第二十五章平行四边形强化训练2025-2026学年人教版（五四制）数学下册

第二十五章平行四边形强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则菱形的边长为（    ） A．20cm B．20 C．10 D．10cm 3. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )． A．2 B． C．1 D． 4.如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）21cnjy.com A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 8．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 10．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11.在中，若，则的度数为 度． 12.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 13.如图，菱形的对角线，交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 14．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为 ．    15．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 ． 16.如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 三、解答题 17．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形． 18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 19．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，，用x表示DF的长． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 21.如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】 第二十五章平行四边形强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【答案】C 2．菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则菱形的边长为（    ） A．20cm B．20 C．10 D．10cm 【答案】D 3. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 4.如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）21cnjy.com A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 7．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 【答案】C 8．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 【答案】B 10．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B． 二、填空题 11.在中，若，则的度数为 度． 【答案】65 12.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 【答案】 13.如图，菱形的对角线，交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 【答案】24 14．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为 ．    【答案】 15．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 ． 【答案】20 16.如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 【答案】 / 三、解答题 17．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形． 【答案】证明：∵EF∥AB，BE∥AF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴▱ABEF是菱形． 18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 19．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，，用x表示DF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=90°，AB=BC， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠FEH=90°． 而∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠FEH． 又∵EF=AE， ∴△ABE≌△EHF． ∴BE=FH，AB=EH， ∴AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC， ∴BE=CH； （2）作FP⊥CD于P， 由（1）可知EH=AB， ∴CE=3−x． ∴CH=FH=FP=x， ∴PD=3−x． ． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ． （2）解：在菱形中，， 在中，，， ， ， ， 周长． 21.如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是的中点 ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2）解：， 在菱形中，是的中点 是的中点 是的中位线 在菱形中，， 在中，， 根据勾股定理得 在菱形中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $