第七章相交线与平行线 平行线中的“拐点”问题 专题练2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线 7.2平行线 平行线中的“拐点”问题-专题练 专题加练习题 【例】如图,如果 AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ( ) A.180° B.270° C.360° D.540° 【拓展变式】如图,若 AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C= . 方法指导 当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线，利用平行线的基本事实得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题. 变式1 变“外凸”为“内凹” 【变式1】如图,已知 AB∥CD,试判断∠B,∠BED 和∠D 之间的数量关系，并说明理由. 【运用】如图，已知直线AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是 ( ) A.∠1+∠2-2∠3=180° B.∠2-∠1=∠3 C.∠1+∠2+∠3=360° D.∠2+∠3-∠1=180° 变式2 变“平行线间”为“平行线的外部” 【变式2】已知AB∥CD,E为AB,CD外部的任意一点. (1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D 之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2,探究∠CDE 与∠B,∠BED 之间的数量关系，并说明理由. 【运用】如图,AB∥CD,N 是 CD 上一点,M是AB,CD外一点,连接 BM,NM.若∠CNM=70°,∠ABM=110°,则∠M 的度数为 °. 变式3 变“一次”为“多次” 【变式 3】 (1)如图1,AB∥CD,则∠E+∠G ∠B+∠F+∠D(填“>”“<”或“=”). (2)如图2,若AB∥CD,则∠E₁,∠E₂,…,∠En与∠B,∠D,∠F₁,∠F₂,…,∠Fn-1之间有什么数量关系?请直接写出结论. 针对训练 1.随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴.如图所示，仿生机器狗平稳站立时,AB∥CD,∠ABE=∠CDE=140°,此时∠BED的度数为 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 2.如图，这是一个物理实验的截面示意图，其中AB 与CD 表示互相平行的墙面，绳子EN 的一端与木杆 NG 的一端相连，另一端点 E 固定在墙面AB 上.若∠AEN=119°,∠ENG=150°,则∠CGN的度数为 ( ) A.35° B.32° C.31° D.30° 3.如图，这是一款儿童小推车的示意图.若 AB∥CD,∠1=30°,∠2=70°,则∠3 的度数为 . 4.中华武术，博大精深，小林把如图1 所示的武术动作抽象成数学问题.如图2,已知 AB∥CD,∠C=90°,∠B=85°,∠E=100°,则∠F 的度数是 5.学习了平行线的性质之后，课间同学们进行了进一步的探究活动.如图，已知AB∥CD，按图中规律，当两平行线间出现n个折角时,∠1+∠2+…+∠n= (用含 n的式子表示). 6.课题学习：平行线的“等角转化”功能. 如图1,已知 A 是 BC 外一点,连接 AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解:过点 A 作ED∥BC. ∴ ∠B = , ∠C = 又∵∠BAE+∠BAC+∠CAD=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°. 阅读理解： (1)阅读并补全上述推理过程. 解题反思：从上面的推理过程中我们发现，平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用： (2)如图2,已知AB∥CD,探究∠B,∠BEC,∠C之间的数量关系，并说明理由(提示：过点 E作AB 或CD 的平行线). 深化拓展： (3)如图3,AB∥CD,BE,DE 分别平分∠ABC,∠ADC,且BE,DE 相交于点 E.若∠ABC=104°,∠ADC=68°,则∠BED= . 【例】 C 【拓展变式】 540° 【变式I】 解:∠BED=∠B+∠D.理由如下:过点 E 向右作EF∥AB,则∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF=∠D.∵∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠BED=∠B+∠D. 【运用】D 【变式2】 解:(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下:过点E向右作EF∥AB,∴∠BEF=∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠D=∠DEF.∵∠BEF=∠BED+∠DEF,∴∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下:过点 E向右作EF∥AB,∴∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠CDE=∠DEF.∵∠DEF=∠BEF+∠BED,∴∠CDE=∠B+∠BED. 【运用】 40 【变式3】 解:(1)= (2)∠B+∠F₁+∠F₂+···+∠Fₙ₋₁+∠D= 针对训练 1. C 2. C 3.40°4.105°5.(n-1)·180° 6.解:(3)∠BAE ∠CAD (2)∠B+∠BEC-∠C=180°.理由如下:过点E向左作HE∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥HE∥CD.∴∠B+∠BEH=180°,∠HEC=∠C.∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C,即∠B+∠BEC=180°+∠C.∴∠B+∠BEC-∠C=180°.(3)162° 学科网（北京）股份有限公司 $