小升初思维拓展：圆柱的表面积和体积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：圆柱的表面积和体积 1．一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料（得数保留整十平方厘米） 2．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米． （1）这个水池占地面积是多少？ （2）挖成这个水池，需挖土多少立方米？ （3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 3．木工张师傅将一根圆木锯成相同的两块，其中一块木料的表面积是多少？ 4．下面这个长方形的长是10cm，宽是2cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 （1）以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少cm2？ （2）以长为轴旋转一周后得到的圆柱的表面积是多少cm2？ （3）两个圆柱的体积相差多少cm3？ 5．一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 6．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？ 7．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 8．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有编号为①～⑤的铁皮可供搭配选择，如下图。 （1）我选择的铁皮是（    ）和（    ）（填序号），铁皮水桶的高是（    ）dm。 （2）制作这个无盖水桶，一共需要多少平方分米铁皮？ 9．做一对无盖的铁皮水桶，底面直径4分米，深0.5米。需要铁皮多少平方分米？这个水桶可盛水多少升？ 10．已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？ 11．圆柱形无盖铁皮水桶高2.5分米，底面直径4分米，做这样一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 12．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 13．如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。 （1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？ （2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？ 14．一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1.1吨） 15．一段圆柱形木料，如果分成两段圆柱形木料，表面积将增加6.28dm2；如果沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积将增加80dm2，原来圆柱形木料的表面积是多少？ 16．制一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高3分米．需要铁皮多少平方分米？能装水多少升？ 17．旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。 18．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 19．有一个圆柱形水泥广告柱，底面直径是1.2米，高2米，将它的表面涂上红色油漆，估计每千克油漆可以涂2.4平方米，涂完这根柱子需要油漆多少千克？（得数保留一位小数） 20．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高9分米。 （1）这个鱼缸的占地面积是多少？ （2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？ 21．有一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形水桶（无盖）。 （1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 22．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？ 23．做一个底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶。 （1）至少需要多少平方分米铁皮？ （2）这个水桶能装水多少升？ 24．一个底面直径是4分米的圆柱形无盖铁桶，高5分米。 （1）做这个铁桶需用多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计） （2）如果把铁桶的装上水，需要多少升水？ 25．一张长方形铁皮，长18.84分米，宽6分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少平方分米？水桶的容积是多少？ 26．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。吴芳家为了节约用水，订做了一个圆柱形铁皮水桶（无盖）蓄水，高8dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少铁皮？ 27．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 28．如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14） 29．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 30．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？ 31．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深是3米。 （1）在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ （2）这个水池可以盛水多少立方米？ 32．一个圆柱体油箱，从里面量直径是40厘米，高是60厘米。 （1）做这样一个油桶，至少需用铁皮多少平方分米？ （2）如果1升汽油重0.85千克，这个油桶可装汽油多少千克？（得数保留整千克数） 33．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 34．一个圆柱形水池，底面直径20米，深3米。 （1）水池的占地面积是多少平方米？ （2）水池最多可以盛水多少立方米？ （3）在水池的内侧和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？ 35．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 36．毕业在即，六年师生情谊长，杨老师自费为603班45位定制一个如图所示的圆柱形水杯。每个水杯的底面直径大约4厘米，高12厘米。 （1）每个水杯独立用彩纸包装，每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）每个水杯的容积是多少毫升？ 37．古师傅买了大、小两个无盖圆柱形洗车桶，两桶表面积之和为5433dm2，说明书上介绍大桶和小桶表面积之比为2∶1，小桶底面周长为62.8dm，大桶底面周长为94.2dm。求这两个洗车桶的侧面积各是多少？ 38．赣江新区新建一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深4米。 （1）水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖？ （2）蓄水池最多可储水多少吨？（1立方米水重1吨） 39．挖一个圆柱形水池，底面直径是20m，深1.8m。 （1）挖这个水池需要挖土多少立方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 40．如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有的式子表示） 41．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 42．如下图：用一张长方形铁皮裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 43．一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是6米，深6米。 （1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 44．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 45．一台压路机的前轮是圆柱形，轮子宽度是3米，圆面直径2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2080平方厘米 【详解】试题分析：此题实际上是求圆柱形厨师帽的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答． 解：厨师帽的侧面积： 3.14×20×28=1758.4（平方厘米）； 厨师帽的底面积： 3.14×（20÷2）2， =3.14×100， =314（平方厘米）； 厨师帽的表面积： 1758.4+314=2072.4（平方厘米） ≈2080（平方厘米）； 答：做成这顶圆柱形厨师帽至少需要2080平方厘米的面料． 点评：此题重点考查圆柱体的表面积计算的方法．要求保留整十平方厘米，这类问题应该用进一法保留．还应注意在计算底面积时，只计算一个底面． 2．（1）314平方米；（2）628立方米；（3）439.6平方米 【分析】这个水池的占地面积就是圆柱的底面积；挖成这个水池，需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积；在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米，就是圆柱的表面积。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方米） （2）3.14×（20÷2）2× 2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） （3）3.14×20×2＋3.14×（ 20÷2）2 ＝125.6＋314 ＝439.6（平方米） 答：这个水池占地面积是314平方米，挖成这个水池，需挖土628立方米；在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是439.6平方米。 【点睛】本题考查圆柱的体积、表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积和表面积公式。 3．8.7264平方米 【分析】将圆木锯成相同的两块后，其中一块木料的表面积由三部分组成：圆柱侧面积的一半、一个圆的面积（两侧的半圆合成一个完整的圆）、一个长方形的面积。 已知圆柱的底面直径是0.8米，高是4米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 已知圆柱底面直径是0.8米，计算出底面半径是0.8÷2＝0.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于圆木的长4米，宽相当于圆木的直径0.8米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×0.8×4÷2 ＝2.512×4÷2 ＝10.048÷2 ＝5.024（平方米） 3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 4×0.8＝3.2（平方米） 5.024＋0.5024＋3.2 ＝5.5264＋3.2 ＝8.7264（平方米） 答：其中一块木料的表面积是8.7264平方米。 4．（1）314cm2 （2）150.72cm2 （3）502.4cm3 【分析】（1）一个长方形长是10cm，以2cm宽的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是10cm，高是2cm的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，求圆柱的占地面积相当于求圆柱的底面积，利用圆的面积即可求出； （2）一个长方形宽是2cm，以10cm长的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2cm，高是10cm的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，根据圆柱的表面积公式：，求出这个圆柱的表面积； （3）根据上述已知的条件，以宽为轴旋转一周后得到的圆柱，底面半径是10cm，高是2cm，利用圆柱的体积公式求出此圆柱的体积；以长为轴旋转一周后得到的圆柱，底面半径是2cm，高是10cm，利用圆柱的体积公式求出此圆柱的体积；两个圆柱的体积相减即可。 【详解】（1）3.14×10×10＝314（cm2） 答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314cm2。 （2）2×3.14×2×2＋2×3.14×2×10 ＝6.28×4＋6.28×20 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（cm2） 答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的表面积是150.72cm2。 （3）3.14×10×10×2－3.14×2×2×10 ＝314×2－12.56×10 ＝628－125.6 ＝502.4（cm3） 答：两个圆柱的体积相差502.4cm3。 【点睛】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这两个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这两个圆柱的底面半径和高。 5．2056平方厘米 【分析】组成一个圆柱后，这个圆的底面周长正好是原来长方形的长减去两个圆的直径剩下的部分，求出这个长度再加上两个圆的直径就是原来长方形的长，宽是圆的直径，用长×宽即可得出长方形的面积。 【详解】长方体铁皮的长：3.14×10×2＋10×2×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 长方体铁皮的宽：10×2＝20（厘米） 长方形铁皮的面积：102.8×20＝2056（平方厘米） 答：长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 【点睛】解决问题的关键是正确求出长方形的长，明确组成圆柱后，底面周长正好是原长方形的长减去两个圆的直径后剩下的部分，正确列式计算，解决问题。 6．11555.2千克 【分析】根据题意，在圆柱形蓄水池的周围和底部抹上水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱下底的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需用到的水泥质量，即是一共需要的水泥质量。 【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×60＋3.14×100 ＝188.4＋314 ＝502.4（平方米） 502.4×23＝11555.2（千克） 答：共需要11555.2千克水泥。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，弄清少了哪个面，要求的是哪些面的面积之和，再利用公式列式计算。 7．1884平方厘米 【分析】正方体木块削成最大的圆柱，圆的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×20 ＝3.14×100×2＋62.8×20 ＝314×2＋1256 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键明确正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。 8．（1）②③；5 （2）75.36平方分米 【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形底面和一个长方形侧面，并且长方形的长应等于底面圆的周长，长方形的高就是水桶的高。 （2）制作无盖圆柱形水桶，需要的铁皮面积是侧面积加上一个底面积，也就是长方形面积加上一个圆的面积。 【详解】（1）圆③的周长：，取3.14，d＝4dm，即3.144＝12.56（dm）； 圆④的周长：，取3.14，r＝3dm， 即23.143 ＝63.14 ＝18.84（dm）； 圆⑤的周长：，取3.14，d＝2dm，即3.142＝6.28（dm）。 结合②号长方形的长是12.56dm，和圆③的周长相等，所以选择②和③搭配；此时②号长方形的宽5dm就是水桶的高。 我选择的铁皮是②和③；铁皮水桶的高是5dm。 （2）侧面积（②号长方形的面积）：12.565＝62.8（dm2） 底面积（圆③的面积）：r＝42＝2（dm） 3.1422 ＝3.144 ＝12.56（dm2） 总面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2） 答：制作这个无盖水桶，一共需要75.36平方分米铁皮。 9．150.72平方分米；62.8升 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再根据圆柱体积（容积）公式v＝sh，列式解答即可。 【详解】0.5米＝5分米 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米）； 75.36×2＝150.72（分米）； 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米）， 62.8立方分米＝62.8升； 答：做这样的一对水桶至少需要150.72平方分米的铁皮，这个水桶能装水62.8升。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 10．3.14立方米 【分析】把一根圆柱形木料截成4段，表面积增加了6个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长（高），把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。 【详解】18.84÷6＝3.14（平方米） ＝3.14（立方米） 答：这个圆锥的体积是3.14立方米。 【点睛】此题解答关键是明白：把一根圆柱形木料截成4段，表面积增加了6个底面，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆锥的体积公式解答即可。 11．43.96平方分米 【分析】无盖铁皮水桶只有一个底面，水桶要用的铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5 ＝3.14×22＋31.4 ＝3.14×4＋31.4 ＝12.56＋31.4 ＝43.96（平方分米） 答：做这样一个水桶要用铁皮43.96平方分米。 12．50.24平方厘米或12.56平方厘米 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【详解】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 13．（1）1570平方厘米 （2）0.75厘米 【分析】（1）计算制作无盖圆柱形小水桶所需的PC材料面积，即圆柱的侧面积加上一个底面积；底面积＝πr2，侧面积＝2πrh； （2）圆锥形铁块取出后，水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥体积公式：圆锥的体积＝πr2h；求出体积，再除以圆柱水桶的底面积，即可得到水面下降的高度。 【详解】（1） ＝6.28×10×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 平方厘米 1256＋314＝1570（平方厘米 答：制作这样一个小水桶至少需要约1570平方厘米的PC材料。 （2） ＝ 立方厘米 ＝235.5÷314 ＝0.75（厘米） 答：当铁块取出后小水桶中水面高度下降了0.75厘米。 14．（1）141.3平方米（2）172.7t 【分析】（1）第一问求圆柱形水池表面积，即求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）首先根据圆柱的容积（体积）公式：，求出圆形蓄水池中水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。 【详解】（1）底面圆半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 底面圆面积：3.14×5×5＝78.5（平方米） 侧面积：31.4×2＝62.8（平方米） 抹水泥部分面积：78.5＋62.8＝141.3（平方米） （2）蓄水池容积：78.5×2＝157（立方米） 水重：157×1.1＝172.7（吨） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米，蓄水池能蓄水172.7吨。 【点睛】本题考查圆的面积公式和圆柱的体积公式，本题的关键是通过底面圆的周长求出圆的半径。 15．131.88dm2 【分析】将其分成两段圆柱形木料，表面积增加的部分是圆柱底面积的2倍，所以用6.28除以2，可求出圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面半径。将其沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积增加的部分是两个长方形的面积，这个两个长方形的长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径。据此，用80除以2再除以直径，可求出圆柱的高。最后，根据圆柱的表面积公式，列式计算出原来圆柱形木料的表面积。 【详解】6.28÷2＝3.14（dm2） 3.14÷3.14＝1（dm） 80÷2÷（1×2） ＝40÷2 ＝20（dm） 3.14×2＋3.14×1×2×20 ＝6.28＋125.6 ＝131.88（dm2） 答：原来圆柱形木料的表面积是131.88dm2。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。 16．50.24平方分米；37.68升. 【详解】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可； （2）根据圆柱体积（容积）公式v=sh，列式解答即可． 解：（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4×3， =3.14×4+37.68， =12.56+37.68， =50.24（平方分米）； （2）3.14×（4÷2）2×3， =3.14×4×3， =12.56×3， =37.68（立方分米）， 37.68立方分米=37.68升； 答：做这样的水桶至少需要50.24平方分米的铁皮，这个水桶能装水37.68升 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 17．1256平方厘米 【分析】根据长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体可知，得到的圆柱底面圆的半径是10厘米，高是10厘米，根据，，，带入数值即可解答。 【详解】2×3.14×10×10＋×3.14×2 ＝2×3.14×10×10＋100×3.14×2 ＝628＋628 ＝1256（平方厘米） 答：圆柱体的表面积是1256平方厘米。 18．131.88平方分米 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 表面积：6.28×20＋3.14×2 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。 【点睛】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。 19．3.6千克 【详解】[3.14×（1.2÷2）2＋3.14×1.2×2]÷2.4 ＝[3.14×0.36＋3.768×2]÷2.4 ＝[1.1304＋7.536]÷2.4 ＝8.6664÷2.4 ≈3.6（千克） 答：涂完这根柱子需要油漆3.6千克。 20．（1）12.56平方分米 （2）125.6平方分米 （3）3.6分米 【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答； （2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可； （3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。 【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方分米） 答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。 （2）3.14×2×2×9＋12.56 ＝3.14×36＋12.56 ＝113.04＋12.56 ＝125.6（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。 （3）12.56×0.3＝3.768（立方分米） 3.768×3÷3.14 ＝11.304÷3.14 ＝3.6（分米） 答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。 【点睛】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。 21．（1）75.36平方分米； （2）62.8升 【分析】（1）求需要的铁皮就是求圆柱形水桶的表面积，因为无盖，用一个底面积＋侧面积即可； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】（1） （平方分米） 答：制作这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 （2）（立方分米）＝62.8（升） 答：这个水桶的容积是62.8升。 【点睛】本题考查了圆柱表面积和容积，容积一般在内部测量数据，圆柱侧面积＝底面周长×高。 22．（1）25.905平方米 （2）14130升 【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积； （2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。 【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2 ＝9.42×2＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方米） 答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。 （2）3.14×（）2×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方米） 14.13立方米＝14130升 答：这个水池最多能装14130升水。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。 23．（1）75.36平方分米； （2）62.8升 【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可； （2）求水的体积就是求出这两个圆柱水桶的体积之和。 【详解】（1）3.14×22＋2×3.14×2×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：至少需要75.36平方分米铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶能装水62.8升。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 24．（1）75.36平方分米；（2）47.1升 【分析】（1）用圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可； （2）利用体积公式V＝sh求出铁桶的容积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×20＋3.14×4 ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 答：做这个铁桶需用75.36平方分米铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5× ＝3.14×4×5× ＝3.14×15 ＝47.1（立方分米） 47.1立方分米＝47.1升 答：需要47.1升水。 【点睛】此题是利用圆柱知识解决问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题。 25．表面积是141.3平方分米，容积是169.56升 【分析】由题意可知，这个水桶的表面积等于水桶的侧面积加上一个底面的面积，根据根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】18.84×6＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝113.04＋3.14×9 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（平方分米） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 答：这个铁皮水桶的表面积是141.3平方分米，桶的容积是169.56升。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．113.04 dm2 【分析】订做的圆柱体铁皮水桶所需的铁皮就是这个圆柱的侧面积加上底面圆的面积，可根据圆柱体的表面积公式：侧面积＋底面积；因为这个圆柱体铁通是无盖的，所以只需一个底面积，据此可得出答案。 【详解】底面直径为：（dm），则半径就为2dm，故做这个水桶至少要用铁皮： ＝113.04（dm2） 答：做这个水桶至少要用113.04 dm2铁皮。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积实际运用，解题时需要注意这个圆柱体铁桶是无盖的，计算时只能计算一个底面圆面积。 27．（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【分析】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。 （2） （立方米） 答：大棚内的空间大约94.2立方米。 28．125.6平方厘米 【分析】大长方形的长是16.56厘米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高。利用高除以2求出直径，小长方形是圆柱侧面展开图，利用大长方形的长减去圆的直径求出小长方形的长，也就是圆柱的底面周长，进而求出油桶的表面积即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 16.56－4＝12.56（厘米） 3.14×22×2＋12.56×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 答：做成的圆柱的表面积为125.6平方厘米。 【点睛】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和。 29．立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 30．75.36平方分米 【分析】求一共需要多少铁皮就是求圆柱的表面积，这个圆柱形水桶是无盖的，则表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×20＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：共需要铁皮75.36平方分米。 31．（1）50.24平方米（2）37.68立方米 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） （1）12.56×3＋3.14×22＝50.24（平方米） 答：抹水泥的面积是50.24平方米。 （2）3.14×22×3＝37.68（立方米） 答：这个水池可以盛水37.68立方米。 32．（1）100.48平方分米 （2）64千克 【分析】（1）由于油桶是有盖的，做这个油桶需要铁皮多少平方分米，相当于是求油桶的表面积，根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，把数值代入即可求解； （2）如果1升汽油重0.85千克，即圆柱形油桶能装多少升汽油，根据圆柱的体积＝Sh，把数值代入即可求出能装多少体积的汽油，再把得出的结果换算成以升为单位的数，最后再乘0.85即可求出能装多少千克，结果保留整数即可。 【详解】（1）40厘米＝4分米，60厘米＝6分米 3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×24＋3.14×22×2 ＝75.36＋3.14×4×2 ＝75.36＋3.14×8 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 答：至少需用铁皮100.48平方分米。 （2）40厘米＝4分米，60厘米＝6分米 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 0.85×75.36＝64.056≈64（千克） 答：这个油桶可装汽油64千克。 33．25.12立方厘米 【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 34．（1）314平方米 （2）942立方米 （3）502.4平方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，圆柱的底面是个圆，根据圆的面积公式计算即可； （2）求容积根据圆柱的体积公式计算即可； （3）在水池的内侧和底面抹水泥，没有上面，用侧面积＋一个底面积即可。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14×10＝314（平方米） 答：水池的占地面积是314平方米。 （2）314×3＝942（立方米） 答：水池最多可以盛水942立方米。 （3）3.14×20×3＋314 ＝188.4＋314 ＝502.4（平方米） 答：抹水泥部分的面积是502.4平方米 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，圆柱体积＝底面积×高。 35．（1）250厘米 （2）2512平方厘米 【分析】（1）由题意可得高为20厘米，求扎这个盒子至少用去塑料绳的长度，即上下共4条直径、周围共4条高和打结的长度之和。 （2）在它周围整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积即是圆柱的侧面积。 【详解】（1）20×4＋40×4＋10 ＝80＋160＋10 ＝250（厘米） 答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：这部分的面积是2512平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的认识，以及圆柱侧面积的计算。 36．（1）175.84平方厘米 （2）150.72毫升 【分析】（1）求每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可； （2）根据圆柱的体积（容积）公式：底面积×高，代入数据，即可求出这个水杯的容积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×12 ＝3.14×4×2＋12.56×12 ＝12.56×2＋150.72 ＝25.12＋150.72 ＝175.84（平方厘米） 答：每个水杯至少需要175.84平方厘米的彩纸。 （2）3.14×（4÷2）2×12 ＝3.14×4×12 ＝12.56×12 ＝150.72（立方厘米） 150.72立方厘米＝150.72毫升 答：每个水杯的容积是150.72毫升。 【点睛】利用圆柱的表面积公式。圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。 37．小桶的侧面积1497平方分米；大桶的侧面积2915.5平方分米 【分析】大桶和小桶表面积之比为2∶1，就是大圆柱表面积占2份，小圆柱的表面积占1份，它们表面积的和就占3份；先分别求出大、小桶的表面积，因为水桶不带盖，所以用表面积减去一个底面积即是侧面积，据此解答即可。 【详解】1＋2＝3 小桶的表面积：5433÷3＝1811（dm2） 大桶的表面积：1811×2＝3622（dm2） 小桶的侧面积：1811－3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝1811－314 ＝1497（dm2） 大桶的侧面积：3622－3.14×（94.2÷3.14÷2）2 ＝3622－706.5 ＝2915.5（dm2） 答：小桶的侧面积1497平方分米；大桶的侧面积2915.5平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配的方法。 38．（1）565.2平方米； （2）1256吨 【分析】（1）由题意可知，圆柱的底面直径是20米，高是4米，求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，但是只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，即“”； （2）求蓄水池最多可以储水多少吨时，先利用“”求出圆柱的容积，再乘每立方米水的重量，据此解答。 【详解】（1）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×4＋3.14×102 ＝3.14×20×4＋3.14×100 ＝3.14×（20×4＋100） ＝3.14×（80＋100） ＝3.14×180 ＝565.2（平方米） 答：水池侧面和底面共需贴565.2平方米瓷砖。 （2）3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方米） 1256×1＝1256（吨） 答：蓄水池最多可储水1256吨。 39．（1）565.2立方米； （2）427.04平方米 【分析】（1）求挖这个水池需要挖土多少立方米，就是求底面直径是20m，高1.8m的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可； （2）求抹水泥的面积是多少平方米就是求圆柱的侧面积和一个底面面积之和，根据侧面积公式：S＝πdh、圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×1.8 ＝3.14×100×1.8 ＝314×1.8 ＝565.2（立方米） 答：挖这个水池需要挖土565.2立方米。 （2）3.14×20×1.8＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×1.8＋3.14×100 ＝113.04＋314 ＝427.04（平方米） 答：抹水泥的面积是427.04平方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 40．150π平方厘米 【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。 【详解】200÷2＝100（平方厘米） 100÷10＝10（厘米） π×10×10＋π×（10÷2）2×2 ＝100π＋50π ＝150π（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是150π平方厘米。 【点睛】本题的关键是理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。 41．（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）圆柱形桶装包装的更省材料。 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 【详解】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2 ＝3.14×2＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 7.85÷1.57＝5（平方分米） 1×0.5×2＝1（立方分米） 7÷1＝7（平方分米） 7平方分米＞5平方分米 答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。 42．（1）见详解； （2）15.7平方分米； （3）6.28升 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）因为是无盖的，所以是在求侧面积和一个底面积的面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，把数据代入公式求出这个水桶实际用的铁皮的面积。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）作图如下： （2）（8.28－2）÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝1（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×2 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 （3）3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【点睛】明确面积相等的长方形围成圆柱的体积是不同，以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高围成的圆柱的体积最大；灵活运用圆柱表面积、体积计算公式是解题的关键。 43．（1）141.3平方米； （2）169.56立方米 【分析】（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米，就是求圆柱的一个底面积和侧面积即可，利用公式S＝πd×h＋πr2，代入数字即可； （2）利用体积公式V＝πr2h代入数字计算即可。 【详解】（1）3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）3.14×（6÷2）2×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方米） 答：这个水池最多能蓄水169.56立方米。 【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面积和体积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 44．400平方分米 【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米； 底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。 π×r2×2＋π×2r×r＝1800 4πr2＋πr2＝1800 πr2＝1800 πr2＝1800÷ πr2＝1800× πr2＝400 答：圆柱的底面积是400平方分米。 【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。 45．18.84平方米 【分析】求前轮转动一周，压路的面积是多少平方米，也就是求这个圆柱的侧面积．圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米）； 答：压路的面积是18.84平方米。 【点睛】理解好题意，能灵活运用圆柱侧面积公式是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $