4.3 公式法 第2课时课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦因式分解中的完全平方公式法，课堂导入通过复习提公因式法和平方差公式，结合具体分解实例回顾旧知，再引导学生从整式乘法公式逆向变形探究新知，构建前后知识的学习支架。 其亮点在于注重逆向思维与推理能力培养，通过拼图验证公式发展几何直观，例题涵盖单项式、多项式及含负号等形式，练习设置辨析题与简便计算，总结“一提二套三检查”步骤，帮助学生形成规范思维，提升观察与应用能力，教师使用可系统引导学生掌握因式分解方法。

第四章 因式分解 第2课时 数学北师大版八年级下册 能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式. 能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想. 经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力. 通过对完全平方公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力. 1 2 3 4 学习目标 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 你学过哪些因式分解的方法？ 你会运用这些方法吗？ 复习回顾 解：(1)原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1). (2)原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2). 把下列各式分解因式： (1) ax4-ax2 ； (2) x4-16． 有公因式，先提公因式! 因式分解要彻底! 复习回顾 活动：利用完全平方公式因式分解 计算下列各式： (1)(x+2)2=_________， (2)(2x+1)2=________， (3)(x-3)2= _________， (4)(3x-1)2= . 根据左边算式填空： (1) x2+4x+4=________， (2)4x2+4x+1=________， (3)x2-6x+9=_________， (4)9x2-6x+1=________. x2+4x+4 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 4x2+4x+1 x2-6x+9 9x2-6x+1 (x+2)2 (2x+1)2 (x-3)2 (3x-1)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 整式乘法 你有什么发现呢？ 因式分解 探究新知 公式法： 通常我们把运用乘法公式把某些多项式进行因式分解的方法叫作公式法. a²±2ab+b²=(a±b)² (a±b)²=a²±2ab+b² 整式乘法 因式分解 完全平方式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 活动：利用完全平方公式因式分解 总结归纳 能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？ a²±2ab+b² (1)是三项式(或可以看成三项)； (2)有两个同号的数或式的平方； (3)中间是这两个数或式的积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 活动：利用完全平方公式因式分解 具备这些特点的三项式，就可以用完全平方式法进行因式分解. 探究新知 观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？ _____________ __________ a2+2ab+b2 (a+b)2 a a b b a b a b b a a b 正确 你能验证完全平方差公式吗？ 活动：利用完全平方公式因式分解 = 探究新知 回顾从整式乘法到因式分解的探索过程，你有哪些感悟？ 1.从“正向展开”到“逆向还原” 整式乘法是把几个整式相乘，因式分解是把一个多项式拆开，一正一反，互为逆运算. 2.学会“换一种眼光看式子”，提升观察能力没有公因式 有没有公因式，是不是平方差，是不是完全平方. 3.严谨、规范很重要，一步错就步步错 分解要彻底，结果必须是整式乘积. 4.知识不是孤立的，前后是相通的. 回顾·反思 活动：利用完全平方公式因式分解 探究新知 (1)x2+14x+49 a2+2 ab+b2 = (a+b)2 把下列各式因式分解： (1) x2+14x+49； (2) (m+n)2 -6 (m+n)+9. (2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)·3+32 = x2+2×7x+72 = (x+7)2； = (m+n-3)2. a2 - 2 ab +b2 = (a - b)2 应用新知 教材例题 把下列完全平方式因式分解： (1) x2+14x+49； (2) (m+n)2 -6 (m+n)+9. (1)x2+14x+49 = x2+2×7x+72= (x+7) 2 ； (2)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2·3·(m+n)+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2. a²±2ab+b² (a±b)²中的a，b可以表示数、单项式，也可以是多项式. 应用新知 教材例题 把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) -x2-4y2+4xy. (1)3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2； (2)-x2-4y2+4xy = -(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2]＝-(x-2y)2. 如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式， 再运用完全平方公式进行因式分解. 应用新知 教材例题 把(x2+1)2-4x2因式分解. 先用平方差公式，再运用完全平方式进行因式分解. (x2+1)2-4x2 =(x2+1)2- (2x)2 =(x2+2x+1)(x2- 2x+1) =(x+1)2(x-1)2. . 因式分解要彻底! 应用新知 多项式因式分解的一般步骤是什么？ ①如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； ②如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解(即平方差公式和完全平方公式)； ③如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解； ④因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 应用新知 1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2.把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的结果为(　　) A．(3a-b)2 B．(3b+a)2 C．(3b-a)2 D．(3a+b)2 D C 课堂练习 3.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x-y)-x3 B．-x(x-2y)2 C．x(4xy-4y2-x2) D．-x(-4xy+4y2+x2) B 课堂练习 解：(1)1002-2×100×99+992 =(100-99)2=1； (2)342+34×32+162=(34+16)2=2 500. 4.利用因式分解进行简便计算： (1)1002-2×100×99+99²； (2)342+34×32+162. 课堂练习 课堂练习 教材练习 6.把下列各式因式分解： (1)x2–12xy+36y2； (2)16a4+24a2b2+9b4； (3)–2xy–x2–y2； (4)4–12(x–y)+9(x–y)2. 解：(1)x2–12xy+36y2=x2–2×x×6y+(6y)2=(x–6y)2； (2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2×4a2×3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2； (3)–2xy–x2–y2= –(x2+2xy+y2)= –(x+y)2； (4)4–12(x–y)+9(x–y)2=9(x–y)2–12(x–y)+22 =[3(x–y)]2–2×3(x–y)×2+22=[3(x–y)–2]2=(3x–3y–2)2. 课堂练习 教材练习 a2±2ab+b2=(a±b)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 步骤 公式 一提：提公因式； 二套：平方差公式或完全平方公式； 三检查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 因式分解 | 公式法 完全平方公式 $