2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 课件-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

第二章 匀变速直线运动的规律 High school physics 学习目标 02 理解匀变速直线运动位移与时间的关系，会用位移公式 x＝v0t＋at2 解决匀变速直线运动的相关问题 01 知道 v－t 图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式 重点 重难点 匀变速直线运动位移与时间的关系 01 匀速直线运动的位移与时间的的关系： x=vt，它的v-t图象是平行于t轴的一条直线。 0 v/（m∙s-1） t/s t v 如图v – t 图线与 t 轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。 x=vt 做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移与时间又会有怎样的关系？ 公司logo 公司logo 情境导入 匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动 又该如何求解一段时间内物体的位移？ 猜猜看 如甲图所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，可以看成匀速直线运动，这5小段的位移之和即为图中矩形面积之和。 粗略地表示位移 v t 0 t t1 t2 t3 如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，阴影部分矩形的面积和更接近整个过程的位移 较精确地表示位移 v t 0 t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 v0 v 0 t t 把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。 匀变速直线运动的位移仍可用图线与时间轴所围的面积表示。 v 依次类推，如果把过程分割成无数个小段，可以用图丙中梯形的面积代表物体在这段时间的位移 同学们可以依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。 v0 0 t/s t 由图可知梯形的面积：S＝t v v 即位移： v/（m∙s-1） x=v0t＋at2 v-t图像的面积 利用v－t图像求位移 v－t图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的面积，在数值上等于在时间t内的位移值。 公司logo 公司logo 要点归纳 匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at2 注意事项： (1)适用于匀变速直线运动。 (2)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。 一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 (3)当v0＝0时，x＝at2 ，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 1.(2024·内江市高一期中)(1)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小； (2)若列车从36 km/h的速度开始减速，经过50 s停下来，列车在此过程的运动视为匀减速直线运动，求列车在此过程中运动的距离。 答案　(1)390 m　16 m/s　 (2) 250 m 例题 (1)设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.2 m/s2，时间t＝30 s， 根据x＝v0t＋at2，得x＝10×30 m＋×0.2×302 m＝390 m 根据vt＝v0＋at，得vt＝10 m/s＋0.2×30 m/s＝16 m/s。 (2)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋a＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m。 2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　 (1) 12.75 m　 (2) 3.75 m 例题 (1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋a＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m。 (2)同理，前2 s内物体的位移x2＝v0t2＋a＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m 因此第3 s内物体的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 应用位移公式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 公司logo 公司logo 总结提升 刹车中的位移问题 02 3.(2024·乐山市高一期中)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s末汽车未停止运动)。求： (1)汽车的加速度； (2)汽车制动后5 s内发生的位移大小； (3)汽车在最后1 s内发生的位移大小。 答案　 (1) 4 m/s2，方向与初速度方向相反　 (2) 40.5 m　 (3) 2 m 例题 (1)初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s， 位移x＝36 m 根据x＝v0t＋at2，得a＝ m/s2＝－4 m/s2，负号表 示方向与初速度方向相反。 (2)根据v＝v0＋at， 汽车停止运动的时间t'＝ s＝4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等 x'＝v0t'＋at'2＝(18×4.5－×4×4.52)m＝40.5 m。 (3)汽车最后1 s内速度减为0，利用逆向思维可以把这一过程看成一个初速度为0的匀加速直线运动 故最后1 s内的位移大小x″＝a'×4×12 m＝2 m。 刹车问题的思路 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动。 (1)首先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (2)①如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解 位移，此时运动的最长时间为t0＝，则要计算时间t0内减速行驶位移，用x＝·t0或x＝v0t0－a计算位移。 ②如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 公司logo 公司logo 总结提升 逆向思维法的应用 物体做匀减速直线运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速直线运动，从而使问题的解答更简便。 末速度为0的匀减速直线运动； 初速度为0的匀加速直线运动 公司logo 公司logo 总结提升 逆向思维法 公司logo 公司logo 总结提升 用v－t图像求位移 03 v－t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示位移 (1)“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负； (2)通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差，通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。 4.一个质量为m的物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是 A.0~2 s与2~3 s内物体运动方向相反 B.1~2 s与2~3 s内物体加速度方向相反 C.0~2 s内物体的位移是4 m D.0~3 s内物体的位移是4 m √ 例题 v－t图像速度的正负表示速度的方向，在0~2 s与2~3 s内物体速度方向相反，则物体在这两个时间段运动方向相反，故A正确； v－t图像的斜率表示加速度，则在1~3 s内物体的加速度相同，故B错误； v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则在0~2 s内物体的位移x1 ＝×(1＋2)×2 m＝3 m，0~3 s内物体的位移x2＝×(1＋2)×2 m－×1 ×2 m＝2 m，故C、D错误。 匀变速直线运动的位移 刹车中的 位移问题 匀变速直线运动的 位移与时间的关系 公式 x=v0t+at2 的推导：分割累加 适用范围：匀变速直线运动 矢量式：x、v0、a的方向 用v－t图像求位移 v－t图像中的“面积”表示位移 上方位移为正，下方位移为负 最长时间t0=，最大距离为x0= 逆向思维法的应用---末速度为零 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $VT图像的斜率表示物体的加速度，那VT图像的面积表示什么含义呢？先来看匀速直线运动，它的图像与零时刻纵轴T1时刻纵轴和水平的T轴围成了一个矩形，根据矩形面积公式，面积等于底乘高，也就是S等于VT，这恰好就是物体在这一段时间的位移。看来匀速直线运动的VT图像与T轴围成的面积等于位移。那如果换成变速直线运动也有这个特点吗？比如这个匀加速直线运动，它的图像跟T轴围成的面积是三角形，这个三角形的面积是不是也等于位移呢？为了研究这个问题，首先得知道变速直线运动的位移怎么算。位移等于速度乘时间，但是速度一直在变化，所以不能直接用这个公式，那怎么办呢？整个运动中速度变化非常大，但如果把运动切割成很多小段，让每一段时间德耳塔T非常短，那就可以认为在这一小段时间中，物体的速度几乎没有发生变化。即每一段的速度分别是V1、V2一直到VN那第一段的位移就是V一德耳塔T第二段的位移就是V2德耳塔T一直到最后一段的位移就是VN德耳塔T把它们加起来就是运动的总位移了。现在看看图像，如果我们把图像也按照德耳塔T进行分割，因为德耳塔T非常小，每一小段可以近似看成一个瘦高的长方形。第二段的底边就是德耳塔T而高度就是VI面积就是VI德耳塔T因此第一段的面积就是V一德耳T第二段的面积就是V2德耳塔T类似的最后一段的面积就是VN德耳塔T把它们都加起来就是三角形的面积了。发现没？这个三角形的面积和物体的位移也是相等的，也就是说匀变速直线运动的VT图像与T轴围成的面积也等于位移。一般的这个结论不光对匀速直线和匀变速直线运动成立，对于变加速直线运动也成立的。我把它再重复一遍，从VT图像上两点向X轴做垂线，则VT图像T轴和两条垂线之间的面积表示这一段时间内物体的位移。刚才的推导中用到了分割累加的方法，这其实是一种微积分思想。咱们最早接触这个思想是在小学时学习圆儿的面积公式，把圆切割成很多小披萨饼，然后拼成一个长方形，这也是分割累加的方法。 你有没有做过这样的事情，将一个视频倒着放，看着上面人物倒着走，然后哈哈大笑？你有没有想过将一个匀变速直线运动的时间轴反过来，它将变成一个什么运动呢？看看这个VT图像，把它左右翻转过来，你就能发现匀变速直线运动。按时间倒着看，依然是匀变速直线运动，加速度大小不变，只是方向反过来了，也就是匀减速变成了云加速，匀加速变成了匀减速。不过这么倒过来到底有啥用呢？因为很多时候要研究刹车问题的最后几秒，把问题倒过来就能看成是汽车匀加速启动的前几秒。从静止开始匀加速运动的物体初速度为零，因此问题就变得方便多了。比如咱来看这么一个例子，一辆汽车刹车，刹车时的加速度大小是2米每2次方秒，若汽车经过5秒停下，第二秒末速度是多少？后3秒位移是多少？常规解法是这么做的，画出一个线段图标，出时刻所求为两秒末速度和2秒末到5秒末位移。首先计算汽车的初速度，按照5秒停下列方程，零等于V0减AT变形，代入数据得10米每秒。然后计算第两秒末速度就是这样。在之后计算前两秒的位移和整个5秒的位移，X2就是这样得16米，X5就是这样得25米。做差得到后三秒的位移，X等于25减16得9米，实在是非常麻烦。但是如果把这个过程倒过来看，就变得很简单了。匀减速过程的5秒看作汽车从静止开始匀加速启动的5秒，加速度大小为2毫米2次方秒。刹车开始的第两秒末就是匀加速启动的第三秒末刹车的后3秒就是匀加速启动的前三秒。这样利用匀加速运动公式，第一个问题初速为零，此时的速度就是AT加速度是2，时间是三，结果就是6米每秒。第二个问题，此时的位移就是二分之AT方带入加速度和时间，结果就是9米怎么样？是不是要快得多了？