2027届高三物理一轮复习导学案：第6讲实验一 探究小车速度随时间变化的规律

第6讲　实验一　探究小车速度随时间变化的规律 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器 2．会计算纸带上各点的瞬时速度 3．会利用纸带计算加速度 4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度 二、实验原理 1．打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔_0.02__s打一次点。 (2)结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花打点计时器(如图) (3)工作条件： 2．求小车的速度与加速度 (1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 (2)利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ (3)利用速度—时间图像求加速度 ①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； ②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 3．匀变速直线运动的判断 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。 三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； 3．把小车停靠在打点计时器处，先_接通电源__、后_放开小车__； 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 六、实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (实验原理、实验器材和数据处理)某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。 (1)电火花打点计时器的工作电压为__________(选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于________________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。 (2)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字) (3)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________m/s2。(结果保留三位有效数字) (实验操作和数据处理)(2023·浙江卷)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。 (1)需要的实验操作有________(多选)； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留3位有效数字)。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 ►考向1　实验数据处理的改进 (2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示) ►考向2　实验器材和加速度计算方法的改进 (2025·重庆巴蜀中学期末)某实验小组用图甲所示的装置“探究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下： ①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线； ②用游标卡尺测量小球的直径d； ③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt； ④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l； ⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。 (1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝________m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________(填正确答案标号)。 A．l－Δt图像 B．l－图像 C．l－图像 D．l－Δt2图像 (3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________(用题中出现的字母表示)。 ►考向3　利用自由落体运动规律求重力加速度 小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。 A．钢球　　 B．乒乓球　　 C．橡胶球 (2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝________cm。 (3)作出2h－t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝________m/s2。 (4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝________(用h、t和v表示)。 (5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由___________________。 提能训练　练案[6] 1．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花打点计时器接220 V、50 Hz交流电源。 (1)设电火花打点计时器的周期为T，计算E点的瞬时速度vE的公式为vE＝________。 (2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像，并利用该图像求出物体的加速度a＝________m/s2。 对应点 B C D E F 速度(m/s) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 (3)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) (1)由图(b)可知，小车在桌面上是____________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 (2)该小组同学根据图(b)所示的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。 3．在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。 ②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。 ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。 ④采集数据进行处理。 (1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是_________________________________。 (2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s。(结果都保留3位有效数字) (3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：___________________　_________________________________________________________________。 4．(2025·哈尔滨高三调研)某物理兴趣小组采用图甲所示实验装置测定合肥市滨湖新区的重力加速度g。实验中，先测出两光电门之间的距离h，然后断开电磁铁电源，使小钢球自由下落。钢球通过光电门1时计时装置开始计时、通过光电门2时计时装置终止计时，由此测出小钢球通过两光电门之间所经历的时间t。实验中，保持光电门2的位置不动，多次移动光电门1的位置，测得多组h和t。并将得到的、t数据用黑“·”表示在图乙所示的－t图像上。 (1)根据实验数据所描出的黑“·”作出－t图像； (2)由－t图像可以求得重力加速度g＝________m/s2，小钢球释放处与光电门2之间的距离为H＝________m(计算结果取两位有效数字)。 5．某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)； (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示， 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝__________m/s(结果保留两位有效数字)； (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________________(用d、Δt1、Δt2表示)； (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_______________________________________________。 6．利用下图(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。 (2)两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t，再用刻度尺测量A、B之间的距离s。则表示________________。 (3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。 (4)若用－t图像处理数据，所得图像如图(c)所示，则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲　实验一　探究小车速度随时间变化的规律 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器 2．会计算纸带上各点的瞬时速度 3．会利用纸带计算加速度 4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度 二、实验原理 1．打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔_0.02__s打一次点。 (2)结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花打点计时器(如图) (3)工作条件： 2．求小车的速度与加速度 (1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 (2)利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ (3)利用速度—时间图像求加速度 ①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； ②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 3．匀变速直线运动的判断 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。 三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； 3．把小车停靠在打点计时器处，先_接通电源__、后_放开小车__； 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 六、实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (实验原理、实验器材和数据处理)某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。 (1)电火花打点计时器的工作电压为__________(选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于________________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。 (2)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字) (3)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________m/s2。(结果保留三位有效数字) [答案]　(1)220 V　墨粉纸盘　下方　(2)0.80　0.40　 (3)如解析图　1.53(1.52、1.54均可) [解析]　(1)电火花计时器的工作电压为220 V。 (2)根据逐差法可得小车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2。 打B点时小车的速度等于打A、C两点间小车的平均速度，即vB＝＝ m/s＝0.40 m/s。 (3)将误差较大的点忽略，将其他点用一条直线拟合，如图所示。 v－t图像的斜率表示加速度，则a＝ m/s2≈1.53 m/s2。 (实验操作和数据处理)(2023·浙江卷)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。 (1)需要的实验操作有________(多选)； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留3位有效数字)。 [答案]　(1)ACD　(2)2.75　1.46 [解析]　(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；应先接通电源再释放小车，选项D正确。故选ACD。 (2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为 v2＝＝ m/s＝1.46 m/s。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 ►考向1　实验数据处理的改进 (2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示) [答案]　(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4)b　2k [解析]　(1)根据纸带的数据可得 ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm 平均速度为 AD＝＝80.0 cm/s。 (2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点，图像为 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中 k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2， b＝59.0 cm/s。 (4)小球做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at 即＝vA＋at 故根据图像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。 ►考向2　实验器材和加速度计算方法的改进 (2025·重庆巴蜀中学期末)某实验小组用图甲所示的装置“探究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下： ①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线； ②用游标卡尺测量小球的直径d； ③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt； ④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l； ⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。 (1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝________m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________(填正确答案标号)。 A．l－Δt图像 B．l－图像 C．l－图像 D．l－Δt2图像 (3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________(用题中出现的字母表示)。 [答案]　(1)5.00　0.43　(2)C　(3) [解析]　(1)游标卡尺读数为d＝5 mm＋0.05×0 mm＝5.00 mm 小球通过光电门的瞬时速度v＝＝ m/s≈0.43 m/s。 (2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al 即2＝2al 解得l＝·，l∝，故选C。 (3)根据l＝·可知，斜率k＝ 故小球的加速度a＝。 ►考向3　利用自由落体运动规律求重力加速度 小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。 A．钢球　　 B．乒乓球　　 C．橡胶球 (2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝________cm。 (3)作出2h－t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝________m/s2。 (4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝________(用h、t和v表示)。 (5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由___________________。 [答案]　(1)A　(2)61.20　(3)9.66 (4)t＋　(5)不正确，理由见解析 [解析]　(1)为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。 (2)刻度尺的分度值为1 mm，估读到分度值的下一位，由图可知h＝61.20 cm。 (3)根据h＝gt2可知＝g 故在2h－t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 g＝ m/s2≈9.66 m/s2。 (4)下落过程中声音传播的时间为t1＝ 则小球下落的时间为t′＝t＋t1＝t＋。 (5)设木条厚度为H，台阶距离地面的高度为h1时的时间为t1，高度为h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 g＝＝ 可知g与H无关。 提能训练　练案[6] 1．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花打点计时器接220 V、50 Hz交流电源。 (1)设电火花打点计时器的周期为T，计算E点的瞬时速度vE的公式为vE＝________。 (2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像，并利用该图像求出物体的加速度a＝________m/s2。 对应点 B C D E F 速度(m/s) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 (3)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 [答案]　(1)　(2)0.40　(3)不变 [解析]　(1)利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求E点的速度，可得vE＝。 (2)用描点法作出v－t图像如图所示，由图线的斜率求出加速度 a＝＝0.40 m/s2。 (3)电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的打点周期，故测量值与实际值相比不变。 2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) (1)由图(b)可知，小车在桌面上是____________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 (2)该小组同学根据图(b)所示的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。 [答案]　(1)从右向左　(2)0.19　0.038 [解析]　(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。 (2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s＝ s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.038 m/s2。因此加速度的大小为0.038 m/s2。 3．在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。 ②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。 ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。 ④采集数据进行处理。 (1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是_________________________________。 (2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s。(结果都保留3位有效数字) (3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：___________________　_________________________________________________________________。 [答案]　(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率　(2)9.72　2.27　(3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率不恒定) [解析]　(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。 (2)由逐差法知，g＝＝ m/s2＝9.72 m/s2； 一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 v8＝＝ m/s≈2.27 m/s。 (3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。 4．(2025·哈尔滨高三调研)某物理兴趣小组采用图甲所示实验装置测定合肥市滨湖新区的重力加速度g。实验中，先测出两光电门之间的距离h，然后断开电磁铁电源，使小钢球自由下落。钢球通过光电门1时计时装置开始计时、通过光电门2时计时装置终止计时，由此测出小钢球通过两光电门之间所经历的时间t。实验中，保持光电门2的位置不动，多次移动光电门1的位置，测得多组h和t。并将得到的、t数据用黑“·”表示在图乙所示的－t图像上。 (1)根据实验数据所描出的黑“·”作出－t图像； (2)由－t图像可以求得重力加速度g＝________m/s2，小钢球释放处与光电门2之间的距离为H＝________m(计算结果取两位有效数字)。 [答案]　(1)见解析　(2)9.7　0.80 [解析]　(1)作出－t图像 (2)采用逆向思维方法，设钢球经过光电门2时的速率为v0，由竖直上抛运动可得 h＝v0t－gt2，即＝v0－gt， 由图乙坐标点作出图线，由图像截距可知v0＝3.95 m/s， 由图线“斜率”可以求得g＝ m/s2＝ m/s2，g≈9.7 m/s2， 再由H＝得出H＝0.80 m。 5．某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)； (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示， 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝__________m/s(结果保留两位有效数字)； (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________________(用d、Δt1、Δt2表示)； (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_______________________________________________。 [答案]　(1)刻度尺　(2)1.5 (3) (4)光栅板受到空气阻力的作用 [解析]　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。 (2)根据平均速度的计算公式可知v＝＝＝1.5 m/s。 (3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝， v2＝，v2＝v1＋g， 可得g＝。 (4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。 6．利用下图(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。 (2)两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t，再用刻度尺测量A、B之间的距离s。则表示________________。 (3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。 (4)若用－t图像处理数据，所得图像如图(c)所示，则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。 [答案]　(1)0.860　(2)滑块在A至B段的平均速度的大小　 (3)偶然　(4)2.3(2.2～2.4) [解析]　(1)宽度d的读数为8 mm＋12×0.05 mm＝8.60 mm＝0.860 cm。 (2)表示滑块在A至B段的平均速度的大小。 (3)每次实验重复几次测量后取平均值，是为了减小人为操作造成的误差，为偶然误差。 (4)若某同学做该实验时将光电门B的位置改变多次，光电门A的位置保持不变，画出－t图线后，得出的纵轴截距的物理含义为滑块经过光电门A的瞬时速度；滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有s＝vAt－at2 即＝vA－at 由题中图像知，图线的斜率k＝＝－1.17，因此a＝－2k≈2.3 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $