第三章一元一次不等式（组）单元检测拔尖卷 2025—2026学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组）单元检测拔尖卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如果，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有3个 3．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（    ）场． A．6 B．7 C．8 D．9 5．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 8．已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若为正整数，且满足，则_____． 10．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 11．已知是关于x的一元一次不等式，则______． 12．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解不等式组，并在数轴上表示出解集：． 14．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ (2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 15．一个一元一次不等式的解集如图所示． (1)写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； (2)设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 16．对，定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知，： (1)求的值； (2)若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围． 17．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 18．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9．4 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】解：， 解不等式得：， 由不等式得：， 不等式组的解集为：； 解集在数轴上表示为： ． 14．【详解】（1）解：设生产A种产品件，则生产B种产品件（为非负整数）， 根据题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴， 对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件； 方案2：生产A产品3件，B产品7件； 方案3：生产A产品4件，B产品6件； （2）解：方案1：总利润（万元）， 方案2：总利润（万元）， 方案3：总利润（万元）， ∵， ∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元． 15．【详解】（1）解：由题意可知，数轴表示的解集为， 则符合条件的一元一次不等式为； （2）解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ，，且， ， ， ， m的取值范围为； ②由①可知，，， ， ， ， ， ∵，即， ∴ ， 整数n的值为和． 16．【详解】（1）解：，， 由新定义运算可得， ，， 联立得， 由得：， 解得：； 将代入②得， 解得； ； （2）解：由（1）知， ， 根据新定义运算可得， ①， ②， 解①得； 解②得； 关于的不等式组有解， ， 关于的不等式组恰好有4个整数解， ， 解得． 17．【详解】（1）解：， 方法一：①②得， ， ①②，得， ， ， ， 解得． 方法二：①②得， ， ， 解得． （2）解：由（1）知，， ∵为非正数，为负数， ∴，， ， 解得． （3）解：， ，， ． 18．【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $