3.9用计算器探索规律（课件）-2025-2026学年人教版五年级数学上册

人教版小学数学五年级上册第三单元 小数除法 用计算器探索规律 设计者：李凤千 学校：祁阳市文明铺镇中心小学 1 2 142857 神秘的数字世界 3 请你笔算 （1）32.47÷15 （2）63.79÷5.2 ≈ 2.165 ≈ 12.267 花费时间长 4 5 数字键 运算符号键 电源关闭键 开机/全部清除键 等号键 小数点 6 1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 用计算器计算下面各题。 0.0909······ 0.1818······ 你发现了什么规律？ 7 1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 用计算器计算下面各题。 0.0909······ 0.1818······ 0.2727······ 0.3636······ 0.4545······ 循环节都和9有关，都是9的倍数。 我发现商都是同样的数字重复出现。 8 1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 用计算器计算下面各题。 0.0909······ 0.1818······ 0.2727······ 0.3636······ 0.4545······ 被除数 循环节 被除数是几，循环节就是9的几倍。 9 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727··· 4÷11＝0.3636··· 5÷11＝0.4545··· 0.5454··· 0.6363··· 0.7272··· 0.8181··· 6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝ 10÷11＝ 不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 0.9090··· 当除数是11时，被除数是几，商的小数部分就是 几乘9的积。 10 1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。 3×0.7 ＝ 3.33×66.7 ＝ 3.333×666.7 ＝ 3.3333×6666.7 ＝ 3.33333×66666.7 ＝ 3.3×6.7 ＝ 11 3×0.7 ＝ 3.33×66.7 ＝ 3.333×666.7 ＝ 3.3333×6666.7 ＝ 3.33333×66666.7 ＝ 3.3×6.7 ＝ 22.11 2.1 222.111 2222.1111 结果的整数部分都是由数字2组成，且2的个数与第一个因数中3的个数相同，结果的小数部分都是1，个数与整数部分一样。 22222.11111 222222.111111 1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。 12 3÷7=_____ 5÷7=_____ 1÷7=_____ 2÷7=______ 4÷7=_____ 6÷7=_____ 用计算器计算下面各题，说一说你有什么新发现。 13 汇报：你们发现了什么？ 3÷7=____________ 5÷7=____________ 1÷7=____________ 2÷7= ____________ 4÷7=____________ 6÷7=____________ 0.142857142857… 0.428571428571… 0.714285714285… 0.285714285714… 0.571428571428… 0.857142857142… 我发现商都是循环小数，且循环节都是1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。 那这6个数字的排列顺序有规律吗？ 14 老子 解决问题的策略： 化繁为简、以小推大， 从简单的问题入手， 逐步发现规律， 解决更复杂的问题。 天下难事，必做于易。 天下大事，必做于细。 15 闯关练习 16 第一关 难度： 第二关 难度： 第三关 难度： 17 第一关 观察下面一组数：3、6、9、12、15……用计算器计算这组数的第 20 个数是多少？ 3 6 9 12 15…… +3 +3 +3 +3 多1个 多2个 多3个 多4个 3×19=57 57+3=60 18 第一关 难度： 第二关 难度： 第三关 难度： 19 第二关 有一组数，第一个数是 1，第二个数是 2，从第三个数起，每个数都是前两个数的和。用计算器算出这组数前 10 个数的和。 第3个数：1+2=3 第4个数：2+3=5 第5个数：3+5=8 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89 =231 20 第一关 难度： 第二关 难度： 第三关 难度： 21 第三关 1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，观察规律，并用计算器计算出 12345×9+6 的结果。 1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111 2个1 3个1 4个1 111111 22 第一关 难度： 第二关 难度： 第三关 难度： 23 数字黑洞 原是天文学中的概念，表示一种引力场非常强的天体，连光都不能逃脱出来。 数学中是指自然数经过某种数学运算之后会陷入一种循环的情况。 四位数黑洞： 6174 三位数黑洞： 495 24 数字黑洞实验室 25 课堂小结 用计算器计算 观察发现规律 2 利用规律写积（商） 3 根据规律续写算式 4 1 26 1.完成课本练习八12、13、14、15题； 2.观察生活中常见的一些商品价格标签，然后去超市观察五到十种不同商品的价格，用计算器探索这些商品价格的平均数。 课后作业 27 感 谢 观 看 28 数学AI 互动实验室 ⟡ 卡普雷卡尔黑洞 ⟡ 数字漩涡 · 收敛之谜 🔮 三位黑洞 495🌀 卡普雷卡尔变换：重排最大减最小，收敛于495 ✨ 坠入黑洞 ⟳ 重置 📜 迭代轨迹 (重排最大➖最小) ✨ 输入数字，开始探索… 🌌 四位黑洞 6174♾️ 最多7步内收敛至6174 (不足四位补零) 🌀 坠入黑洞 ⟳ 重置 📜 迭代轨迹 (最大排列➖最小排列) ✨ 输入数字，开始探索… 🧠 数字黑洞原理 卡普雷卡尔 routine (Kaprekar routine) : 对一个 k 位数，将数字按降序排列组成最大数，升序排列组成最小数，然后相减。重复此过程，最终会陷入一个固定点或循环。 三位数 → 495  |  四位数 → 6174 (不足位数补零)。 🤖 AI 互动实验 任意输入有效数字，AI 模拟变换引擎实时展示运算步骤、中间结果，并高亮黑洞入口。你还可以手动重置、反复尝试，观察数学收敛之美。 ⚡ 提示：三位数需所有数字不全相同；四位数同理，否则一次归零（如1111→0），非传统黑洞路径。 📐 变换公式 max(n) - min(n) = next 其中 max(n) 为数字重排最大，min(n) 为最小(允许前导零)。 不断迭代直至等于上一次结果或达到黑洞值。 🧪 数学AI 互动实验室 | 探索 Kaprekar 常数 · 每一次运算都是数字的自我重构 $世界上最神秘的一串数字142857，这串数字在埃及金字塔里被发现，这也是世界未解之谜之一，科学家称它为宇宙密码，据说只要解开142857就可以解开金字塔里的秘密。这串数字为什么这么神奇？我们把这串数字从一乘到6看1看，142857乘以一等于142857乘以二等于285714乘3乘4。注意看它们的结果，同样的数字只是调换了位置反复的出现。那么把它乘以7又等于多少呢？我们会惊人的发现结果是9999996个9。如果用1至6分别除以7，获得的循环小数仍然是142857。变换位置后的数字，每次到了第七位的时候就开始了无限轮回。那我们继续往下看，把它拆开，142加857等于99914加28加57等于99。如果我们用142857乘以142857，答案是20408122449。如果把前五位和后六位相加，它们的结果刚好等于142857。神秘学者认为，142857与人类有着不同寻常的关系。这组数字可以理解为人类有一个头部、四个肢体、两种性别、体内八个系统、五脏六腑以及7种情感等等。可是，数千年前，又是谁写下了这串数字呢？它又代表着什么呢？至今仍是未解之谜。 安 数学AI互动实验室 ◇卡普雷卡尔黑洞◇数字漩涡·收敛之谜 三位黑洞 495 树四位黑洞 6174 卡普雷卡尔变换：重排最大减最小，收敛于495 最多7步内收敛至6174（不足四位补零） 352 3524 汁坠入黑洞 0重置 ⑤坠入黑洞 c重置 迭代轨迹（重排最大一最小） 迭代轨迹（最大排列一最小持列） 初始数字：352 ◆初始数字：3524 532-235=297→297 5432-2345=3087→3087 972-279=693→693 8730-0378=8352-8352 963-369=594→594 8532-2358=6174一6174⑥锁定黑洞