”
明明说:“我先求出正方体的表面积,再加下面长方体的侧面积。”
(1)请根据他们的对话,写出对应的算式。
聪聪:
明明:
(2)你还有不同的想法吗?再写出一种你的想法:_______________________________。
列算式并计算:
【答案】(1)聪聪:5×5×2+5×(15+5)×4
明明:5×5×6+5×15×4
(2)分别算出长方体每个面的面积,再加起来。
5×5×2+5×(15+5)×2+5×(15+5)×2=450(平方厘米)
【解析】
【分析】(1)聪聪:长方体的底面边长为5厘米的正方形,高为5+15=20(厘米),2个底面积+4个侧面积=大长方体的表面积。
明明:正方体表面积+长方体侧面积=大长方体表面积,正方体表面积=棱长×棱长×6,小长方体侧面积=棱长×15×4。
(2)长方体有6个面,可以分别计算出长方体6个面的面积,相加即可。
【小问1详解】
聪聪:5×5×2+5×(15+5)×4
=50+5×20×4
=50+400
=450(平方厘米)
明明:5×5×6+5×15×4
=150+300
=450(平方厘米)
【小问2详解】
分别算出长方体每个面的面积,再加起来。
5×5×2+5×(15+5)×2+5×(15+5)×2
=50+5×20×2+5×20×2
=50+200+200
=450(平方厘米)
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