思维拓展《圆柱的认识和表面积的计算与应用》（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

思维拓展——圆柱的认识和表面积的计算与应用 【知识导航】 1、圆柱的侧面展开图： (1)将圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 (2)如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高就相等，高是直径的π倍。 2、圆柱的有关计算 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S=ch=πdh=2πrh. (2)圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，用字母表示：S=2πr+2πrh. 【例题精讲】 例1、圆柱的认识 (1)圆柱一共有 个面，其中有 个底面，有一个 面，把圆柱体的侧面展开；一般可以得到一个( )形。 (2)圆柱上、下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，两底面间的距离叫做圆柱的( )，有( )条。 (3)如右图，已知圆柱的高为10厘米，底面半径为4厘米，剪切拼接后得到近似的长方体，求表面积增加( )平方厘米。 例2、圆柱的表面积 一个圆柱的底面半径为3分米，高为5分米，求这个圆柱的侧面积和表面积。 例3、圆柱的切割与拼接 (1)把一个底面直径是5厘米的圆柱钢棍截成两段，表面积增加( )平方厘米。 (2)把一个圆柱截取高为2厘米的部分后，表面积减少了50.24平方厘米，如果剩下部分的高为8厘米，求原来圆柱的表面积。 例4、求右边组合图形的表面积。(单位：厘米) 例5、 把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，求这个圆柱体表面积是多少平方厘米? 例6、 将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开(如下图)，表面积增加了多少平方分米?其中一半的表面积是多少平方分米? 例7、把一个圆柱的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽15.7厘米的长方形，这个圆柱的侧面积和表面积各是多少平方厘米?(分情况讨论) 例8、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的表面积是多少?(π=3.14) 例9、 用铁皮制作一个底面周长为47.1厘米的通风连接管(如图)，制作50对该通风连接管至少要多少平方厘米铁皮? 【综合练习】 1、李师傅用铁皮加工做10节通风管，每节长1.2米，横截面直径为8分米，共要用铁皮多少平方米?(接口处忽略不计，得数用进一法保留整平方米) 2、压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截半径是5分米，长是2米，它滚动100周压过的路面有多大? 3、 如图，是一根圆木沿着底面直径锯掉一半后剩余的部分，求它的表面积是多少?(单位：分米) 4、 下图是一块长方形铁皮(每个方格的边长表示1分米)，剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少? 5、 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π=3.14) 6、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，底面圆直径是25厘米，求该圆柱体的表面积与侧面积的比例是多少?(结果用π表示) 7、用铁皮做一个如下图所示的空心管25双，需用铁皮多少?(单位：厘米) 8、一个圆柱体的侧面展开图是一个长宽比为2:1的长方形，底面圆半径是9厘米，求该圆柱体的侧面积是多少?(分情况讨论) 思维拓展——圆柱的认识和表面积的计算与应用 答案 【知识导航】 1、圆柱的侧面展开图： (1)将圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 (2)如果一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高就相等，高是直径的π倍。 2、圆柱的有关计算 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S=ch=πdh=2πrh. (2)圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，用字母表示：S=2πr+2πrh. 【例题精讲】 例1、圆柱的认识 (1)圆柱一共有 3 个面，其中有 2 个底面，有一个 侧 面，把圆柱体的侧面展开；一般可以得到一个( 长方 )形。 (2)圆柱上、下两个面叫做( 底面 )，它们是( 相等 )的两个圆，两底面间的距离叫做圆柱的( 高 )，有( 无数 )条。 (3)如右图，已知圆柱的高为10厘米，底面半径为4厘米，剪切拼接后得到近似的长方体，求表面积增加( 80 )平方厘米。 解析：本题圆柱通过剪切类似的长方形，表面积增加的是长方体的两个侧面，宽是底面半径4厘米，高是10厘米，表面积增加2×4×10=80平方厘米。 例2、圆柱的表面积 一个圆柱的底面半径为3分米，高为5分米，求这个圆柱的侧面积和表面积。 解析：本题是根据圆柱的侧面积和表面积公式求。 即侧面积：2πrh=2×3.14×3×5=94.2平方分米 表面积：2πr+2πrh=2×3.14×3×3+94.2=150.72平方分米 例3、圆柱的切割与拼接 (1)把一个底面直径是5厘米的圆柱钢棍截成两段，表面积增加( 39.25 )平方厘米。 解析：本题圆柱截成两段增加的是两个底面圆的面积， 即2×3.14×（5÷2）=39.25平方厘米. (2)把一个圆柱截取高为2厘米的部分后，表面积减少了50.24平方厘米，如果剩下部分的高为8厘米，求原来圆柱的表面积。 解析：本题一个圆柱截取高为2厘米的部分后，表面积减少了50.24平方厘米，减少的是圆柱高为2厘米的所对应的侧面积，就可以求出圆的半径 50.24÷2÷3.14÷2=4厘米。 原来圆柱的表面积为：2×3.14×4×4+2×3.14×4×(8+2)=351.68平方厘米。 例4、求右边组合图形的表面积。(单位：厘米) 解析：本题是求组合图形的表面积，关键点是左边圆柱的底面平移到长方体的左边被折叠部分，转化成一个长方体的表面积和一个圆柱的侧面积计算，即3.14×2×12+(18×6+18×4+6×4)×2=483.36平方厘米。 例5、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，求这个圆柱体表面积是多少平方厘米? 解析：本题圆柱通过剪切类似的长方形，表面积增加的是长方体的两个侧面，增加的40平方厘米即为：2rh=40平方厘米 r=40÷2÷10=2(cm) S=2πr+2πrh. =2×3.14×2×2+2×3.14×2×10=150.72(平方厘米) 答：这个圆柱体表面积是150.72平方厘米。 例6、将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开(如下图)，表面积增加了多少平方分米?其中一半的表面积是多少平方分米? 解析：本题是将圆柱沿直径劈开，增加了两个长方形。 1米=10分米 增加面积：2×10×4×2=160(平方分米) 表面积：2×3.14×4×10÷2+3.14×4×4+10×4×2=255.84(平方分米) 答：表面积增加了160平方分米，其中一半的表面积是255.84平方分米。 例7、把一个圆柱的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽15.7厘米的长方形，这个圆柱的侧面积和表面积各是多少平方厘米?(分情况讨论) 解析：本题是由展开图求圆柱的表面积，圆柱的表面积不变，有变化的是圆柱的高和底，需要分情况讨论： 侧面积：31.4×15.7=492.98(平方厘米) (1)圆柱底面周长为31.4厘米，高是15.7厘米。 底面积=3.14×(31.4÷3.14÷2)=78.5(平方厘米) 表面积：492.98+78.5×2=649.98(平方厘米) (2)圆柱底面周长为15.7厘米，高是31.4厘米。 底面积=3.14×(15.7÷3.14÷2)=19.625(平方厘米) 表面积：492.98+19.625×2=532.23(平方厘米) 答：这个圆柱的侧面积是492.98平方厘米；表面积为649.98平方厘米或532.23平方厘米。 例8、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的表面积是多少?(π=3.14) 解析：本题由图得知16.56是由圆柱的侧面πd和一个圆d组成，可以推导出直径：16.56÷(1+3.14)=4(米)， 圆柱的高：4×2=8(米) 表面积：(16.56-4)×8+3.14×(4+2)×2=125.6(平方米) 答：这个油桶的表面积是125.6平方米。 例9、用铁皮制作一个底面周长为47.1厘米的通风连接管(如图)，制作50对该通风连接管至少要多少平方厘米铁皮? 解析：本题是一个不规则立体图形，2对可以拼接成一个圆柱，底面不变，高为4+6=10厘米，就可以求出50对该通风连接管的表面积。 即(4+6)×47.1÷2×50=11775(平方厘米) 答：至少要11775平方厘米铁皮。 【综合练习】 1、李师傅用铁皮加工做10节通风管，每节长1.2米，横截面直径为8分米，共要用铁皮多少平方米?(接口处忽略不计，得数用进一法保留整平方米) 解析：8分米=0.8米 0.8×3.14×1.2×10=30.144(平方米)≈31(平方米) 答：共要铁皮31平方米。 2、压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截半径是5分米，长是2米，它滚动100周压过的路面有多大? 解析： 2米=20分米 2×3.14×5×20×100=62800(平方分米) 答：它滚动100周压过的路面有62800平方分米。 3、如图，是一根圆木沿着底面直径锯掉一半后剩余的部分，求它的表面积是多少?(单位：分米) 解析：表面积：20×10+3.14×(10÷2)+3.14×10×20÷2 =200+78.5+314 =592.5(平方分米) 4、下图是一块长方形铁皮(每个方格的边长表示1分米)，剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少? 解析：表面积：2×3.14×2+2×3.14×1×1=18.84(平方分米) 答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米。 5、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π=3.14) 解析：长方形面积：10×2×(10×2×2+10×2×3.14) =20×(40+62.8) =2056(平方厘米) 答：原长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 6、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，底面圆直径是25厘米，求该圆柱体的表面积与侧面积的比例是多少?(结果用π表示) 解析： 侧面积：25π×25π=625π(平方厘米) 表面积：625π+π×(25÷2)×2=625π+312.5π 比：(625π+312.5π):625π=2π+1:2π 答：表面积与侧面积比是2π+1:2π。 7、用铁皮做一个如下图所示的空心管25双，需用铁皮多少?(单位：厘米) 解析：3.14×10×(20+30)÷2×25=19625(平方厘米) 答：需用铁皮19625平方厘米。 8、一个圆柱体的侧面展开图是一个长宽比为2:1的长方形，底面圆半径是9厘米，求该圆柱体的侧面积是多少?(分情况讨论) 解析：底面周长：3.14×2×9=56.52(厘米) (1) 当长为底面周长时，侧面积：56.52×(56.52÷2)≈1597(平方厘米) (2)当宽为底面周长时，侧面积：56.52×(56.52×2)≈6389(平方厘米) 答：该圆柱体的侧面积是1597平方厘米或6389平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $