精品解析：安徽芜湖市第二十七中学2025 ～- 2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式得， ∴的取值范围是． 2. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，， 即正方形和正方形的面积和为． 3. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线的性质与多边形内角和定理，掌握过多边形一个顶点的对角线分割三角形的规律，即可计算求解． 【详解】∵过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形， 题目中分成了个三角形， ∴这个多边形的内角和等于这个三角形的内角和， ∵每个三角形内角和为， ∴这个多边形的内角和为 ． 6. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦—秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据三边长求出的值，再代入海伦—秦九韶公式计算三角形面积即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴的面积. 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，结合数轴得出，再进行化简二次根式以及绝对值，最后进行加减运算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，，． 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可证，，得到四边形是平行四边形，即可判定④；分别证明和，可得，，得到四边形是平行四边形，即可判定③；利用平行线间的距离相等可得，，即得，即可判定②；由点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，可知四边形的周长不是定值，即可判定①，综上即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ，，，，，，  分别为的中点， ，  ，  又∵， ∴四边形是平行四边形，故④正确；  ∵，，， ∴， 在和中， ， ，  ， ，  ，即， 同理可证，  ， ∴四边形是平行四边形，故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点到的距离等于点到的距离， 设距离为， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 同理可得，， ∴， ∴四边形的面积是定值，故②正确； 当点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，所以四边形的周长不是定值，故①错误； 综上所述，正确的结论有②③④，共个． 10. 如图，和是等腰三角形，，，，绕点旋转，连接，若点是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】取中点，连接，，证明、是等边三角形，根据三角形中位线定理求出，根据三线合一的性质得出，根据勾股定理求出，根据 ，可知当点在上时，的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，取中点，连接，， 是等腰三角形，， 是等边三角形， ， 点是的中点，点是的中点， ， 是等腰三角形，， 是等边三角形， ， ，， ， ， 当点在上时，的值最小，此时， 即的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，即可计算出结果． 【详解】解：． 12. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为20米，则，间的距离为__________米． 【答案】 40 【解析】 【详解】解：如下图，连接， ∵，的中点分别为，，的长为20米， ∴米， 即，间的距离为40米. 13. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．正方形④⑤⑥⑦的面积分别为2，4，3，5，则正方形①的面积为__________． 【答案】 14 【解析】 【详解】解：根据勾股定理知：，，， ∵正方形④⑤⑥⑦的面积分别为2，4，3，5， ∴， 即正方形①的面积为14. 14. 如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作平行四边形，连接，则 （1）的最小值是__________； （2）的最大值是__________． 【答案】 ①. 6 ②. 6 【解析】 【分析】（1）在延长线上截取，连接，，由平行四边形的性质得到，，证明四边形是平行四边形，得到，求出，根据三角形三边关系求出的最小值； （2）由（1）求出的最大值即可． 【详解】解：（1）如图，在延长线上截取，连接，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值是； （2）由（1）得， ， 的最大值是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角、一元一次方程的应用等知识点，牢记“多边形内角和定理（且n为整数）以及外角和为”是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式、外角和为及题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 依题意得：， 解得． 答：这个多边形的边数是9． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求的值． 【答案】14 【解析】 【分析】先求出，，然后根据完全平方公式求出，最后根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，求，的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得，得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，测分20分） 19. 先阅读材料，再解答下列问题、由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： （1）的有理化因式是__________；化简__________； （2）计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）理解定义，利用平方差公式计算即可， （2）可证明，将括号内每一项进行化简，再相加可得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是； ； 【小问2详解】 解：∵（n为正整数） ， ∴ ， ． 20. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中点， ， 又， 是的中位线， ， ， 又， 四边形为平行四边形， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； （2）首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：． 六、（本题满分12分） 21. 自然是人类赖以生存发展的基本条件……垃圾分类、节能减排、废物再利用等必须从我们身边小事做起、为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表，请你帮他完成下列任务： 方案设计 方案1 方案2 裁剪方案示意图 说明 图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上 测量数据 ，，， （1）任务1：探寻边长关系 填空：__________；__________ （2）任务2：比较面积大小 计算或推理：比较正方形和正方形面积的大小（写出完整的计算或推理过程） （3）任务3：应用实践 若在四边形余料上再截取一个最大正方形，正方形的面积为__________ 【答案】（1）， （2） 解：由（1）知：， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正方形的边长为：； 设正方形的边长为， 由（1）可知：，， ∴，， ∴， 由题意得： ∴ ∴正方形的边长为； ∵ ∴正方形边长大于正方形的边长； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，则四边形为矩形，利用矩形的性质和勾股定理，即可求出，同时得到，进而得到为等腰直角三角形，即可得到； （2）利用正方形的性质，得到为等腰直角三角形，得到，利用，即可求出正方形的边长，同法可以得到正方形的边长，再进行比较即可； （3）由题意得：方案一裁剪出来的正方形的要大于方案二裁剪出来的正方形，按照任务2求正方形的边长的方法，即可得解． 【小问1详解】 解：过点作，交于点， ∵， ∴四边形为矩形 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：方案一裁剪出来的正方形的要大于方案二裁剪出来的正方形， ∴要在四边形余料上再截取一个最大正方形，应按照方案一的裁剪方法进行裁剪， 如图： 同（2）求正方形边长的方法可得：正方形的边长应为， ∵， ∴， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为． 七、（本题满分12分） 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，某台风中心沿直线从左向右移动，已知点为某海港，点与直线上，两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．     （1）求证：； （2）当地气象部门在通知中说海港会受到台风影响，请用所学数学知识说明缘由； （3）若台风的速度为，则台风持续影响该海港的时间有多长？ 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴； （2） 解：海港C会受到台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D点，     ∴， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港C会受到台风影响； （3）台风持续影响该海港 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得， 如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形， ， ∴， ∵台风的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为t秒． （1）当时，________； （2）请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）求出，得到；由平行四边形的性质和平行线的性质可得，可证明，则可推出，根据建立方程求解即可； （2）可证明和是以A、B、P、Q为顶点的平行四边形的一组对边；当点Q在点B左侧时，则四边形是平行四边形，当点Q在点B右侧时，则四边形是平行四边形，据此根据平行四边形的性质讨论求解即可； （3）分两种情况：点Q在点B左侧和点Q在点B右侧，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 如图所示，设交于点O， 由题意得，， 同理可得， ∴同理可得， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，， 由（1）得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴和是以A、B、P、Q为顶点的平行四边形的一组对边； 如图所示，当点Q在点B左侧时，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点Q在点B右侧时，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 如图所示，当点Q在点B左侧时，设点P的对应点为M， 由对称性可得， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点Q在点B右侧时，设点P的对应点为M，点H为直线上一点， ∵， ∴由轴对称的性质可得， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦—秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. 28 D. 32 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 40 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和是等腰三角形，，，，绕点旋转，连接，若点是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为20米，则，间的距离为__________米． 13. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．正方形④⑤⑥⑦的面积分别为2，4，3，5，则正方形①的面积为__________． 14. 如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作平行四边形，连接，则 （1）的最小值是__________； （2）的最大值是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求的值． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，求，的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，测分20分） 19. 先阅读材料，再解答下列问题、由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： （1）的有理化因式是__________；化简__________； （2）计算：． 20. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 自然是人类赖以生存发展的基本条件……垃圾分类、节能减排、废物再利用等必须从我们身边小事做起、为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表，请你帮他完成下列任务： 方案设计 方案1 方案2 裁剪方案示意图 说明 图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上 测量数据 ，，， （1）任务1：探寻边长关系 填空：__________；__________ （2）任务2：比较面积大小 计算或推理：比较正方形和正方形面积的大小（写出完整的计算或推理过程） （3）任务3：应用实践 若在四边形余料上再截取一个最大正方形，正方形的面积为__________ 七、（本题满分12分） 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，某台风中心沿直线从左向右移动，已知点为某海港，点与直线上，两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．     （1）求证：； （2）当地气象部门在通知中说海港会受到台风影响，请用所学数学知识说明缘由； （3）若台风的速度为，则台风持续影响该海港的时间有多长？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为t秒． （1）当时，________； （2）请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $