第10讲 牛顿第三定律 受力分析 共点力的平衡 导学案-2027届高三物理一轮复习

第10讲　牛顿第三定律　受力分析　共点力的平衡 一、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是 相互　的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。 2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 相反　，作用在 同一条直线上　。 二、受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出 受力分析图　的过程。 2．受力分析的一般顺序 (1)先画出 重力　。 (2)其次分析 弹力　。 (3)再分析 摩擦力　。 (4)最后分析 电磁力　。 三、共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于 静止　状态或 匀速直线　运动状态。 2．平衡条件 F合＝0或者 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等，方向相反　。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余两个力的合力　大小相等，方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余几个力的合力　大小相等，方向相反。 1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消。( × ) 2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。( × ) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。( × ) 4．物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。( × ) 5．速度等于零的物体一定处于平衡状态。( × ) 6．物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。( × ) 7．物体处于平衡状态时，加速度等于零。( √ ) 8．二力平衡时，这两个力必定等大反向。( √ ) 9．若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。( √ ) 10．多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。( √ ) 考点1　牛顿第三定律 (基础考点·自主探究) 1．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关” 六同 性质相同、大小相同、同一直线、同时产生、同时变化、同时消失 三异 方向相反、不同物体、不同效果 二无关 与物体的运动状态无关、与物体是否受其他力无关 2．作用力和反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 一对平衡力 不同点 作用在两个物体上 作用在同一物体上 力的性质一定相同 对力的性质无要求 作用效果不可抵消 作用效果相互抵消 相同点 大小相等、方向相反，作用在同一直线上 3．应用牛顿第三定律转换研究对象 如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，再根据牛顿第三定律求解该力。 【跟踪训练】 (对牛顿第三定律的理解、相互作用力与平衡力的比较)如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　) A．手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 B．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 C．空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力 D．因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等 (牛顿第三定律的应用)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为(　　) A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma C．Mg＋mg D．Mg－mg 考点2　受力分析 (能力考点·深度研析) 受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 状态法 根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 特别提醒　受力分析时注意以下四点 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。 (2)只分析外力，不分析内力。 (3)只分析性质力，不分析效果力。 (4)分力、合力不要重复分析。 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4 反思提升　　　　 受力分析的四个步骤 【跟踪训练】 (多选)如图所示，一个质量m＝0.4 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则(g取10 N/kg)(　　) A．小球受到2个力 B．小球受到3个力 C．若F＝10 N，则小球受4个力 D．若F＝10 N，则小球受3个力 考点3　单个物体的静态平衡问题 (能力考点·深度研析) 1．合成法：适用于三力平衡问题，根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，通过平行四边形定则建立平衡关系。 2．正交分解法：适用于多力平衡问题，通过两个垂直方向的合力为零，建立平衡关系。 3．数学方法：无论是合成法还是正交分解法，都要通过数学方法建立平衡关系。 (1)当角度已知时，常用三角函数。 (2)当长度已知时，常用三角形相似关系或勾股定理。 (3)特殊情况下，可考虑正(余)弦定理。 (2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N 反思提升　　　　 共点力平衡问题的分析步骤 ↓ ↓ ↓ 【跟踪训练】 (合成法的应用)(2023·河北卷)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg (正交分解法的应用)如图所示，质量m＝2 kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为(　　) A．20.0 N B．12.8 N C．12.0 N D．8.0 N 考点4　整体法和隔离法解决多物体平衡问题 (能力考点·深度研析) 整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 【跟踪训练】 (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f　　　　　　　　 B．f C．2f D．3f 反思提升　　　　 　　 解决多物体问题要灵活选取研究对象，本题货船S受力最简单，先从货船S入手，F方向未知，要根据受力平衡来确定，由于整体法不能求出F，所以本题先以货船S为研究对象求出缆绳拉力，再以拖船P为研究对象求动力F。 如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 用“对称法”解决立体空间共点力的平衡问题 1．研究某一条线，沿线方向的力与线外的力正交分解后在沿线方向的分力的总合力为零，F合＝0。 2．研究某一个面，面内的力与面外的力正交分解后在该面内的分力的总合力为零，F合＝0。 3．要注意图形结构的对称性，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。 【跟踪训练】 如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50 kg，双手对绳的拉力均为100 N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为(　　) A．FN＝350 N，Ff＝25 N B．FN＝500－50 N，Ff＝50 N C．FN＝350 N，Ff＝50 N D．FN＝350 N，Ff＝175 N 提能训练　练案[10] 基础巩固练 题组一　牛顿第三定律　受力分析 1．2024年6月10日，吉林省第一届全国龙舟邀请赛在长春市伊通河工业轨迹公园河道上举行。图为龙舟比赛的照片，龙舟在水面上做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力 B．坐在船头的鼓手对座椅的压力大小一定与座椅对鼓手的支持力大小相等 C．队员对龙舟的压力就是队员受到的重力 D．龙舟受到的浮力和所有队员对龙舟的压力是一对平衡力 2．如图所示，在水平力F作用下A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则(　　) A．A的受力个数可能是3个 B．A的受力个数可能是5个 C．B的受力个数可能是3个 D．B的受力个数可能是5个 题组二　共点力的平衡 3．(2023·浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 4．(2025·四川成都模拟)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为(　　) A．(＋1)G B．(－1)G C．(＋2)G D．(－2)G 5．如图(a)是一种大跨度悬索桥梁，图(b)为悬索桥模型，六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上[图(b)中只画了一侧分布]，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD上的张力大小是(　　) A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg 6．(2025·八省联考内蒙古卷)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图(a)中直接连接，钢缆不平行；图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　) A．图(a)中变大 B．图(a)中变小 C．图(b)中变大 D．图(b)中变小 7. (2025·海南统考模拟)如图所示，两个可视为质点的光滑小球a和b，先用一刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b球，并将细绳悬挂在O点。已知小球a和b的质量之比ma∶mb＝∶1，细绳Oa的长度是细绳Ob的长度的倍，两球处于平衡状态时，绳Oa上的拉力大小为Fa，绳Ob上的拉力大小为Fb。则Fa∶Fb为(　　) A．∶1 B．∶1 C．∶ D．∶ 能力提升练 8. (2025·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　) A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β 9．(2024·河北唐山市联考)如图所示，古代北方播种后，用驴拉两个小石磙压土埋麦种，以利于麦种发芽。简化图如图乙所示，AB平行于轻杆CD，轻绳AC、BD长度相同。若轻绳长为2.01 m，两石磙相同，整体(含轻杆)的总质量为21 kg，与地面间的摩擦力大小是其对地面正压力的，AB＝0.3 m，CD＝0.7 m，B、D两点的高度差为1 m，g取10 m/s2，不计其他摩擦，则石磙做匀速直线运动时每根轻绳上的拉力大小约为(　　) A．20.5 N B．24.5 N C．30.2 N D．36.2 N 10．(2024·广西南宁月考)如图甲所示为架设在山坡上的高压电线塔，由于相邻两高压塔距离较远，其间输电导线较粗，导线较重，导致平衡时导线呈弧形下垂。若其中两相邻高压塔A、B之间一条输电线平衡时呈弧形下垂的最低点为C，输电线粗细均匀，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处电线切线与竖直方向夹角为β＝30°，则右塔A处电线切线与竖直方向夹角α应为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 11．(2025·大连模拟)如图所示，A、B、C三个物体处于静止状态，则以下说法正确的是(　　) A．弹簧一定处于压缩状态 B．C对A的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．若B受3个力，则A对C的作用力方向一定斜向左下 D．若B受3个力，则C对地面的摩擦力方向一定向右 12. (多选)如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则(　　) A．绳OP的拉力大小为mg B．C受到的摩擦力大小为mg C．A受到的摩擦力大小为mg D．地面对C的支持力大小为Mg＋mg 13．(2025·河北保定市联考)一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示。质量为m、边长为L的正方形竹网ABCD水平放置，用长均为L的AE、DE、BF、CF和长均为L的OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线分别交于AD、BC的中点。下列说法正确的是(　　) A．六条轻绳的张力大小相等 B．轻绳AE的张力大小为mg C．轻绳OE的张力大小为mg D．OE、OF绳增长相同长度，AE绳张力大小不变 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲　牛顿第三定律　受力分析　共点力的平衡 一、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是 相互　的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。 2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 相反　，作用在 同一条直线上　。 二、受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出 受力分析图　的过程。 2．受力分析的一般顺序 (1)先画出 重力　。 (2)其次分析 弹力　。 (3)再分析 摩擦力　。 (4)最后分析 电磁力　。 三、共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于 静止　状态或 匀速直线　运动状态。 2．平衡条件 F合＝0或者 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等，方向相反　。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余两个力的合力　大小相等，方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余几个力的合力　大小相等，方向相反。 1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消。( × ) 2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。( × ) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。( × ) 4．物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。( × ) 5．速度等于零的物体一定处于平衡状态。( × ) 6．物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。( × ) 7．物体处于平衡状态时，加速度等于零。( √ ) 8．二力平衡时，这两个力必定等大反向。( √ ) 9．若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。( √ ) 10．多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。( √ ) 考点1　牛顿第三定律 (基础考点·自主探究) 1．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关” 六同 性质相同、大小相同、同一直线、同时产生、同时变化、同时消失 三异 方向相反、不同物体、不同效果 二无关 与物体的运动状态无关、与物体是否受其他力无关 2．作用力和反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 一对平衡力 不同点 作用在两个物体上 作用在同一物体上 力的性质一定相同 对力的性质无要求 作用效果不可抵消 作用效果相互抵消 相同点 大小相等、方向相反，作用在同一直线上 3．应用牛顿第三定律转换研究对象 如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，再根据牛顿第三定律求解该力。 【跟踪训练】 (对牛顿第三定律的理解、相互作用力与平衡力的比较)如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　) A．手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 B．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 C．空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力 D．因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等 [答案]　B [解析]　手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。 (牛顿第三定律的应用)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为(　　) A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma C．Mg＋mg D．Mg－mg [答案]　A [解析]　环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律可知，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示，以环为研究对象，有mg－Ff＝ma，以箱子为研究对象，有FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg＝Mg＋mg－ma。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即FN′＝Mg＋mg－ma，故A项正确。 考点2　受力分析 (能力考点·深度研析) 受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 状态法 根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 特别提醒　受力分析时注意以下四点 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。 (2)只分析外力，不分析内力。 (3)只分析性质力，不分析效果力。 (4)分力、合力不要重复分析。 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4 [答案]　C [解析]　题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。 反思提升　　　　 受力分析的四个步骤 【跟踪训练】 (多选)如图所示，一个质量m＝0.4 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则(g取10 N/kg)(　　) A．小球受到2个力 B．小球受到3个力 C．若F＝10 N，则小球受4个力 D．若F＝10 N，则小球受3个力 [答案]　AC [解析]　如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，当F＝5 N时，F在y轴上的分力Fy＝Fsin 53°＝4 N，F与重力在y轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A正确，B错误；当F＝10 N时，Fy＝8 N，F与重力在y轴上的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受4个力，C正确，D错误。 考点3　单个物体的静态平衡问题 (能力考点·深度研析) 1．合成法：适用于三力平衡问题，根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，通过平行四边形定则建立平衡关系。 2．正交分解法：适用于多力平衡问题，通过两个垂直方向的合力为零，建立平衡关系。 3．数学方法：无论是合成法还是正交分解法，都要通过数学方法建立平衡关系。 (1)当角度已知时，常用三角函数。 (2)当长度已知时，常用三角形相似关系或勾股定理。 (3)特殊情况下，可考虑正(余)弦定理。 (2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N [答案]　A [解析]　对球体受力分析，如图所示。 正交分解 →FN1＝ N，A正确。 反思提升　　　　 共点力平衡问题的分析步骤 ↓ ↓ ↓ 【跟踪训练】 (合成法的应用)(2023·河北卷)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg [答案]　B [解析]　对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°，得NA＝mg，故选B。 (正交分解法的应用)如图所示，质量m＝2 kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为(　　) A．20.0 N B．12.8 N C．12.0 N D．8.0 N [答案]　A [解析]　因AB边和AC边长度相等，∠BAC＝74°，由几何知识可知∠ABC＝53°，由于斜面倾角θ＝37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔的受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcos θ＝Ff＋mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ，摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝20 N，故A正确。 考点4　整体法和隔离法解决多物体平衡问题 (能力考点·深度研析) 整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 [答案]　D [解析]　对A、B整体受力分析，如图1所示，由于Td＝Tc＝mg(由于不计摩擦，所以滑轮两侧的绳子上的拉力大小相等，对配重P、Q分别受力分析，由力的平衡条件有Td＝Tc＝mg)，且二者共线反向，则由力的平衡条件有Ta＝2mg＝1 N，方向竖直向上；对A单独受力分析，如图2所示，根据力的平衡条件，水平方向上有Tbcos α＝Tccos θ，竖直方向上有Tbsin α＋Tcsin θ＝mg，联立并代入数据解得α＝θ＝30°，Tb＝Tc＝mg＝0.5 N。综上可知，D正确。 【跟踪训练】 (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f　　　　　　　　 B．f C．2f D．3f [答案]　B [解析]　由题意可知货船S做匀速直线运动，对其受力分析如图甲所示，根据受力平衡有2Tcos 30°＝f，解得缆绳的拉力大小T＝，由于拖船P也做匀速直线运动，对其受力分析如图乙所示，根据受力平衡有(Tsin 30°)2＋(f＋Tcos 30°)2＝F2，解得F＝f，B正确。 反思提升　　　　 　　 解决多物体问题要灵活选取研究对象，本题货船S受力最简单，先从货船S入手，F方向未知，要根据受力平衡来确定，由于整体法不能求出F，所以本题先以货船S为研究对象求出缆绳拉力，再以拖船P为研究对象求动力F。 如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　B [解析]　对B球，根据平衡条件，水平方向有FTcos 30°＝Fcos 30°，竖直方向有FTsin 30°＋Fsin 30°＝mg，解得F＝mg，对A、B整体，根据平衡条件，水平方向有Fcos 30°＝Ff，竖直方向有Fsin 30°＋FN＝2mg，Ff＝μFN，解得μ＝，故选B。 用“对称法”解决立体空间共点力的平衡问题 1．研究某一条线，沿线方向的力与线外的力正交分解后在沿线方向的分力的总合力为零，F合＝0。 2．研究某一个面，面内的力与面外的力正交分解后在该面内的分力的总合力为零，F合＝0。 3．要注意图形结构的对称性，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。 [答案]　AD [解析]　设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到竖直绳的拉力(大小等于衣服的重力mg)、CO杆的支持力F1和两绳的合力F，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得F1＝＝2mg，由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误；F＝mgtan 60°＝mg，将F分解，如图乙所示，绳AO和绳BO所受拉力的大小相等，即F2＝F3，由F＝2F2cos 30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确。 【跟踪训练】 如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50 kg，双手对绳的拉力均为100 N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为(　　) A．FN＝350 N，Ff＝25 N B．FN＝500－50 N，Ff＝50 N C．FN＝350 N，Ff＝50 N D．FN＝350 N，Ff＝175 N [答案]　C [解析]　根据题意可知，总绳对人的作用力大小为F＝2FTcos 30°＝100 N，对人受力分析，如图所示，由平衡条件有Ff＝Fsin 30°＝50 N，Fcos 30°＋FN＝mg，解得FN＝350 N，故选C。 提能训练　练案[10] 基础巩固练 题组一　牛顿第三定律　受力分析 1．2024年6月10日，吉林省第一届全国龙舟邀请赛在长春市伊通河工业轨迹公园河道上举行。图为龙舟比赛的照片，龙舟在水面上做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力 B．坐在船头的鼓手对座椅的压力大小一定与座椅对鼓手的支持力大小相等 C．队员对龙舟的压力就是队员受到的重力 D．龙舟受到的浮力和所有队员对龙舟的压力是一对平衡力 [答案]　B [解析]　水对船桨的作用力与船桨对水的作用力是一对相互作用力，大小相等，故A错误；鼓手对座椅的压力与座椅对鼓手的支持力也是一对相互作用力，大小相等，故B正确；队员对龙舟的压力作用在龙舟上，队员受到的重力作用在队员上，所以压力并不是重力，故C错误；龙舟受到的浮力和龙舟及所有队员所受的总重力是一对平衡力，所以龙舟受到的浮力和所有队员对龙舟的压力不是一对平衡力，故D错误。故选B。 2．如图所示，在水平力F作用下A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则(　　) A．A的受力个数可能是3个 B．A的受力个数可能是5个 C．B的受力个数可能是3个 D．B的受力个数可能是5个 [答案]　D [解析]　对AB系统受力分析可知，斜面对B摩擦力可能为零。对A受力分析，由平衡条件得：A受重力，B对A的支持力，水平力F，以及B对A的摩擦力四个力的作用，故A、B错误；对B受力分析：B至少受重力、A对B的压力、A对B的静摩擦力、斜面对B的支持力，还可能受到斜面对B的摩擦力，故D正确，C错误。 题组二　共点力的平衡 3．(2023·浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G [答案]　D [解析]　对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。 4．(2025·四川成都模拟)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为(　　) A．(＋1)G B．(－1)G C．(＋2)G D．(－2)G [答案]　A [解析]　由力的平衡条件可得F1sin 60°＝G＋F2sin 45°，F1cos 60°＝F2cos 45°，解得F1＝(＋1)G，故A正确。 5．如图(a)是一种大跨度悬索桥梁，图(b)为悬索桥模型，六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上[图(b)中只画了一侧分布]，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD上的张力大小是(　　) A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg [答案]　A [解析]　对左边的悬索ABC受力分析，如图所示，由平衡条件可得TCD＝Tcos 45°，Tsin 45°＝Mg，解得TCD＝Mg，故A正确。 6．(2025·八省联考内蒙古卷)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图(a)中直接连接，钢缆不平行；图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　) A．图(a)中变大 B．图(a)中变小 C．图(b)中变大 D．图(b)中变小 [答案]　A [解析]　设缆绳与竖直方向的夹角为θ，假设由n根缆绳组成，设构件的质量为m，对构件受力分析由平衡条件nTcos θ＝mg，解得每根缆绳承受的拉力为T＝，图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ变大，则每根缆绳承受的拉力变大；图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ不变，则每根缆绳承受的拉力不变。故选A。 7. (2025·海南统考模拟)如图所示，两个可视为质点的光滑小球a和b，先用一刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b球，并将细绳悬挂在O点。已知小球a和b的质量之比ma∶mb＝∶1，细绳Oa的长度是细绳Ob的长度的倍，两球处于平衡状态时，绳Oa上的拉力大小为Fa，绳Ob上的拉力大小为Fb。则Fa∶Fb为(　　) A．∶1 B．∶1 C．∶ D．∶ [答案]　B [解析]　两球都受到重力、细杆的弹力和细绳的拉力这三个力的作用而处于平衡状态，对a、b受力分析，如图所示，在图中过O点作竖直线交ab于c点，则△Oac与小球a的力矢量三角形相似，△Obc与小球b的力矢量三角形相似，有＝，＝，解得Fa∶Fb＝∶1，故B正确。 能力提升练 8. (2025·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　) A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β [答案]　A [解析]　以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α，隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。 9．(2024·河北唐山市联考)如图所示，古代北方播种后，用驴拉两个小石磙压土埋麦种，以利于麦种发芽。简化图如图乙所示，AB平行于轻杆CD，轻绳AC、BD长度相同。若轻绳长为2.01 m，两石磙相同，整体(含轻杆)的总质量为21 kg，与地面间的摩擦力大小是其对地面正压力的，AB＝0.3 m，CD＝0.7 m，B、D两点的高度差为1 m，g取10 m/s2，不计其他摩擦，则石磙做匀速直线运动时每根轻绳上的拉力大小约为(　　) A．20.5 N B．24.5 N C．30.2 N D．36.2 N [答案]　C [解析]　过B点作CD的垂线，其垂足为E，由几何关系可知，BE的长度约为2 m。设轻绳所在平面与水平面的夹角为θ，两轻绳上的拉力大小为F，合力为F合，石磙做匀速直线运动，所以其受力平衡，对两石磙整体受力分析，有F合cos θ＝(mg－F合sin θ)，其中cos θ＝，sin θ＝，带入数据解得F合＝60 N，由上述分析可知，设BD绳上的拉力与BE夹角为β，则该夹角的余弦值为cos β＝＝，有2Fcos β＝F合，解得F≈30.2 N，故选C。 10．(2024·广西南宁月考)如图甲所示为架设在山坡上的高压电线塔，由于相邻两高压塔距离较远，其间输电导线较粗，导线较重，导致平衡时导线呈弧形下垂。若其中两相邻高压塔A、B之间一条输电线平衡时呈弧形下垂的最低点为C，输电线粗细均匀，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处电线切线与竖直方向夹角为β＝30°，则右塔A处电线切线与竖直方向夹角α应为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° [答案]　C [解析]　设输电线在A、B、C三个位置的拉力分别为FA、FB、FC，FC一定沿着弧线切线方向，即水平方向，设A、B间输电线的质量为m，对AC段输电线，根据平衡条件，在竖直方向有FAcos α＝mg，在水平方向有FAsin α＝FC，对BC段输电线，根据平衡条件，在竖直方向有FBcos β＝mg，在水平方向有FBsin β＝FC，联立解得α＝60°，C正确，A、B、D错误。 11．(2025·大连模拟)如图所示，A、B、C三个物体处于静止状态，则以下说法正确的是(　　) A．弹簧一定处于压缩状态 B．C对A的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．若B受3个力，则A对C的作用力方向一定斜向左下 D．若B受3个力，则C对地面的摩擦力方向一定向右 [答案]　D [解析]　根据B的受力可知，若绳的拉力大于B自身的重力，则弹簧处于拉伸状态；若绳的拉力小于B自身的重力，则弹簧处于压缩状态；若绳的拉力等于B自身的重力，则弹簧处于原长状态，故A错误；若绳对A的拉力大于其沿斜面向下的重力分力，则A所受的摩擦力方向沿斜面向下；若绳对A的拉力等于其沿斜面向下的重力分力，A不受摩擦力作用；若绳对A的拉力小于其沿斜面向下的重力分力，则A所受的摩擦力方向沿斜面向上，故B错误；若B受3个力，则A所受的拉力可能与其重力沿斜面向下的分力大小相等，此时C对A只有支持力，方向垂直斜面向上，A对C的作用力方向斜向右下，故C错误；若B受3个力，将A、C看成整体进行受力分析可知，地面对C的摩擦力方向向左，故C对地面的摩擦力方向一定向右，故D正确。 12. (多选)如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则(　　) A．绳OP的拉力大小为mg B．C受到的摩擦力大小为mg C．A受到的摩擦力大小为mg D．地面对C的支持力大小为Mg＋mg [答案]　BD [解析]　对小球B受力分析，如图所示，PB受到的拉力大小TPB＝mgcos θ，对P点受力分析可知，OP受到的拉力大小TOP＝TPBcos θ＝mg，A错误；对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力，即fA＝TPBsin θ＝mg，C错误；对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即fC＝fA＝mg，B正确；对A、B、C整体受力分析，由平衡条件可知，地面对半球C的支持力大小为(M＋m)g－TOP＝Mg＋mg，D正确。 13．(2025·河北保定市联考)一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示。质量为m、边长为L的正方形竹网ABCD水平放置，用长均为L的AE、DE、BF、CF和长均为L的OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线分别交于AD、BC的中点。下列说法正确的是(　　) A．六条轻绳的张力大小相等 B．轻绳AE的张力大小为mg C．轻绳OE的张力大小为mg D．OE、OF绳增长相同长度，AE绳张力大小不变 [答案]　C [解析]　令OE、OF轻绳与竖直方向夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，根据对称性可知，OE、OF轻绳上弹力大小相等，令为T1，针对OE、OF分析有2T1cos θ＝mg，解得T1＝mg，故C正确；根据对称性可知，AE、DE、BF、CF轻绳上弹力大小相等，令为T2，对轻绳的节点F进行受力分析有2T2cos 30°＝T1，结合上述解得T2＝mg，故B错误；根据上述可知，AE、DE、BF、CF轻绳上弹力大小相等，OE、OF轻绳上弹力大小相等，但AE、DE、BF、CF轻绳上弹力小于OE、OF轻绳上弹力，故A错误；若OE、OF绳增长相同长度，根据几何关系可知，OE、OF轻绳与竖直方向夹角为θ减小，根据2T1cos θ＝mg，可知，OE、OF轻绳上弹力T1减小，根据2T2cos 30°＝T1可知，AE绳张力减小，故D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $