2026届高考物理核心演示实验三轮通关·百花齐放 百法通关讲义：十一.验证动量守恒定律 十二.用单摆测量重力加速度的大小

2026届高考物理核心演示实验三轮通关·百花齐放 百法通关讲义6 与其百题乱刷，不如百法通关！以“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”为初心，打破实验桎梏，海纳百川，覆盖核心演示实验所有考法，助你在高考实验赛道，轻装上阵、决胜锋芒！ 本讲义内容：十一.验证动量守恒定律 十二.用单摆测量重力加速度的大小。 十一.验证动量守恒定律 考法1.气垫导轨法 核心原理： 气垫导轨消除摩擦力，系统（两滑块）水平方向合外力为0，动量守恒；滑块匀速运动，用光电门测挡光时间求瞬时速度；验证式：。 通关专练： 1.用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。 （1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号） A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵 B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上 （2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为＝0.012s，＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次轻推滑块，当＝时，说明气垫导轨已经调平； （3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2的质量分别为＝260.0g，＝165.0g； （4）将滑块1静置于OA之间，将滑块2静置于AB之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连续记录下三个时间，依次为＝0.010s，＝0.009s，＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量符号表示）成立，则验证了系统动量守恒； （5）根据上述测得数据计算可得碰前滑块1的动量为＝________kg·m/s，碰后滑块1的动量，滑块2的动量； （6）将以上数据代入公式，计算出实验中的相对误差。 【答案】 B 调平螺丝 / 0.260/0.26 【详解】[1]使用气垫导轨时，需要先接通气泵喷出气体形成气垫，再放置滑块，避免滑块和导轨直接接触摩擦损坏器材。 故选B。 [2]滑块从右向左运动时，依次通过两个光电门的时间 滑块向左减速，导轨未水平，需要调节调平螺丝使气垫导轨右侧升高。 [3]轻推滑块1后，碰撞前滑块1经过光电门1，速度 碰撞后，滑块2碰后向左运动，先经过光电门2，速度 滑块1继续向左，后经过光电门2，速度 验证系统动量守恒，需满足 代入速度整理得表达式 化简得 [4]代入，，碰前滑块1的速度为 代入，碰前滑块1的动量为 考法2.斜槽平抛法 核心原理： 斜槽末端切线水平，碰撞后两小球均做平抛运动，下落高度相同、运动时间相等；水平位移 ，速度与水平位移成正比，可用水平射程替代速度；验证式：。 通关专练： 2.如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙所示。 (1)实验中，入射小球和出射小球应满足的条件是（　　） A．， B．， C．， D．， (2)下列说法正确的是（　　） A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．A球每次必须从同一位置由静止释放 D．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示） (4)若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为_________ （用S1、S2、S3 表示）。 【答案】(1)D(2)AC(3)(4) 【详解】（1）为满足对心正碰，且碰后球A不反弹，则实验中必须满足，。 故选D。 （2）AB．为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，斜槽无需光滑，故A正确，B错误； C．为保证A球每次碰撞前的速度相等，A球每次必须从同一位置由静止释放，故C正确； D．根据实验原理可知，斜槽末端距地面的高度相同，则运动时间相同，可用水平位移代替水平初速度，无需测量地面的高度，故D错误。 故选AC。 （3）根据动量守恒定律，有 结合平抛运动规律，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立可得。 （4）若这个碰撞是弹性碰撞，则由能量守恒可得 联立（3）可解得 考法3.打点计时器法 核心原理： 平衡摩擦力后，两车组成系统合外力为零，动量守恒；利用纸带点迹计算碰撞前后小车匀速阶段瞬时速度；适用于完全弹性、完全非弹性、一般非弹性三类碰撞验证。 通关专练： 3.某同学利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。已知滑块A质量，滑块B的质量，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一水平向右的瞬间冲量，使它与静止的滑块B相碰，碰后光电计时器显示的挡光时间为。（所有计算结果均保留2位有效数字） (1)该同学用螺旋测微器测得该遮光片的宽度如图乙所示，两滑块碰撞后滑块B的速度______； (2)碰撞前后打出的纸带如图丙所示。已知打点计时器所用的交流电的频率，根据纸带数据可得两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小______，碰撞后瞬间滑块A的速度大小______； 【答案】(1)3.0(2) 2.0 0.95 【详解】（1）两滑块一起经过光电门挡住光的时间为 则碰撞后滑块B的速度为 （2）[1]碰撞前瞬间滑块A的速度较大，为纸带的后半部分，其大小为 [2]碰撞后瞬间滑块A的速度大小为 考法4.对心单摆法 核心原理： 摆角很小时单摆机械能守恒，同一释放高度→碰撞前速度大小恒定；由摆角/下落高度结合机械能守恒求碰撞前后线速度；对心碰撞，水平方向动量守恒。 通关专练： 4.某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。 （1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。 （2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T=__________，利用单摆的周期公式求得重力加速度g=__________。（用L、n、t表示） （3）用天平测出A、B两球的质量mA、mB，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，碰撞后A向左摆起的最大角度为α。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h，。计算出A球碰前的速度大小为v0，碰后的速度大小为vA，B球碰后的速度大小为vB，则： ①v0=__________、vA=__________、vB=__________；（用g、x、h、L、θ、α表示） ②若满足关系式________（用mA、mB、v0、vA、vB表示），则A、B两球碰撞过程中动量守恒。 【答案】 / 【详解】（2）[1]则单摆的周期为 [2]根据单摆的周期公式 解得 （3）①[3]根据机械能守恒定律得 解得 [4]根据机械能守恒定律得 解得 [5]根据平抛运动 解得 ②[6]根据动量守恒定律得 若满足关系式，则A、B两球碰撞过程中动量守恒。 考法5.DIS数字化法 核心原理： 运动传感器实时采集碰撞前后瞬时速度，力传感器验证内力远大于外力；系统外力可忽略，满足动量守恒条件；直接采集速度数据，减小人为读数误差，定量精准验证动量守恒。 通关专练： 5.利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律时，通过读取拉力传感器的示数，可以进行相关的计算与验证。已知重力加速度为g，实验步骤如下： (1)选择大小相同、质量相等的小钢球A、B，测出小球质量为m，使用游标卡尺测量小球直径，如图2，则小球直径______cm。 (2)将小钢球A、B用长度均为L的不可伸长轻质细线悬挂在同一高度处，悬挂点O、间距。保持A球、B球与在同一竖直面内，将A球拉开一定角度且细线绷紧。由静止释放A球。A球与B球碰撞后，A球静止不动，B球继续摆动。读取拉力传感器数据，记录球A摆动过程最大拉力，球B摆动过程最大拉力。若满足关系式______（用、表示），则验证碰撞中动量守恒。 【答案】(1)1.070(2) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精度为0.05mm，由图2可知小球直径为 （2）小球摆动到最低点时，细线拉力最大。对A小球受力分析，有， 则小球碰撞前的动量为 同理，小球B碰撞后的动量为 若小球A、B动量守恒，则有 联立解得 考法6.二维斜碰法 核心原理： 斜槽装置改造为斜碰，两小球碰撞后向不同水平方向平抛；竖直下落时间一致，将速度分解为x、y分量，分别在两个正交方向上独立验证分方向动量守恒。 通关专练： 6.2025年9月5日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，中国正规划对一颗距离地球约1000万公里的小行星实施动能撞击，验证小行星撞击防御方案的可行性，如图1所示。某探究实验小组利用仿真软件在实验室模拟数据，验证斜碰实验中动量是否守恒，在指导老师的帮助下，结合频闪照相留下质心轨迹的技术得到图2所示结果。 已知：初状态质量为M＝500g，半径为49.5mm的大钢球静止在质心坐标（30cm，0.1cm）处，质量为m＝100g的小钢球从质心坐标（70cm，1cm）处，沿x轴负方向撞击大球，从小球出发开始，频闪照相每隔2s记录两球位置。 (1)撞击前小球的动量大小为________（保留两位有效数字）； (2)若撞击后小球水平和竖直分速度分别为和；大球的水平和竖直分速度分别为和。为验证撞击过程动量是否守恒，可验证两个等式是否成立，即：沿轴________，沿轴________（用题中已知量和测定量字母表示）； (3)代入实验数据，在误差允许范围内，撞击过程中两球组成的系统动量____（选填“不守恒”或“守恒”）。 【答案】(1)0.010(2) (3)守恒 【详解】（1）由图2可知，碰前小球做匀速直线运动，其速度大小，动量大小为 （2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰撞过程中的动量守恒，则应有， （3）由图（2）可知碰后小球的水平分速度 竖直分速度 大球的水平分速度 竖直分速度 将数据带入， 可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。 十二.用单摆测量重力加速度的大小 考法1.标准单摆基础法 核心原理： 单摆小角度摆动（）视为简谐运动，由单摆周期公式，变形得；测量摆长与多周期总时间求平均周期，代入公式计算重力加速度。 通关专练： 1.用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)组装单摆时，应该选用 。（用器材前的字母表示） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径约为1.8cm的塑料球 D．直径约为1.8cm的钢球 (2)甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图2所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2=___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g=___________m/s2（取3.14，计算结果保留两位有效数字） (3)乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是还是_________（选填“偏大”或“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AD(2) 9.9(3)偏大 【详解】（1）AB．根据，为了减小摆长测量和周期测量的误差，摆线应选择长度为1m左右的细线，故A正确，B错误； CD．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度大、体积小的钢球，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 可得重力加速度为 （3）若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 可知周期测量值偏小，根据，可知计算出的重力加速度与真实值相比偏大。 考法2.类单摆等效法 核心原理： 在斜面、电场、复合场等环境中，物体沿固定圆弧小角度往复摆动，不属于标准单摆；引入等效重力与等效重力加速度，沿用单摆周期公式，先求等效重力加速度，再结合受力分解反向求解当地真实重力加速度。 通关专练： 2.某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 【答案】(1)1.050(2)(3)(4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 考法3.双线摆/复摆拓展法 核心原理： 双线摆等效摆长为等效悬点到球心距离，满足单摆周期规律；复摆利用刚体小角度摆动周期公式，等效摆长替换为复摆回转半径对应长度，沿用 推导逻辑，拓展单摆模型适用范围。 通关专练： 3.某同学用如图甲所示的双线摆测当地的重力加速度。两根悬线长均为l，均系于小球同一点，调节两悬点A、B在同一水平线上，A、B间距离也为l。小球为磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。 (1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径______mm；双线摆的摆长______（用l和d表示）。 (2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，则小球振动的周期______（用表示）。 (3)由实验测得当地的重力加速度______（用l、d和表示），若两悬点A、B间的实际距离小于l，则测得的重力加速度与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) 4.700 (2)(3) 偏小 【详解】（1）[1]螺旋测微器读数为 [2]摆长 （2）设磁场变化的周期为，则 解得 则双线摆摆动的周期为 （3）[1]根据单摆周期公式 解得 [2]若两悬点A、间的实际距离小于，则测得的摆长偏小，测得的重力加速度偏小。 考法4.等效重力场法 核心原理： 在一些加速、减速装置中，单摆等效重力加速度变为等效，周期公式变为；结合超重、失重受力规律求出等效重力加速度，反向推导真实重力加速度。 通关专练： 4.(1)某同学利用双线摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，把两根不可伸长的轻绳系在质量分布均匀的金属小球的最上端，已知每根绳长为d，两悬点间相距2s，小球半径为r，则双线摆的等效摆长L的表达式为__________；测出双线摆做简谐运动的周期T与等效摆长L，绘制T²-L的图像，如图乙所示，π取3.14，根据图像可求得当地重力加速度g=__________m/s²（结果保留三位有效数字）； (2)如图丙所示，把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”。细线与轻杆的夹角为α，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，小球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动。若杆线摆等效摆长为L0，重力加速度为g，不计一切摩擦，摆角小于5°时，杆线摆周期T0的表达式为____________。（用第（2）问中的字母表示） 【答案】(1) 9.86(2) 【详解】（1）[1]单摆的等效摆长应为小球的球心到悬挂的水平杆之间的距离，即 [2]根据单摆周期公式，可知 可通过图像中的斜率求解当地的重力加速度，即 代入数据可得 （2）根据单摆的周期公式 “杆线摆”的摆长为轻杆长度，小球在斜面上做单摆运动时的等效重力加速度为 故“杆线摆”的周期为 考法5.传感器测周期法 核心原理： 利用传感器记录摆球经过最低点的时刻，自动记录全振动时间，替代人工秒表计时；消除人眼反应、手动计时误差，精准测量周期，结合单摆公式高精度求解重力加速度。 通关专练： 5.某同学利用单摆测重力加速度的实验过程中，发现摆球在摆动过程，容易变成圆锥摆，造成实验误差，于是利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，原理图如下图所示（AB为光电计数器）。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得小球直径为D，用米尺测得每根悬线的长度为d； （2）使小球偏离竖直方向一定角度θ（θ<5°）； （3）释放小球，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，每当小球经过点O时，计数器都计数一次。从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t； （4）调节两悬点间距s，多次重复实验，由此可知： ①双线摆的振动周期T=______，双线摆的摆长L=______。（用题中已知量的字母表示）； ②为了减少误差，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，可得出g=______（用题中已知量的字母表示）； ③该同学将测量数据输入电脑，由计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，则计算可得重力加速度g=______m/s2（保留3位有效数字，其中π2取近似值9.86）。 ④利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则利用上述方法得到的重力加速度g的测量值______（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】 9.82 等于 【详解】[1]从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t，则有 解得 [2]摆长指小球球心到等效悬点之间的距离，则有 [3]根据周期公式有 变形得 结合图像有 解得 [4]计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，结合上述解得 [5]利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，小球直径测量值偏小，则摆长测量值偏小，令摆长测量值与真实值的差值大小为，据周期公式有 变形得 结合图像有 解得 可知，利用图像斜率求重力加速度与摆球的直径测量无关，即利用上述方法得到的重力加速度g的测量值等于真实值。 考法6.异形摆法 核心原理： 区别于单摆、复摆、双线摆，采用L型摆、直角摆、弯折杆摆、异形刚性摆等不规则摆动装置；小角度下摆球沿圆弧往复运动，等效确定等效摆长与等效悬点，沿用简谐运动周期规律，通过测量周期与等效摆长，计算当地重力加速度。 通关专练： 6.在“利用单摆测重力加速度”的实验中： (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是___________。 A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均值记为平均摆长 C．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 D．需要用天平称出摆球的质量 (2)如图甲所示，某单摆的实验装置，测出摆球的半径为，测量球最低点到铁架台水平底座的高度为，然后让摆球做小幅度摆动，测量次全振动所用时间。改变高度，保证不变，测量多组与的值。图乙为根据所测数据绘出的图像，测得图像斜率的绝对值为，纵截距为。则当地重力加速度为___________，悬点到铁架台底座的高度为___________。（用所给的已知量表示） (3)某物理兴趣小组在学习了单摆后设计了一种异形摆，并通过实验研究它的周期。如图丙所示，异形摆是由一根刚性轻杆和两个质量、大小均相同的摆球组成的。它的周期可以用一个等效摆长来表示，他们通过查阅相关资料发现（其中和分别为悬点到两摆球球心的距离）。当地重力加速度为，则当取某一值时该异形摆最小周期为___________。 【答案】(1)C(2) (3) 【详解】（1）A．把单摆从平衡位置拉开5°的摆角，在摆球经过最低点时开始计时，故A错误； B．为了减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将每次实验得到的重力加速度取平均值，而不是直接将摆长取平均值来计算，故B错误； C．摆球尽量选择质量大些、体积小些的可以减小空气阻力，进而减小误差，故C正确； D．根据实验原理，本实验不需要用天平称出小球的质量，故D错误。 故选C。 （2）[1][2]单摆的周期为 单摆的摆长为根据单摆周期公式 联立解得图像的斜率的绝对值 纵截距解得， （3）因为异形摆的周期公式中 由数学知识可知，当时，等效摆长最小，为 根据 可知，此时该异形摆的周期最小，为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考物理核心演示实验三轮通关·百花齐放 百法通关讲义6 与其百题乱刷，不如百法通关！以“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”为初心，打破实验桎梏，海纳百川，覆盖核心演示实验所有考法，助你在高考实验赛道，轻装上阵、决胜锋芒！ 本讲义内容：十一.验证动量守恒定律 十二.用单摆测量重力加速度的大小。 十一.验证动量守恒定律 考法1.气垫导轨法 核心原理： 气垫导轨消除摩擦力，系统（两滑块）水平方向合外力为0，动量守恒；滑块匀速运动，用光电门测挡光时间求瞬时速度；验证式：。 通关专练： 1.用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。 （1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号） A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵 B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上 （2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为＝0.012s，＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次轻推滑块，当＝时，说明气垫导轨已经调平； （3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2的质量分别为＝260.0g，＝165.0g； （4）将滑块1静置于OA之间，将滑块2静置于AB之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连续记录下三个时间，依次为＝0.010s，＝0.009s，＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量符号表示）成立，则验证了系统动量守恒； （5）根据上述测得数据计算可得碰前滑块1的动量为＝________kg·m/s，碰后滑块1的动量，滑块2的动量； （6）将以上数据代入公式，计算出实验中的相对误差。 考法2.斜槽平抛法 核心原理： 斜槽末端切线水平，碰撞后两小球均做平抛运动，下落高度相同、运动时间相等；水平位移 ，速度与水平位移成正比，可用水平射程替代速度；验证式：。 通关专练： 2.如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙所示。 (1)实验中，入射小球和出射小球应满足的条件是（　　） A．， B．， C．， D．， (2)下列说法正确的是（　　） A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．A球每次必须从同一位置由静止释放 D．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示） (4)若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为_________ （用S1、S2、S3 表示）。 考法3.打点计时器法 核心原理： 平衡摩擦力后，两车组成系统合外力为零，动量守恒；利用纸带点迹计算碰撞前后小车匀速阶段瞬时速度；适用于完全弹性、完全非弹性、一般非弹性三类碰撞验证。 通关专练： 3.某同学利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。已知滑块A质量，滑块B的质量，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一水平向右的瞬间冲量，使它与静止的滑块B相碰，碰后光电计时器显示的挡光时间为。（所有计算结果均保留2位有效数字） (1)该同学用螺旋测微器测得该遮光片的宽度如图乙所示，两滑块碰撞后滑块B的速度______； (2)碰撞前后打出的纸带如图丙所示。已知打点计时器所用的交流电的频率，根据纸带数据可得两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小______，碰撞后瞬间滑块A的速度大小______； 考法4.对心单摆法 核心原理： 摆角很小时单摆机械能守恒，同一释放高度→碰撞前速度大小恒定；由摆角/下落高度结合机械能守恒求碰撞前后线速度；对心碰撞，水平方向动量守恒。 通关专练： 4.某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。 （1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。 （2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T=__________，利用单摆的周期公式求得重力加速度g=__________。（用L、n、t表示） （3）用天平测出A、B两球的质量mA、mB，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，碰撞后A向左摆起的最大角度为α。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h，。计算出A球碰前的速度大小为v0，碰后的速度大小为vA，B球碰后的速度大小为vB，则： ①v0=__________、vA=__________、vB=__________；（用g、x、h、L、θ、α表示） ②若满足关系式________（用mA、mB、v0、vA、vB表示），则A、B两球碰撞过程中动量守恒。 考法5.DIS数字化法 核心原理： 运动传感器实时采集碰撞前后瞬时速度，力传感器验证内力远大于外力；系统外力可忽略，满足动量守恒条件；直接采集速度数据，减小人为读数误差，定量精准验证动量守恒。 通关专练： 5.利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律时，通过读取拉力传感器的示数，可以进行相关的计算与验证。已知重力加速度为g，实验步骤如下： (1)选择大小相同、质量相等的小钢球A、B，测出小球质量为m，使用游标卡尺测量小球直径，如图2，则小球直径______cm。 (2)将小钢球A、B用长度均为L的不可伸长轻质细线悬挂在同一高度处，悬挂点O、间距。保持A球、B球与在同一竖直面内，将A球拉开一定角度且细线绷紧。由静止释放A球。A球与B球碰撞后，A球静止不动，B球继续摆动。读取拉力传感器数据，记录球A摆动过程最大拉力，球B摆动过程最大拉力。若满足关系式______（用、表示），则验证碰撞中动量守恒。 考法6.二维斜碰法 核心原理： 斜槽装置改造为斜碰，两小球碰撞后向不同水平方向平抛；竖直下落时间一致，将速度分解为x、y分量，分别在两个正交方向上独立验证分方向动量守恒。 通关专练： 6.2025年9月5日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，中国正规划对一颗距离地球约1000万公里的小行星实施动能撞击，验证小行星撞击防御方案的可行性，如图1所示。某探究实验小组利用仿真软件在实验室模拟数据，验证斜碰实验中动量是否守恒，在指导老师的帮助下，结合频闪照相留下质心轨迹的技术得到图2所示结果。 已知：初状态质量为M＝500g，半径为49.5mm的大钢球静止在质心坐标（30cm，0.1cm）处，质量为m＝100g的小钢球从质心坐标（70cm，1cm）处，沿x轴负方向撞击大球，从小球出发开始，频闪照相每隔2s记录两球位置。 (1)撞击前小球的动量大小为________（保留两位有效数字）； (2)若撞击后小球水平和竖直分速度分别为和；大球的水平和竖直分速度分别为和。为验证撞击过程动量是否守恒，可验证两个等式是否成立，即：沿轴________，沿轴________（用题中已知量和测定量字母表示）； (3)代入实验数据，在误差允许范围内，撞击过程中两球组成的系统动量____（选填“不守恒”或“守恒”）。 十二.用单摆测量重力加速度的大小 考法1.标准单摆基础法 核心原理： 单摆小角度摆动（）视为简谐运动，由单摆周期公式，变形得；测量摆长与多周期总时间求平均周期，代入公式计算重力加速度。 通关专练： 1.用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)组装单摆时，应该选用 。（用器材前的字母表示） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径约为1.8cm的塑料球 D．直径约为1.8cm的钢球 (2)甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图2所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2=___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g=___________m/s2（取3.14，计算结果保留两位有效数字） (3)乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是还是_________（选填“偏大”或“偏小”或“不变”）。 考法2.类单摆等效法 核心原理： 在斜面、电场、复合场等环境中，物体沿固定圆弧小角度往复摆动，不属于标准单摆；引入等效重力与等效重力加速度，沿用单摆周期公式，先求等效重力加速度，再结合受力分解反向求解当地真实重力加速度。 通关专练： 2.某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 考法3.双线摆/复摆拓展法 核心原理： 双线摆等效摆长为等效悬点到球心距离，满足单摆周期规律；复摆利用刚体小角度摆动周期公式，等效摆长替换为复摆回转半径对应长度，沿用 推导逻辑，拓展单摆模型适用范围。 通关专练： 3.某同学用如图甲所示的双线摆测当地的重力加速度。两根悬线长均为l，均系于小球同一点，调节两悬点A、B在同一水平线上，A、B间距离也为l。小球为磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。 (1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径______mm；双线摆的摆长______（用l和d表示）。 (2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，则小球振动的周期______（用表示）。 (3)由实验测得当地的重力加速度______（用l、d和表示），若两悬点A、B间的实际距离小于l，则测得的重力加速度与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 考法4.等效重力场法 核心原理： 在一些加速、减速装置中，单摆等效重力加速度变为等效，周期公式变为；结合超重、失重受力规律求出等效重力加速度，反向推导真实重力加速度。 通关专练： 4.(1)某同学利用双线摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，把两根不可伸长的轻绳系在质量分布均匀的金属小球的最上端，已知每根绳长为d，两悬点间相距2s，小球半径为r，则双线摆的等效摆长L的表达式为__________；测出双线摆做简谐运动的周期T与等效摆长L，绘制T²-L的图像，如图乙所示，π取3.14，根据图像可求得当地重力加速度g=__________m/s²（结果保留三位有效数字）； (2)如图丙所示，把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”。细线与轻杆的夹角为α，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，小球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动。若杆线摆等效摆长为L0，重力加速度为g，不计一切摩擦，摆角小于5°时，杆线摆周期T0的表达式为____________。（用第（2）问中的字母表示） 考法5.传感器测周期法 核心原理： 利用传感器记录摆球经过最低点的时刻，自动记录全振动时间，替代人工秒表计时；消除人眼反应、手动计时误差，精准测量周期，结合单摆公式高精度求解重力加速度。 通关专练： 5.某同学利用单摆测重力加速度的实验过程中，发现摆球在摆动过程，容易变成圆锥摆，造成实验误差，于是利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，原理图如下图所示（AB为光电计数器）。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得小球直径为D，用米尺测得每根悬线的长度为d； （2）使小球偏离竖直方向一定角度θ（θ<5°）； （3）释放小球，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，每当小球经过点O时，计数器都计数一次。从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t； （4）调节两悬点间距s，多次重复实验，由此可知： ①双线摆的振动周期T=______，双线摆的摆长L=______。（用题中已知量的字母表示）； ②为了减少误差，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，可得出g=______（用题中已知量的字母表示）； ③该同学将测量数据输入电脑，由计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，则计算可得重力加速度g=______m/s2（保留3位有效数字，其中π2取近似值9.86）。 ④利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则利用上述方法得到的重力加速度g的测量值______（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 考法6.异形摆法 核心原理： 区别于单摆、复摆、双线摆，采用L型摆、直角摆、弯折杆摆、异形刚性摆等不规则摆动装置；小角度下摆球沿圆弧往复运动，等效确定等效摆长与等效悬点，沿用简谐运动周期规律，通过测量周期与等效摆长，计算当地重力加速度。 通关专练： 6.在“利用单摆测重力加速度”的实验中： (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是___________。 A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均值记为平均摆长 C．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 D．需要用天平称出摆球的质量 (2)如图甲所示，某单摆的实验装置，测出摆球的半径为，测量球最低点到铁架台水平底座的高度为，然后让摆球做小幅度摆动，测量次全振动所用时间。改变高度，保证不变，测量多组与的值。图乙为根据所测数据绘出的图像，测得图像斜率的绝对值为，纵截距为。则当地重力加速度为___________，悬点到铁架台底座的高度为___________。（用所给的已知量表示） (3)某物理兴趣小组在学习了单摆后设计了一种异形摆，并通过实验研究它的周期。如图丙所示，异形摆是由一根刚性轻杆和两个质量、大小均相同的摆球组成的。它的周期可以用一个等效摆长来表示，他们通过查阅相关资料发现（其中和分别为悬点到两摆球球心的距离）。当地重力加速度为，则当取某一值时该异形摆最小周期为___________。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $