7.2.3平行线的性质教案2025-2026学年七年级数学下册人教版

7.2.3　平行线的性质 一、教学目标 1.掌握平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 2.探索并证明平行线的性质2、3:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 二、教学重难点 重点:理解并掌握平行线的性质. 难点:平行线的性质与判定方法的区别. 三、教学过程 （一）情境导入 前面的课时，我们学习了利用角的数量关系判定两条直线平行的方法，分别是什么？ （1）∵∠1=∠ 3 （已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. （2）∵∠2=∠ 4 （已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. （3）∵∠2+∠ 3 =180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 在上面的三种判定方法中，由同位角、内错角、同旁内角的关系可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课要学习的内容. （二）新知初探 【探究一】　探究平行线的性质1 活动1　 请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作为a,b,再随意画一条直线c与a,b相交,标出这些角. 问题1:∠1至∠8中,哪些角是同位角? 问题2:各对同位角的度数之间有什么关系?大胆地去猜想,试着说一说. 再用量角器量一下各个角的度数,填到表格中,验证你的猜想. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 100° 80° 100° 80° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 师生活动:学生按照要求绘制平行线,并度量相应角度填写表格;完成表格后小组交流讨论,选派代表回答问题. 追问1:如果改变截线位置,你的猜想是否还成立? 追问2:如果直线a与直线b不平行,这个猜想还成立吗? 师生活动:学生独立思考并作答(对于感兴趣的学生可以鼓励他们课后再进行测量等操作). 预设:猜想仍然成立,但当a,b不平行时猜想不成立. 追问:能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述? 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言：如图，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）. 追问:如图所示,你能用符号语言描述平行线的性质1吗?(图示见课件) 【课堂练习】 1.如图，直线a∥b，直线c与a,b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为 . 2.教材P17练习第2题. 师生活动:教师引导学生共同分析解题思路,学生独立思考并作答. 【探究二】　探究平行线的性质2、性质3 活动2　能否利用两条直线平行来得到内错角、同旁内角之间的数量关系呢? 问题1:回想一下,在学习平行线的判定时,是如何得到内错角相等,两直线平行及同旁内角互补,两直线平行的? 师生活动:学生独立思考并回答. 预设:把内错角、同旁内角之间的数量关系,转化成同位角的数量关系. 问题2:如图所示,如果a∥b,能得出∠3=∠2吗? 师生活动:教师安排学生尝试写出几何求解过程,学生独立完成证明,选一名学生板书,教师巡视. 追问:你能按照平行线的性质1,总结出平行线的性质2吗? 学生完成证明后,尝试按照性质1总结性质2. 归纳总结: 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言：如探究点1中图，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）. 追问:你能用符号语言描述平行线的性质2吗? 问题3:如图所示,如果a∥b,能得出∠2+∠4=180°吗? 师生活动:教师安排学生尝试写出几何求解过程,学生独立完成证明,选一名学生板书,教师巡视. 追问:你能按照平行线的性质1、性质2,总结出平行线的性质3吗? 学生完成证明后,尝试按照性质1、性质2总结性质3. 归纳总结: 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言：如探究点1中图，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）. 追问:你能用符号语言描述平行线的性质3吗? 例1 （教材P16例2）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°，65°. 【课堂练习】 1.如图，直线m∥n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（ B ） A．130°B．140°C．150°D．160° 2.如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数为 110° . 讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论是什么?它与平行线的判定方法有什么区别? （三）课堂小结 1.平行线的性质有哪些?它与平行线的判定方法之间有什么联系与区别? 2.本堂课你还有什么收获?对同学有哪些温馨提示? 3.你还有哪些困惑?还想进一步研究哪些知识? www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $