江苏无锡市辅仁高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

无锡市辅仁高级中学2025－2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：王文俊 审核人：李思聪 一、单项选择题：（每题5分，共40分） 1. 已知，则 （ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 的展开式的中间项为（ ） A. -40 B. C. 40 D. 3. 若直线是曲线的切线，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 某药品研究所研制了5种消炎药、、、、和4种退热药、、、，现从中取出两种消炎药和一种退热药同时使用进行疗效试验，已知两种药必须同时使用，且两种药不能同时使用，则不同的试验方案有（ ）种． A. 12 B. 14 C. 18 D. 24 5. 若，则的值为（ ） A. 54 B. 55 C. 164 D. 165 6. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. ，均有成立，求a的取值范围，以下选项错误的为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B. 从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C. 6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法 D. 将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 除以5的余数为4 D. 11. 已知（ ） A. 当时，是的极大值点 B. 当时，的所有零点之和为0 C. 直线是的切线 D. 存在使在上单调递增 三、填空题：（每题5分，共15分） 12. 某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有_________种．（用数字作答） 13. 若，则_________． 14. 已知函数有两个零点，则整数a的最小值为______． 四、解答题：（第15~18题每题15分，第19题17分） 15. （1）身高互不相同的6人按要求站队列，站成两排，每排3人，若要求后排每位同学比他正前方的同学身高高，求不同的站法种数． （2）7人站成两排，前排3人，后排4人． ①共有多少种不同站法？ ②甲、乙、丙也要加入队列，决定前排加2人，后排加1人，且原队列中各人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法？ （各小题答案请用数字作答） 16. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）设，当时，求函数的最大值； 17. 在的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为． （1）求展开式中所有的有理项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？ 18. 已知函数 （1）当时，若的最小值为0，求的值； （2）若为的极小值点，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性． （2）若有两个极值点b，c，记过两点，的直线斜率为．是否存在a使？若存在，求a的值；若不存在，试说明理由． 无锡市辅仁高级中学2025－2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：王文俊 审核人：李思聪 一、单项选择题：（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】ACD 二、多项选择题：（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：（第15~18题每题15分，第19题17分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）有理项为 （2）6 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）不存在符合题意的使,理由见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $