2026年中考数学一轮专题复习之二次函数实际问题（图形运动问题）

二次函数实际问题（图形运动问题） 一、单选题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BC=6cm,AB=8cm,动点P从 点O出发沿0→A→B方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点C→D方向以1.5cm/s的速 度运动.当点Q到达点D时，P,Q同时停止运动，若运动时间为x(s,△CPQ的面积为 (cm).点P,Q在运动时，则y的图象大致是() D. O2.5 02.5 O2.5 2.如图1，ABC中，∠A=30°，点P从A点出发沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发 沿线段AB运动，P,Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知 点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设P点运动时间为x(s,△APQ的面积为 y(cm).如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是（） 0 m 6x(s) 图1 图2 A.m=4 B.BC=12 C.y的最大值为2.75 D.点54 在该函数图象上 3.在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠C0A=V3,OA的长是一元 二次方程x-3r-18=0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点0，交对角线OB于点P.动点 M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒√5个单位 长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒，连接MN、 PM,△PMN的面积S关于运动时间t的函数图象大致是(） MO 33 33 4.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=4,AF平分∠CAB交BC于点F ,点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB方向向点B运动，到达点B时停止运动， 连接CD,点E在BC上，且∠CDE=45°，设点D的运动时间为t,EF=y,则y关于t的 函数图象为() 小小 5.如图，口ABCD中，AB=3,AD=4,P,Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的 速度分别沿着A-B-C,A-D-C运动，则△APQ的面积y与运动时间x之间的函数图象 是() B AL 0349x 34 7x D 34 34 6.在ABC中，AB=AC=6cm,∠B=30°.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边 BA、边AC向终点C运动；动点N同时从点B出发，以Icm/s的速度沿边BC向终点C运 动·规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动·设运动的时间为s·当 t=2s时，点M,N的位置如图所示.有下列结论： (1)当t=4s时，BN=CM; (2)△BMN的最大面积为4cm2; (3)t只有-个值满足&BMN的面积为8cm 其中，正确结论的个数是(） A M B A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 7.如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=I2cm,动点P从点A开始沿边 AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的 速度移动（不与点C重合）.如果P,Q分别从A,B同时出发，那么经过秒，四边形 APQC的面积最小 0 8.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，0A=6cm, OC=4cm,以OA,0C为邻边作矩形0ABC.点M从点A出发，以1cm/s的速度沿A0向点 O运动，同时点N从点C出发，以Icm/s的速度沿CB向点B运动。过点N作NP⊥BC交 OB于点P,连接MP,设运动时间为t秒，记a0MP的面积为S,求s与t的函数解析式 B MA 9.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，CD=√2·动点P在Rt△ABC的 边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边 作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动 到点A时，如图2，S是关于t的二次函数.则①当t=1时，S= ；(②)m= S 18 B 047 图1 图2 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠D0C=120°，AC=8,点F在 线段A0上从点A至点O运动，连接DF,以DF为边作等边△DFE,点E和点A分别位于 DF两侧，连接CE.下列结论：①LADF=LEFC;②ED=EC;③点F从点A运动到点 O时，E的运动路程是4；④连接0E,△OEF面积的最大值为√5其中正确结论的序号为 D B 11.如图，ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=2√2，D为线段BC上一动点，过 点D作直线I⊥BC,垂足为D,设BD=x,当点D从点B开始运动至点C过程中，记直线1 扫过ABC的面积为S.当S与x满足关系式S≥x时，x取值范围为 B D 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B 左侧)，与y轴交于C点，动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动.过 点P作PQ⊥直线BC,垂足为Q,再将△PBQ绕点P旋转90°，设点P的运动时间为t秒.若 旋转后的点Q落在该抛物线上，则t的值为 三、解答题 13.如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=BC=8·动点P从点C出发，沿CB方向以每 秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点B、C重合时，取线段CP的中点Q, 过点P作PN⊥CB,在BC的上方取线段PN,使PN=2PQ,以PQ、PV为边作矩形 POMN.