专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 课件-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

第 二 章 专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 1.进一步理解匀变速直线运动的平均速度公式并会应用。 2.理解位移差公式并能解决相关问题(重点)。 3.能够利用纸带求加速度，并会按要求保留有效数字(重点)。 学习目标 内容索引 一、匀变速直线运动的平均速度公式 二、匀变速直线运动位移差公式 三、用逐差法求加速度 < 一 > 匀变速直线运动的平均速度公式 1.根据前面已学公式或方法证明：做匀变速直线运动的物体，某段时间 内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即。 答案　方法一：公式法 设初始时刻速度为v0，加速度为a，在一段时间t内，根据速度公式，在时刻，速度为＝v0＋a· 根据位移公式，在时间t内发生的位移x＝v0t＋at2，这段时间内的平均速度＝v0＋at，因此得证。 方法二：图像法 初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示，时间t内的位移x在数值上等于图中 梯形OABD的“面积”。设时刻的速度为，若 以此速度做匀速运动，时间t内的位移在数值上等 于矩形OEFD的“面积”。由几何关系可知，图中△BCF与△ECA全等，可以设想把△BCF割下补到△ECA处，从而梯形OABD变成了矩形OEFD，二者“面积”相等，因此这段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度的结论成立。 2.适合于所有的变速直线运动吗？ 答案　不适用。推导中所用v＝v0＋at，x＝v0t＋at2均来自匀变速直线运动中的公式，故只适用于匀变速直线运动。 1.匀变速直线运动的平均速度公式： (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的_____ 　　　的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式 及平均速度公式，即，。 中间 时刻 提炼与总结 2.三个平均速度公式的比较： 适用于任何运动； 及仅适用于匀变速直线运动。 3.平均速度公式的应用场景： 公式，不含有加速度且对应瞬时速度，与结合可得x＝t，在x、t、v0、v四个量中若已知三个量，可求第四个量。 　小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质量m＝2 kg，t＝0时，无人机从地面由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，t1＝6 s时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为54 m，然后匀减速直线上升，t2＝15 s时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。求： (1)无人机上升过程中的最大速度； 例1 答案　18 m/s 无人机做匀加速直线运动阶段有 h1＝t1， 所以无人机上升过程中的最大速度为 vmax＝18 m/s (2)无人机悬停时距地面的高度。 答案　135 m 无人机做匀减速直线运动阶段有 h2＝(t2－t1)＝×9 m＝81 m， 所以无人机悬停时距地面的高度为 h＝h1＋h2＝54 m＋81 m＝135 m。 返回 < 二 > 匀变速直线运动位移差公式 1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2－x1＝aT2。 答案　v1＝v0＋aT x1＝v0T＋aT2 x2＝v1T＋aT2 x2与x1的位移差： Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2 2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4－x1＝　　　　。 答案　方法一　如图所示 设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则 v3＝v0＋3aT x1＝v0T＋aT2 x4＝v3T＋aT2 x4－x1＝(v3－v0)T＝3aT2。 方法二　由x2－x1＝aT2 x3－x2＝aT2 x4－x3＝aT2 得x4－x1＝3aT2。 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差　　　，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝　　　。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝　　　　 ，其中m>n。 恒定 aT2 (m－n)aT2 提炼与总结 　 (多选)(2024·南充市高一期中)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是 A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD＝4 m D.CD＝5 m 例2 √ √ 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝ aT2，可得：a＝＝25 m/s2，故A错误，B正确； 根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误。 　从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求： (1)小球的加速度的大小； 例3 答案　5 m/s2 由Δx＝aT2可知，小球加速度为 a＝ m/s2＝5 m/s2。 (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； 答案　1.75 m/s 由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB＝ m/s＝1.75 m/s。 (3)拍摄时C、D间的距离xCD； 答案　0.25 m 由于连续相等时间内位移差恒定， 所以xCD－xBC＝xBC－xAB，得xCD＝0.25 m。 (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 答案　2个 设A点处小球的速度为vA， 由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 返回 < 三 > 用逐差法求加速度 一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2－x1＝aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？ 答案　偶然误差较大，没有充分利用实验数据。 1.纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它 们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝，a2＝，a3＝， a＝ 。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的_____误差，这种方法称为逐差法。 2.技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1 ＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝ ，即a＝ 。 3T 偶然 提炼与总结 如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度的公式。 答案　a＝。 讨论交流 　如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电源。 例4 (1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行计算，并将数据填入下表内；(单位：cm) x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.58 1.57 ______ ______ ______ 由此可以得出结论：小车的运动是　　　　　　　　。 1.57 1.58 1.58 匀加速直线运动 由纸带计数点的数据可知 x4－x3＝7.52 cm－5.95 cm＝1.57 cm x5－x4＝9.10 cm－7.52 cm＝1.58 cm x6－x5＝10.68 cm－9.10 cm＝1.58 cm 由此可以得出结论：在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差Δx相等，小车的运动是匀加速直线运动。 (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝　　　 s。 0.1 每隔4个点取一个计数点，电源频率为50 Hz，所以两个相邻计数点间的时间间隔 Δt＝0.02 s×5＝0.1 s (3)小车的加速度的表达式a＝　　　　　　　　　(用题中的字母表示)，加速度a＝　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)； 1.57 小车的加速度的表达式 a＝ 代入题中数据可得a≈1.57 m/s2 (4)打计数点B时小车的速度vB＝　　　　 m/s；(结果保留三位有效数字)； 0.517 由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，打计数点B时小车的速度 vB＝×10－2 m/s≈0.517 m/s (5)实验时，由于电源的频率略小于50 Hz(T＝)，那么a的测量值将_____ (填“偏大”“偏小”或“不变”)。 偏大 实验时，由于电源的频率略小于50 Hz，由T＝可知，T偏大，即打点周期变大，由以上计算可知，a的测量值将偏大。 返回 本课结束 第 二 章 $