集训1：力与平衡 讲义 -2026届高考物理一轮复习

集训1 力与平衡 【难点辨析】 一、质量均匀的杆的平衡问题——三力汇交原理 特征1：杆受三个非平行力平衡时，三力延长线汇交于一点； 特征2：杆的稳定要同时满足力的平衡和杠杆平衡。力的平衡说明水平方向和竖直方向均受力平衡。 例1．如图，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，直梯与竖直墙面夹角为30°，直梯的重心位于直梯的几何中心，直梯重力mg。求地面支持力N和摩擦力f。 分析： 从力的平衡可知：地面支持力，摩擦力大小为。求墙面支持力有两种方法： 方法一：三力汇交原理。为地面对杆的作用力，即N和f的合力，根据三力汇交原理可知， 三力交汇于O点。由重心在中点可得 。 方法二：杠杆平衡。以地面接触点为支点，N和f的力臂均为0，对杠杆平衡无影响。 杠杆平衡： ；重力力臂： ，得： 。 二、整体法与隔离法在受力平衡中的使用 例2．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球、、悬挂在天花板上。现对小球、施加一个水平向右的力F，对小球施加一个水平向左的力F，最后达到平衡状态。平衡时的位置图可能正确（　　） A． B． C． D． 分析：先选abc整体为研究对象：整体受到向右拉力F，最上面绳子向右倾斜， ； 再选bc为研究对象：bc整体水平方向受力抵消，所以中间绳子竖直； 最后选c为研究对象，受拉力F向右倾斜 ，，故选D。 三、动态平衡——“辅助圆”法 对应情境：一力恒定（如重力），两力变向但夹角不变，物体始终受力平衡。 解法：画出力围成的三角形，画出其外接圆，观察动点移动时力的变化。本质是利用几何中的定弦对定角。 分类 情境 辅助圆 变化 进阶 定角 是直角 θ从0°缓慢增加为90° 动点P逆时针转到竖直向上 一直增加， 一直在减小； 特征：两个力不会过圆心，变化均是单调变大或变小 、水平分力先增后减； 定角 是钝角 逆时针转30° 动点P逆时针转到竖直向上 一直减小， 一直增大； 特征：两个力变化均是单调变大或变小 、水平分力一直减小； 定角 是锐角 以C点为轴在竖直平面内顺时针转到AC水平 动点P顺时针转到竖直向上 先增大后减小， 先增大后减小； 特征：动点移动时，力过圆心时为直径，有最大值。 、水平分力先增后减； 特点：水平分力在过圆心等高点时有最大值 四、动态平衡——晾衣架模型 绳长不变型 绳子张力不变型 。绳长L不变，b上下移动，宽度d不变，绳子夹角不变，绳子张力T不变。若间距d变大，绳夹角变大，张力变大。 特征：绳子张力T始终等于B重力，若A、B重力不变，则绳子夹角不变，P点移动，动滑轮在动滑轮和定滑轮连线上平移，变化如图。 真题“一变多”（39题） 【受力分析】 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故选C。 1-1．（变式1）如图所示，长方体物块、叠放在固定的斜面上，受到一个沿斜面向下的拉力，两物块保持静止。物块受力的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【详解】对受力分析可知，其受重力的支持力、拉力，还受沿斜面向上的静摩擦力；对受力分析可知，其受重力、斜面的支持力、的压力、沿斜面向下的摩擦力，由于静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即受5个力作用。故选C。 1-2．（变式2）如图所示，长方体物块甲、乙叠放在固定斜面上，甲受到一个沿斜面向上的拉力F，两物块保持静止，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙间一定不光滑 B．乙与斜面间一定不光滑 C．若撤去拉力F，有可能甲运动乙静止 D．若撤去拉力F，有可能甲静止乙运动 【答案】C【详解】A．若甲、乙间光滑，甲受到拉力、重力，乙的支持力，可以三力平衡；对乙进行受力分析：乙受重力、甲的压力和斜面的支持力，斜面对乙的摩擦力，仍可保持平衡，A 错误；B．若乙与斜面间光滑，只要甲、间有摩擦，以甲乙整体的研究对象，可以三力平衡，B错误；C．撤去拉力F后，若甲乙间光滑，没有摩擦力，乙仍会静止在斜面上，甲会沿斜面向下滑行，C正确；D．如果甲静止，乙运动，甲会受到一个沿斜面向下的摩擦力，甲的受力不能平衡，D错误。故选C。 1-3．（变式3）如图，半球体置于水平面上，在半球体的上表面 上放一物块后，成如图所示的状态而保持静止，则半球受力的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C【详解】物块处于平衡状态，受到重力和半球体斜向上的支持力，必定受到沿斜面向上的摩擦力才能处于平衡状态。而且物块受到的支持力与摩擦力的合力与重力大小相等，方向相反。根据牛顿第三定律可知，物块对半球体的压力与摩擦力的合力一定是竖直向下，与重力相等，所以半球体受到重力、地面的支持力、物块的压力以及物块对半球体的摩擦力，共4个力。 【有质量的杆的平衡】 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D【详解】对钢管受力分析，若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。D正确。 2-1．（变式1）如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，其情景可以抽象成图乙模型，梯子AB和竖直墙的夹角为。则下面说法正确的是（　　） A．地面对直梯的支持力沿图中BA方向 B．墙面对直梯的支持力垂直于AB向上 C．直梯受4个力作用 D．角减小，直梯仍能静止，则地面对梯子的支持力减小 【答案】C【详解】AB．地面和墙面对梯子的支持力属于弹力，弹力的方向垂直于接触面指向被支持物体，因此地面对梯子的支持力垂直于地面向上，墙面对直梯的支持力垂直于墙面向右，故AB错误；C．直梯受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、墙壁水平方向的支持力、地面水平方向的静摩擦力共四个力，故C正确；D．地面对梯子的支持力与重力平衡，与夹角无关，α角减小，直梯仍能静止，则地面对梯子的支持力不变，故D错误。故选C。 2-2．（变式2）如图，放在墙角的木板AB重力忽略不计，B端靠在光滑竖直墙上，A端放在粗糙水平面上，处于静止状态，一质量为m的物块从B端沿木板匀速下滑，在此过程中错误的（    ） A．木板对物块的作用力不变，等于mg B．墙对B端的弹力不断变小 C．地面对A端的支持力大小不变 D．地面对A端的摩擦力不断变大 【答案】D【详解】A．物块从B端沿木板匀速下滑时，受力平衡，由平衡条件可知，木板对物块的作用力与重力G=mg大小相等，保持不变，A正确；C．以整体为研究对象，竖直方向地面对A端的支持力N2等于物块和木板的总重力，保持不变，C正确；D．以B点为转轴，物块从B端沿木板匀速下滑的过程中，物块相对于B的力矩增大，支持力N2的力矩不变，则根据力矩平衡条件得知，重力的力矩与摩擦力f之和等于N2的力矩，重力的力矩增大，则摩擦力f力矩减小，f减小，D错误；B．由平衡条件得N1=f，墙对B端的弹力不断变小，B正确。本题选择错误的，故选D。 【以圆为背景的共点力平衡——三角形定则】 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大， ，得。 3-1．（变式1）如图为明宣德青花缠枝花卉纹莲子碗，内壁看作光滑半球形，为碗内最低点。从点到碗口的点为四分之一圆弧，且、恰好把圆弧三等分。假设用筷子使一颗豆子（可看作质点）分别静止在点和点时，筷子对豆子施加的作用力最小值分别为和，则：等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】当外力与支持力垂直时，所施加的外力最小，如图： ，，，则。 【共点力平衡——正交分解法】 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B【详解】根据题意对S受力分析如图 ，所以有，对P受力分析如图 则有，解得，故选B。 4-1．（变式1）水中一货轮a由于动力出现故障，无法动弹。现在由两个拖船b和c拉着a一起沿图中虚线方向匀速行驶。两水平缆绳（不计重力）与虚线的夹角均为60°且保持不变，如图所示。忽略水的流动，水对a、b和c的阻力大小均为F，方向与其运动方向相反，则b船发动机动力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】a在水的阻力F和两缆绳拉力作用下运动，三力互成120°，根据矢量合成可知缆绳拉力 两拖船对称，对b分析受力，如图b在阻力F、缆绳拉力和动力作用下匀速运动，则大小等于阻力F和F1的合力，即，故选B。 4-2．（变式2）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】设悬臂的推力为F，则悬臂对滑块的压力为，若要求此时无论多大的风均不能将窗扇关闭，则有，解得，故选D。 【多物体平衡——整体法与隔离法】 5．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为，每块石块对应的圆心角为，对第块石块受力分析如图结合力的合成可知，对第2块和第三块石块整体受力分析如图，，解得，故选D。 5-1．（变式1）一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，已知重力加速度为g。则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为（　　） A．2mg B．mg C．mg D．8mg 【答案】C【详解】以自上往下第2到第5只灯笼为一个整体作为研究对象，受力分析如图所示 自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为，解得。 5-2．（变式2：2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有，，解得，故选D。 【平衡时的形态问题——整体法与隔离法】 6．（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力相同，假设飘带总长为，质量为，由飘带自由端向上选取任意一段，该部分飘带的重力和所受风力分别为 ，该部分飘带稳定时受力平衡，设竖直方向的夹角为，则满足 ，可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。故选A。 6-1．（变式1）将一段固定在绝缘竖直杆上，质量分布均匀、正电荷分布均匀的线，置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】利用微元法：设单位长度质量为，电荷量为，取线上一小段，其所带的电荷量为 ，质量为，对这小段的线进行受力分析得，受重力大小为，电场力为，和该小段细线两端线的拉力的合力，合外力为零。这该小段细线与竖直方向的夹角的正切值为，由于、、、都为定值，故该小段细线与竖直方向的夹角为定值，则可理解整体细线与竖直方向夹角相同，故A正确。 6-2．（变式2）如图所示，用等长的轻线将三个完全相同的小球a、b、c悬挂在天花板上，对小球a、b、c同时施加水平向右的恒力，大小分别为2F、F、F，最后都达到平衡状态，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】设b、c小球之间的线与竖直方向的夹角为θ，则只对小球c分析可知 只对小球b、c整体分析可知ab之间的线与竖直方向夹角为 ，对小球a、b、c整体分析可知a与天花板之间的线与竖直方向的夹角为，，所以，故选C。 6-3．（变式3）如图所示，质量分别是，电荷量分别为的两个带正电小球，用两根相等长度的绝缘细线悬挂于同一点.已知，则两球处于静止状态时的位置关系图可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】D【详解】对两球进行受力分析，如图所示；根据共点力平衡条件和几何关系得:，同理， ，不论q1、q2谁大谁小，它们之间的库仑力总是等值、反向、共线的，即总有F1=F2，所以当时，则且，故D正确. 【共点力平衡——立体空间】 7．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】对球进行受力分析，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得，解得，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小。 7-1．（变式1）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为，故，解得，在竖直方向上根据受力平衡可得 ，解得，在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即，解得。 【地面作用力与支持力、摩擦力的关系】 8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A．作用力为 B．作用力为 C．摩擦力为 D．摩擦力为 【答案】B【详解】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得 ，解得，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为，B正确。 8-1．（变式1）（多选）如图，一轻质晒衣架由水平横杆与四根相同的斜杆组成，静置于水平地面上，水平横杆与斜杆始终保持垂直，斜杆上端与横杆通过铰链相连可无摩擦自由张合。一重物悬挂在横杆中点，当两斜杆夹角从60°缓慢减小到30°的过程中，每根斜杆受到地面的（　　） A．支持力缓慢变大 B．摩擦力缓慢变小 C．作用力缓慢变大 D．作用力缓慢变小 【答案】BD【详解】A．以整个晒衣架和重物为整体，设重物质量为M，地面对每根斜杆的支持力为，根据平衡条件有，即，故每根斜杆受到地面的支持力不变，A错误；B．设每根斜杆中的弹力大小为F，根据共点力平衡有，地面对斜杆的摩擦力为，对轻杆分析有 联立解得，可得随着夹角的减小，在减小，B正确；CD．每根斜杆受到地面的作用力为 ，根据前面分析不变，在减小，可得在减小，C错误，D正确。 【含弹簧的平衡】 9．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（   ）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧形变量等于相邻两盘间距，则有mg = 3∙kx，解得k = 100N/m，故选B。 9-1．（变式1）如图所示为餐厅暖盘车的储盘装置示意图，三根完全相同的轻质弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接质量为的托盘，托盘上放着6个质量均为的盘子并处于静止状态。若取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知重力加速度大小为，则（　　） A．若相邻两盘间距为，那么每根弹簧的劲度系数为 B．若相邻两盘间距为，那么每根弹簧的劲度系数为 C．某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘对6号盘子作用力的大小为 D．某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘对6号盘子作用力的大小为 【答案】C【详解】AB．若相邻两盘间距为，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，根据平衡条件结合胡克定律可知，解得 ，故AB错误；CD．取走1号盘子的瞬间，托盘和其他5个盘子的合力为mg，根据牛顿第二定律有，对剩余5个盘子，根据牛顿第二定律有 ，联立可得托盘对6号盘子作用力的大小为，故C正确，D错误；故选C。 9-2．（变式2）如图所示，三根完全相同的轻质细弹簧原长为，劲度系数为。两两分别与质量相等、材料相同的物块（可看成质点）相连，整体放在粗糙的水平桌面上，形成最大的稳定正三角形。此时该正三角形的外接圆半径是，弹簧均在弹性限度内，则每个物块与桌面间的最大静摩擦力大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】该正三角形的外接圆半径是R，则每根弹簧的长度为，弹簧原长为，根据胡克定律可得每根弹簧的弹力大小为。以其中一个上面的物块受力情况分析，根据平衡条件可得物块与桌面间的静摩擦力大小为，故选B。 【共点力平衡——三力汇交原理】 10．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有，得。 10-1．（变式1）某同学通过如下方式测量特殊高分子材料做成的均匀细杆与高性能复合材料之间的动摩擦因数。如图所示，均匀细杆一端支在复合材料做成的粗糙水平面上，另一端被轻绳悬挂，处于静止状态。已知当轻绳与竖直方向夹角为、轻绳与细杆夹角为时，细杆恰好相对水平面滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳和细杆处在同一竖直面内。则细杆和水平面之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A【详解】细杆受到绳子拉力、重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力），把支持力和摩擦力合成，设合力与水平方向夹角为，根据三力汇交原理 该合力、绳子的拉力和重力作用线共点。其中细杆的重心在中点，如图所示 根据几何关系可得，所以，故选A。 10-2．（变式2）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，那么由水平切线的垂线所分成的两部分质量比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】设竖直虚线右侧的绳子质量为，左侧的绳子质量为，对竖直虚线右侧绳子受力分析如图根据平衡条件有，，解得，同理，对左侧绳子受力分析，根据平衡条件有，，解得，解得。 【圆上的动态平衡】 11．（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有，，滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为，则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；D．水平地面对凹槽的支持力为 则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。 11-1．（变式1）（多选）内壁光滑且呈半圆柱面的凹槽静止在水平面上，其横截面如图所示，为圆心，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的一端点。凹槽内有一质量为的小球，现对小球施加一水平推力，使小球由A缓缓地向B移动，当小球移至其和圆心的连线与水平方向成角时，凹槽恰好开始滑动。已知凹槽的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列判断中正确的是（    ） A．在小球缓缓移动的过程中，推力逐渐增大 B．在小球缓缓移动的过程中，凹槽所受地面的支持力逐渐减小 C．凹槽与地面间的动摩擦因数为 D．凹槽与地面间的动摩擦因数为 【答案】AC【详解】A．以表示小球所在半径与竖直方向的夹角，对小球受力分析，由平衡条件得水平推力，在小球缓缓移动的过程中，变大，所以推力逐渐增大，故A正确；B．在小球缓缓移动的过程中，小球与凹槽整体分析，凹槽所受地面的支持力等于小球与凹槽重力之和，大小不变，故B错误； CD．当小球移至其和圆心的连线与水平方向成角时，凹槽恰好开始滑动。推力，则 解得凹槽与地面间的动摩擦因数为 。 11-2．（变式2——相似三角形）如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上，质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为钩码挂在间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比（　　） A．地面对P的摩擦力减小 B．P对小球的弹力增大 C．轻绳的张力增大 D．P对地面的压力减小 【答案】A【详解】BC．对小球受力分析如图所示   小球受重力、P对小球的支持力以及绳子对小球的拉力，小球在三个力的作用下始终处于静止状态，由相似三角形可得，式中为定滑轮左侧栓接小球绳子的长度。当在钩码下方再加挂一个钩码时，到小球再次静止的过程中，钩码将下移，小球将沿圆柱体P上移，小球再次静止时，由于AO、mg、R不变，而L减小，则根据相似三角形可知N不变，T减小，即轻绳的张力减小，P对小球的弹力不变，故BC错误；A．将小球与圆柱体P看成一个整体，根据以上分析可知，绳子的拉力T减小，设绳子与竖直方向的夹角为，则可知减小，而绳子拉力T在水平方向的分力大小与地面对P的摩擦力大小相等、方向相反，即有，由此可知地面对P的摩擦力减小，故A正确；D．设圆柱体的质量为，分析可知，小球对圆柱体P的压力在竖直方向的分力（为与竖直方向的夹角）与圆柱体的重力之和大小等于地面对圆柱体的支持力，即有，由于不变，而减小，则可知增大，导致增大，而根据牛顿第三定律可知，圆柱体对地面的压力大小增大，故D错误。 【动态平衡——晾衣架模型】 12．（2017·天津·高考真题）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (    ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】C【详解】AB．因为衣服钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 ，因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以，， 所以，，绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误；C．杆N向右移一些，d变大变大，变小，拉力变大，故C正确；D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，绳中拉力变大，位置不变，故D错误。故选C。 12-1．（变式1）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在相距4m竖直杆M、N上的a、b两点，绳长5m，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（  ） A．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．重为12N的衣服平衡时，绳的张力T＝10N D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】BC【详解】AB．如图所示，因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，设两杆之间的距离d，绳子的长度为L，与竖直杆间的夹角为α，则有，根据平衡条件可得，绳的两端高度差变大，因绳子的长度L不变，两杆之间的距离d不变，则α角度不变，绳子拉力不变，将杆N向右移一些，两杆之间的距离d变大，则α角度变大，绳子拉力变大，故A错误，B正确； C．带入数据可得，可得，则，故C正确； D．绳长和两杆距离不变的情况下，不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的位置，所以若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点位置不变，故D错误。故选BC。 12-2．（变式2）如图所示，A、B两物体用轻质细线通过两个滑轮连接，整个系统处于静止状态，细线右端可以左右移动，移动过程A不会碰到上方的滑轮，滑轮的质量和摩擦都忽略不计，若把细线右端由P点缓慢向右移动到Q点，下列说法正确的是（　　） A．细线拉力的大小变小 B．细线拉力的大小变大 C．物体B的位置降低 D．物体B的位置升高 【答案】C【详解】AB．细线的右端由P点缓慢向右移动到Q点过程中，细线中的拉力始终等于物体A的重力，所以细线拉力的大小不变，AB错误；CD．设细线拉力的大小为F，， 解得，所以细线的右端由P点缓慢向右移动到Q点过程中，角θ保持不变；作图得，物体B的位置将降低，C正确，D错误。 【动态平衡——辅助圆】 13．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理，在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又且 可知，则，可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确；CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则，可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。故选B。 13-1．（变式1）（多选）如图，用网兜把足球挂在光滑竖直木板的钉子上，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，设足球与板的接触点不动且悬绳与木板之间的夹角α保持不变，则在转动过程中（　　） A．木板对足球的支持力先增大后减小 B．足球对木板的压力逐渐增大 C．悬绳对足球的拉力先减小后增大 D．悬绳对足球的拉力逐渐减小 【答案】AD【详解】转动过程中，足球的受力如图所示     根据正弦定理可得，其中保持不变，由逐渐减小到，从锐角逐渐增大到钝角；则保持不变，逐渐减小，先增大后减小，可知悬绳对足球的拉力逐渐减小，木板对足球的支持力先增大后减小，即足球对木板的压力先增大后减小。故选AD。 13-2（变式2）如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的P点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球。现将木板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．球受到的合力一直增大 B．球对木板的压力先增大后减小 C．细线对球的拉力一直减小 D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大 【答案】B【详解】A．木板以水平底边为轴缓慢转动，球始终处于平衡状态，球受到的合力为零不变； BC．球受力如图所示 ，细线拉力与木板对小球的支持力夹角为定值，由图可知细线对球的拉力逐渐增大，木板对球的支持力先增大后减小，则球对木板的压力先增大后减小，故B正确，C错误；D．木板竖直时，球受力如图所示根据平衡条件有增大细线长度，增大，则细线拉力将减小，故D错误。故选B。 13-3.（变式3）如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的球体悬挂在竖直木板的A点，轻绳与木板之间的夹角为，将木板以底端为轴顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，球的重力为9N，设木板对球的支持力为、绳上的拉力为，木板在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为3N B．的最大值为9N C．当木板转动时，是大小的三倍 D．当木板转动时，与大小相等 【答案】D【详解】A．转动过程中，足球的受力如图所示 根据正弦定理可得，其中保持不变，θ由90°逐渐减小到0，β从锐角逐渐增大到钝角；则sin（90°-α）保持不变，sinθ逐渐减小，sinβ先增大后减小，可知悬绳对足球的拉力逐渐减小，木板对足球的支持力先增大后减小，即足球对木板的压力先增大后减小。初始状态时为最小值，则，A错误；BC．当木板转动时，此时最大，最大值 ，此时，则是大小的2倍，BC错误；D． 当木板转动时，，，三力构成的矢量三角形为等边三角形，与大小相等，D正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $