1.5 追及和相遇 专项训练-2027届高考物理一轮复习100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第一章 运动的描述和匀变速直线运动 考点1.5 追及和相遇 【考点精练】 1. 甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为 2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A.从出发到相遇，甲的位移为6 m B.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 2 . (2024·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 3. (2021·广东卷，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 4.(2024·河北石家庄期末)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为部分抛物线、直线。下列说法正确的是(　　) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相同 5.(2025·山东济南模拟)如图所示，一辆轿车以20 m/s的速度，从匝道驶入限速为90 km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8 s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3 s减速后，刚好与前方货车保持约60 m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是(　　) A.该过程轿车出现了超速情况 B.该过程轿车的平均加速度大小为1.25 m/s2 C.该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D.轿车开始加速时与货车的距离约为100 m 6. (2024·山东德州模拟)甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运动，乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动，在t=3 s时两质点相遇，他们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示，在0~3 s时间内，下列判断正确的是(　　) A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s B.甲质点的初速度大小为7 m/s C.甲质点的加速度大小为2 m/s2 D.在t=1.5 s时，甲、乙两质点相距最远 7.(2025·辽宁东北育才高三期中)中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.复兴号高铁追上和谐号动车前，t=70 s时两车相距最远 B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度 C.t=140 s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4 900 m 8 两个滑块a、b从同一位置出发沿同一直线运动，先匀加速运动后匀减速运动。在坐标纸上画出a、b运动的v－t图像如图所示，t1、t2两时刻a、b速度相等。下列说法正确的是(　　) A.t1时刻b与a再次相遇 B.t2时刻b与a再次相遇 C.加速阶段a、b加速度大小之比为 D.从开始运动到b停下的时间内，b的平均速度大于a的平均速度 9.物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0=30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.t=3 s时两车间距离为25 m B.3~9 s内，A车的加速度大于B车的加速度 C.两车最近距离为10 m D.0~9 s内两车相遇一次 10 (2024·广东深圳建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 11.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　) 12 .甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是(　　) 图1 A.0～t1内，乙的平均加速度为 B.t1时刻甲、乙相遇 C.t1时刻乙的加速度大于 D.0～t1内，乙的平均速度为(v0＋v1)－ 13 (2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，它们的位移－时间图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是(　　) A.t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大 B.t＝10 s时，甲、乙两车速度大小相差最小 C.t＝5 s时，两车间距达到最大 D.t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍 14. (2024·黑龙江哈师大附中模拟)如图3为同学通过传感器测得的甲、乙两物体的运动图像，横轴为时间，纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线，且t＝0与t＝1 s分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是(　　) 图3 A.若图像为位移—时间图像，甲物体0～1 s和1～2 s加速度大小相等 B.若图像为位移—时间图像，0～1 s乙物体平均速度大于甲物体平均速度 C.若图像为速度—时间图像，0～2 s乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍 D.若图像为速度—时间图像，两物体一定在t＝1 s时刻相遇 15.(2024·河北石家庄模拟)如图4所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为s0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 图4 (1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。 (2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？ 16 .如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？ 17 (2024·天津一中模拟)一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 18.(2025·广东汕头联考)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。 (1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离; (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰) 19 (2025·山东潍坊模拟)如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求: (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx; (2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第一章 运动的描述和匀变速直线运动 考点1.5 追及和相遇 【考点精练】 1. 甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为 2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A.从出发到相遇，甲的位移为6 m B.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 答案　D 解析　由s＝v0t＋at2可得甲从出发到相遇的位移为8 m，A错误；2 s相遇时甲的速度由v＝v0＋at可得v甲＝6 m/s，同理可得v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲，可知2 s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，B错误；由s＝v0t＋at2可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为s甲＝8 m，s乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为s乙－s甲＝2 m，C错误；分析可知甲、乙速度相等的时刻相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 2 . (2024·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 答案　CD 解析　根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为s＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有×20＝×10，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δs＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 3. (2021·广东卷，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 答案　BD 解析　从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。 4.(2024·河北石家庄期末)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为部分抛物线、直线。下列说法正确的是(　　) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相同 答案　AD 解析　由x－t图像知甲做匀减速直线运动，乙做匀速直线运动，故A正确，B错误;第4 s末，甲、乙的位置相同，前4 s内二者位移相同，图线的斜率不同，即二者的速度不相等，故C错误，D正确。 5.(2025·山东济南模拟)如图所示，一辆轿车以20 m/s的速度，从匝道驶入限速为90 km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8 s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3 s减速后，刚好与前方货车保持约60 m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是(　　) A.该过程轿车出现了超速情况 B.该过程轿车的平均加速度大小为1.25 m/s2 C.该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D.轿车开始加速时与货车的距离约为100 m 答案　D 解析　由题图乙可知轿车的最大速度为24 m/s=86.4 km/h<90 km/h，该过程轿车没有超速，故A错误;轿车的平均加速度大小为= m/s2≠1.25 m/s2，故B错误;轿车速度一直大于货车速度，直到11 s末两车速度相等，所以两车距离一直在减小，故C错误;0~11 s内，轿车的位移为x1=×(20+24)×8 m+(24+18)×3 m=239 m，货车的位移为x2=18×11 m=198 m，开始的距离为d=x1+x0－x2=239 m+60 m－198 m=101 m，故D正确。 6. (2024·山东德州模拟)甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运动，乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动，在t=3 s时两质点相遇，他们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示，在0~3 s时间内，下列判断正确的是(　　) A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s B.甲质点的初速度大小为7 m/s C.甲质点的加速度大小为2 m/s2 D.在t=1.5 s时，甲、乙两质点相距最远 答案　BC 解析　相遇时交点的纵坐标x=－7 m，x－t图像的斜率表示速度，甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s，故A错误;设甲质点的初速度为v0，加速度大小为a，有v3=v0－at，x甲=v0t－at2，其中t=3 s，x甲=12 m，联立解得v0=7 m/s，a=2 m/s2，故B、C正确;甲、乙速度相等时，两质点相距最远，有v0－at1=v乙，解得t1=1 s，故D错误。 7.(2025·辽宁东北育才高三期中)中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.复兴号高铁追上和谐号动车前，t=70 s时两车相距最远 B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度 C.t=140 s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4 900 m 答案　B 解析　由v－t图像可知，0≤t≤140 s时，和谐号动车速度大于复兴号高铁速度，t>140 s时，和谐号动车速度小于复兴号高铁速度，故复兴号高铁追上和谐号动车前，t=140 s时两车相距最远，故A、C错误;复兴号高铁的加速度为a== m/s2=1 m/s2，复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为t1== s=95 s，故B正确;根据v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距Δx=×140×70 m－×(140－70)×70 m=2 450 m，故D错误。 8 两个滑块a、b从同一位置出发沿同一直线运动，先匀加速运动后匀减速运动。在坐标纸上画出a、b运动的v－t图像如图所示，t1、t2两时刻a、b速度相等。下列说法正确的是(　　) A.t1时刻b与a再次相遇 B.t2时刻b与a再次相遇 C.加速阶段a、b加速度大小之比为 D.从开始运动到b停下的时间内，b的平均速度大于a的平均速度 答案　BC 解析　开始加速时，a的速度大于b的速度，a在前b在后，a、b间距离逐渐变大，t1时刻二者速度相等，然后b的速度大于a的速度，a、b间距离逐渐变小，在v－t图像中，先连接a、b的两转折点(速度最大点)，再连接O与a、b的第二个交点，可发现两条线的斜率相等，即两条线平行。由几何知识可知两个阴影部分三角形面积相等，可知0~t2内二者位移相等，此时b与a相遇，A错误，B正确; t2时刻后，a的速度大于b的速度，当b停下时，a在b前方还有速度，从开始运动到b停下过程，a的位移大于b的位移，a的平均速度大于b的平均速度，D错误;由图中加速时图像斜率关系可知，加速阶段a、b加速度之比为，C正确。 9.物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0=30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.t=3 s时两车间距离为25 m B.3~9 s内，A车的加速度大于B车的加速度 C.两车最近距离为10 m D.0~9 s内两车相遇一次 答案　C 解析　在0~3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA==3 s，故在t=3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA=tA=45 m，B车前进的位移为xB=v0tA=90 m，t=3 s时两车间距离为Δx=d+xA－xB=55 m，故A错误;由题图可知在3~9 s内A车的加速度为aA2=5 m/s2，在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，则以aB==－5 m/s2，故A、B两车的加速度大小相等，故B错误;t=3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3~9 s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共=aA2t=v0+aBt，解得t=3 s，v共=15 m/s，A车在t=3 s内前进的位移为x1=t=22.5 m，B车前进的位移为x2=t=67.5 m，故此时两车相距的最小距离为Δxmin=Δx+x1－x2=10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。 10 (2024·广东深圳建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 答案　BC 解析　s－t图像中两图线交点表示两人相遇，A项图中两人相遇在t0之后，B项图中两人相遇在t0之前，故A错误，B正确；v－t图像与t轴所围面积表示位移，C项图中在t0时乙已经超过甲，即在t0之前两人再次相遇，故C正确；在D项图中，t0时乙的位移大小仍小于甲的位移，t0时刻之前两人未再次相遇，故D错误。 11.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　) 答案　D 解析　v－t图像的斜率表示加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度，B错误；s－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车s－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。 12 .甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是(　　) 图1 A.0～t1内，乙的平均加速度为 B.t1时刻甲、乙相遇 C.t1时刻乙的加速度大于 D.0～t1内，乙的平均速度为(v0＋v1)－ 答案　D 解析　0～t1时间内，乙的速度由0增大至v1，由速度与加速度的关系可知，乙的平均加速度为乙＝，A错误；v－t图像与t轴所围面积表示位移，由题图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置同时出发，则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面，B错误；由于t1时刻两图像相切，说明乙的加速度等于甲的加速度，大小均为，C错误；图中阴影部分的面积为S0，则0～t1时间内乙的位移为s乙＝(v0＋v1)t1－S0，则乙的平均速度为乙＝＝(v0＋v1)－，D正确。 13 (2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，它们的位移－时间图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是(　　) A.t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大 B.t＝10 s时，甲、乙两车速度大小相差最小 C.t＝5 s时，两车间距达到最大 D.t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍 答案　CD 解析　乙车做初速度为0的匀加速直线运动，根据s＝at2，将(10，100)代入可得a＝2 m/s2，甲车做匀速直线运动，速度为v甲＝＝ m/s＝10 m/s，t＝5 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙＝at2＝10 m/s，由此可知此时两车速度相等，故A错误；t＝10 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙′＝at1＝20 m/s，由此可知此时两车速度相差Δv＝v乙′－v甲＝10 m/s，乙车的速度是甲车的2倍，故B错误，D正确；两车同时同地出发，t＝5 s时两车速度相等，两车间距达到最大，故C正确。 14. (2024·黑龙江哈师大附中模拟)如图3为同学通过传感器测得的甲、乙两物体的运动图像，横轴为时间，纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线，且t＝0与t＝1 s分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是(　　) 图3 A.若图像为位移—时间图像，甲物体0～1 s和1～2 s加速度大小相等 B.若图像为位移—时间图像，0～1 s乙物体平均速度大于甲物体平均速度 C.若图像为速度—时间图像，0～2 s乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍 D.若图像为速度—时间图像，两物体一定在t＝1 s时刻相遇 答案　AC 解析　0～1 s内甲物体做初速度为0的匀加速运动，1～2 s做反向初速度为0的匀加速直线运动，有s＝at2，两个过程位移大小相等，时间相同，则加速度大小相等，选项A正确；若图像为位移—时间图像，0～1 s乙物体的位移和甲物体的位移相等，两者平均速度相等，选项B错误；若图像为速度—时间图像，根据面积大小关系，0～2 s内乙物体位移是甲物体位移的两倍，乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍，选项C正确；若图像为速度—时间图像，在0～1 s内乙的图像面积比甲的大，况且甲、乙的初始位置不确定，则两物体不一定在t＝1 s时刻相遇，选项D错误。 15.(2024·河北石家庄模拟)如图4所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为s0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 图4 (1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。 (2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？ 答案　(1)会　(2) m/s2 解析　(1)假设两车某时刻相撞，如图所示。 应满足时间关系t甲＝t乙＋t0＋t1 位移关系s甲＝s乙＋s0－L 甲车在t0＋t1＝6 s时的位移为 a1(t0＋t1)2＝45 m<s0－L＝85 m 此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t与乙车相撞 则有a1(t＋t0＋t1)2＝a2t2＋s0－L 代入数据解得t＝4 s(另一解舍去)，即再经过t＝4 s甲、乙两车会相撞。 (2)若经过时间t2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度设为a0，则有 a1t2＝a0(t2－t0－t1) a1t＝a0(t2－t0－t1)2＋s0－L 解得a0＝ m/s2 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为 m/s2。 16 .如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？ 答案　(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s 解析　(1)根据题意，由公式vt＝v0＋at可得，乙的最长加速时间为tm＝＝2.5 s 设乙加速到交接棒处时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有s0＋at2＝vt 代入数据得t＝2 s，t＝3 s>2.5 s(舍去) 则此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为 s＝at2＝8 m。 (2)根据题意可知，乙加速时间应为最长加速时间2.5 s，设甲在距离接力区前端为s1时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有s1＋at＝vtm 代入数据得s1＝12.5 m。 (3)根据题意，在(2)情形下，乙加速运动的距离为 s2＝at＝12.5 m 则乙匀速运动的时间为t1＝＝0.75 s 则乙经过接力区的时间是t2＝t1＋tm＝3.25 s。 17 (2024·天津一中模拟)一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1 m/s2 解析　(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h ＝15 m/s，初始距离 d＝14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距 d′＝d－(v汽－v自)t′＝10 m 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为s自＝v自t 汽车的位移为s汽＝v汽t－at2 假设汽车能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d′ 代入数据整理得at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 Δ＝102－20a≤0 解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度至少为5 m/s2。 (2)设自行车的加速度为a′，同理可得 s汽′＝s自′＋d′ 其中s汽′＝v汽t－at2，s自′＝v自t＋a′t2 整理得(a′＋2)t2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 Δ＝102－20a′－80≤0 解得a′≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2。 18.(2025·广东汕头联考)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。 (1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离; (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰) 答案　(1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s 解析　(1)赛车3 s末的速度 v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2+s0=a1，其中s0=200 m 解得t2=20 s 此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0=a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3== s=5 s 两车最远相距Δs=v0t3+s0－a1=225 m。 (3)假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动) 由位移关系得vt4－a2=v0t4 解得t4=15 s 赛车停下来的时间t'== s=10 s 所以t4=15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足=v0t5 解得t5=20 s。 19 (2025·山东潍坊模拟)如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求: (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx; (2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。 答案　(1)45 m　(2)12 s 解析　(1)当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s 则v1－at1=v2 解得t1=5 s 在t1时间内甲车位移为 x1=t1=×5 m=75 m 乙车位移为x2=v2t1=10×5 m=50 m 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx=x0+x1－x2=20 m+75 m－50 m=45 m。 (2)设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得 t2== s=10 s 在t2时间内，甲车的位移 x1'=t2=×10 m=100 m 乙车的位移为x2'=v2t2=10×10 m=100 m 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，两车并排时乙车再运动的时间为 t3== s=2 s 所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间 t=t2+t3=12 s。 学科网（北京）股份有限公司 $