2.3 单摆 课件-2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

​simple pendulum 第二章 机械振动 学习目标 理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件， 知道单摆振动时回复力的来源。 知道影响单摆周期的因素，能熟练应用 单摆的周期公式解决有关问题。 01 02 重点 重点 单摆及其运动规律 01 如图，生活中我们能够观察到很多的机械振动，风铃的摆动、钟摆的摆动、秋千的摆动，它们与弹簧振子的结构不同，试着从三种摆动的共性出发，抽象出一种物理模型。 答案　都可抽象为一根轻绳悬挂一个质点在竖直面内做往复运动。 公司logo 公司logo 情境导入 定义：如图，细线下面悬挂一个小球，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆。 1.单摆 公司logo 公司logo 核心知识 ④空气阻力与摆球重力及细线拉力相比可忽略。 实际摆看成单摆的条件： ②小球的直径与线的长度相比可以忽略。 ③摆线的形变量与摆线长度相比可以忽略。 理想化模型 ①细线的质量与小球相比可以忽略。 1.单摆 公司logo 公司logo 核心知识 2.单摆的运动规律 摆球重力沿圆弧切线方向的分力G1(G1=mgsin θ) (1)单摆的回复力: ①回复力的来源： P B A O θ T G G1 G2 ②回复力的特点： 最大偏角很小时(θ为5°左右) 单摆的回复力F=，令k=，则F=-kx。 sin θ≈tan θ≈，x为摆球偏离平衡位置O点的位移。 摆角很小时单摆做简谐运动 公司logo 公司logo 核心知识 (1)单摆做简谐运动时，在平衡位置的回复力是否为零？合外力是否为零？ 答案　在平衡位置回复力为零，但合外力不为零。 (2)单摆的摆动只要在同一竖直面内，其运动即可看作简谐运动，这种说法是否正确？ 答案　不正确。只有在摆角很小时，单摆的振动才是简谐运动。 公司logo 公司logo 讨论交流 1.(2024·眉山市高二月考)关于做简谐运动的单摆，下列说法 正确的是 A.摆球经过平衡位置时所受合力为零 B.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 C.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 √ 例题 摆球经过平衡位置时回复力为0，但根据圆周运动的规律可知单摆此时所受合力不为零，故A错误； 根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故B正确，D错误； 摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，故C错误。 2.(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则 A.t1和t3时刻摆线的拉力等大 B.t2和t3时刻摆球速度相等 C.t3时刻摆球速度正在减小 D.t4时刻摆线的拉力正在减小 √ √ 例题 由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确； t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误； t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误； t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确。 单摆的周期 02 如图a、c所示，摆球质量相同、摆长不同的单摆，摆动周期不同；如图a、b所示，摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相同，这说明什么？ 答案　这说明单摆的周期与摆长有关而与摆球质量及振幅无关。 公司logo 公司logo 观察与思考 实验探究　单摆的周期和摆长的关系 1.测量单摆周期 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。 当摆球某次通过平衡位置时开始计时 单摆完成一个周期振动，经平衡位置两次， 所以t=T，则T=。 用停表记下摆球通过平衡位置 n 次所用的时间 t (第一次过平衡位置的时间计为零) 公司logo 公司logo 核心知识 2.探究单摆周期 T 与摆长 l 的关系 (1)用刻度尺量悬线长度l'，用游标卡尺量摆球直径d，则摆长l=l'+d 。 (2)改变单摆摆长，测出不同摆长单摆的周期，把所测数据填入表中。 (3)①以T为纵轴，l为横轴，由表中数据在坐标纸上描点，作出T-l 图像。 ②以T2为纵轴，l为横轴，由表中数据在坐标纸上描点，作出T2-l图像。 (4)分析图像，找出周期和摆长的关系。 公司logo 公司logo 核心知识 周期公式 我首先 提出 T=2π 周期T与摆长 l 的算术平方根成正比与重力加速度g的算术平方根成反比 ①单摆的周期公式在单摆偏角很小时(5°左右)成立。 ②l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l=l线+，d为摆球直径。 ③g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在空间位置决定。 说明： 公司logo 公司logo 核心知识 1.图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来，甲摆的等效摆长 乙摆的摆长，用图中信息表示甲摆的等效摆长： 。 2.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长 甲摆的摆长，用图中信息表示乙摆的等效摆长： ；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长 丙摆的摆长，用图中信息表示乙摆的等效摆长： 。 lsin α 等于 l1+l2sin α l1 等于 等于 公司logo 公司logo 讨论交流 3. (2024·宜宾市叙州区第一中学高二期中)如图所示是一个单摆(θ<5°)，其周期为T，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的离O点的最远位置，则下列说法正确的是 A.仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小 B.摆球的振幅变小时，周期也变小 C.此摆由O→B运动的时间为 D.摆球在B→O过程中，动能向势能转化 √ 例题 根据T=2π，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A、B错误； 由平衡位置O运动到右端最大位移处需要的时间是四分之一周期，即摆球由O→B运动的时间为，C正确； 摆球由位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。 4.如图，两根线的一端都系在小球同一点，另一端分别固定在天花板上，组成双线摆，两根线长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是 A.该双线摆的摆长为l+ B.该双线摆的周期为T=2π C.该双线摆的θ角越小越好 D.小球宜采用密度较小的塑料球 √ 例题 由题意可知，该双线摆的摆长为L=lcos θ+，A错误； 该双线摆的周期为T=2π=2π，B正确； 题图中双线摆的θ角越小的话，摆动起来越不稳定，C错误； 小球宜采用密度大的铅球或铁球，以减小空气阻力的影响，D错误。 单摆的应用 03 2.测当地的重力加速度 由T=2π可得g=4π2 单摆的应用 1.1656年，物理学家惠更斯利用摆的等时性原理，制成第一座摆钟。 公司logo 公司logo 核心知识 单摆模型的拓展 04 如图，在光滑圆弧面上来回滚动的小球(可视为质点)，在圆弧半径R远大于运动弧长的情况下，小球的运动可以看成 简谐运动，T=2π 1.类单摆模型 圆槽摆 O O' A R B 公司logo 公司logo 核心知识 5.(2024·宜宾市高二月考)如图，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的D处(弧BC所对圆心角小于5°)，使两小球同时静止释放，则 A.球A先到达C点 B.球B先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪个球先到达C点 √ 例题 球A做自由落体运动，到达C点的时间为tA==，当弧DC所对的圆心角小于5°时，球B在圆弧的支持力N和重力G的作用下做简谐运动(与 单摆类似)，它的振动周期为T=2π=2π，因此球B运动到C点所需的时间是tB==，故tA<tB，显然球A先到达C点，故选A。 在不同运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止在平衡位置时的摆线拉力与摆球质量的比值。 情景 等效重力加速度 情景 等效重力加速度     2.不同系统中的等效重力加速度 g等效=g-a g等效=g+a 公司logo 公司logo 核心知识 情景 等效重力加速度 情景 等效重力加速度     g等效= g等效=g g等效= g等效=g 公司logo 公司logo 核心知识 6.如图所示的几个相同单摆在不同条件下摆动，关于它们的周期关系，下列判断正确的是 A.T甲>T乙>T丙>T丁 B.T甲<T乙=T丙<T丁 C.T甲>T乙=T丙>T丁 D.T甲<T乙<T丙<T丁 √ 例题 题图甲中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mgsin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g甲=gsin θ；题图乙中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图丙为标准单摆；题图丁摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g丁=g+a，由单 摆做简谐运动的周期公式T=2π，知T甲>T乙=T丙>T丁，选项C正确。 单摆 单摆模型与运动规律 应用与拓展 理想化模型：细线（质量、形变量可忽略）悬挂小球（直径远小于线长），忽略空气阻力 简谐运动条件：摆角＜5°，回复力由重力切线分力提供 （F回=mgsinθ≈-kx） 周期公式：T=2π 单摆的周期 关键特点：平衡位置回复力为 0，但合外力不为 0（提供向心力） 影响因素：仅与摆长l和重力加速度g有关，与摆球质量、振幅无关 实际应用：制作计时仪器（如摆钟）。等效摆长：找实际摆动圆心到球心的距离。等效g：由系统运动状态决定 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $