阶段专题培优：数学广角——鸽巢问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

阶段专题培优：数学广角——鸽巢问题应用题 1．书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书． （1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？ （2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？ 2．把22块糖分给7个小朋友，至少有一个小朋友得到不少于4块糖。为什么？ 3．体育器材室里放着一些足球、篮球和排球。六（1）班45名同学来拿球，要求每人最少拿1个球，最多拿2个球，并且不能拿2个相同的球。至少有多少名同学拿球的情况是完全一样的？ 4．只有把31块糖最多分给几个小朋友，才能总有1个小朋友至少得到6块糖？ 5．把8支钢笔放入6个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了几支钢笔？ 6．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 7．希望小学有36人乘车外出春游，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？ 8．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？ 9．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。 （1）想一想，这些书最少有多少本？ （2）这些书最多有多少本？ （3）这些书可能有多少本？ 10．把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？ 11．活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？ 12．14只鸽子飞进了4个鸽巢，至少有4只鸽子要飞进同一鸽巢里。为什么？ 13．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？ 14．实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？ 15．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。为什么？ 16．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？ 17．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？ 18．把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块？ 19．为了培养同学们的核心素养，学校开设了航模、编程和漫画三个社团，规定每个学生至少参加一个社团，最多参加两个社团。那么，至少有多少名学生参加，才能保证有不少25名学生参加社团的情况完全相同？ 20．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？ 21．42名同学每人答10道题，规定答对一道得2分，答错或不答得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 22．六（1）班6名学生参加市数学竞赛，总分是553分，则至少有一个同学的得分不低于93分。为什么？ 23．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 24．妈妈买了6个橙子，放入4个果盘中，总有一个果盘至少要放入几个橙子？ 25．把黑色、白色、黄色的筷子各8根放到一个不透明的袋子里，至少要取出多少根才能保证取到颜色相同的一双筷子？ 26．操场上有20名学生，这些学生中，总有一个月至少有几名学生过生日？ 27．把8支钢笔放入6个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了几支钢笔？ 28．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？ 29．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？ 30．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 31．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？ 32．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？ 33．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？ 34．有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？ 35．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 36．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？ 37．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？ 38．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？ 39．育才小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的？ 40．在同一年出生的13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？ 41．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？ 42．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？ 43．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？ 44．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？ 45．盒子里有同样大小的红色和黄色积木各4块，要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。为什么？ 46．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？ 47．6个人坐5张凳子，总有一张凳子上至少坐了2人。为什么？ 48．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 49．新年晚会上，老师让每个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五种颜色，摸得时候看不到颜色，结果发现，总有两个人取得球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？ 50．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？ 51．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？ 阶段专题培优：数学广角——鸽巢问题应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3×2+1 ＝6+1 ＝7（本） 答：至少要取出7本． （2）8+12+1 ＝20+1 ＝21（本） 答：要想取出的书一定有3个种类，至少要取出21本． 2．【答案】把7个小朋友看作7个“抽屉”，把22块糖放进这7个“抽屉”中。 22÷7＝3（块）......1（块） 这意味着平均每个小朋友先分3块糖后，还剩余1块糖。那么把这剩余的1块糖无论分给哪个小朋友，都会使得至少有一个小朋友得到3+1＝4（块）糖。 【解答】解：把7个小朋友看作7个“抽屉”，把22块糖放进这7个“抽屉”中。 22÷7＝3（块）......1（块） 这意味着平均每个小朋友先分3块糖后，还剩余1块糖。那么把这剩余的1块糖无论分给哪个小朋友，都会使得至少有一个小朋友得到3+1＝4（块）糖。 3．【答案】8名。 【解答】解：由题意可知，拿球的配组方式有： 3+3＝6（种） 45÷6＝7（名）……3（名） 7+1＝8（名） 答：至少有8名同学拿球的情况是完全一样的。 4．【答案】5个。 【解答】解：（31﹣1）÷6 ＝30÷6 ＝5（个） 答：只有把31块糖最多分给5个小朋友。 5．【答案】2支。 【解答】解：8÷6＝1（支）……2（支） 1+1＝2（支） 答：总有一个文县盒里至少放进了2支钢笔。 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分） 85+1＝86（分） 答：总有一名同学的得分不低于86分． 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， （36﹣1）÷（8﹣1） ＝35÷7 ＝5（辆） 答：最多乘5辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8． 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 最少：5+1＝6（本） 最多：2×5＝10（本） 答：这些书可能有6、7、8、9、10本． 9．【答案】（1）5本；（2）8本；（3）5、6、7、8本。 【解答】解：（1）3×1+2＝5（本） 答：这些书最少有5本。 （2）4×2＝8（本） 答：这些书最多有8本。 （3）根据前两题的结论即可得出：这些书可能有5、6、7、8本。 答：这些书可能有5、6、7、8本。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：17÷4＝4（封）…1（封） 4+1＝5（封） 答：把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里． 11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人） 2+1＝3（人） 答：每个小组中至少有3名学生的性别相同． 12．【答案】14÷4＝3（只）.....2（只） 3+1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一鸽巢里。 【解答】解：14÷4＝3（只）.....2（只） 3+1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一鸽巢里。 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题干分析可得：40+1＝41（本） 答：小书架上至少要有41本书，才保证总有一名同学至少借到两本书． 14．【答案】六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。 【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人） 1+1＝2（人） 答：六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。 15．【答案】4÷3＝1（支）......1（支） 1+1＝2（支） 【解答】解：4÷3＝1（支）......1（支） 1+1＝2（支） 所以把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：108÷32＝3（个）…12（个） 3+1＝4（个） 即总会有一名小朋友至少得到4个玩具． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位） 5+1＝6（位） 答：至少有6位阿姨在同一个小区． 18．【答案】41块。 【解答】解：（6﹣1）×8 ＝5×8 ＝40（块） 40+1＝41（块） 答：这些蛋糕至少有41块。 19．【答案】145名。 【解答】解：6×（25﹣1）+1 ＝6×24+1 ＝144+1 ＝145（名） 答：至少有145名学生参加，才能保证有不少25名学生参加社团的情况完全相同。 20．【答案】9条。 【解答】解：2×4+1 ＝8+1 ＝9（条） 答：至少捞出9条鱼才能保证有3条鱼是同一品种。 21．【答案】4名。 【解答】解：①都答对的，得20分；②答对9道的，得18分；③答对8道的，得16分；④答对7道的，得14分；⑤答对6道的，得12分；⑥答对5道的，得10分；⑦答对4道的，得8分；⑧答对3道的，得6分；⑨答对2道的，得4分；⑩答对1道的，得2分；⑪都答错的或不答的，得0分；共有11种情况。 42÷11＝3（名）……9（名） 3+1＝4（名） 答：至少有4名同学的成绩相同。 22．【答案】553÷6＝92（分）……1（分），92+1＝93（分），所以至少有一个同学的得分不低于93分。 【解答】解：553÷6＝92（分）……1（分） 92+1＝93（分） 所以至少有一个同学的得分不低于93分。 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：43+1＝44（本） 答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6÷4＝1（个）…2（个） 1+1＝2（个） 答：总有一个果盘至少要放入2个橙子． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题干分析可得：3+1＝4（根） 答：至少要取出4根才能保证取到颜色相同的一双筷子． 26．【答案】2名。 【解答】解：20÷12＝1（名）……8（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日。 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8÷6＝1（支）…2（支） 1+1＝2（支） 答：总有一个文具盒里至少放进了2支钢笔． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4×3+1＝13（个） 答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同． 29．【答案】53名 【解答】解：100﹣75+1＝26（个） 26×（3﹣1）+1 ＝52+1 ＝53（名） 答：六（2）班至少有53名学生。 30．【答案】9个。 【解答】解：4+4+1＝9（个） 答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵） 1+1＝2（朵） 答：总有一位同学至少得到2朵小红花． 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8×（5﹣1）+1 ＝32+1 ＝33（本） 答：至少有33本练习本． 33．【答案】9个。 【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个） 8+1＝9（个） 答：进球最多的那个人至少投进了9个球。 34．【答案】3只。 【解答】解：2+1＝3（只） 答：至少拿出3只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的。 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类， 即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉， 至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数， 答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数． 36．【答案】10个。 【解答】解：（4﹣1）×3+1 ＝3×3+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：至少取出10个球能保证有4个球同色。 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：45÷6＝7（名）…3（名） 7+1＝8（名） 答：不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人． 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6÷3＝2（个） 答：至少有2个面涂的颜色相同． 39．【答案】2名。 【解答】解：20÷12＝1（个）……8（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生中至少有2名学生是同一个月出生的。 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 13÷12＝1（个）…1（个） 1+1＝2（人） 答：至少有2个小朋友在同一个月出生． 41．【答案】10只。 【解答】解：3×3+1＝10（只） 答：至少应取出10只袜子才能保证取出的袜子中有两双同颜色的。 42．【答案】9人。 【解答】解：12﹣6+1＝7（种） 60÷7＝8（人）……4（人） 8+1＝9（人） 答：他们当中至少有9人的年龄相同。 43．【答案】10。 【解答】解：6+2+2＝10（只） 答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。 故答案为：10。 44．【答案】7个。 【解答】解：43＝6×7+1 答：把43名志愿者安排到7个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者。 45．【答案】最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。 2+1＝3（块） 所以要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。 【解答】解：最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。 2+1＝3（块） 所以要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个） 2+1＝3（个） 答：总有一个班至少分3个足球． 47．【答案】根据抽屉原理，原题说法正确。 【解答】解：6÷5＝1（人）……1（人） 1+1＝2（人） 总有一张凳子上至少坐了2人，所以原题说法正确。 48．【答案】5个。 【解答】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同。 4+1＝5（个） 答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 49．【答案】见试题解答内容 【解答】解：从装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的球的口袋中任意摸2个球，有： 红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿、红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿15种不同的结果 15+1＝16（人） 答：参加取球的至少有16人． 50．【答案】7、8、9、10、11、12。 【解答】解：6+1＝7（本） 6×2＝12（本） 答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。 51．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3+1+2＝6（只） 答：最少拿出6只才能保证一定有2副羽毛球拍． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $