9.2.2总体百分位数的估计（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.2用样本估计总体 9.2.2总体百分位数的估计 学 习 目 标 1 2 3 理解百分位数概念，掌握其计算方法及直方图估算法，能利用样本估计总体. 掌握求百分位数的步骤，会求样本数据的百分位数，会利用频率分布表或频率分布直方图求百分位数. 落实数据分析、数学运算、数学抽象与数学建模核心素养. 新课引入 新课引入 问题2：如果该市政府希望使的居民用户生活用水费支出不受影响，根据节中户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 追问1：如何理解使的居民用户生活用水支出不受影响？ 就是要寻找一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%， 大于的占20%. 80% 20% 下面我们通过样本数据对的值进行估计. 新知探究 即：寻求一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占，大于的占. ① 把100个样本数据从小到大排序 第个 1 2 3 4 5 ... 80 81 ... 97 98 99 100 数据 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 ... 13.6 13.8 ... 24.3 24.5 25.6 28.0 ② 得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8 ③ 取这两数的平均数 总体数据的 第百分位数约 新知探究 百分位数的定义： 一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. 百分位数 注意：直观来说，一组数的第位百分位数指按从小到大顺序排列后，处于位置的数． 新知探究 一、判断正误. 1.若一组样本数据的分位数是，则在这组数据中有的数据大于.（ ） 2.若一组样本数据的分位数是，则在这组数据中至少的数据大于或等于（ ） 3.第百分位数是数据组中的最小值，第百分位数是数据组中的最大值.( ) 4.若一组样本数据各不相等，则其分位数大于分位数.( ) 【答案】：×，√，√，√. 新知探究 问题3：你能概括一下求百分位数的步骤吗？ 第1步：按从小到大排列原始数据． 第2步：计算. 第3步： 若不是整数，而大于i的比邻整数为，则第百分位数为第项数据； 若是整数，则第百分位数是第项与第项数据的平均数． 辨析：给出一组数据： 问：（1）第百分位数 （2）第百分位数 【答案】： 新知探究 常用分位数：第百分位数，第百分位数（中位数），第百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。 几类特殊的百分位数： 第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数. 第百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 像第百分位数，第百分位数，第百分位数，第百分位数也常用. 25% 50% 75% 典例分析 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 女生： 例2 【分析】计算百分位数需要先由小到大排序，再行计算。一般步骤如下： 典例分析 女生： 例2 解：把27名女生的样本数据从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 可知样本数据的第百分位数为第项数据，分别为.据此可以估计树人中学高一年级女生的第百分位数分别约为和. 典例分析 例3 根据表或图，估计月均用水量的样本数据的和分位数。 分组 频数 频率 [1.2，4.2） 23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 [7.2，10.2） 13 0.13 [10.2，13.2） 9 0.09 [13.2，16.2） 9 0.09 [16.2，19.2） 5 0.05 [19.2，22.2） 3 0.03 [22.2，25.2） 4 0.04 [25.2，28.2） 2 0.02 合计 100 1.00 【分析】有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上. 典例分析 分组 频数 频率 [1.2，4.2） 23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 [7.2，10.2） 13 0.13 [10.2，13.2） 9 0.09 [13.2，16.2） 9 0.09 [16.2，19.2） 5 0.05 [19.2，22.2） 3 0.03 [22.2，25.2） 4 0.04 [25.2，28.2） 2 0.02 合计 100 1.00 解: 由频率分布表可知,月均用水量以下的居民用户所占比例为 在以下的居民用户所占比例为 ∴分位数一定位于[13.2,16.2)内.由 可以估计月均用水量的样本数据的分位数约为 类似地，由 可以估计月均用水量的样本数据的分位数约为 知识小结 由样本数据的频率分布直方图计算第百分位数 第1步：计算各组数据的频率(即计算各小长方形的面积)； 第2步：确定小于和小于的数据所占的百分比分别为，， 且，则第百分位数在区间内； 第3步：利用面积比宽之比，则第百分位数为. 即时训练 题型1 百分位数的计算 1、已知甲、乙两组数据如下： 甲组 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13 乙组 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15 则甲、乙两组数据的第分位数分别为__________，___________； 第分位数分别为__________,___________. 【答案】： 2、下列一组数据的第25百分位数是（ ）. 2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6. .3.2 .3.0 .4.4 .2.5 【答案】： 即时训练 题型1 百分位数的计算 3、如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这天最低气温的第百分位数是(　　) .－2 .0 .1 .2 【答案】： 4、根据某地区气象局发布的气象数据，未来十天内该地区每天的最高温度(单位： ) 分别为31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的第40百分位数为( ) .27 .26.5 .25.5 .25 【答案】：C 即时训练 题型2 频率分布直方图中百分位数的计算 1、某中学举行电脑知识竞赛,用简单随机抽样的方法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘制成的频率分布直方图如图所示. 估计参赛学生的成绩的分位数. 0.3 0.4 0.15 0.1 0.05 x x-50 解：由图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是. 成绩在分以下的学生所占比例为 所以分位数一定位于内. 设第百分位数为,则有 解得 所以估计参赛学生的成绩的分位数为 即时训练 题型2 频率分布直方图中百分位数的计算 2、根据下图估计月均用水量的样本数据的和分位数. 解：先算各组的频率，解题步骤如上 设分位数为，则 ， 解得 . 设分位数为，则 ， 解得 . 即时训练 题型2 频率分布直方图中百分位数的计算 3、对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年 龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年 龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________； (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁． 【答案】： 即时训练 题型2 频率分布直方图中百分位数的计算 4、某市举行中学生诗词大赛，分初赛和复赛两个阶段进行.规定：初赛成绩大于90分的具有参加复赛的资格. 某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩（单位：分）均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图.估计初赛成绩的第80百分位数. 即时训练 题型2 频率分布直方图中百分位数的计算 解：由题图得 ， 初赛成绩在110分以下的频率为 初赛成绩在130分以下的频率为 初赛成绩的第80百分位数一定在[110，130]内. 由 ，可估计初赛成绩的第80百分位数是122. 课堂总结 2.用原始数据求百分位数 3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数 1.百分位数定义 感谢聆听! $