精品解析：上海市杨浦区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025学年第二学期八年级数学期中质量调研卷 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（    ） A. 到x轴距离为2 B. 到y轴距离为2 C. A点在第三象限 D. A点在第四象限 2. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 3. 顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 5. 如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在，点F、D、E分别是边、、上的点，且、、相交于点O，若点O是的重心，则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确结论有（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是________边形． 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是_______边形． 9. 平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______ ． 10. 点和点关于y轴对称，则________． 11. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，过点O作分别交于点E、F，若，则的长为________． 12. 如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为______°． 13. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，，若点F在正方形的某一边上，满足，且与的交点为M，则______． 15. 如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为________． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 17. 已知：如图．正方形的边长为，点是边上一点，与对角线交于点，如果，那么线段长为______． 18. 如图，平行四边形，，对角线，将绕点B旋转，使得点A落在直线上的点处，那么的值是______． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的交点，过点O且垂直于． （1）求证：； （2）若平行四边形的周长是24，，求四边形的周长． 20. 如图，在四边形中，点E、F分别是边的中点，，，，．求的度数．     21. 平面直角坐标系内有点、，点在轴上，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下述步骤完成画图，并回答问题： （1）画线段，使且，并写出点的坐标． （2）在线段上找出一点，使（保留作图痕迹，不写作法和证明）． 23. 已知：如图，矩形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，与的交点为，过作交于，连接．求证：四边形是矩形． 24. 如图（1），线段是的中位线，我们可以得到，． （1）如图（2），现将所在的直线平移至经过的重心G的位置，请问：与的值________（填相等或不相等），如果相等，那么等于________． （2）如图（3），已知点M为是中线AF上一点，且，现将所在的直线平移至经过点M的位置，请问：与的值还相等吗？如果相等，那么等于多少？并说明理由． 25. 综合与实践： 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）； （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时，得到了线段． 【知识运用】请根据上述过程完成下列问题： （1）已知矩形纸片，，，求线段的长； （2）通过观察猜测的度数是多少？并进行证明； 【综合提升】 （3）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学期中质量调研卷 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（    ） A. 到x轴距离为2 B. 到y轴距离为2 C. A点在第三象限 D. A点在第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：∵A点坐标为， ∴点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∵，， ∴点位于第二象限， 综上：A、C、D错误， 故选：B． 2. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确． 【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴A不正确； ∵对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴B不正确； ∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， ∴C不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键． 3. 顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】连接菱形的两条对角线，利用三角形中位线定理先证明所得四边形是平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，证明平行四边形有一个内角为直角，根据矩形的判定定理得到结果． 【详解】解：设菱形中，，，，分别是，，，的中点，连接，． ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，． 同理可得：，，，． ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 4. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 5. 如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”得到，再根据三角形中位线定理计算得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ∵为的中点， 是的中位线， ． 6. 如图，在，点F、D、E分别是边、、上的点，且、、相交于点O，若点O是的重心，则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确结论有（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由重心是三条中线的交点，可知线段，，是的三条中线，可判断①错误，继而得出，，进一步推出，然后逐个分析即可． 【详解】解：①，，相交于点，点是的重心，重心是三条中线的交点， 线段，，是的三条中线，故①错误； 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ， ∵， ∴， 同理可求：，故④正确； ∴的面积是面积的一半，故②正确； 图中与面积相等的三角形有共2个，故③正确； ∵，与等高， ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故⑤错误． 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是________边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线的性质，掌握从边形的一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形的规律是解题关键，根据规律列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，根据题意得 ， 移项得 ， ∴． 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是_______边形． 【答案】九 【解析】 【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）•180=360×3+180， 解得：n=9． 故答案为：九． 【点睛】考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 9. 平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解；点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点， 点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 10. 点和点关于y轴对称，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，以及平行于轴的直线上两点间距离的计算，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出，的值，得到，两点坐标，再计算的长度即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，纵坐标相同，平行于轴， ． 11. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，过点O作分别交于点E、F，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，根据平行四边形的性质得到，可证明得到，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与交于点O，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度的计算得出，根据长方形的性质，证出，即得，可得出结果． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题通过菱形的性质，先由周长求边长，再用面积求高，最后在两个直角三角形中用勾股定理逐步求出较短对角线的长度． 【详解】解：∵ 菱形的四条边相等，周长为20， ∴ 边长， ∵ 面积为20，， ∴，解得：， 在中，，，由勾股定理： ， ∵，， ∴， 在中，，，由勾股定理： ， 则另一条对角线的长度为， 故这个菱形较短对角线长为． 14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，，若点F在正方形的某一边上，满足，且与的交点为M，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 分点F在上、点F在上两种情况，分别依据全等三角形的性质以及矩形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点F在上时， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图所示，当点F在上时， 同理可得，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 故答案为：或． 15. 如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积求解即可． 【详解】解：点、的坐标分别为，，平移后与坐标分别是和， 可知将线段向右平移5个单位，向上平移4个单位， ，， 与坐标分别是和， 如图： 线段在平移过程中扫过的图形面积． 故答案为：32． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意取的中点F，连接，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出即可． 本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用． 【详解】解：取的中点F，连接， ， 点M是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 17. 已知：如图．正方形的边长为，点是边上一点，与对角线交于点，如果，那么线段长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理．在上取一点，使，连接，，， 由正方形可得，结合，得到垂直平分，，则，得到，，求出，最后在中根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接，，， ∵正方形的边长为， ∴，，， ∴，即， ∴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， 故答案为：． 18. 如图，平行四边形，，对角线，将绕点B旋转，使得点A落在直线上的点处，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，旋转的性质；如图，以点B为圆心，为半径画圆，与直线交点即为，过作交直线于，设，则，，，再证明得到，，代入求出，，利用勾股定理求出，即可求出和，再求即可，注意分情况讨论． 【详解】解：如图，以点B为圆心，为半径画圆，与直线交点即为，过作交直线于，则； ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴设，则，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， 当在右边时，， ， ∴； 当在左边时，， ， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的交点，过点O且垂直于． （1）求证：； （2）若平行四边形的周长是24，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形，点O是对角线的交点， ∴， ∴ ∵过点O且垂直于． ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和已知条件证明即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴由（1）得， ∴， ∵平行四边形的周长是24， ∴ ∵， ∴ ∴ 即四边形的周长为． 20. 如图，在四边形中，点E、F分别是边的中点，，，，．求的度数．     【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质求出，根据勾股定理的逆定理求出，计算即可． 【详解】解：如图，连接，     ∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 21. 平面直角坐标系内有点、，点在轴上，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，等腰三角形的定义． 设，根据两点之间距离公式得出，，根据等腰三角形的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0， 设， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下述步骤完成画图，并回答问题： （1）画线段，使且，并写出点的坐标． （2）在线段上找出一点，使（保留作图痕迹，不写作法和证明）． 【答案】（1） 画线段如图所示：点的坐标为， （2） ． 【解析】 【分析】（1）在点右侧5个单位的格点就是点，根据位置写出坐标即可； （2）连接，连接、交于点，再作射线交于，即可解决问题． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 23. 已知：如图，矩形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，与的交点为，过作交于，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：矩形， ∴，． ∴， ∵沿直线翻折 ． ． ， ∴． ∵， ∴， ∴． ． ． 在中，． 在中，． 又， ， ． ． （2） 证明：如图： 沿直线翻折， ． ， ， ， ，， ， ∴． ． 又． ． ， ，． 又， ． ， ∴四边形是平行四边形． 平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，．由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，由全等三角形的性质可得，从而得出，再结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，即可得证； （2）由折叠的性质结合平行线的性质可得，由同角的余角相等可得，从而证明出，证明得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24. 如图（1），线段是的中位线，我们可以得到，． （1）如图（2），现将所在的直线平移至经过的重心G的位置，请问：与的值________（填相等或不相等），如果相等，那么等于________． （2）如图（3），已知点M为是中线AF上一点，且，现将所在的直线平移至经过点M的位置，请问：与的值还相等吗？如果相等，那么等于多少？并说明理由． 【答案】（1）相等，； （2） 解：与的值相等，等于， 理由是：∵， ∴， ∵， ∴， 即与的值相等，等于． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线的性质和三角形重心的性质进行解答即可； （2）利用三角形中位线的性质和三角形重心的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设的中点为，连接， ∵是的重心， ∴即， ∵， ∴ ∴， 即与的值相等，且都等于； 【小问2详解】 略 25. 综合与实践： 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）； （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时，得到了线段． 【知识运用】请根据上述过程完成下列问题： （1）已知矩形纸片，，，求线段的长； （2）通过观察猜测的度数是多少？并进行证明； 【综合提升】 （3）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）猜测：， 证明：连接： ∵为折痕， ∴垂直平分， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3）四边形为菱形，理由： ∵由折叠所得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，菱形，勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，即可． （1）根据矩形的性质，则，根据勾股定理，即可求出； （2）连接，根据折叠的性质，则，为等边三角形，根据等边三角形的性质，即可； （3）根据折叠的性质，则，，根据三线合一，则，根据菱形的判定和性质，即可． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $