精品解析：山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年 六年级数学下学期期末阶段复习模拟测试题

山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年度鲁教版（五四学制）六年级数学下册期末阶段复习模拟测试题 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 在下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不能用三种方法表示同一个角，表示的角与表示的角不同，故A选项不合题意； B、不能用三种方法表示同一个角，可以表示多个角，故B选项符合题意； C、不能用三种方法表示同一个角，表示不同角，可表示多个角，故C选项不合题意； D、能用三种方法表示同一个角，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算相关法则，需要根据合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、乘方的奇偶次幂性质逐一判断选项，掌握各运算法则是解题的关键，对选项逐一判断即可． 【详解】解：对选项 合并同类项时，系数相加字母及指数不变， ， A错误； 对选项 ，4是偶数，负数的偶次幂为正数， ，B正确； 对选项 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方， ，C错误； 对选项 同底数幂相除，底数不变指数相减， ，D错误． 故选：． 3. 下列调查中，适宜用普查方式的是（　　） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解某班学生“50m跑”的成绩 C. 了解中央电视台新闻联播的收视率 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【详解】解：A． 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适宜用抽样调查； B． 了解某班学生“50m跑”的成绩，适宜用普查； C． 了解中央电视台新闻联播的收视率，适宜用抽样调查； D． 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适宜用抽样调查． 故选：B． 4. 把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( ) A. y=10－x B. y=5x C. y=2x D. y=－2x+ 10 【答案】D 【解析】 【分析】直接表示出长方形的长，利用长方形面积求法得出答案． 【详解】解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确利用长方形面积求法分析是解题关键． 5. 已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，分别画出图形，①点在线段上时，②点在线段延长线上时，根据线段的和差计算，即可求解． 【详解】解：①点在线段上时，如图1所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； ②点在线段延长线上时，如图2所示： 同理可求出，， 又， ； 综上所述：的长度为或． 6. 如图是用个相同的小长方形与个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，（其中）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积是，大正方形的边长可以表示为，可得：，故A选项正确；根据小正方形的面积是，小正方形的边长可以表示为，可得：，故B选项正确；根据平方差公式可得：，故C选项错误；根据大正方形的面积等于个小长方形的面积加上小正方形的面积，可得：，故D选项正确． 【详解】解：A选项：大正方形的面积为， 大正方形的边长为， ， 故A选项正确； B选项：小正方形的面积为， 小正方形的边长为， ， 故B选项正确； C选项：，， ， ， 故C选项不正确； D选项：小长方形的长为，宽为，小正方形的面积为， 大正方形的面积为， 又大正方形的面积为， ， 故D选项正确； 故选：C． 7. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短． 故选：A 8. 如图，已知直线，于点A、若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由垂线的定义得，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∵， ∴． 9. 上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ） A. 75° B. 80° C. 70° D. 67.5° 【答案】A 【解析】 【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份， 此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°． 故选：A． 【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键． 10. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．分两种情况画出图形，先证明或，又由比的3倍少，即可求解． 【详解】解：如图1所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 如图2所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 11. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图分析判断即可． 【详解】解：小明一共抽样调查了（人），故①错误， 样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故②正确， 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有：5+10+15＝30（人），故③错误， 当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数都是人，故④正确， 故选项C正确． 12. 为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y（千米）与时间x（天）之间的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数的图像中获取信息，设正常施工阶段的速度为，暴雨停工阶段的速度为，加速赶工阶段的速度为，得，且，根据三个阶段的速度进行判断得到答案． 【详解】施工队的施工分为三个阶段，正常施阶段、暴雨停工阶段和加速赶工阶段 设正常施工阶段的速度为，暴雨停工阶段的速度为，加速赶工阶段的速度为 得，且 ∵B的图像分成三个阶段，且第一阶段的速度小于第三阶段的速度，第二阶段的速度为0，与实际施工情况相符合 ∴B正确 ∵C的图像没有停工期 ∴C错误 ∵A和D的图形均是随着时间x（天）的增加，改造道路里程y（公里）越来越少，与实际情况不符合 ∴A、D错误 故选：B． 二．填空题（共10小题，满分30分） 13. 若，，用含的代数式表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 由解出 ，再将中的化为，代入的表达式即可． 【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把8写成，然后计算出，所以，整体代入求值即可． 【详解】， ， ， 原式， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，负指数幂，会逆用这些法则是解题关键． 15. 某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出． 【详解】依题意有：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费． 16. 如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____． 【答案】∠A+∠C﹣∠P=180°　 【解析】 【详解】如图所示，作PE//CD， ∵PE//CD， ∴∠C+∠CPE=180°， 又∵AB//CD， ∴PE//AB， ∴∠A=∠APE， ∴∠A+∠C-∠P=180°， 故答案是：∠A+∠C-∠P=180° 17. 2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，表示为的形式，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，表示为的形式，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 18. 如图，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分线BF，DF相交于点F，∠E=110°，则∠BFD的度数为________. 【答案】125° 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABD+∠CDB=180°，进一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠FBE+∠FDE的度数；接下来根据四边形BEDF的内角和为360度，即可求出∠BFD的度数. 【详解】连接BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°， ∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°， ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE， ∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE， ∴∠FBE+∠FDE= (∠ABE+∠CDE)=125°， ∴∠BFD=360°-110°-125°=125°. 【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的性质添加辅助线是解题关键. 19. 质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可． 【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件， ∴次品所占的百分比是：， ∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键． 20. 若（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x﹣5的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据完全平方公式可求出x2﹣2x的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵（x﹣1）2＝2， ∴x2﹣2x+1＝2， ∴x2﹣2x＝1， ∴2x2﹣4x﹣5 ＝2（x2﹣2x）-5 ＝2×1-5 ＝﹣3 故答案：﹣3． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 21. 已知x满足，则的值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式：，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．根据题意原式可化为，再应用完全平方公式可化为，应用整体思想合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 22. 如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 【答案】21 【解析】 【分析】利用数形结合的思想进行求解． 【详解】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知， 当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知， ∴长方形的面积为：． 三．解答题（共7小题，满分54分） 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算平方差公式和完全平方公式，再合并同类项； （2）先算多项式除以单项式以及平方差公式，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，是解题的关键． 24. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【解析】 【分析】根据∠AGF=∠ABC，可证出GF∥BC，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC． 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE∥BF． 25. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数． （3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数． 【答案】（1）40人；图见解析 （2） （3）40名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法． （1）用D级的人数除以D级所占的百分比求得总人数，再求出C级的人数即可补全条形图； （2）用C级的人数所占的百分比乘以即可； （3）用全校总人数乘以A等级的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 答：该班总人数为40人． C等级人数为（人）． 补全统计图如图所示: 【小问2详解】 解：． 答：C等级所对应的扇形圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：参加校级竞赛的人数约为40人． 26. 已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC． （1）如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是______；（直接写出答案） （2）将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由； （3）若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系．（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面） 【答案】（1）60° （2），理由见解析 （3）∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90° 【解析】 【分析】（1）先求出∠BOC的度数，即可利用角平分线的定义求出∠COE的度数，由此即可得到答案； （2）同（1）求解即可； （3）分当OD在∠AOB内部和当OD在∠AOB外部两种情况画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=30°， ∵∠COD=90°， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°， 故答案为：60° 【小问2详解】 解： ，理由如下： ∵∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC ∵OE平分∠BOC， ∴ ∵∠COD=90°， ∴ 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当OD在∠AOB内部时， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE， ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2∠COE，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-∠COE， ∴∠AOC+2∠DOE=90°+2∠COE+180°-2∠COE=270°； 如图3-2所示，当OD在∠AOB外部时， 同理可以求出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2∠COE，∠DOE=∠COD+∠COE=90°+∠COE， ∴2∠DOE-∠AOC= 180°+2∠COE-90°-2∠COE =90°； 如图3-3所示，当OD在∠AOB外部时， 同理可以求出∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-2∠COE，∠DOE=90°+∠COE， ∴∠AOC+2∠DOE=270°-2∠COE+180°+2∠COE=450°； 如图3-4所示，当OD在△AOB外部时， 同理可以求出∠AOC=270°-2∠COE，∠DOE=90°-∠COE， ∴∠AOC-2∠DOE=90°； 综上所述，∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90°． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． 27. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用大正方形的面积等于小正方形的面积与4个长方形面积的和即可求解； （2）由（1）得到的关系式即可计算； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，结合已知得，再由（1）得到的关系式即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，大正方形的边长为，因此面积为， 小正方形的边长为，因此面积为， 每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为， 由面积之间的关系可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 即， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则， 由于，两正方形的面积和， 因此， ∵，即， ∴， ∴阴影部分的面积为． 28. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度是 km/h，B点坐标为 ； （2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？ （3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？ 【答案】（1）60，；（2）2.4小时；（3）4.2小时或3.6小时． 【解析】 【分析】（1）根据速度等于路程除以时间得到速度；根据题意：轿车比货车晚出发1.5小时，求得点的坐标； （2）分别求出直线的解析式，令它们的函数值相等，即路程相等，求得的值即可； （3）根据题意，求解或者，即可解决问题． 【详解】（1）点表示货车行驶了5小时，行驶的路程为300千米． 货车的速度60km/h， 点表示轿车出发的时间，根据题意得． 故答案为： （2）设线段OA对应的函数解析式为：y1=k1x，把A（5，300）代入得： 300=5k1，得k1=60， 即线段OA对应的函数解析式为：y1=60x； 设线段CD解析式为y2=k2x+b， 把C（2.5，80），D（4.5，300）代入得： 解得： ∴线段CD的解析式为：y2=110x-195， 所以相遇时间为60x=110x-195 解得：x=3.9 相遇时轿车行驶时间为：3.9-1.5=2.4（小时） （3）设线段的解析式为 把,代入得： 解得： 线段的解析式为（） 根据题意得： 或者 当， 解得 线段的范围为： （舍去）（舍） 当， 解得x3=4.2，x4=3.6 ∴货车行驶4.2小时或3.6小时时，两车相距15千米 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图像获取信息，数形结合是解题的关键． 29. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年度鲁教版（五四学制）六年级数学下册期末阶段复习模拟测试题 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 在下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的图形是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜用普查方式的是（　　） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解某班学生“50m跑”的成绩 C. 了解中央电视台新闻联播的收视率 D. 了解一批灯泡的使用寿命 4. 把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( ) A. y=10－x B. y=5x C. y=2x D. y=－2x+ 10 5. 已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为(　　) A. B. C. 或 D. 或 6. 如图是用个相同的小长方形与个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，（其中）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 8. 如图，已知直线，于点A、若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ） A. 75° B. 80° C. 70° D. 67.5° 10. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 12. 为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y（千米）与时间x（天）之间的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分30分） 13. 若，，用含的代数式表示为____________． 14. 已知，，则的值为______． 15. 某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________． 16. 如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____． 17. 2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为______． 18. 如图，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分线BF，DF相交于点F，∠E=110°，则∠BFD的度数为________. 19. 质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品． 20. 若（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x﹣5的值为______． 21. 已知x满足，则的值是____． 22. 如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 三．解答题（共7小题，满分54分） 23. 计算： （1）； （2）． 24. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 25. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数． （3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数． 26. 已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC． （1）如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是______；（直接写出答案） （2）将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由； （3）若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系．（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面） 27. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 28. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度是 km/h，B点坐标为 ； （2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？ （3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？ 29. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $