云南省2025-2026学年人教版八年级下册期中综合素养阶段性练习数学猜题卷

**基本信息** 2026年云南八年级下册期中数学猜题卷，聚焦第19-21章几何与代数知识，以机器人玩具、赵爽弦图等情境为载体，设置基础（如二次根式化简）、能力（如海伦公式应用）、创新（如矩形动点问题）三级梯度，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式、多边形外角和、直角三角形判定|结合数轴与几何图形考查抽象能力| |填空题|4/8|矩形判定、二次根式运算、勾股定理应用|以翻折问题考查空间观念| |解答题|8/62|平行四边形证明、实际测量、动点探究|通过风筝高度测量（模型意识）、机器人购进（应用意识）、矩形动点（创新意识）实现综合考查|

2026年云南省春季学期八年级下册期中综合素养阶段性练习 数学 猜题卷 【命题范围：第19−21章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，那么正六边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 3．使二次根式有意义的实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A． B．6，8，9 C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，ABC的一直角边在数轴上，点对应的数为-1，点对应的数为2，，以点为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点，则点在数轴上所表示的数是（　　） A． B． C． D．3.1 7．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 9．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 10．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（    ） A． B． C． D．或 11．在，三边长分别记为、、，则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于点．点是的中点．若，则的长为（ 　　） A．3 B．6 C．9 D．12 13．如图，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（   ） A. B. C. D．64 14．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 15．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为 （　　） A． B． C．5 D． 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是____________________． 17．计算：______． 18．如图，以ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝______． 19．如图，在长方形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则的长是_________． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（8分）计算 (1)； (2)． 21．（6分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． (1)风筝离地面的垂直高度的长为______米． (2)如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 22．（6分）定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 23．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 24．（8分）【问题背景】2026央视马年春晚播出后．晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人的需求，某玩具店决定购进，两种机器人玩具． 素材一：已知一个种机器人玩具比一个种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)若设购买一个种机器人玩具价格为元，直接写出用1500元购进种机器人玩具数量（用含的代数式表示），并求购进，两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元，求至少购进A种机器人玩具的数量． 25．（8分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答问题． (1)在中，已知，求△的面积； (2)在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，，求该草地的面积． 26．（8分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)证明：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 27．（12分）已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E. F,垂足为O. (1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形. (2)如图2，动点P、Q分别从A．C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒. ①问在运动的过程中，以A．P、C． Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由. ②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A．P、C． Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省春季学期八年级下册期中综合素养阶段性练习 数学 猜题卷参考答案 【命题范围：第19−21章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A A C A C D 题号 11 12 13 14 15 答案 B B C A B 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16.对角线相等的平行四边形是矩形 17．1 18．9 19．/ 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（8分） （1）解： ； （2）解： ． 21． （6分） （1）解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． （2）解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 22． （6分） （1）解：根据题意得，； （2）解：根据题意得，， ∴． 23． （6分） 解：法一：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴CON， ∴． 法二：连接、， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 24． （8分） （1）解：由题意，可知用1500元购进种机器人玩具数量为个，列方程，得 ， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：购进A，B两种机器人玩具的单价分别是50元/个，60元/个． （2）解：设购进种机器人玩具个，则购进种机器人玩具个，由题意，得， 解得， 答：至少购进A种机器人玩具40个． 25． （8分） （1）解：， ， 答： BC的面积是； （2）解：连接，如图所示： ， ∴在中，， ， ，， 即， ∴ 是直角三角形， 则， ∴ ． 26． （8分） （1）证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在 FAE和 BDE中， ， ∴， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形是菱形； （2）解：连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 27． （12分） (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， ∵AC的垂直平分线EF， ∴AO=OC，AC⊥EF， 在△AEO和△CFO中 ∵ ， ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴OE=OF， ∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴平行四边形AECF是菱形； (2)①在运动过程中，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形， 只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形， P点运动的时间是：(5+3)÷1=8， Q的速度是：4÷8=0.5， 即Q的速度是0.5cm/s； ②分为三种情况： 第一、P在AF上， ∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s， ∴Q只能再CD上，此时当A. P、C. Q四点为顶点的四边形不是平行四边形； 第二、当P在BF上时,Q在CD或DE上,只有当Q在DE上时,当A. P、C. Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形,如图,    ∵AQ=8−(0.8t−4),CP=5+(t−5)， ∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)， t=， 第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A. P、C. Q四点为顶点的四边形不是平行四边形； 即t=. 综上所述：当A. P、C. Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=. 学科网（北京）股份有限公司 $