精品解析：2026年河南省南阳市 初中毕业班第一次调研测试数学试题卷

2026年初中毕业班第一次调研测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，务必先将考生姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 2. 柱础石是中国建筑石构件中的一种，在传统砖木结构建筑中用以负荷与防潮．如图是一种空心柱础石的示意图及其主视图（柱础石中空的部分是圆柱形），则其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图．根据左视图的定义，结合图形判断即可，实物中存在的线条，视图中无法看到的用虚线表示． 【详解】解：该图形的左视图为 故选：B． 3. 国家数据局介绍，到今年3月，我国日均词元（Token）的调用量已超过140万亿，相比2023年底的100万亿增长了多，充分表明中国的人工智能发展进入快速增长阶段．其中，数据“140万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确140万亿的数值，再根据科学记数法的定义确定和指数的值即可得到结果．即科学记数法的形式为，要求，为整数． 【详解】解：∵1万亿， ∴140万亿． 又， ∴． 4. 下列式子中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知：， A．，不符合题意； B．与不是同类项，不能进行合并计算，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是整式乘法的运算法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 5. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 6. 为分析一元二次方程根的情况，四位同学分别计算根的判别式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，先将方程化为一般形式，再计算判别式 ，判断即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 其中，，， ∴， 故只有选项D正确； 故选D． 7. 某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册 C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 8. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图①），图②是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘分别与相切于点A、B，若该圆半径是1，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得，再说明，可得，，接下来根据勾股定理求出，然后根据得出答案． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴，， 根据勾股定理，得． ∴． 9. 观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该组数的规律从两方面分析，整数部分：每次增加；小数部分：每次增加一个，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加，则第个数整数部分是，小数部分每次增加一个，则第个数小数部分有个， ∴第个数小数部分是， ∴第个数是． 10. 如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. 的半径为 B. A、B两点间的距离为 C. 点P的运动速度为 D. 的度数为 【答案】C 【解析】 【分析】由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判断A正确；根据当时，点P到达点B处，此时，可判断B正确；根据点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，求出速度可判断C错误；根据当点P运动到点B时，，可判断D正确． 【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径 ，故A选项正确，不符合题意； 当时，点P到达点B处，此时， ∴A、B两点间的距离为，故B选项正确，不符合题意； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故C选项错误，符合题意； 当点P运动到点B时，，即， ∴是等边三角形， ∴，故D选项正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式无意义，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂的底数不为时才有意义，代数式无意义说明底数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：代数式无意义， ， 解得：． 12. 金砖国家（）是一个国际组织，创始成员国包括：巴西、俄罗斯、印度、中国．如图①是金砖国家的图标，可近似看作如图②所示的圆及其内接正五边形，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正五边形内接于圆的性质，算出每段等弧的度数为，再依据圆周角定理，得出所对弧的圆周角为． 【详解】解：∵正五边形内接于圆，将整个圆五等分， ∴每段相等的弧的度数为：，即所对的圆心角度数为， ∵是圆周角，所对弧， ∴． 13. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 设“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别用表示，先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别用表示， 可画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中指针仍回到“骥骥”所在区域的结果数有2种， ∴指针仍回到“骥骥”所在区域的概率是． 故答案为：． 14. 如图，点E是内一点，，平分，D是边的中点．若，，则边的长__________． 【答案】7 【解析】 【分析】延长交于点F，先根据角平分线的定义和直角三角形的两个锐角互余得，进而得出,再说明是的中位线，可求出，然后根据得出答案． 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴, ∴点E是的中点． ∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 15. 在中，，，将边绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．若，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】过作于，由旋转的性质得到，然后通过等腰三角形的性质得，因为，所以，，由勾股定理求出，得到，，由勾股定理求出，当靠近时，得到；当靠近时，得到，于是得到答案． 【详解】解：过作于，由旋转的性质得到， ∵， ∴， ∵， ∴设，， 由勾股定理得到：， ∴， ∴，， 当靠近时，如图， ∵， ∴， ∴ ∴； 当靠近时，如图， ∵，， ∴ ∴的长为或． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解答： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】（1）2， （2） （3）详见解析 （4）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； 【小问4详解】 解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若x轴上存在点，使，求点的坐标； （3）直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（）先求出点坐标，再代入反比例函数解析式即可； （）由勾股定理可知，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，再结合题意可得点的坐标； （）结合函数的性质，根据图象观察可得一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可写出的取值范围． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图象上， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：，由图象的对称性，可知， 由勾股定理，得． 又， ． 又点在轴上， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：结合函数图象，一次函数图象在反比例函数上方的区间为：或． 19. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，尺规作图—作角平分线和线段，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）以为圆心，为半径画弧，交于点，作的角平分线，交于点，即为所求； （2）折叠的性质，得到，在中，勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵由折叠可得， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴． 20. 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． （1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ （2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用、一元一次不等式和二元一次方程的应用，正确列出方程和函数解析式是关键． （1）设大号中国结编了个，小号中国结编了个，编织这种中国结恰用绳25米，据此列出二元一次方程，求出整数解即可； （2）设大号编织个，则小号编织个，根据用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结列不等式，解得的取值范围，设总利润为元，得到关于的一次函数，根据一次函数的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：设大号中国结编了个，小号中国结编了个， 由题意列方程得：， ∴， ∵，均是正整数， ∴当时，， 当时，， 答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． 【小问2详解】 解：设大号编织个，则小号编织个， 则， 解得， ∵为正整数， ∴， 设总利润为元，则 ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 21. 问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为． 丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为． 任务要求： （1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径． 【答案】（1）学校旗杆的高度为 （2）景观灯灯罩的半径为 【解析】 【分析】本题综合考查相似三角形的应用、圆的切线性质． （1）利用同一时刻太阳光与地面的夹角相等，通过相似三角形对应边成比例计算旗杆高度； （2）先通过相似三角形求出竖直高度，再用勾股定理得长度，最后利用切线性质证，通过相似比列方程求解半径． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ． ，， ， ． 答：学校旗杆的高度为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ． ，，， ， ． 在中，， ， ． ，， 设的半径为，则，， 是的切线，是的半径， ． ， ， ，解得． 答：景观灯灯罩的半径． 22. 已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点在轴上，求的值； （2）若点在该抛物线上，令，求证：；（温馨提示：即证明的最大值为．） （3）当时，若点、、都在该抛物线上，且满足，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）详见解析 （3）或 【解析】 【分析】（）根据顶点的纵坐标等于利用顶点坐标公式解答即可求解； （）由点在该抛物线上，可得 ，即得，再利用二次函数的性质解答即可求证； （）由已知可得二次函数的对称轴为直线 ，即得 ，进而得到，又可得抛物线与轴的交点坐标为，关于对称轴的对称点为，由二次函数的性质可得，得，再分 ，都在对称轴左侧和 在对称轴左侧，在对称轴右侧两种情况，利用二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了二次函数的图象和性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点在轴上， ∴ ， 整理得， ， 解得； 【小问2详解】 证明：∵点在该抛物线上， ∴ ， ∴， ∵， ∴的最大值为， ∴； 【小问3详解】 解：∵，都在这个二次函数的图象上， ∴二次函数的对称轴为直线 ， 即 ， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， 当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∴关于对称轴的对称点为， ∵， ∴， 解得， ①当，都在对称轴左侧时， ∵随的增大而减小，且， ∴， 解得； ②当 在对称轴左侧，在对称轴右侧时， ∵， ∴点到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离， ∴， 解得， 又∵， ∴； 综上，的取值范围为或． 23. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题．如图，已知四边形是矩形，E是其所在平面内的一动点，且，作线段的垂直平分线，分别交直线、、于点F、G、H． 【特例探究】 （1）如图，小豫画出了点在线段的延长线上时的图形，请你判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）如图，小郑画出了点与点重合时的图形，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 小宛继续改变点的位置（但不与点A重合），其他条件不变．请直接写出当直线经过点A时，的度数． 【答案】（1）四边形是正方形，详见解析； （2），详见解析； （3）的度数为或或． 【解析】 【分析】（）由垂直平分线的性质和矩形的性质可证明四边形是矩形，结合可判定四边形是正方形； （）根据含有的直角三角形的性质进行证明即可； （）根据点在上的位置分三类讨论，结合（）中的结论可得，，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理，计算出即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形； 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，四边形是矩形，连接， ∴，， ∵，点与点重合， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点是中点，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：直线经过点时，的度数为或或，理由如下： 依据点在上的位置分三类讨论如下： 当点在线段上时，如图，设， 由（）可知，，， ∴， ∵， ∴在点运动的过程中，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，如图，设， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，如图，设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，直线经过点时，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班第一次调研测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，务必先将考生姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 柱础石是中国建筑石构件中的一种，在传统砖木结构建筑中用以负荷与防潮．如图是一种空心柱础石的示意图及其主视图（柱础石中空的部分是圆柱形），则其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 国家数据局介绍，到今年3月，我国日均词元（Token）的调用量已超过140万亿，相比2023年底的100万亿增长了多，充分表明中国的人工智能发展进入快速增长阶段．其中，数据“140万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 为分析一元二次方程根的情况，四位同学分别计算根的判别式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册 C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比 8. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图①），图②是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘分别与相切于点A、B，若该圆半径是1，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. 的半径为 B. A、B两点间的距离为 C. 点P的运动速度为 D. 的度数为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式无意义，则__________． 12. 金砖国家（）是一个国际组织，创始成员国包括：巴西、俄罗斯、印度、中国．如图①是金砖国家的图标，可近似看作如图②所示的圆及其内接正五边形，则的度数为__________． 13. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为__________． 14. 如图，点E是内一点，，平分，D是边的中点．若，，则边的长__________． 15. 在中，，，将边绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．若，则的长为______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解答： （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若x轴上存在点，使，求点的坐标； （3）直接写出时的取值范围． 19. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 20. 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． （1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ （2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 21. 问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为． 丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为． 任务要求： （1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径． 22. 已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点在轴上，求的值； （2）若点在该抛物线上，令，求证：；（温馨提示：即证明的最大值为．） （3）当时，若点、、都在该抛物线上，且满足，请直接写出的取值范围． 23. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题．如图，已知四边形是矩形，E是其所在平面内的一动点，且，作线段的垂直平分线，分别交直线、、于点F、G、H． 【特例探究】 （1）如图，小豫画出了点在线段的延长线上时的图形，请你判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）如图，小郑画出了点与点重合时的图形，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 小宛继续改变点的位置（但不与点A重合），其他条件不变．请直接写出当直线经过点A时，的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $