8.4机械能守恒定律 复习 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

《机械能守恒定律复习》 高一年级 物理 一、知识结构：基本概念和规律 复习目标 二、分析思路：基本的分析方法 三、解题步骤：规范的求解过程 一、知识结构：基本概念和规律 功和功率：由力到功 功能关系：由功到能 能量守恒：由能到能 功与功率 功的定义：力与力的方向上的位移的乘积。 功的意义：力在空间的效果累积。 从受力的研究过渡到做功的研究，是从对瞬时运动状态的研究，过渡到对运动过程的研究；从对特殊运动过程（匀速直线，匀变速直线）的研究，过渡到对一般过程（非匀变速运动，曲线运动）的研究。 求某个力的功的基本步骤：从定性到定量 是否做功 正功还是负功 恒力功还是变力功 如何计算功 常见的做功类型 不做功：如固定的支撑面，支持力不做功；悬点固定的摆绳不做功； 恒力做功：重力的功；用W=FS求解 变力的功：一般用功能关系或动能定理求解。 恒定功率发动机的功：用W=Pt求解 大小不变的阻力的功：用Wf = - f S路求解 功率 平均功率：P=W/t 瞬时功率：P=Fv 机车启动的两种方式：恒定加速度启动和恒定功率启动 功能关系：功是能量转移或转化的量度 重力做功与重力势能 弹簧弹力做功与弹性势能 合力的功与动能 滑动摩擦力的功与内能 WG = -ΔEp WN = -ΔEp W合 = ΔEk Q = fS相 能量转化与守恒 机械能守恒：动能和势能的转化 能量守恒：机械能和其它能量的转化 E1 = E2， Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 ΔEk = - ΔEp ΔE其 = - ΔE机 E1 = E2 实验验证机械能守恒定律 实验原理： 注意事项 重物质量可不测，合理选取 速度不可用运动学公式 实验装置 实验数据的处理和误差分析 二、分析思路：基本的分析方法 受力分析：物体受到的作用力的方向、大小及其特点。 运动分析：物体在某个运动过程中的轨迹与位移、运动时间、速度变化、加速度变化。 做功分析：每一个力是否做功，正功还是负功，恒力功还是变力功，用哪种方法求功。 能量分析：动能，势能，机械能，内能，其它能；机械能是否守恒。 三、解题步骤：规范的求解过程 力学分析：受力分析，运动分析，做功分析，能量分析；画好两个图：运动过程草图，受力分析图。 选择研究对象和运动过程：单体还是系统；单过程还是多过程。 选择物理规律：牛顿运动定律；功能关系；动能定理；机械能守恒定律；能量守恒定律。 列式求解，检验和作答。 四、例题解析 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。求： （1）行驶过程中汽车受到的阻力f大小。 （2）当汽车的车速为v/4 时，汽车的瞬时加速度a的大小。 例题解析1 分析与解答 这道题考察机车启动问题中的功率与加速度问题。 （1）这汽车在加速过程中受到四个力，重力与支持力平衡，牵引力和阻力。汽车的功率P与牵引力F以及速度v的关系是P=Fv，当功率恒定时，汽车的牵引力随着速度的增大而减小，在F=f时达到最大值。因此阻力f的大小为f=P/v。 （2）汽车速度为v/4时，我们可以求出牵引力的大小为F=4f=4P/v，由牛顿第二定律，加速度为a=(F-f)/m=3P/(mv)。 物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是： 例题解析2 分析与解答 该是一道考察动能和势能的表达式、自由落体的运动规律，以及图像理解的综合题。 答案中四个图像的纵轴都是势能Ep，而横轴分别为时间t，速度v，动能Ek和高度h，我们需要分别找出Ep和这四个量的关系，求出表达式，然后根据表达式的特点分析是否与选项中的图像相符合。 画出物体下落的示意图，图中H是物体初始的高度，h是物体下落的高度，(H-h)是物体下落h高度后离地的高度。则： 重力势能Ep=mg(H-h)，Ep-h图像应为直线，选项D错误； 由h=1/2gt2，得Ep=mg(H-1/2gt2），Ep-t图像应该为开口向下的抛物线，选项A错误； m h H-h 由机械能守恒，得Ep=mgH-Ek，Ep-Ek图像应为直线，选项C错误； 由动能Ek=1/2mv2，得Ep=mgH-1/2mv2，Ep-v图像应该为开口向下的抛物线，选项B正确。 m h H-h 如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内无摩擦地自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2L和L，开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置。求：在竖直位置时，A、B两端小球的速度各是多少？ 例题解析3 A B O L 2L vA vB 分析与解答 这是一个由两个物体以及轻杆连接而成的系统。 还需要注意的是，如果对单个小球A或者B而言，因为轻杆的力做功，单个物体机械能是不守恒的；但是对整个系统而言，轻杆对小球A和小球B所做功的和是零，机械能守恒。 由于轻杆的受力方向不一定沿杆的方向，而且运动过程又是比较复杂的变速圆周运动，用牛顿定律来求解是非常复杂的，我们需要考虑从做功或者能量的角度来求解。 对小球A、B和轻杆所组成的系统，因为重力做功，A的重力势能减少了mg2L，而B的重力势能增加了mgL；设杆在竖直位置时，A、B的速度分别为vA、vB，由机械能守恒定律： OA的长度是OB的两倍，则vA = 2vB，代入上式解得： A B O L 2L vA vB 弹簧，然后放手，物块在弹力作用下向右运动，物体经B点进入半圆轨道瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求： （1）弹簧弹力对物块做的功； （2）物块从B到C克服阻力的功。 例题解析4 如图所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上。现向左推物块使其压紧 分析与解答 这是一个非常综合的问题。从运动过程上讲，既有直线运动，也有曲线运动；从做功特点来讲，既有恒力做功，也有变力做功；从能量形式上讲，包含了弹性势能、动能和重力势能；从规律使用上，既要使用功和能量的关系，也需要使用牛顿运动定律。下面，我们分阶段对物体进行分析。 （1）物体被弹簧弹开的过程： 受力分析：重力，支持力，弹簧弹力（变力） 。 运动分析：非匀变速直线运动，初速度为零，末速度为vB 。 做功分析：弹簧弹力做功（变力的功）。 能量分析：弹性势能转化为动能。 之后小球匀速滑动到B。要求弹簧弹力做的功，因为是变力做功，应该使用动能定理。对物体从A到B的过程： NA mg N A 要求解物体在B点的速度，还需要对物体在B点（刚好进入半圆轨道）进行受力分析： 重力竖直向下，大小为mg； 支持力竖直向上，大小为7mg； 重力和支持力的合力提供向心力。由牛顿第二定律： 解得： NB=7mg mg B C B C R O （2）分析从B滑动到C的过程： 受力分析：重力，支持力，阻力（变力）。 运动分析：变速圆周运动，初速度为vB，末速度为vC。 做功分析：重力做负功WG = - mg2R；支持力不做功，阻力的功待求，是变力的功。 能量分析：动能转化为重力势能和内能，机械能不守恒。 要求阻力的功，应该使用动能定理，对B到C的过程： B C R O 为了确定物体在C点的速度，还需要对C点进行分析： 物体恰好能完成半圆周运动到C点，说明在C点轨道的支持力恰好等于零，物体只受两个力：重力竖直向下，大小为mg；阻力未知，沿水平方向；重力提供向心力，由牛顿第二定律： 解得： 代入之前的表达式，得： ，克服阻力做功 。 mg B C R O 例题解析5 质量为m的物体被无初速度放在以速度v匀速前进的水平传送带上，加速到和传送带相同的速度后一起匀速前进。物体与传送带之间的滑动摩擦系数为μ，不计发动机的能量损耗，求： （1）传送带对物体做的功； （2）物体加速过程中的位移； （3）物体加速过程中因为摩擦产生的内能； （4）物体加速过程中发动机消耗的电能。 分析与解答 对物体受传送带作用加速的过程进行分析： N=mg mg f=μmg 受力分析：重力mg，支持力N与重力平衡，合力等于滑动摩擦力f = μmg 。 运动分析：初速度为零，末速度为v 。 做功分析：重力和弹力不做功，滑动摩擦力做正功。 能量分析：发动机消耗电能，转化为物体的动能和摩擦产生的内能。 （1）求传送带对物体做的功。 传送带对物体有两个作用力，支持力和滑动摩擦力。其中支持力不做功，滑动摩擦力做正功，而且是一个恒力，可以使用W = FS来求功，但是位移S是未知量；也可以使用动能定理来求功，题中初动能和末动能都已知，可以直接求解。 对物体加速过程，由动能定理： 得: （2）求物体加速过程中的位移。 已知合力，质量，初末速度，可以用牛顿定律求位移；已经求出合力的功即摩擦力的功，也可以用功的定义式求位移；后者更方便。 由功的定义式： 上一问已经解出： 得: （3）求物体加速过程中因为摩擦产生的内能。 摩擦产生的内能可以用Q=fS相来计算，注意这里S相是物体相对传送带的位移，因此，要先求出传送带的位移S’。这里传送带始终匀速前进，速度为v，要求位移，需要先求出物体加速的时间t。 由牛顿第二定律，物体的加速度为 结合运动学公式，解得： 则摩擦产生的内能为： （4）求物体加速过程中发动机消耗的电能 因为这里没有给出发动机的功率，电能只能通过能量守恒来求解。物体加速过程中，消耗的电能有两个去向，一个是成为了物体增加的动能，一个是摩擦产生的内能。因此，消耗的电能就等于这两部分能量之和。 课堂小结 功和能的概念和规律 对于复杂过程的受力分析、运动分析、做功分析与能量分析 根据做功和能量的特点选择合适的规律 按步骤规范求解作答 从功能角度看待力与运动问题的思维角度 $$