第3章 问题解决活动：最短距离（课件） 2025--2026学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 问题解决活动：最短距离 学习目标： 1.经历发现问题、提出问题的过程，在分析问题、解决问题的过程中发展学生的几何直观、推理能力和应用意识。 2.能利用平移的相关知识将陌生问题与熟悉的问题场景建立联系，渗透转化的数学思想方法，经历理解问题、拟订计划、实施计划与回顾反思的过程，增强模型观念. 3.在解决实际问题的过程中，增强学习数学的自信心,培养敢于尝试的精神. 复习回顾： 1.在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。 A P B 复习回顾： 2.如图，将军在图中B处，现要带马去河边喝水，之后返回军营A处，问：将军怎么走能使得路程最短？ A B 合作探究： 如图，居民区和工厂分别在一条城铁线路的南、北两侧，现要沿着城铁线路修建一条地下通道，居民区的居民经过该地下通道去工厂上班。已知该地下通道长度为am，那么地下通道的两个出入口应该设计在何处，才能使居民经过该地下通道去工厂上班的路线最短？请画出这条最短路线并说明理由（不考虑地面到地下通道地面的高度)。 理解问题： 上述问题可以抽象成怎样的数学问题？试着写一写、画一画。 （1）将实际问题中的图形转化为几何示意图，并标注相应的字母和数据。 理解问题： 上述问题可以抽象成怎样的数学问题？试着写一写、画一画。 （2）理解由点A到点E再到点F最后到达点B的线路变化情况， 思考：其中哪些点是确定的点？哪些点是动态变化的点？变化中的不变量是什么？ 拟订计划： （1）你以前遇到过类似的问题吗？ （2）解决这个问题最大的困难是什么？ （3）地下通道将居民区到工厂的路从中间分成了两段，你能设法将居民区、通道或工厂“移动”位置，让前后两段路连起来吗？ A1 实施计划： （1）写出你的解决方案。 （2）说明你的方案的合理性。 （3）四人小组讨论方案，并派代表讲解，最终对被研究的问题作出决策。 实施计划： 解决方案如图所示。 作法：①过点A作直线m平行于直线l； ②以点A为圆心，线段EF的长为半径作圆弧，交直线m于点A′； ③连接A′B，交直线l 于点F′； ④以点F′为圆心，线段EF的长为半径作圆弧，交直线l于点E′； ⑤连接AE′，则A—E′—F′—B即为所求的最短路线。 反思类型：1、两点之间的线段求最短距离 回顾反思 PA+PB最短 AC+BD+a最短 AC+BD+a最短 两定点+一动 两定点+一定长（两动） 最短路径1.0版本 最短路径2.0版本 最短路径3.0版本 通过解决上述问题，你获得了哪些经验？你认为解决这类问题的关键是什么？ 回顾反思 化折为直 转化思想 当堂检测： 1.如图，有一所小学与中学分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，方便两所学校的交流．已知小学离较近街道的一边距离为600米，中学离较近街道的一边距离为500米，小学与中学的水平距离为500米，街道宽度为70米（街道两边平行）．请问天桥建在何处才能使由小学到中学的路线最短（天桥必须与街道垂直）？请在图中画出修建的位置，并计算出最短路线的距离。 当堂检测： 2.两个居民小区 A 和 B 在河岸 l 的同侧，现欲在河岸边建一个长度为 a 米的绿化带 CD，使 C 到小区 A 的距离与 D 到小区 B 的距离之和最小，请在图中画出绿化带的位置。 必做题：教科书第105页第1，2题。 布置作业 选做题：根据图7，自己编写一个实际问题，求AE＋EF＋FC的最短路线。 A 图7 E F C a $