9.2.3 总体集中趋势的估计 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“总体集中趋势的估计”，核心内容包括平均数、中位数、众数的概念、区别及适用数据类型，通过创设情境引入集中趋势与离散程度，复习三指标差异，结合分类型与数值型数据建立知识支架。 其亮点在于以问题驱动（如误录数据对比、成绩分布分析）和情境创设为主，运用数学眼光观察数据特征、数学思维分析指标关系，通过校服规格典例体现数学语言表达现实应用。帮助学生深化概念理解，教师可直接利用案例与练习提升教学效果。

人教A版必修第二册 9.2.3 总体集中趋势的估计 日期：2026年6月 第九章 统计 1 1 一、创设情境，引入新知 2 引言 在统计学的数据分析中，​集中趋势和离散程度是描述一组数据特征的两个核心维度， 二者结合可以较为全面地理解数据的“特点”. 在统计学中，把一组数据向某一中心数值靠拢的情形，称为这组数据的集中趋势. 集中趋势 在统计学中，把一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度，称为这组数据的离散程度. 离散程度 2 一、创设情境，引入新知 3 引言 在统计学的数据分析中，​集中趋势和离散程度是描述一组数据特征的两个核心维度， 二者结合可以较为全面地理解数据的“特点”. 反映数据“在哪里”. 常用指标： 平均数、中位数、众数. 集中趋势 反映数据“散不散”. 常用指标： 极差、方差、标准差. 离散程度 3 一、创设情境，引入新知 4 复习 作为刻画一组数据的“集中趋势”的三个常用指标，即平均数、中位数、众数，从某种意义上刻画的都是数据的中心位置，请问它们的区别是什么？ 集中趋势 平均数 一组数的平均数与这组数的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置. 中位数 众数 当数据个数较多时，如果仅仅知道中位数，是不足以了解这组数的分布特点的，且未能充分利用所有数据的信息. 给定一组数据之后，众数不一定存在，如果存在的话，也可能不止一个. 4 一、创设情境，引入新知 5 了解 在统计学中，理解数据的类型是至关重要的. 数据可以大致分为两大类：分类型数据和数值型数据. 简单来说，按照“能不能做数学运算”将数据主要分为“分类型数据（定性）和数值型数据（定量）. 代表标签或组别. 比如性别、颜色、校服规格、产品质量等级等. 分类型数据 代表可以量化的数字. 比如用水量、身高、收入、产量等. 数值型数据 发现 一般地，对数值型数据集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据集中趋势的描述，可以用众数. 5 二、问题驱动，构建新知 6 平均数（易受极端值影响） 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但不是任何一个样本数据的改变都会引起 中位数的改变. 6 7 问题 假设某小学有一个班，共9名同学，某一次数学考试成绩如下： 大部分同学（8人）：分数都在80-90左右，设为80,83,83,85,86,87,88,89 少数同学（1人）：1个同学考了满分，即100. 请比较这次数学考试中，同学们分数的中位数和平均数大小. 二、问题驱动，构建新知 分析 中位数小于平均数. 需要计算后 比较吗？ 7 二、问题驱动，构建新知 8 对称 右边拖尾 左边拖尾 8 二、问题驱动，构建新知 9 发现 如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一定是不对称的. 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反之，说明数据中不存在较大的极端值. 对于不大致对称的数据来说，中位数往往能够更好地描述数据的中心位置. 9 三、典例分析，感受新知 10 例1 小红所在的班级共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此得到该班学生的平均身高是1.65米，小红的身高是1.64米，则下列说法正确的是（ ） A.1.65米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小红矮的学生人数不会超过25 C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D.这组身高数据的众数不一定是1.65米 分析 平均数受一组数据中的极端值的影响. 10 三、典例分析，感受新知 11 例2 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格，据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性. 分析 校服规格是分类型数据，用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适. 由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理. 11 二、问题驱动，构建新知 12 12 二、问题驱动，构建新知 13 在频率分布直方图中，无法知道每个组内的数据是如何分布的. 因此，通常假设它们在组内均匀分布. 13 二、问题驱动，构建新知 14 典例 请根据下列频率分布直方图，请估计样本的平均数、中位数和众数，进而可以估计总体的平均数、中位数和众数. 加权平均数： 在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替. 14 二、问题驱动，构建新知 15 典例 请根据下列频率分布直方图，请估计样本的平均数、中位数和众数，进而可以估计总体的平均数、中位数和众数. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. 因此，中位数用此时分界线与轴交点的横坐标近似代替. 15 二、问题驱动，构建新知 16 典例 请根据下列频率分布直方图，请估计样本的平均数、中位数和众数，进而可以估计总体的平均数、中位数和众数. 在频率分布直方图中，众数选取面积最大（最高）的矩形对应的区间的中点. 因此，众数用最高小矩形底边中点的横坐标近似代替. 16 01 03 17 三、典例分析，感受新知 例3 (多选)某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是（ ） A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100)内的学生有10人 B.这100名学生成绩的众数约为85 C.估计全校学生成绩的平均分数为75 D.这100名学生成绩的中位数约为81 17 01 03 18 四、课堂练习，巩固新知 练习 某天文社团随机调查了100位天文爱好者的年龄，得到样本数据的频率分布直方图，如图所示，则这100位天文爱好者的平均年龄约为　　　　岁.  21.4 根据频率分布直方图，这100位天文爱好者的平均年龄约为 5×0.16+15×0.36+25×0.28+35×0.1+45×0.08+55×0.02=21.4(岁). 18 01 复习巩固 课本习题 02 综合应用 资料这一节 03 课后作业 19 谢谢大家！ 20 $