设点P的运动时间为t秒.矩形POMW与RIAABC重叠部分图形的面积为S. M (备用图) (1)线段MQ的长为 (用含t的代数式表示)： (2)当点N在边AB上时，求t的值； (3)当矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围， 14.如图，在等边ABC中，AB=6.动点P,Q分别从点A,B同时出发，点P沿折线 A→B→C以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动·点Q沿折线B→C→A以每秒 2个单位长度的速度向终点A匀速运动·连接AP,AQ,PQ,设点P运动的时间为 t(t>0)秒，△APQ的面积为S B (备用图) (1)当点P在AB上时，AP= (用含t的式子表示) (2)求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围. 15.知图.在平行四边形ACD中，D=5,4B=7,an∠D1B=点E是B上一点 且AE=4,点P从点E出发，沿折线EA-AD运动，到终点D停止，连接PE,将线段PE绕 点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接PF,设点P在折线上运动的路径长为x(x>0) 备用图 (I)当点F恰好落在CD边上时，x= 当点P在边AD上运动时，EF长的最小值 为 (2)求点F到AB的距离（用含x的代数式表示）； (3)当点P在EA上运动时，设PEF与△DAB重叠部分图形的面积为S,求S关于x的函数关 系式 (4)当射线EF恰好经过点C时，直接写出此时x的值 16.如图，在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠0DE=90°，D0=DE=3, 点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABC0的顶点B(4,2),点C在x轴的正半 轴上，点A在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'· E NB D'O 图1 图2 (1)如图1，当E'0'经过点A时，求直线0'A的函数解析式； (2)设O0'=1,△D'O'E'与矩形ABC0重叠部分的面积为S. ①如图2，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，DE与AB相交于点ME'0'分 别与AB，,BC交于点N,P,求重叠部分面积S(用含有t的式子表示)，并直接写出t的取 值范围； ②DOE从初始位置起向右平移的过程中，当S=时，直接写出t的值 17.如图，在等腰直角ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,CD是ABC的中线.动 点P从点C出发以√2Cm/s的速度沿折线CD-DA向终点A运动，过点P作PQ⊥BC于点Q ,以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形POMN与ABC重叠部分图形的面积是 ycm2,点P的运动时间为s(x>0). D P/ C O M (1)当点N落在边AB上时，求x的值· (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， 18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6·点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单 位长度的速度向点B运动；点Q同时从点B出发，沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向 点C运动.当点Q到达点C时，P,Q同时停止运动，设运动时间为t秒(0<1≤3)，连接 PQ,将线段PQ绕点P按逆时针方向旋转90°得到线段PE,PE与AD相交于点F,连接 EQ,FQ.解答下列问题 D D 个 备用图 (1)当EQ∥CD时，求t的值； (2)设四边形APQF的面积为S,求S关于t的函数表达式；并求出四边形APQF面积的最小 值 (3)是否存在某一时刻t,使得线段EQ经过点D?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理 由 19.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4√2·一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个 单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交 于点D,延长PD至点Q,使得PD=OD,以PO为斜边在PO左侧作等腰直角三角形POE设 运动时间为t秒(t>0). (1)直接写出PQ的长（用含t的式子表示）； (2)设ABC与POE重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变 量t的取值范围， (3)当点D在线段AB上时，连接AQ、AP,是否存在这样的t,使得△APQ为等腰三角形？ 若存在，直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由 D 20.如图，在矩形ABCD和R1△CDE中，AB=8cm,BC=CE=6cm,动点P从点A出发 沿AB方向匀速运动，速度为1cmIs;同时，动点Q从点E出发，沿ED方向匀速运动，速 度为2cm1s,过点P作PF∥DE,与BD交于点M,与BC交于点F,连接FQ.设时间为t (0<t≤5)，解答下列问题： 刀 O M E B C E 备用图① 备用图② (1)当FO BD时，求t的值； (2)设五边形APFQD的面积为Scm2),求s与t的函数关系式： (3)是否存在某一时刻t,使点Q在∠EFM的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由 答案 题号 2 3 4 5 6 答案 D B A C B 1.C 【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC,AD=BC=6cm,CD=AB=8cm, ∠ABC=∠ADC=90°， .AC=√AB2+BC2=V82+62=10(cm), ∴.0A=0C=5cm, 当P运动到点A时，x=5÷2=2.5(s, 当P运动到点B时，x=(5+8÷2=1s). 当Q运动到点D时，x=8÷15=1(s. 3 当点P在0A上时，则0≤x≤2.5,0p=2xcm,CQ=1.5xcm,PC=OC+OP=(5+2x)cm 过P作PH⊥CD于H,则PH∥AD, B ∴.△CPH∽△CAD, .PHCP 则PH5+2x 610 3, 6 .PH=2(5+2x)=3+x, 5 6 2 9 ∴该函数对应的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=一 5 9、 2× 4 10 当点P在AB上时，则25<x≤5，AP=2x=列cm,C0=1.5xcm B aCP0的面积y=CQAD=×15rx6=号x,是一次函数 2 .当2.5<x≤ 时，该函数图象是随x增大而增大的线段，故选项C符合题意。 3 2.D 【分析】由题意可分当点P在线段AC上时，当点P在线段BC上时，然后得出y与x的函 x2(0≤x≤2) 数关系式y= x6-d2<x≤6) 进而问题可求解 4 【详解】解：当点P在线段AC上时，则AP=2xcm,AQ=xcm,过点P作PD⊥AB于点 D,如图所示： c 力 A OD B :∠A=30°， :'.PD=AP=xcm, 2 y40-P= 1 由图象可知：当y=2时，则有二m2=2,解得：m=2(负根舍去)，故A错误 当x=6时，y=0,说明此时点P与点B重合， ∴.BC=2x6-2)=8cm,故B错误； 当点P在线段BC上时，分别过点C、P作CF⊥AB,PH⊥AB, FO H B .∴.AC=2×2=4cm, CFC2. sin∠B=CF=1 BC 4 .BP=AC+BC-2x=(12-2x)cm, ÷PH=BP.sin∠B=12-2x)cm, y40m2-2=-6创=x-+号 当=3时。面积最大，最大值为}cm,故C错误 x2(0≤x≤2) ,,y= x6-(2<x≤6) 4 当=5时y子 故D正确 3.B 【分析】解方程得出OA的长度，由菱形的性质与锐角函数综合，可得O0和PQ的长度，进 而可得点P的坐标，再分类讨论，分别由运动时间表示出线段长度，代入三角形的面积公式， 化简整理即可得到S关于运动时间t的函数，再根据二次函数的图象和性质即可判断 【详解】解：由x2-3x-18=0解得，x=6,x2=-3 ∵OA的长是一元二次方程x2-3x-18=0的根， 0A=6, ·四边形OABC为菱形， .∴.0A=0C=6 .'tan∠COA=V3, .∠C0A=60°， 又CQ⊥OA, ∴.∠0CQ=30°， 1 .00=6×5=3, 2 四边形OABC为菱形 .OB平分∠C0A, ∴.∠POQ=30°， .PQ=√3， p3, 根据题意可知BN=√3t,OM=t, 如图，作MK1OB于点K,则MK= :∠P00=30°，P0=V5,∠P00=90°， .0P=23, 作BH⊥x轴于点H, ,四边形OABC为菱形， .AB∥OC,AB=0A=6, .∠BAH=∠C0A=60°， ∴.∠ABH=90°-60°=30°， ·BH=6x5=3N5. 2 .0B=2×35=65, .PB=65-25=4V5, 当0<t<4时，PN=45-5t, aPMw的面积45-创-+5i 当4<1≤6时，PN=V5-4V5, aPMw的面积s=;N5-4)-5-5. 22 4 [5,+50<1<4 4 综上所述，S= 5f-5(4<1≤6) 当1=4时，5=5x4-5x4=0. 故可排除C、D选项， 当0<1<4时，s关于运动时间1的函数解析式为5-5+V5 4 :、3 <0, 4 ∴.当0<1<4时的函数图象为开口朝下， 故可排除A选项， 故选：B B N P MO A 4.A 【分行们]由平行线的性质求得8邵G,得到F8=8-4N5,证明△4C0△BDE。根据 EF=FB-BE,求得y=t-√2+6-42，据此求解即可。 【详解】解：在ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°， ∴.ABC是等腰直角三角形 ∵AC=4, ..BC=AC=4, 由勾股定理得AB=VAC2+BC=42,且LA=LB=45°· 作CG∥AB交AF的延长线于点G, .∠G=∠FAB, AF平分∠CAB, ∠GAF=∠FAB, .∠GAF=LG, ∴.CA=CG, CG∥AB, .△CGFn△BAF, ..CF_CG BF AB G 分 E D B 即CF-AC BF AB AC=4,AB=42, CF 4 1 FB452 即CF=FB √2 ∵CF+FB=BC=4, FB 2+FB=4,解得：FB=8-42 点D的运动速度为2单位/秒，运动时间为t, .AD=21,BD=AB-AD=4V2-2t0≤t≤2V2, 在△ACD中，∠ADC+∠ACD=180°-∠A=135°， .'∠CDE=45°， .∠ADC+∠BDE=180°-∠CDE=135°， ∴.∠ACD=∠BDE, 'LA=∠B=45°， ∴.△ACD∽△BDE, AC、AD BD BE AC=4,BD=4V2-2t,AD=21, BE=D:BD21(4V2-2 =22t-t2 AC 由图可知，E在F与B之间， .EF FB-BE, .y=(8-42-(221-2）=2-22i+8-4V2 =t-V2)+6-42 观察四个选项，选项A符合题意 5.c 【分析】分三种情况讨论，①当0<x≤3时，过点B作BH⊥AD,交AD于点H,得到 AP=0=,8H=n∠A,推出)=方式snA,为二次函数：②当3<x≤4时，过点 B作BH⊥AD,交AD于点H,过点P作PE⊥AD,交AD于点E,得到AB=3,高为 PE=8盟=n∠4，推出y=如乙A,为-次通数：③当4<x<7时，过点0作 QH⊥BC,交BC于点H,反向延长交AD的延长线于点I,过点A作AG⊥CG,交CB的 延长线于点G,得到AG=HI=3sin∠A,BP=x-3,CP=CQ=7-x,QH=(7-x)sin∠A, QI=Hl-QH=xsin∠A-4sin∠A,根据y=S。ABcn-S.HBp-S.ADo-S.cPe,得到 y=-im4r+7sin∠4x,为=次函数. 2 2 【详解】解：①当0<x≤3时，过点B作BH⊥AD,交AD于点H, B(P) .AP=AQ=x,BH=xsin∠A, y=方40-8明xsm4=snA,为=次函数 2 2 ②当3<x≤4时，过点B作BH⊥AD,交AD于点H,过点P作PE1AD,交AD于点E, AB=3, H ED(O) ∴.高为PE=BH=3 sin ZA, y方40PE=方n24=n24.为-次商数 ③当4<x<7时，如图所示，过点Q作QH⊥BC,交BC于点H,反向延长交AD的延长线 于点I,过点A作AG⊥CG,交CB的延长线于点G, G B P H D 口ABCD中，AD∥BC, QI⊥A1, .AG=HI=3sin ZA,BP=x-3,CP=cO=7-x,OH =(7-x)sin ZA, QI=HI-QH=3sin∠A-(7-x)sin∠A=xsin ZA-4sin∠A, y=S.ABCD-S.4BP-S.aD0-S.cro. -ADxAG-_xBPxAG-]xADxQI-_CPxQH. 2 =4x3sn∠4-x-列x3sn∠4-x4xsin∠4-4sin∠到-7-对x刘7-jsm4。 2 2 =12sin∠A-3xsin∠4+9sin∠A-2xsin∠A+8sin∠4-49s 9 sin∠A+7xsin∠A-5x2sin∠A 2 5 2 -sin∠4x+7sin∠4x, 2 2 y=-sm∠4x+7sin∠4x,为=次函数，开口向下. 2 2 6.B 【分析】由题意易得BN=1cm,当0≤t≤3时，点M在边BA上，则BM=2tcm,当 3<1≤6时，点M在边AC上，则CM=AC+AB-2t=(12-21)cm,然后分类进行求解即可. 【详解】解：由题意可知：BN=tcm,当0≤t≤3时，点M在边BA上，则BM=2tcm,当 3<t≤6时，点M在边AC上，则CM=AC+AB-2t=12-2)cm, 当t=4s时，此时点M在边AC上， .BN=4cm,CM=12-2×4=4cm, .BN=CM,故(1)正确； 当0≤t≤3时，过点M作ME⊥BC于点E,如图所示： M B N E ,'AB=AC=6cm,∠B=30°， .∠C=∠B=30°，ME=BM=tcm. S.w=号BNME= 2 2 当1=3时。8MN的面积为最大.最大值为cm, 当3<1≤6时，过点M作MF⊥BC于点F,如图所示： B ∠C=30°， .MF=ICM =(6-t)cm, S=8NMr=r-创=-3+号 当1=3时，△BMN的面积为最大，最大值为？cm';故(2)错误； 当r=8时，解得：t=4 (负根舍去)，符合0<t≤3， 9 当-+}8时解得4 V65 29 +3(负根舍去)， 3 8<V6⑤<9 7<65+3<6,符合题意： 33 t有两个值满足ABMN的面积为8cm2,故3)错误； 综上所述：正确的结论只有一个· 7.3 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键， 设移动时间为x秒，四边形APQC的面积为ycm2,先分别求出BP,BQ的长，再利用 Rt△ABC面积减去Rt△BPQ面积求出四边形APQC的面积，然后利用二次函数的性质求解 即可得. 【详解】解：设移动时间为xx≤6)秒，四边形APQC的面积为ycm2, 由题意得：BP=AB-AP=(6-xcm,BQ=2xcm, ∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm, y=SRL4BC-SRLBP0 =1AB.BC-TBP.BQ. 2 2 6x12-6-2x 整理得：y=x2-6x+36=(x-3+27, 由二次函数的性质可知，当x=3时，y取得最小值27， 即经过3秒，四边形APQC的面积最小， 故答案为：3. 1 8.S=-2+2t(0<t<6) 【分析】此题考查了矩形的性质，求一次函数，二次函数的解析式，熟练掌握知识点的应用 是解题的关键.由四边形OABC是矩形得0A=6,AB=4,则点B的坐标为6,4)，求出直线 2 OB的函数解析式为y=二x,然后利用面积公式即可求解； 3 【详解】(1)解：四边形OABC是矩形 .0A=6,AB=4, 点B的坐标为(6,4)， 设直线OB的解析式为y=x 心4=6，解得k= ·直线0B的函数解析式为y= 3t, 延长NP交x轴于点H, MA衣 ∴由图可得，点P的横坐标OH=CN=t,AM=t, .0M=6-t>0, 点到 即0<t<6 1 2 S.am=2xoM×, 3 s=x6-×21=-+20<1<6, 2 2 33 故答案为：S=-2+2r(0<t<6) 3 9. 11 【分析】先由函数图象可得当点P运动到B点时，S=PD2=6,由此求出BC=2,当1=1时， 点P的运动路程为1，即此时点P在BC上，求出PC=1,再利用勾股定理求出PD=√ 最后根据正方形面积公式求出S=3,当点P在AB上时，由图2可知，对应的二次函数的顶 点坐标为(4,2)，可设S关于t的函数解析式为S=a(t-4)+2,利用待定系数法求出 S=(t-4)2+2,当t=7时，S=(7-4)+2=11· 【详解】解：由函数图象可得当点P运动到B点时，PC=BC,PD=BD,S=PD2=6, PC2+CD2=PD2,CD=√2， .PC=PD2 CD2=2, .BC=2, 当t=1时，PC=1,此时点P在BC上， ·PD=VPC2+CD2=V5, ..S=PD2=3i 当点P在AB上时， F 由图可知，对应的二次函数的顶点坐标为(4,2)， ∴.设S=a(t-4)+2, 把2,6)代入，得a(2-4)2+2=6, 解得，a=1, .S=(t-4)2+2 当t=7时， S=(7-4)2+2=11, 即m=11. 10.①234④ 【分析】①根据∠DAC=60°，OD=0A,得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三 角形，得LD0A=∠DEF=60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；②连接OE, 利用SAS证明aDAF≌△DOE,再证明aODE≌△OCE,即可得出结论②正确；③延长OE至 E,使OE'=OD,连接DE',通过△DAF≌△DOE,∠DOE=60°，可分析得出点F在线段 A0上从点A至点0运动时，点E从点0沿线段0E'运动到E,从而得出结论③正确；④过 点F作FP⊥AD于点P,在AD上截取AH=AF,连接HF,证明△OEF≌△HFD(AAS), 则S。oEr=SDFH,进而表示出Sor,根据二次函数的性质，即可求解 【详解】解：①设DB与EF的交点为G,如图所示： D G 夕 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠DOC=120 .∠A0D=60°，0D=0A, △0AD为等边三角形， ∠D0A=∠DA0=∠AD0=60°， :△DFE为等边三角形， .∠DEF=∠FED=60°， :∠D0A=∠DEF=60°， ·∠DGF=∠BDE+∠DEF,∠DGF=∠EFC+∠DOA :∠ODE=LEFC :∠AD0=∠FDE=60° ∴.∠ADF=∠ODE ∴.∠ADF=∠EFC,故①正确： 在ADAF和△DOE中， AD=OD ∠ADF=∠ODE DF=DE △DAF≌△DOE(SAS), :∠D0E=∠DAF=60°， :∠C0D=180°-∠A0D=120°， :∠C0E=∠C0D-∠D0E=120°-60°=60°， .∠COE=∠DOE 在△ODE和△OCE中， OD=OC ∠DOE=∠COE OE=OE aODE≌△OCE(SAS), ·ED=EC,故结论②正确； ③如图，延长OE至E,使OE'=OD,连接DE', ---- C ED=EC, ∴.点E在DC的垂直平分线上，则OE∥AD :点F在线段A0上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE'运动到E, :∠BDA=90°-∠ADB=90°-60°=30° .DB=2AD 设DA=x,则DB=2x=AC=8 解得：x=4 :0E'=0D=AD=4, :点E运动的路程是4， 故结论③正确： 如图，过点F作FP⊥AD于点P,在AD上截取AH=AF,连接HF, G ∠DAF=60° △AFH是等边三角形， .∠FHA=60° .∠DHF=120°， 又OE∥AD ∴.∠F0E=180°-∠DA0=120° ∴.∠DHF=∠FOE 又∠ADF=∠EFC,DF=EF ∴.△OEF≌HFD(AAS) .SOEF =S.DFH 设4F=,则PF=4F-sin∠DAF=5x,DH=AD-4H=AD-AP=4-x, 2 1 S.OEF S.DFH ∴.当x=2时，a0EF面积的最大值为√5 故④正确 综上所述，正确结论的序号为①23④. 11,2≤x≤4 【分析】两种情况，分别表示出S与x的函数关系式，再根据S≥x列出不等式求解即可. 【详解】解：△ABC是等腰直角三角形，LA=90°，AB=2√2， AC=AB=22.ZB=ZC=45 8C=VAB2+4C=V22+2=4, SAIe=AB.AC=x2x2=4 2 过点A作AH⊥BC于点H, BD H AB=AC,AH⊥BC 朗=c-8c=2,4h-c-2 当0<x<2时，直线1与AB相交，扫过的图形为等腰直角三角形， 由5≥x得x≥x 解得x≥2或x≤0 0<x<2,x≥2或x≤0均不合题意； 当2≤x≤4时，直线1与AC相交，扫过的图形为四边形（或△ABC减去右侧小三角形） 此时CD=4-x,右侧小三角形为等腰直角三角形， 面积为4-2， 5=44-+-4 21 由S≥x得-x+4x-4≥x, 2 解得2≤x≤4， .2≤x≤4符合题意， 综上所述，x的取值范围为2≤x≤4. 12.或5 【分析】根据抛物线与坐标轴的交点坐标的特点得、B(3,0),（-1,0),C(0,3),由 OC=OB=3和PQ⊥BC得△PBQ是等腰直角三角形，根据动点P从点B出发，沿x轴负方 向以每秒2个单位的速度运动，得出P3-2t,0),再进行分类讨论，然后根据等腰三角形的 判定与性质，进行列式计算，即可作答 【详解】解：依题意，y=-x2+2x+3,当x=0时，解得：y=3, C(0,3, 0C=3, 当y=0时，0=-x2+2x+3, 解得：x=-1,x2=3, B(3,0,A-1,0), 0A=1,0B=3, :0C=0B=3,∠B0C=90°， .∴.∠0BC=45°， PQ⊥BC, aPBQ是等腰直角三角形， .PO=PB, :动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动. 运动t秒后，PB=21, 则点P的坐标为3-21,0)， 当将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°后，记，点Q的对应点为H, ∴.HP=PQ,∠QPH=90 ·旋转后的点Q落在该抛物线上， ∴.点H在抛物线y=-x2+2x+3上 过点Q作QW⊥x轴，垂足为W,过点H作HT上x轴，垂足为T, ∴.∠HTP=90°=∠QWP, .'∠QPW=45° ATO P .△PQW是等腰直角三角形，WP=QW ,∠QPH=90° .∠HPT=180°-∠QPH-∠QPM=180°-90°-45°=45°， ∠HTP=90°， ,△PHT是等腰直角三角形，TP=HT, ∵HP=PQ,∠HPT=∠QPM=45°，∠HTP=90°=∠QWP .△HTP≌△QWP(AAS, ∴.TP=WP,HT=QW 即TP=P=HT=Qm=PB=1. 点P的坐标为3-2t,0), .3-21-t=3-3t,3-2t+t=3-1 则H(3-31,,Q(3-t, 把H(3-31,1)代入y=-x2+2x+3, 得1=-(3-3t)2+2(3-3)+3 整理得9t2-11t=t(9t-11=0 解得1=或1=0（此时P与点B重合，不符合题意，舍去： 9 当将△PBQ绕点P按顺时针方向旋转90°后，记点Q的对应点为H, 同理得∠QPM=45°，LHPQ=90°，△PQH是等腰三角形， 则∠HPA=90°-45°=45°， 即PA平分∠HPQ, 连接QH,与x轴交于点 C 故QH⊥PT,QT=HT(等腰三角形的三线合一) 即点H与点Q关于x轴对称 .(3-t,t) .H(3-t,- 把H(3-1,-)代入y=-x2+2x+3, 得-t=-(3-t)2+2(3-t)+3, 整理得2-51=(t-5)=0 解得t=5或t=0(此时P与点B重合，不符合题意，舍去)； 综上： 13.(1)2t; (2)2 (3)S= +< 2(0<t≤2) 【分析】(1)根据时间乘以速度得CP=2t,可得CQ=PQ=t,再根据PN=2PQ得出答案； (2)说明△BNPn△BAC,可得答案； ；,当矩形POMW与R1aABC重叠部分图形为四边形时. 8 (3)先求出当点M在AB上时，t= 1<4或0<1s2,画出图形，再求出面 【详解】(1)解：根据题意可知CP=21, 点Q是CP的中点， ..Co=PO=t. ∴.PW=2PQ=2t; 矩形POMN中，MQ=PN=2t; (2)解：如图，当点N在边AB上时， .PN⊥BC .∴.∠C=∠BPN=90 ∠B=∠B, △BNPm△BAC, .PN_BP AC BC 即21-8-21 881 解得t=2; A M CO P (3)解：当0<1≤2时，S=t2t=22: 当点M在AB上时，可知△BMQ∽△BAC, Mg、Bg AC BC 即21=8-4 88 解得1=8 M ≤t<4时， 根据题意，得PD=PB=8-21,EQ=BQ=8-t,QP=1, 5-D+0QP=8-2+8-=r+0 E C Q 14.(1)2t V5t2,(0≤t≤3) (2)S关于t的函数解析式为S= √5r2-1251+365,(3<t≤6j 【分析】(1)根据题意可直接进行求解： (2)由题意可分：①当点P在AB上时，即0≤t≤3，②当点P在线段BC上时，此时点Q 在线段AC上，即3<1≤6，然后分类进行求解即可 【详解】(1)解：由题意得：当点P在AB上时，AP=2t; (2)解：由题意可分：①当点P在AB上时，即0≤t≤3，过点Q作QD⊥AB,如图所示： :ABC是等边三角形，AB=6, ∴.BC=AC=AB=6,∠B=∠C=60°， .∠BQD=30° 由题意可知：AP=B0=21 BD-80=1D0=B0-BD-5d .S=AP.D0=V32; ②当点P在线段BC上时，此时点Q在线段AC上，即3<1≤6，过点P作PE⊥AC,如图 所示： OE C .CP=AB+BC-21=12-2t,AO=AC+BC-2t=12-2t, 同理可得PE= 2 CP=65-5t .S=A0-PE=5r2-125r+365; V32,(0≤t≤3) 综上所述：S关于t的函数解析式为S= √512-12√3t+363,(3<t≤6) 6 15.(4,5 ②)当0≤x≤4时，点F到AB的距离为x当4<x≤9时，点F到AB的距离为32-3 5 5x2(0<x≤3y (3)S= x2,39 4+2-43<x≤4) 128 【分析】(1)过点D作DT1AB于点T,解直角三角形可得DT=4,AT=3,由旋转得： EP=EF,∠PEF=90°，而AB∥CD,故当点F在CD上时，EF=DT=4,此时 x=EP=EF=4;(②当EP⊥AD时，EP最小，即EF最小，解直角三角形即可求解； (2)①当0≤x≤4时，EF=EP=x,而LFEP=90°，则点F到AB的距离为x;②当 4<x≤9时，如图：过点P、F分别作AB的垂线，垂足分别为R、S,则 ∠PRE=∠EF=90,由题意得，此时4P=-4,解直角三角形得到PR-专x-4, AR-x-4,则ER=AE-R=323x,可正明RPE丝SEF(AAS),则 5 SF=RE=32-3x 5 (3)先求得点F在BD上时，x=3,进而根据题意画出图形，分两种情况求得S (4)过点C作CN⊥AB交AB延长线于点N,显然△DTA≌aCNB(AAS),那么 CN=DT=4,而EB=AB-AE=3,BN=AT=3,则EN=EB+BN=6,得到 tan∠RPE=tan∠CEN, ·R-N=设ER=2h,PR=3b,而 tan∠DAB=PR-3b4 4-263求出6=16 最后再由勾股定理求解 17 【详解】(1)解：①过点D作DT⊥AB于点T, A(P)TE B tan∠DAB=DT、4 AT 3 ∴.设DT=4a,AT=3a, 在Rt△ATD中，由勾股定理得：AD=5a=5, ,∴.a=1, .DT=4,AT=3, 由旋转得：EP=EF,∠PEF=90°， 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD .当点F在CD上时，EF=DT=4, .EP=EF=4, AE=4, ∴.此时点P与点AE上，且与点A重合 .∴.x=EP=4； ②EP=EF, 当EP⊥AD时，EP最小，即EF最小，如图： TE B DT EP .sin A= AD AE 4 EP 54 EP=16 5 EF最小值为6 (2)解：①当0≤x≤4时，EF=EP=x,而∠FEP=90°， 点F到AB的距离为x; D A PTE 2当4<x≤9时，如图：过点P、F分别作AB的垂线，垂足分别为R、S,则 ∠PRE=∠ESF=90°， D ARTE SB 由题意得，此时AP=x-4, .'sin DT PR 4 PR COSA=TA AR_3 AR AD AP 5 x-4' AD AP 5 x-4 PR=x-4.R-x-. ER=AE-AR=4x-4=32-3 3 5 ∠PEF=90°， ∴.LRPE=∠SEF=90°-∠PER, .EP=EF, ∴.△RPE≌△SEF(AAS), .SF=RE=32-3x 点F到AB的距离为32-3x 5 综上所述，当0≤x≤4时，点F到AB的距离为x;当4<x≤9时，点F到AB的距离为 32-3x 5 (3)解：如图 D A PT E B 过点D作DT⊥AB于点T, 由(1)可得DT=4,AT=3, .TB=AB-AT=7-3=4, ∴.DT=TB, .∠DBT=45°， 如图，当F在DB上时， D EF=EB=AB-AE =7-4=3, AP TE 又EP=EF, 当0<r≤3时，S=x2, 2 当3<x≤4时，如图，设PF、DB交于点Q,EF、DB交于点G, C F O AP T E B ·将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF ∴.PEF是等腰直角三角形， .∠F=∠FPB=45°， ∠DBA=∠FPE=45°， .∠PQB=90°，即PQ⊥DB, 又∠F=45°， ∴.△FQG是等腰直角三角形， FOFG 2 又GE=BE=3, ..FG=EF-EG=PE -EG=x-3, .-P x239 =4+2-4 20<x≤3 x2,3.9 4+2x-4 3<x≤4) (4)解：过点C作CN⊥AB交AB延长线于点N, RTE SB 则∠N=∠PRE=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， ·AD=BC,AD∥CB, ∴.∠A=∠CBN,而∠DTA=∠N=90°， .△DTA≌ACNB(AAS), ..CN=DT=4,BN =AT=3, 而EB=AB-AE=7-4=3, .∴.EN=EB+BN=6, 由上得：LRPE=LCEN, .∴.tan∠RPE=tan∠CEN, .ER CN 4 2 “PREw6=3· 设ER=2b,PR=3b, .AR=4-2b, an∠DAB=PR=3b4 AR 4-2b 3 解得b=16 17 AR=36 17 PR=48 17 由勾股定理得：AP=VAR2+PR=60 17 .∴.x=AE+AP=4+ 60128 1717 16.(1)y=-x+2 20s=+-4,41<6;@2或4+v5 【分析】(1)根据平移的性质可得△A00'是等腰直角三角形，根据矩形的性质可得 00'=0A=2,从而得到A(0,2),0'(2,0),最后用待定系数法即可求得答案； 2)①根据8-50-5，m,即可求得S=+41-4,再结合题意列不等式组即可 求得4<1<6；②分五种情况讨论：当0<t≤2时，△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为三角 形；当2<t<3时，△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为四边形（梯形）；当3≤1≤4时，重叠 部分为梯形；当4<t<6时，△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为五边形；当6≤t<7时，重 叠部分为矩形BCD'F,分别画出图形，结合图形建立方程求解即可· 【详解】(1)解：如图①，当E'0经过点A时， y E E A 矩形ABC0的顶点B(4,2), h D D'O O'C 图① 0A=BC=2, 由平移的性质可得：△D'O'E'为等腰直角三角形， ∠E'0'D'=45°， :∠A00'=90°， “△A00是等腰直角三角形 00'=0A=2, A(0,2),0'2,0), 设直线0O'A的解析式为y=cx+b, b=2 将A(0,2),0'(2,0代入得 2k+b=0' k=-1 解得 b=2· :直线0'A的解析式为：y=-x+2; (2)解：①如图②，当△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为五边形时， E :矩形ABCO中 D D' 图② AB=0C=4,BC=0A=2,∠B=∠BC0=90°， ∠E'D'C=90° :四边形BCDM是矩形， 设00'=t,则CP=C0'=t-4, :CD=OD'-CO=3-(t-4=7-t,BP=BC-CP=2-(t-4)=6-t, :∠0'PC=∠BPN=∠E'0'D'=45°， :△BPN是等腰直角三角形， .BN BP 6-t, 5=5ew-5am=8c-CD-号8P2=247-小-6-=+4-4 「t>4 -4<2 .4<t<6i ②当0<1≤2时，△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为三角形，如图， B DD O C 图③ 1 12 重叠部分的面积为：S=S0or=002= 2 s=5 21 5 2 2 解得：t=±√5， 0<t≤2， :1=W5不符合题意，此时重叠部分面积不可能为2 当2<1<3时，△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为四边形（梯形），如图④， 、G 、 D DO OC 图④ OD=3-t,00=t,AL=AG=t-2 5=5wa--2=2-2. ·2-2=5 解得：t=4 :2<t<3, 1-}符合题意 当314时，重叠部分为梯形，5=×3-x1P=4为定值，不能等于月 当4<t<6时，△D'0'E'与矩形ABC0重叠部分为五边形 由0知：S=-2+46-4. 2 2 解得：6=4-V5(舍去)，6，=4+5 当6≤1<7时，重叠部分为矩形BCD'F,如图⑤)， E F B :CD'=7-t, D' 图⑤ :.S=SBCDF=BC.CD'=2(7-t). 当27-)=时，t=23 <6,不符合题意： 4 踪上所述，满足S的所有的值为或4+ 17.(x=3 x(0<x 3 (2)y= x+12x-84<x≤2) 2 3 x2(2<x≤4) 【分析】(1)根据题意可得QC=PQ=PN=MN=x,根据正方形的性质证得△BMN是等腰 直角三角形，可得BM=MN=xcm·从而得到x+x+x=4,即可求解： .4 4 (2)分三种情况讨论：当0<r≤时，当了<x≤2时，当2<x≤4时，分别用x表示出y, 即可求解， 【详解】(1)解：如图，当点N落在边AB上时， D '∠ACB=90°，AC=BC=4cm, .LA=∠B=45°， :CD是ABC的中线， .CD⊥AB,∠BCD=∠ACD=45°， .四边形PQMN是正方形 ∴.∠BMN=∠QMN=∠PQC=90°，Pg=QM=MN, ∴.△PQC、△BMN都是等腰直角三角形， ,点P从点C出发以√2cm/s的速度沿折线CD-DA向终点A运动，运动时间为s .PC=√2xcm, OC-PO-QM-BM -MN-PC.cos45- x√2x=xcm, 2 .CO+OM+BM=BC, x+x+x=4, 4 解得：=3 当点N落在边AB上时，x=3 4 (2)解：：∠ACB=90°，AC=BC=4cm,D是ABC的中线， 六AB=VAC2+BC2=V4+年=4W2cm,CD=)AB=2V2 2 .CD+AD=42cm, :动点P从点C出发以√2cm/s的速度沿折线CD-DA向终点A运动 .动点P到达D点的时间为2s,到达点A的时间为4s, ①如图， 当O<xs4时，点P在CD上，正方形POMN在ABC内部，正方形POMN与 3 ABC重叠部分图形的面积是正方形POMN, D M 由(1)得：QC=PQ=QM=MN=xcm, .y=x2; ②如图.当；<x≤2时，点P在CD上，正方形POMN的顶点N在ABC外，重叠部分是多 4 边形POMHG PG M 同理(1)可得BMH是等腰直角三角形， .∠NHG=∠BHM=45°， ∵∠N=90°， .∠NGH=∠GHN=45°， .NG NH, OC=PO=OM=BM MN xcm,AC =BC =4cm, .∴.BM=HM=(4-2x)cm, ∴.NH=NG=x-(4-2x)=(3x-4)cm y=-0x-4=子+2x-8 ③如图，当2<x≤4时，点P在AD上，正方形PQMN的顶点N在ABC外，同理可得 BPQ、△COG、△DPG是等腰直角三角形 正方形POMN与ABC重叠部分是等腰直角BPO, 0 B(M) ∴.PQ=BQ=OM,此时，点M与点B重合， CD-8C=4x 2 2 .=2√2cm .PD=DG=(2x-22)cm, ∴.CG=CD-DG=2V2-(2x-2√2)=(4V2-V2x)cm, co-cG=(4-xem. 2 .BO=BC-CO=4-(4-x)=xcm, x2(0<xs4 3 综上所述，y关于x的函数解析式为y= 7x2+12x-84<x≤2) 3 }r0<s到 18-号 (2)S=t-1)2+15,当t=1时，四边形APQF的面积最小，最小值为15 3)存在，1=7-回 2 【分析】(1)根据矩形的性质，结合旋转的性质，得到PB=QB,用t表示两条线段的长， 建立等式求解即可； (2)证明a1PFAB0P,得到4P=4表示S=-+15,利用二次函数的最 值解答即可； a)证明：BGDn:E0.得到， 整理得到一元二次方程，求解即可； 【详解】(1)解：由题意得，PQ=PE,∠EPQ=90° .∠PQE=45° 四边形ABCD是矩形 .AB∥CD ∴.当EQ∥CD时，EQ∥AB ∴.∠QPB=∠PQE=45 ∴.PB=QB 即8-t=2t 解海子 (2)四边形ABCD是矩形 ,.∠DAB=∠CBA=90 .∴.∠AFP+∠APF=∠BPQ+∠PQB=90° .'∠EPQ=90°， .∠APF+∠BPQ=90 .∴.∠APF=∠PQB .∴.△APF∽△BQP .AFBp AP BO 即，5=8-1 t 2t AF=4-2 .S四边形APOF=S梯形ABOF-S△PB0 4-号+20x88-0x2 2 2 =t-102+15, :1>0, ∴.当t=1时，四边形APOF的面积最小，最小值为15. (3)解：假设存在合题意的t,过点E作EM⊥BA,交BA的延长线于点M,作EN⊥BC, 交BC的延长线于点N,延长AD交EN于点G E N ,'∠APF=∠PQB,PQ=PE,∠EMP=∠PBQ=90° ∴.△EMP≌△PBQ .EM PB=8-1,MP=BO=2t ∴.EG=AM=1,EN=8+1,DG=CN=8-t-6=2-t,NQ=8-t-2t=8-3t .∠DEG=∠QEN,∠EGD=∠ENQ=90° ∴.△EGDAENO EG GD EN NO 即，2 8+t8-31 解得=7- ,7+√17 2 3(舍) 当1=7=7时，线段EO经过点D 2 19.(1P0=2t 2当0<1≤4时，S=.当4<1≤16时，5=-3+8-16.当6 <t<8时， 4 4 s=3-12r+48 ③)存在这样的，使得AAPQ成为等腰三角形，即1二4V74二12-4 【分析】(1)先题意得BP=t,再由等腰三角形的判定与性质求解即可： (2)在整个运动过程中，设ABC与PQE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的 函数关系式以及相应的自变量t的取值范围； (3)当点D在线段AB上时，求出OD=PD=t,PD=21,过点A作AH⊥BC于点H, PH=BH-BP=4-t,在Rt△APH中求出AP=VAH+PH=VP-8M+32,（i)若 AP=P0,则有V2-8t+32=2t,(i）若AQ=PQ,过点Q作QG⊥AP于点G,根据 △PGOOAAHP求出PG= 8t 8t F-+2若40=D,得出F-+32方 -=1P-81+32.(ii) 若AP=A0,过点A作AT⊥P0于点T,得出4=}x21,求出方程的解即可， 2 【详解】(1)解：由题意得BP=t, :在Rt△ABC中，AB=AC, ∠B=450, PD⊥BC, ∴△BPD是等腰直角三角形， :PD BP=t, .PD=OD, .P0=2PD=21: (2)解：当PQ过点A时，点D与点A重合，PC=8-t, AP=IBC=4. 则8-t=4,t=4, 当E见在直线AB上时，1=1 3 当P在点C时，t=8, :分三种情况：①当0<t≤4时，如图2， :∠ABC=45°，∠DPB=90°， 图2 :PD PB=t, .∠EPQ=45°， LEPB=45°， ∠DFP=90°， FD=FP= 2 .S=S.DFP= x2x2-: 22 、2 4 ②当4<1<1时，如图3， 3 E D 图3 在RteBFP中，BP=t,∠B=45°， BF=PF= 2, :S=S.48c-S.aFP-S.opc =x4x45-×x-8-y 2 2222 =-32+81-16 4 ③当16<1<8时，如图4 D 图4 由PD=PC=8-1得：PQ=2PD=16-2t, =t2-161+64, ∴.S=S梯形EFDP= -16+64-=r-12+48; 4 综上所述： 当0<1≤4时，S=2 4 当4<t≤ 6时.S=-3+80-16 4 当6<1<8时，S= 2-12t+48. 4 (3)解：存在这样的t,使得△APQ成为等腰三角形，理由如下： 如图5，当D在线段AB上时，∠B=∠C=45°， D PD⊥BC, P H 图5 ∠BPD=90°，∠BDP=45°， :PB=PD=1, :.QD=PD=1, :PQ=2PD=21, 过A作AH⊥BC于H, AB=AC, BH=HC=BC=4.AH BH -4 :PH =BH-BP=4-t, 在Rt△APH中，AP=√AH+PH=√42+(4-)=√P-8+32 )当AP=P0,则V2-8t+32=2t, 解得：{=47-4 -,x2= 3 47-4(不符合题意，舍去) 3 而当A0=PO时，如图6，过0作G⊥AP于G,则AG=PG=AP 2 G PQ‖AH, H 图6 :ZAPO ZPAH, ∠PGQ=∠AHP=90°， PGOAAHP, PG_PO AH AP PG 2t 4V2-81+32 :PG=F-81+32 则P-8r+2= 2-81+32 解得=12-4万，5，=12+4V万（不符合题意，舍去）； i当AP=AQ时，过A作AT⊥PQ于T, 如图7，则四边形AHPT是矩形，PT=AH=4, H 图7 若AP=4Q,主于AF1PQ,则有Qr=P7,即PTPe, 即4=×21,1=4， 2 当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去， 综上所述：存在这样的1，使得△APQ成为等腰三角形，即1-4W厅-4 6=12-4万： 3 40 20.(1)t= ②S=-39++480<1≤5) 40 5 (③)不存在这个时刻，使？在∠EFM的平分线上 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、三角函数、勾股定理、动点问 题，熟练掌握以上知识点是解题的关键 (1)过点Q作QG1BE交BE于G,证明BDE是等腰三角形，得到∠E的三角函数值，当 FQ川BD时，∠QFE=∠DBE,证明△QFE是等腰三角形，根据解直角三角形求解； (2)根据SAPFQD=S楼形4BcED-S.PBr-S:OFE化简即可 (3)过点Q作QH⊥PF交PF于H,连接DP,当点Q在∠EFM的平分线上时，QG=QH ,根据SAPFQD=S,PFQ+SAPOD求出代数式，再结合(2)中的式子列方程即可， 【详解】(1)解：如图，过点Q作QG1BE交BE于G, M G 由题意知，AB=DC=8cm,BC=CE=6cm, .BD=DE=V62+82=10cm, .BDE是等腰三角形，∠DBE=∠E, am∠B=DC-8-4cos∠E-CE-6-3 CE 6 3 DE10=5sim∠E5g-8=4 PF∥DE, ∠PFB=∠E, AP tcm EO=2tcm. .PB=AB-AP=8-1,DO=DE-OE =10-2t, .BF= PB e=PBe8-小.EF=BE-F=12-8-)=6+子 tan∠PFB tan∠E4 当FO BD时，∠QFE=∠DBE, '∠DBE=LE, .∴.∠QFE=∠E ,△QFE是等腰三角形 FG=6E=F6+3+ 3 3+二t 六cos∠QEG=GE 24+3t 8 QE Γ16t 24+313 16t5 解得：t= 40 (2)解：0<1≤5， ∴Q点运动到点D就停止运动； 主0知4P=,P8=8-1,8F-8-小.FE=6+,QE=2,m∠E=号 4 4 8t .QG=OEsin∠E=-×2t= 5 5 SAPFOD=S梯形ARCED-S.PBP-SQFE -28-小-小-6+月 2 88-+别 21 =9864-1a+-2-号 =72-24+61-32_24_32 8 1-55 =4）食r+ +48, 40 5 .8=-3 2+g+480<1≤51 0 (3)解：如图，过点Q作QH⊥PF交PF于H,连接DP, B CG 当点Q在∠EFM的平分线上时，QG=QH; 由2)知4=，P8=8-1,8F=8-.FE=6+子.QG=4+ 86-E-0E-12-9- 0H=4+,PF=PB+BF-8-. smm@u-8-小4+6420 而SAPOD=S格形BCED-S格形PBG0-S,QGE _6+12x8-PB+QGxBG-1GExQG 2 2 吃 =2-最-+4品++6 _32+31+12. 16 SAPFOD=S.PF+SAPOD 结合(2)中的结果，有： ++32=0++36。 16 解得：t=±8； 0<t≤5， .不存在这个时刻，使Q在∠EFM的平分线上.