2025-2026学年人教版（五四制）八年级下册高频考点专练之平行四边形（12考点）

高频考点专练之平行四边形2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（12考点） 考点1：平行四边形的性质 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 2.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3 3.四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 4.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 考点2：平行四边形的判定 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 2.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C 4.在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． 考点3：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 2.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 考点4：矩形的性质 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2.如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 3.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D．1 4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为 　 　． 考点5：矩形的判定 1.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 2.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 4.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长． 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积． 考点7：菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2.如图，菱形ABCD的周长＝40cm，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，则OE的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 3．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 4．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ． 5.如图，菱形ABCD的边长为26，对角线AC的长为48，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为 　 　． 考点8：菱形的判定 1.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是菱形的是（　　） A．AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC B．AB＝DC，∠ABD＝∠BDC，AD＝CD C．AB＝DC＝AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 考点9：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，平行四边形的对角线、相交于点，若，则平行四边形的面积为 ． 3.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 4．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，则的最小值为 ． 5.如图，将两块完全相同的含有角的直角三角尺在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，求的度数． 考点10：正方形的性质 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 2.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，以为对角线作正方形，若，，则正方形的面积为（    ） A．12 B．18 C．24 D．48 4.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 5．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 考点11：正方形的判定 1.下列命题中，是真命题的为（　　） A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形 2.如图，矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，要使四边形是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 3.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 4.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，过点A作DE的垂线，垂足为F，过点B作DE的垂线，垂足为G，过点A作BG的垂线，垂足为H．求证：四边形AFGH是正方形． 考点12：正方形的性质与判定综合 1．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（　　） ①AP＝EF ②∠PFE＝∠BAP ③△APD一定是等腰三角形 ④PD＝EC A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 3.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】 高频考点专练之平行四边形2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（12考点） 考点1：平行四边形的性质 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 【答案】B． 2.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3 【答案】D． 3.四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 【答案】D 4.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 【答案】6． 考点2：平行四边形的判定 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 【答案】C． 2.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C 【答案】D． 4.在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 5．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． 【答案】证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形， ∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA＝60°， ∴∠DBE＝∠ABC， 在△ABC与△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS） ∴AC＝DE， 又∵△ACF是等边三角形， ∴AF＝AC， ∴DE＝AF， 同理可得：EF＝AD， ∴四边形ADEF平行四边形； 考点3：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）24． 【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ACB＝∠CAD， 又∵BE∥DF， ∴∠BEC＝∠DFA， 在△BEC和△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA（AAS）， ∴BE＝DF， 又BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G， 在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°， ∴AG＝4， ∵BC＝6， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝4×6＝24． 2.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝＝＝4． 考点4：矩形的性质 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 2.如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 【答案】B． 3.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为 　 　． 【答案】18． 考点5：矩形的判定 1.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 【答案】C 2.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 【答案】D 3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 【答案】∠ABC=90° 4.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 【答案】证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90° 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长． 【答案】（1）见解析； （2）﹣2． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2BO． ∵AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形； （2）解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2． ∵CE为∠DCB的平分线， ∴∠ECB＝∠DCB＝45°． ∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2， ∴AC＝2BC＝4， ∴AB＝＝＝． ∵∠CBE＝90°，∠ECB＝45°， ∴BE＝BC＝2， ∴AE＝AB﹣BE＝﹣2． 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解答】（1）证明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OB． ∵OA＝OB， ∴AC＝BD． ∴四边形ABCD是矩形． （2）解：由（1）可知，四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°． ∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝2． ∴AC＝2OA＝4． ∴． ∴矩形ABCD的面积＝． 考点7：菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 2.如图，菱形ABCD的周长＝40cm，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，则OE的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】B 3．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 【答案】（9，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）． 4．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ． 【答案】45° 5.如图，菱形ABCD的边长为26，对角线AC的长为48，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为 　 　． 【答案】240． 考点8：菱形的判定 1.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是菱形的是（　　） A．AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC B．AB＝DC，∠ABD＝∠BDC，AD＝CD C．AB＝DC＝AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD 【答案】A． 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 考点9：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2.如图，平行四边形的对角线、相交于点，若，则平行四边形的面积为 ． 【答案】24 3.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 【答案】 4．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，则的最小值为 ． 【答案】 5.如图，将两块完全相同的含有角的直角三角尺在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由题意得：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ 考点10：正方形的性质 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 【答案】B 2.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在菱形中，以为对角线作正方形，若，，则正方形的面积为（    ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 4.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】 5．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 【答案】 考点11：正方形的判定 1.下列命题中，是真命题的为（　　） A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．一组对边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】D 2.如图，矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，要使四边形是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 4.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，过点A作DE的垂线，垂足为F，过点B作DE的垂线，垂足为G，过点A作BG的垂线，垂足为H．求证：四边形AFGH是正方形． 【答案】证明：∵过点A作DE的垂线，垂足为F，过点B作DE的垂线，垂足为G，过点A作BG的垂线，垂足为H， ∴∠AFG＝∠FGH＝∠AHG＝90°， ∴四边形AFGH是矩形． ∵∠DAF+∠FAE＝90°，∠HAB+∠FAE＝90°， ∴∠DAF＝∠BAH． ∵正方形ABCD， ∴AB＝AD． 在△AFD和△AHB中， ， ∴△AFD≌△AHB（AAS）， ∴AF＝AH， ∴四边形AFGH是正方形． 考点12：正方形的性质与判定综合 1．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（　　） ①AP＝EF ②∠PFE＝∠BAP ③△APD一定是等腰三角形 ④PD＝EC A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 3.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵    ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵平分， ∴，   ∵， ∴， ∴，    ∴， ∴矩形是正方形． （2）在中，，， ∴， ∴， ∴在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $