第六章一元一次方程期末备考练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第六章一元一次方程期末备考练习题 一、单选题 1．下列选项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解为，则的值为 A． B． C． D． 3．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2x，，若点A和点B到原点的距离相等，则x的值为（   ） A． B．3 C． D．1 5．下列解一元一次方程的过程，正确的是（    ） A．将方程去分母，得 B．将方程去括号，得 C．将方程移项，得 D．将方程两边同除以，得 6．若代数式与代数式的和为，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 7．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 8．龙东地区是我国重要的商品粮基地，某农场今年种植玉米120公顷，比去年增加，去年种植玉米的面积是（ ） A．144公顷 B．100公顷 C．96公顷 D．150公顷 9．2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 10．将四个数，，，排列成，并且规定，若的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若 是一元一次方程，则 _______ 12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 13．若关于x的方程和的解互为相反数，则m的值为______． 14．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程_______． 15．学校书法社有18人不是五年级学生，19人不是四年级学生，已知四、五年级共有25人，书法社共有________人． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某工厂计划加工一批零件，若单独加工，甲车间需要10天完成，乙车间需要15天完成． (1)若两车间合作，需要多少天完成？ (2)若甲车间先加工3天，再由两车间合作，还需要多少天完成？ 18．某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为． (1)求a的值； (2)求出方程正确的解． 19．某校组织七年级学生到东西文化馆开展研学活动，团委书记带领学生以4千米/时的速度步行前往．出发30分钟时，书记发现忘记带横幅，立即通知学校的罗老师骑电动车送来．罗老师接到通知后，以16千米/时的速度沿同一路线追赶学生队伍，最终他们同时到达东西文化馆．求： (1)出发多远发现忘记带横幅？ (2)学校到东西文化馆的路程是多少千米？（列方程求解） 20．南阳市作为中国月季之乡，月季产业是市区特色名片．某花卉公司收购了23吨南阳月季鲜花，用于加工特色花卉产品，该公司每天可粗加工4吨月季，或精加工1.5吨月季，同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须在7天内全部处理完毕． 该公司三种处理方式的获利情况如下表： 处理方式 每吨获利（元） 直接销售鲜月季花 500 粗加工制成月季干花 2500 精加工制成高端月季花茶 4000 公司设计了三种方案： （1）全部进行粗加工； （2）尽可能多地进行精加工，剩余月季直接销售； （3）一部分精加工、一部分粗加工，恰好用7天完成全部处理． 请你通过计算，帮助该公司做决策，判断哪种方案获利最多． 21．下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ．……第五步 (1)小颖的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是___________； (2)请写出正确的解答过程． 22．榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征．槽口榫（图1）是最基本、最简单的榫卯连接之一．凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽．常用于柜子的背板与面板的连接等非承重结构．下图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身长榫头长，榫头长榫头宽，榫身宽榫头宽，榫身长与榫头长之和为，求此面的表面积． 23．我们规定：若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“完美方程”．请解答下列问题： (1)判断方程是否为“完美方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“完美方程”，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章一元一次方程期末备考练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D C B B B D 1．B 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B．中，只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意； C．中，不含未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D．不是等式，不是方程，故该选项不符合题意． 2．A 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的方程的解为， 将代入方程，得 ， 解得． 3．D 【分析】根据等式性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于选项A，若，应为，因此变形错误，故A错误； 对于选项B，若，得，变形错误，故B错误； 对于选项C，若，当时，与无意义，等式不一定成立，C错误； 对于选项D，若，可得，D正确． 4．A 【分析】点A和点B到原点的距离相等，有两种情况：①两点表示的数相等；②两点表示的数互为相反数，分别求解即可． 【详解】解：∵点A和点B到原点的距离相等， ∴2x，相等或互为相反数， 当时： ， ， 此时A表示，B表示，两点重合，与图形不符； 当时： ， = ， 此时A表示，B表示，到原点距离相等，符合题意． ∴ = ． 5．D 【详解】解：对于选项A，将去分母，两边同乘最小公倍数6，得，原结果错误，不符合题意； 对于选项B，将去括号，根据乘法分配律得，原结果错误，不符合题意； 对于选项C，将移项，移项要变号，得，原结果错误，不符合题意； 对于选项D，将两边同除以，即，步骤正确，符合题意． 6．C 【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤计算即可得到结果． 【详解】根据题意列方程得， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， ∴的值为． 7．B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 8．B 【分析】设去年种植玉米的面积为公顷，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设去年种植玉米的面积为公顷， 由于今年种植面积比去年增加，今年种植面积为120公顷， 则列方程得：， 化简得：， 解得：， 因此，去年种植玉米的面积是100公顷． 9．B 【分析】先计算出胜场和平场的总场次，再根据积分规则列出方程即可； 【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场， ∴胜场和平场的总场次为场， ∵设胜了场， ∴平的场次为场， 又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分， ∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：． 10．D 【分析】根据新定义得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵规定， 又∵的值为， ∴， 解得：． 11． 【分析】根据一元一次方程的定义，可知，，求解即可得到答案． 【详解】解：由题意，得，， 解得且， 则． 12． 【分析】将原方程变形后，利用已知解的定义，通过换元法即可求出所求方程的解． 【详解】解：对原方程变形为：， 整理得：， 令，则方程化为 原方程的解为， ∴， 即方程的解为：， 关于的方程与形式完全相同， 方程的解为：． 13．/ 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系，解一元一次方程． 根据两个方程的解互为相反数，设第一个方程的解为a，则第二个方程的解为，分别代入方程得到，，将代入求解即可． 【详解】解：设方程的解为，则方程的解为， ∴，， 由第二个方程得：， 将代入得， 化简得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 14． 【分析】根据“每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，结合人数不变，即可得出关于的一元一次方程，即可得解． 【详解】解：根据两种乘车方式，乘车人数不变，可得：． 15．31 【分析】根据题意，可得四年级人数、五年级人数与总人数的关系，设总人数为未知数，利用四、五年级人数和为25建立一元一次方程求解即可. 【详解】设书法社共有人.由题意可知，18人不是五年级学生，因此五年级人数为，19人不是四年级学生，因此四年级人数为.根据四、五年级共有25人，列方程得 ， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 所以，书法社共有31人． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，然后移项合并同类项，即可求解； （3）先去括号，去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 移项合并同类项，解得； （3）解：去括号得：， 去分母得：， 去括号并合并同类项得：， 移项并合并同类项得：， 解得：； （4）解：整理得， 去分母得：， 去括号得： 移项并合并同类项得：， 解得：． 17．(1)天 (2)天 【分析】（1）设两车间合作，需要天完成，根据题意列方程求解即可； （2）设还需要天完成，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设两车间合作，需要天完成， 根据题意列方程得， 解得， 答：两车间合作，需要天完成． （2）解：设还需要天完成， 根据题意列方程得， 解得， 答：还需要天完成． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据该同学的做法，先求得方程的解为，根据解的定义，代入求a的值即可； （2）根据解方程的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解：解方程， 根据该同学的做法，去分母，得， 解得， ∵此时方程的解为． ， ． （2）解：由（1）知， ∴原方程为， 去分母，得， 解得． 即方程正确的解是． 19．(1)学生队伍出发2千米发现忘记带横幅 (2)学校到东西文化馆的路程是千米 【分析】（1）用速度乘以时间进行计算即可； （2）设学校到东西文化馆的路程是x千米，根据最终他们同时到达东西文化馆，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：（千米）， 答：学生队伍出发2千米发现忘记带横幅； （2）解：设学校到东西文化馆的路程是x千米，依题意得 ， 解得，； 答：学校到东西文化馆的路程是千米. 20．方案3获利最多，可采用方案3 【分析】（1）因为已知每天粗加工量和总原料量，所以先验证7天能否完成粗加工，再根据每吨粗加工获利计算总获利． （2）因为要尽可能多精加工，所以先计算7天精加工的总量，剩余原料直接销售，再分别计算两部分获利并求和． （3）因为要恰好用7天完成粗加工和精加工，所以设粗加工天数为，精加工天数为，根据总原料量列方程求解天数，再计算对应加工量的总获利．最后将三种方案的获利金额进行对比． 【详解】方案1：全部粗加工， 所需时间为 天， ∵ ， ∴该方案可行， 获利：（元）． 方案2：尽可能精加工， 7天精加工：吨，剩余：吨， 获利：（元）． 方案3：设精加工x天，粗加工天， ，解得， ， 精加工：吨，粗加工：吨， 获利：（元）， ． ∴方案3获利最多，可采用方案3． 21．(1)一，去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6 (2)见解析 【分析】（1）根据去分母法则求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可． 【详解】（1）解：小颖的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 22． 【分析】设榫头长为，则榫身长为，根据榫身长与榫头长之和为求出的值，进而根据比例关系求出各边长，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设榫头长为， 榫身长榫头长， 榫身长为， 榫身长与榫头长之和为， ， 解得， 榫头长为，则榫身长为， 榫头长榫头宽， 榫头宽为， 榫身宽榫头宽， 榫身宽为， 此面的表面积为：． 23．(1)不是“完美方程”，理由见解析 (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据定义判断即可； （2）先用m的式子表示出方程的解，再由定义得到新的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：不是“完美方程”， 理由：，解得， ∵， ∴方程不是“完美方程”． （2）解：，解得， ∵是“完美方程”， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $