精品解析：广东 广州市第一中学2025-2026学年度第二学期七年级第一次阶段质量评价（数学）

2025-2026学年度第二学期七年级第一次阶段质量评价（数学） 温馨提示： 1．全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必将自己的考号、班级、姓名、考场号、座位号填写在密封线左边空格上． 3．答题可用黑色钢笔或签字笔按答题要求写在答卷上，不能用红色字迹的笔答题；若要修改，不准使用涂改液或涂改带． 一、单选题（共10题；共30分）． 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可． 【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可． 【详解】解：如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号， 故选；B． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A.（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意； C.（-4，-6）在第三象限，故本选项符合题意； D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得． 【详解】解：因为P是直线l外一点，且， 所以点P到直线l的距离是5． 5. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 【详解】解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 7. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8. 若是16的一个平方根，则x的值为( ) A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系可列出方程，即可求出． 【详解】解：∵是16的一个平方根， ∴或 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的应用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键． 10. 如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、点坐标规律型问题等知识点，根据已知条件归纳出规律是解题的关键． 根据坐标系确定前面的一些点，然后归纳规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限， 由题意，，，，，，，，，，，， ∴， ∵，即， ∴． 故选：C． 二、填空题（共5题；共15分）． 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．先根据算术平方根的定义计算，再进行减法计算即可． 【详解】解：． 故答案为∶2． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______，结论是同位角相等． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题考查命题的定义．将命题改为““如果……那么……”的形式即可判断． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改为“如果两条直线平行，那么同位角相等”，因此该命题的条件是两直线平行． 故答案为：两直线平行． 13. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可． 【详解】正方形的面积为3， ． ． 的坐标为，E在点A的右侧， 的坐标为． 故答案为：． 15. 有一列数按如下顺序排列：，，，，…，则第10个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，数字的变化类，掌握算术平方根的定义以及数列的变化规律是正确解答的关键． 通过观察数列的符号、分子和分母的变化规律，推导出第10项的表达式，符号由 决定． 【详解】解： 数列可以写为： ，，，，…， 由此可得： 数列的符号为 ，第10项为偶数，故符号为正． 分子中的数字规律：，故第10项，分子为． 分母中的数字规律：，故第10项，分母为． 因此第10个数为． 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分）． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，乘方，立方根，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，最后再进行有理数的加减运算即可； （2）先计算算术平方根，乘方，最后再进行有理数的加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 17. 如图，直线交于点O，是的平分线，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由对顶角相等可求得，再根据邻补角互补可求得，利用角平分线的定义可得，最后根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵和是对顶角，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18. 如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分）． 19. 如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 由，，可得，从而有，可判定． 【详解】证明：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列出关于的方程，解方程求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出的值； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴，即， 解得， ∵是的算术平方根，， ∴， 综上，，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 对于（1），根据直线轴，可知点Q和点P的横坐标相同，可求出，进而得出答案； 对于（2），根据点P到x轴的距离为2，可得，再分两种情况求出a值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， 点Q和点P的横坐标相同， 即， 解得， 当时，， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点P到x轴的距离为2， ， 即或， 解得或， 当，， 点P的坐标为， 当，， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分； （2）估算，的大小，确定的值，即可求解； （3）估算的大小，求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴的相反数为． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2）见解析 （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级第一次阶段质量评价（数学） 温馨提示： 1．全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必将自己的考号、班级、姓名、考场号、座位号填写在密封线左边空格上． 3．答题可用黑色钢笔或签字笔按答题要求写在答卷上，不能用红色字迹的笔答题；若要修改，不准使用涂改液或涂改带． 一、单选题（共10题；共30分）． 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 4. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 8. 若是16的一个平方根，则x的值为( ) A. 1 B. C. 1或 D. 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共15分）． 11. 计算：_______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______，结论是同位角相等． 13. 已知，，那么______. 14. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 15. 有一列数按如下顺序排列：，，，，…，则第10个数是_______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分）． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，直线交于点O，是的平分线，，求和的度数． 18. 如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分）． 19. 如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $