第五单元数学广角——鸽巢问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第五单元 数学广角——鸽巢问题应用题 1．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？ 2．袋子里有红色、白色、蓝色手套各5只。（不分左右手，一双手套为一种颜色） （1）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的？ （2）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的？ 3．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 4．从1到2006中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008？ 5．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 6．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？ 7．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理． 8．一副除去大小王的扑克牌，共有4种花色，每种花色有13张。要保证抽出的牌中，4种花色的牌都有，至少要抽出多少张牌？ 9．阳关小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选几名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？ 10．某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书（每人都借），才一定有两位同学借阅的书的类型相同． 11．只鸽子要飞进个笼子，每个笼子里都必须有只，一定有一个笼子里有只鸽子。对吗？ 12．从1到25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有两个数。这两个数中大数不超过小数1.5倍。 13．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 14．张叔叔参加射击比赛，打了9枪，成绩是85环。他至少有一枪不低于10环，为什么？ 15．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个。至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？ 16．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 17．有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 18．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 19．11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？ 20．（1）请从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数。 （2）证明：从1，2，3，…，2011中，任意取出1007个数，其中都存在两个数，其中一个是另一个的倍数。 21．有规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？ 22．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 23．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 24．有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。 （1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？ （2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？ （3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？ 25．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 26．把165本书分给六（3）班的学生，如果总有人至少分到5本书，那么六（3）班最多有多少人？ 27．从一副扑克牌（大、小王除外）中任意抽出5张牌，才能保证有2张牌是同花．( ) 28．任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）。 29．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 30．六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？ 31．一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中有一个孩子发现，从海洋球堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数。你说他的结论对吗？为什么？ 32．新学期开始了，六（3）班班主任把全班学生分成6个小组，每个小组有7人，那么每个组中至少有多少名学生的性别相同？ 33．有49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁．参加体操表演的学生是否一定有两个学生肯定是同年同月出生的？ 34．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？ 35．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？ 36．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 37．有4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有1个运动员至少投进几个球？ 38．在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？ 39．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？ 40．桂苑学校六年级每位同学都订了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种书刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同。你知道六年级至少有多少人吗？ 41．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的。问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一本） 42．口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？ 43．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？ 44．在一条长100米的小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过1米．为什么？ 45．某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？ 46．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 47．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？ 48．52名同学答2道题，规定答对一题得3分，不答得0分，答错一题扣2分，至少有几名同学的成绩相同？ 49．六（2）班有48人，每人至少订一份刊物，现有甲、乙、丙三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？ 50．为了迎接外宾，同学们拿着红色、黄色、绿色的小旗列队欢迎，每位同学左右手各拿一面彩旗．至少要有多少位同学参加，才能保证其中至少有2个人不但所拿小旗颜色一样，而且左右顺序也相同？ 51．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？ 52．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因． 53．小雨参加校围棋比赛，胜一盘得3分，负一盘不得分，平一盘得1分，小雨得了7分，他至少下了多少盘？ 54．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 55．学校体育器材室有足够多足球、篮球和排球．体育老师让六(1)班52名同学去器材室拿球，规定：每人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球是相同的？ 56．有1元、5角、2角、1角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？请你列举出来。 57．将相同质地和大小的红、黄、蓝三种颜色的彩球各5个放入一个盒子里。 （1）要保证取出的彩球至少有两种颜色，至少应取出几个球？ （2）要保证三种颜色都有，则至少应取出几个球？ 58．一个口袋里装有红球、白球、黄球各5个，这15个球除颜色不同外形状都一样，至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不相同？ 59．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。 （1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？ （2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？ 60．一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否一定有人会得到4本或4本以上的课外书？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．55个 【详解】把箱子分成3组，每组4个，共12个，另外还剩下一个单独的箱子，每组4个箱子里分别放入1、3、5、7个苹果，为使苹果数最多，则第13个箱子里也放入7个苹果，所以最多共有(1+3+5+7)×3+7=55个苹果． 2．（1）10只；（2）8只 【分析】（1）“一定有两双是同颜色的”，也就是说有4只手套是同颜色的。把红色、白色、蓝色看作3个抽屉，根据最不利原则考虑，每个抽屉都放3只同颜色的手套，如果再放一只，无论放到哪个抽屉里，都能够保证有4只，即一定有两双是同颜色的。 （2）根据最不利原则考虑，如果先拿出5只相同颜色的手套，再拿出两只不同颜色的手套，那么只要再拿出一只，无论是什么颜色，都能保证有两双不同颜色的手套。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 答：至少要拿出10只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 （2）5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（只） 答∶至少要拿出8只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的。 【点睛】根据抽屉原则，要准确建立三个抽屉的，求出最差取法的总只数是解答的关键。同时注意“两双”，不是两只，否则整个题就会全错。 3．9个 【详解】首先应弄清不同的水果搭配有多少种．两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子．所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）．将这10种搭配作为10个“抽屉”． 81÷10=8……1（个）． 根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同． 4．503个奇数 【详解】从1到2006中总共有2006÷2=1003个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008到1003+1005=2008，和为2008的奇数对有1003÷2=501对……1个．最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对，一直到不成对的全部取完，即每对只取一个；因此，第501+1+1=503个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数． 答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008． 5．5个球 【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的。据此解题。 【详解】4＋1＝5（个） 答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的。 6．4个 【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。 【详解】11÷3＝3（个）……2（个） 3＋1＝4（个） 答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 7．每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的； 6+1=7（个）； 所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同． 【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答． 8．40张 【分析】4种花色的牌都有，可以先把其它3种花色的牌全部取完，这是不符合要求的最大数量，再加上1，即可求出符合要求的最低数量。 【详解】（张） （张） 答：至少要抽出40张牌。 【点睛】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最大数量加1就是符合要求的最小数量。 9．9名 【详解】6岁到13岁共有8种年龄     8+1=9（名） 10．7位 【分析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同． 【详解】一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位）， 答：至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类． 11．对 【分析】6只鸽子要飞进5个笼子，可以先让每个笼子飞进1只，这样每个笼子各有1只，第6只鸽子不论飞进哪一个笼子中，一定可以保证有一个笼子里有2只鸽子。 【详解】6只鸽子相当于是苹果，5个笼子相当于是抽屉； （只） 答：一定有一个笼子里有2只鸽子是对的。 【点睛】本题考查的是抽屉原理的问题，题目明确给出了抽屉数和苹果数，直接求解即可。 12．证明：把前25个自然数分成下面6组： 1； ① 2、3； ② 4、5、6； ③ 7、8、9、10； ④ 11、12、13、14、15、16； ⑤ 17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥ 因为从前25个自然数中任意取出7个数， 所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。 【分析】把前25个自然数分成下面6组：①1； ②2、3； ③4、5、6； ④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23； 用物体数7除以组数6，可知至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。 【详解】把前25个自然数分成下面6组： 1； ① 2、3； ② 4、5、6； ③ 7、8、9、10； ④ 11、12、13、14、15、16； ⑤ 17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥ 因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。 【点睛】本题考查鸽巢问题、解答本题的关键是把这25个数分成这6组。 13．11个 【分析】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉）：（苹果、苹果），（梨，梨），（桃子，桃子），（桔子，桔子），（苹果，梨）（苹果，桃子），（苹果，桔子），（梨，桃子），（梨，桔子），（桃子，桔子）；根据抽屉原理即可得出答案。 【详解】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉），假设有10人，分别拿了其中的一种，那么再多1人，拿的只能是这10种中一种情况，即：10＋1＝11（人）； 答：至少有11个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样。 【点睛】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是要明确：把n＋1个物体放进n个抽屉中，每个抽屉至少放进2个物体。 14．如果他每次都打9环，那么一共可以打81环，实际他打了85环，还多了4环，所以至少有一枪不低于10环。 【详解】85÷9=9（环）……4（环）      9+1=10（环） 15．4个；21个 【分析】（1）从最坏情况考虑，假如前面取的3个小球分别是1、2、3号球各一个，然后再取任意一个球，都能和前面相对应一个球号码相同的小球，所以至少要取（3+1=4）个小球； （2）从最坏情况考虑，假如前面取的10个1号球，10个2号球，然后再取任意一个球，就取到3个不同号码的小球，至少要取（10×2+1=21）个小球，才能保证有3个不同号码的小球。 【详解】3＋1＝4（个） 答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球。 10＋10＋1＝21（个） 答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 16．146只 【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。 【详解】5×29＋1 ＝145＋1 ＝146（只）   答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。 17．29人 【分析】每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有10种不同的取法，4＋10＝14，所以一共有14种不同的取法，把这14种不同的取法看做14个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有2人，再多1个人，无论分配到哪一个抽屉，都能保证有3人取得完全一样。 【详解】根据题干分析可得，共有14种不同的取法，把这14种不同的取法看做14个抽屉， 14×2＋1＝29（人） 答：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全一样。 18．3个 【分析】红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。 【详解】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同：9÷4＝2……1 2＋1＝3（个） 故答案为：3个。 【点睛】本题考查抽屉问题，关键在于理解“平均分”的思路，总结规律：至少数＝被分物体个数÷抽屉个数＋1。 19．因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里． 【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3=3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1=4封；据此解答． 【详解】11÷3=3（封）…2（封） 3+1=4（封） 答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里． 20．见详解 【分析】根据抽屉原理：任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是唯一的。可构造1006个抽屉，从而验证这两个结论。 【详解】证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是唯一的。因此，我们可以按下面的方法来构造1006个抽屉： {1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26，1×27，1×28，1×29，1×210}； {3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25，3×26，3×27，3×28，3×29}； {5，5×2，5×22，5×23，5×24，5×25，5×26，5×27，5×28}； …； {1005，1005×2}； {1007}； {1009}； …； {2011}。 （1）从这1006个抽屉中每个中取1个数，共取1006个数，根据抽屉原则，能够从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数； （2）从这1006个抽屉中任取1007个数，根据抽屉原则，从1，2，3，…，2011中，任意取出1007个数，其中都存在两个数，其中一个是另一个的倍数。 【点睛】本题是一道竞赛题，考查了抽屉原理，解决此题的关键是写出这1006个抽屉。 21．11只 【分析】预想运气最差情况，假想先取6只颜色都不一样，再取1只肯定能配1双； 再取1只跟刚刚那个颜色一样，等于配齐6种颜色，跟着再取1只又配了1双； 继续取1只跟刚刚配好那双颜色一样，又配齐了6种颜色，还得再取1只，就3双了； 所以从箱内至少取出11只袜子才能保证有3双袜子。 【详解】6+1+1+1+2=11（只） 答：从箱内至少要取出11只袜子才能保证有3双袜子。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 22．对；原因见详解 【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】52÷12＝4（人）……4（人） 4＋1＝5（人） 答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。 【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。 23．张 【分析】如果不算大、小王，每个点数的牌各取1张，可以取出13张牌，再取1张，便一定有两张相同点数的牌，14张加上大、小王，则需要16张牌。 【详解】13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（张） 答：最少要抽取16张牌。 【点睛】根据最不利原则，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。 24．（1） 4只；（2） 6只；（3） 10只 【详解】（1）先拿出3只是三种颜色的手套，再拿出1只，不管这只是什么颜色，都能和前面3只中的一只配成1双，所以至少要拿出4只才能保证配成1双。 （2）至少要拿出4只才能保证配成1双，如果再拿1只还与这1双颜色相同，还不能配成2双，再拿第6只，不管这只是什么颜色，都能和前面3只单的手套只中的一只配成1双，所以至少要拿出6只才能保证配成2双。 （3）假设9只是每种颜色的都有1双另外加1只，再加1只，不管这只是什么颜色，它都可以和3只单的手套中的1只再配成1双，这样就有2双颜色一样的，所以至少拿出10只才能保证有2双是相同颜色的。 25．5人 【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。 【详解】52÷11＝4（人）……8（人） 4＋1＝5（人） 答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。 【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。 26．41人 【分析】本题相当于是求抽屉数，如果没有余数，那么5就是商，用被除数165除以5，得到的就是抽屉数；如果有余数，那么余数至少是1，而此时商是4，164除以4得到抽屉数，然后进行比较。 【详解】（人） （人） 显然最多有41人； 答：六（3）班最多有41人。 【点睛】抽屉原理其实就是平均原则和最不利原则的体现，要使得数量最多的一个不那么突出，那么就尽可能平均分。 27．√ 【详解】略 28．证明过程见详解。 【分析】要证明：任意给定2008个自然数，其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）；可先将这2008个数依次排列然后进行求和，从而来判断是否有和是2008的倍数；若没有，则必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是，，……中若干个数的和）是2008的倍数；据此解答。 【详解】把这2008个数先排成一行：，，……， 第1数为； 前2个数之和为＋； 前3个数之和为：＋＋； …… 前2008个数之和为＋＋＋…＋， 如果这2008个和中有一个是2008 的倍数，那么问题已经解决；如果这2008个和中没有2008的倍数，那么它们除以2008 的余数只能为1， 2，……2007之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是，，……中若干个数的和）是2008的倍数，所以结论成立。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，难度较大，要认真分析题意，再根据抽屉原理进行解答。 29．（1）9条  （2）21条 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【详解】（1）2×4+1＝9（条） 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）10+10+1＝21（条） 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 30．54名 【分析】一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），52+1=53，把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可． 【详解】解：用366÷7=52（周）..2（天） 52+1=53 把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内， 这个班至少有：53+1=54（人）； 答：这个班至少有54名同学． 31．答：原题说法正确。我们把6堆海洋球数看作任意6个自然数，它们被5除，其余数不外乎是0、1、2、3、4五种可能，如果把每一种余数看作一个抽屉，那么余数相同的两数就在同一抽屉里，根据“抽屉原理”，6个自然数被5除后，必有两个余数相同，显然两数之差是5的倍数。 【分析】此题主要利用“抽屉原理”解决简单的实际问题，任何一个正整数除以5所得的余数只有5种情况：余0（整数）、余1、余2、余3、余4。所以对于任意的六个正整数A、B、C、D、E、F除以5最多可以有5个不同的余数。 【详解】答：原题说法正确。我们把6堆海洋球数看作任意6个自然数，它们被5除，其余数不外乎是0、1、2、3、4五种可能，如果把每一种余数看作一个抽屉，那么余数相同的两数就在同一抽屉里，根据“抽屉原理”，6个自然数被5除后，必有两个余数相同，显然两数之差是5的倍数。 【点睛】此题是主要考查利用“抽屉原理”解决简单的实际问题，属于比较困难的题目，应该适当增加些此类题目的训练，提供自身运算速度和运算正确率。 32．4名 【分析】因为每个小组有7人，性别只有两种，把两种性别看作两个抽屉，把7个人看作是7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】7÷2＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 答：每个小组中至少有4名学生的性别相同。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 33．是的 【详解】12×（11－8＋1）＝48 49÷48＝1……1    答：参加体操表演的学生一定有两个是同年同月出生的． 34．11根 【详解】10根筷子，可能是8根黑色，1根白色，1根黄色，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多有6根，因而白、黄两色的筷子至少有3根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。 35．11次 【解析】略 36．204名 【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 【详解】通过分析可得： 1＋3＋3＝7 （30－1）×7＋1 ＝29×7＋1 ＝203＋1 ＝204（名） 答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 37．8个 【详解】30÷4=7……2 7+1=8(个) 38．52张 【分析】若想确保若干个数的乘积能被4整除，就要先抽出这些数中所有的奇数，再抽2张偶数卡片即可，1～100中所有的奇数有50个，若一开始就抽中的50张奇数卡片，则还需要抽出2张偶数卡片，它们之积才能被4整除。 【详解】（个） 先取出1～100中所有的奇数，一共50个；至少还需要取出两个偶数，共52个数，这52个数的乘积一定可以被4整除。 答：至少要随意抽出52张卡片。 【点睛】本题考查的是最不利原则，解题的关键是需要找出能被4整除的数的特征，从1～100中的数抽取，即可解答。 39．5个 【详解】26÷（6-1）=5（个）…1个， 答：最多有5个抽屉． 40．199人 【分析】每位同学都订阅了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种报刊中的两种，由此可得一共有6种不同的订阅方法，这6种不同的订阅方法看做6个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有33个同学，则一共有6×33=198个同学，如果再有1个同学，无论他采用哪种方法订阅，都会出现一个抽屉里的34为同学出现，据此解答。 【详解】每个同学都订阅四种报刊中的两种，共有的方法有： 3+2+1=6（种） 6×（34-1）+1 =6×33+1 =198+1 =199（人） 答：六年级同学至少有199人。 【点睛】解决此题关键是先求出两种报刊共有几种不同的订法，进而根据抽屉问题的解答方法解答。 41．8位 【详解】7＋1＝8（位） 答：至少要有8位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同。 42．66个 【分析】红球、黄球、绿球数目都超过了15个，白球和黑球数目没超过15个，考虑最不利的情况，先把9个黑球、14个白球全部摸出，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，红球、黄球、绿球还有剩余，只要在它们中再摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。 【详解】考虑最不利的情况，先把9个黑球全部摸出，14个白球全部摸出 ，此时仍然没有15个球的颜色是相同的，继续摸出14个黄球，14个绿球，14个红球，此时已摸出65个球，只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的，则至少摸出：9＋14＋14＋14＋14＋1＝66（个） 答：至少要摸出66个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题的关键是理解考虑最不利的情况，当把白球、黑球全部摸出后，再把红球、黄球、绿球各摸出14个，此时只要在剩余的红球、黄球、绿球中任意摸出1个，就能保证其中有15个球的颜色是相同的。 43．8人 【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。 【详解】400÷57＝7（人）……1（人） 7＋1＝8（人） 答：至少有8人的总分相同。 【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。 44．101棵树,共有101-1=100个间距, 假若每两棵树之间的距离都超过1米,则全长应超过100米, 而小路全长都只有100米,故假设不成立. 所以,总有两棵树的距离不超过1米. 【详解】略 45．能 【分析】一年最多有366天，一周有7天，366÷7≈53周，可以把每周看作一个抽屉，一共有53个抽屉，58名同学看作58个物体，58÷53=1……5，即每周有一个过生日的，还余5个同学，因此至少有1＋1=2个人在同一个星期过生日． 【详解】366÷7≈53（周） 58÷53=1……5人 1＋1=2（人） 答：58名同学，可以有2人或2人以上在同一个星期过生日． 46．7顶 【分析】这是典型的 “抽屉原理” 问题，我们用最不利原则来分析： 最倒霉的情况，先把一种颜色的帽子全部摸完。 袋子里每种颜色各有6顶，假设先摸出的全是红色（或全是黑色），共6顶。 保证有两种颜色：此时再摸1顶，必然是另一种颜色。 因此，至少需要摸顶，才能保证有2种颜色的帽子。 【详解】（顶） 答：至少摸出7顶帽子才能保证有2种颜色的帽子。 47．4箱 【分析】每箱装的个数在110～138个，从最不利的情况考虑，最多有138－110＋1＝29种装箱情况，把29种装箱情况看作29个抽屉，把92箱看作92个元素，那么每个抽屉需要放92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱），所以每个抽屉放剩下的5箱，再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4箱，所以，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有4箱，据此解答。 【详解】根据分析可得，138－110＋1＝29（种） 92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱） 3＋1＝4（箱） 答：箱子数最多的一组至少有4箱。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 48．9名 【解析】略 49．7种选择方式；7人 【分析】现有甲、乙、丙三种刊物，每人至少订一份刊物，则有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。 7种选择方式看作7个“抽屉”，48看作“物体个数”，根据抽屉原理48÷7＝6人……6人，这个班订相同刊物的至少有6＋1＝7人。 【详解】有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。 48÷7＝6（人）……6（人） 6＋1＝7（人） 答：有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有7人。 【点睛】此题要理清什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解。 50．由题意可知，每人共有9种不同的持旗方式，至少要有10位同学参加，才能保证其中至少有2个人不但拿小旗颜色一样，而且左右顺序也相同． 【详解】略 51．161个 【分析】最坏的情况就是每人都先拿4个馒头，此时，只需要再拿1个，就一定会有人分到5个馒头。 【详解】40×（5－1）＋1 ＝160＋1 ＝161（个） 答：小高至少要买161个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头。 【点睛】本题考查抽屉原理，先按每人都先拿4个馒头进行计算是解决本题的关键。 52．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同 【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案． 【详解】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况， 至少：45×2+1=91（人）； 答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同． 53．3盘 【详解】略 54．本 【分析】要保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书，可以给每个小朋友都先分1本书，现在是不符合要求的，但只要再拿一本书分给任意一个小朋友，就可以保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。 【详解】（本） （本） 答：老师至少拿29本书。 【点睛】本题考查的是最不利原则，可以先找出不符合要求的最大数量，加上1即为符合要求的最小数量。 55．6名 【详解】每人至少拿1个球，至多拿2个球，共有9种拿法． 52÷9＝5……7　5＋1＝6(名) 答：至少有6名同学所拿的球是相同的． 56．6种；列举如下： （1）1元和5角；1元和2角；1元和1角；3种不同的拿法； （2）5角和2角；5角和1角；2种不同的拿法； （3）2角和1角；1种拿法。 【解析】略 57．（1）6个　 （2）11个 【分析】利用极端思想从最差的情况考虑： （1）任意取出全部1种颜色的彩球5个，再任意取出1种彩球，都能保证一定有两种彩球是不同色的。 （2）任意取出全部2种颜色的彩球5＋5＝10个，再任意取出1种彩球，都能保证一定有三种彩球是不同色的。 【详解】（1）5＋1＝6（个） 答：至少应取出6个球。 （2）5＋5＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：则至少应取出11个球。 【点睛】考查了学生分析问题的能力，利用极端思想是解决此题的好方法。 58．4个；6个 【分析】（1）由题意可知，一共有三种颜色的球，考虑最差的情况：三种颜色的球都被摸出来了个，这时根据鸽巢原理再摸出一个球，不管这个球的颜色是什么都能和之前三种颜色中的某一种相同，也就能保证其中有两个球的颜色相同； （2）由题意可知，三种颜色的球各有5个，考虑最差的情况，前面5次摸出来的5个球都是同一种颜色，这时根据鸽巢原理再摸出一个球，而这个球是不可能与之前球的颜色相同，也就是说这样能够保证有两个球的颜色不相同；据此解答。 【详解】由分析可得： （1）3＋1＝4（个） 答：至少要从口袋里摸出4个球才能保证其中有两个球的颜色相同。 （2）5＋1＝6（个） 答：至少要从口袋里摸出6个球才能保证其中有两个球的颜色不相同 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练掌握鸽巢原理并灵活运用。 59．（1）至少5人。（2）至少有8人。 【分析】可采用假设的方法解决。 【详解】（1）一共有4个不同国家，按照最不利原则，先报名的4位运动员分别来自4个不同的国家，这时再有1位运动员报名，无论来自哪个国家，这个项目都会有2名运动员来自同一个国家。 答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。 （2）每个国家有7名运动员参赛，按照最不利原则，先报名的7位运动员都来自同一个国家，当再有1位运动员报名时，无论来自其他三国中的哪个国家，这个项目都会有2个不同国家的运动员参赛。 答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。 【点睛】比种类数多1即可保证有两者属于同一类别，比单类人数多1即可保证有分属不同类别的对象。 60．是，一定有人会得到。 【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】125÷40＝3（本）……5（本） 3＋1＝4（本） 答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $