第七章相交线与平行线 平行线中的“拐点”问题 专题练2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线

7.2平行线

平行线中的“拐点”问题-专题练

专题加练习题

【例】如图,如果 AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= (   )

A.180° B.270° C.360° D.540°

【拓展变式】如图,若 AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C=       .

方法指导

当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线，利用平行线的基本事实得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题.

变式1  变“外凸”为“内凹”

【变式1】如图,已知 AB∥CD,试判断∠B,∠BED 和∠D 之间的数量关系，并说明理由.

 

 

 

 

【运用】如图，已知直线AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是 (   )

A.∠1+∠2-2∠3=180°

B.∠2-∠1=∠3

C.∠1+∠2+∠3=360°

D.∠2+∠3-∠1=180°

变式2  变“平行线间”为“平行线的外部”

【变式2】已知AB∥CD,E为AB,CD外部的任意一点.

(1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D 之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,探究∠CDE 与∠B,∠BED 之间的数量关系，并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【运用】如图,AB∥CD,N 是 CD 上一点,M是AB,CD外一点,连接 BM,NM.若∠CNM=70°,∠ABM=110°,则∠M 的度数为     °.

变式3  变“一次”为“多次”

【变式 3】  (1)如图1,AB∥CD,则∠E+∠G     ∠B+∠F+∠D(填“>”“<”或“=”).

(2)如图2,若AB∥CD,则∠E₁,∠E₂,…,∠En与∠B,∠D,∠F₁,∠F₂,…,∠Fn-1之间有什么数量关系?请