期中专题训练07 正弦定理 -2025-2026学年高一下学期人教B版必修第四册

专题07 正弦定理 4大考点汇总 考点01利用正弦定理解三角形 考点02正弦定理边角互化 考点03判定三角形解的个数 考点04三角形面积公式 题型专练 考点01利用正弦定理解三角形 1．（2025·四川绵阳·期中）在中，，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．（25-26高二上·辽宁·月考）记内角B，C所对的边为b，c.若，则＝（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则C和a的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一下·辽宁丹东·月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则sinA＝（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·河南·期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·吉林长春·月考）在中，，则（   ） A． B． C．或 D． 7．（24-25高一下·福建宁德·期中）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·陕西咸阳·月考）在中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 考点02正弦定理边角互化 9．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·月考）（多选）已知的内角，下列说法正确的是（   ） A． B．是的充要条件 C．若，则是等腰三角形 D．若为钝角的两个锐角，则 11．（25-26高三上·辽宁·月考）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则______． 12．（24-25高一下·辽宁大连·期末）（多选）已知锐角三角形中，角的对边分别为，有，则的取值不可能是（   ）. A． B． C． D． 13．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，的平分线交于点，则（   ） A． B．外接圆的面积为 C．若，则为直角三角形 D．若的内切圆的圆心为，则周长的最大值为 14．（24-25高一下·广东深圳·期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则__________. 15．（24-25高一下·辽宁·月考）（多选）的内角的对边是，下列说法正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则此三角形有两解 C．若，则是等腰三角形 D．若是锐角三角形，则 16．（24-25高一下·浙江·月考）满足   则 的取值范围为___________． 考点03判定三角形解的个数 17．（25-26高二上·辽宁·月考）在中，，，，若满足要求的三角形有且只有一个，则的取值范围为___________. 18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）已知的内角的对边分别为，且，，若有两解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25高一下·甘肃白银·期中）已知的内角的对边分别为，且有两解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·四川达州·模拟预测）（多选）在中，内角，，的对边分别为，，.下列条件中能使唯一确定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 21．（24-25高一下·全国·课后作业）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，若三角形有两个解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）（多选）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足下列条件的三角形，有唯一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考点04三角形面积公式 23．（25-26高一上·辽宁营口·期中）已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·河北沧州·月考）记的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的面积. 25．（2025·山西太原·期中）（多选）外接圆半径为的满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．的面积是 D．的周长是 26．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）在中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25高一下·四川宜宾·期末）在中，，，的角平分线交AC于点D，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高一下·安徽·月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求的值； (2)若，求的面积. 29．（25-26高一下·四川成都·期末）记的内角的对边分别为，若，且. (1)求及； (2)若点在边上，且，求的面积. 30．（2025·贵州遵义·期中）在中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 正弦定理 4大考点汇总 考点01利用正弦定理解三角形 考点02正弦定理边角互化 考点03判定三角形解的个数 考点04三角形面积公式 题型专练 考点01利用正弦定理解三角形 1．（2025·四川绵阳·期中）在中，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】直接利用正弦定理进行边化角即可求解. 【详解】因为，由正弦定理，得， 因为，所以，因为，所以或. 故选：D. 2．（25-26高二上·辽宁·月考）记内角B，C所对的边为b，c.若，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理结合已知可推出，即可求出，利用二倍角公式即可求出，即可求得答案. 【详解】在中，由正弦定理可得， 结合，即得， 而，所以， 从而，故， 则，故. 故选：A. 3．（24-25高一下·辽宁·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则C和a的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用正弦定理求解. 【详解】由三角形内角和可得， 由正弦定理可得，解得. 故选：D. 4．（24-25高一下·辽宁丹东·月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则sinA＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】根据正弦定理可知，，又，， 所以， 故选：A 5．（24-25高一下·河南·期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， 所以. 故选：D. 6．（24-25高一下·吉林长春·月考）在中，，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由正弦定理得到方程结合题设数据即可求解. 【详解】由正弦定理得，即， 所以，又因为， 所以角，所以，故或， 当时，，当时，， 故选：C 7．（24-25高一下·福建宁德·期中）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得，解得. 故选：A 8．（24-25高一下·陕西咸阳·月考）在中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用正弦定理，即可求解. 【详解】由正弦定理，得，解得， 故选：C. 考点02正弦定理边角互化 9．（25-26高一下·辽宁铁岭·月考）已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中，由及正弦定理，得， 则，又，因此，又， 所以． 10．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·月考）（多选）已知的内角，下列说法正确的是（   ） A． B．是的充要条件 C．若，则是等腰三角形 D．若为钝角的两个锐角，则 【答案】BD 【分析】利用诱导公式分析选项A中角的三角函数关系；结合正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再结合三角形大边对大角的性质推导选项B；根据正弦函数的性质，可得角的关系，据此分析三角形的形状判断选项C；因为是钝角三角形的两个锐角，所以，利用诱导公式将转化为，再结合正弦函数的单调性分析大小关系即可判断选项D. 【详解】选项A，由，得， 因此，A错误； 选项B，充分性：三角形中大角对大边，， 由正弦定理（为外接圆半径）， 得，充分性成立； 必要性：，必要性成立. 因此是的充要条件，B正确； 选项C，由得 或 ，即或 ， 因此是等腰三角形或直角三角形，不一定为等腰三角形，C错误； 选项D，钝角三角形只有一个钝角，若为锐角，则为钝角， 因此，即. 又，在单调递增， 因此，D正确. 11．（25-26高一上·辽宁·月考）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则______． 【答案】/0.75 【分析】根据正弦定理及二倍角公式求解即可. 【详解】由，根据正弦定理得， 而，所以， 则， 在中，， 所以，则. 故答案为：. 12．（24-25高一下·辽宁大连·期末）（多选）已知锐角三角形中，角的对边分别为，有，则的取值不可能是（   ）. A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合正弦定理、两角和的正弦公式及二倍角公式化简可得或，进而结合为锐角三角形，讨论求解即可. 【详解】由，则， 则， 根据正弦定理得，， 则，所以或. 当时，， 因为为锐角三角形， 则，解得， 则； 当时，由，则，即，此时条件中的分母为0，表达式无意义，故舍去. 综上所述，的取值范围为. 故选：ABD 13．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，的平分线交于点，则（   ） A． B．外接圆的面积为 C．若，则为直角三角形 D．若的内切圆的圆心为，则周长的最大值为 【答案】ACD 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式化简目标式求解出判断A，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径，再结合圆的面积公式求出外接圆面积判断B，结合题意求出，再得到，利用余弦定理求出，，结合勾股定理得到为直角三角形判断C，作出符合题意的图形，结合内心的性质得到，再利用正弦定理得到，结合两角差的正弦公式表示出周长，最后利用正弦函数的性质求解最大值判断D即可. 【详解】对于A，由题意得，由正弦定理得， 可得， 化简得， 由两角和的正弦公式得，故， 而，则，得到，解得， 而，可得，故A正确， 对于B，设外接圆的半径为， 则由正弦定理得， 解得，由圆的面积公式得外接圆的面积为，故B错误， 对于C，如图，作出符合题意的图形， 因为，所以， 而的平分线交于点，则， 得到，即，故， 在中，由余弦定理得，解得，故， 满足，则为直角三角形，故C正确， 对于D，如图，作出符合题意的图形， 因为，所以， 因为的内心为，所以，故， 设，则， 在中，由正弦定理得，， 则， 得到的周长为 ， 因为，所以， 则，可得，故D正确． 故选：ACD 14．（24-25高一下·广东深圳·期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则__________. 【答案】/ 【分析】由正弦定理边化角，结合三角恒等变换化简可得，进而求得，得解. 【详解】因为， 由正弦定理，得，又， ， ，又，， ，即，又， ，即. 所以. 故答案为：. 15．（24-25高一下·辽宁·月考）（多选）的内角的对边是，下列说法正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则此三角形有两解 C．若，则是等腰三角形 D．若是锐角三角形，则 【答案】ACD 【分析】对A：借助三角形内角关系及两角和正切公式计算即可得；对B：借助正弦定理及三角形边角关系计算即可得；对C：将边化角后结合两角和的正弦公式计算即可得；对D：借助锐角三角形性质可得，同理可得，即可得解. 【详解】对A：， 则， 由、、中有零个负数或两个负数， 又中最多一个角大于，故、、中最多一个负数， 即可得、、中不存在负数，故是锐角三角形，故A正确； 对B：，则，故，又，故， 故只有唯一解，即此三角形有唯一解，故B错误； 对C：由，， 即有，则是等腰三角形，故C正确； 对D：若是锐角三角形，则，故， 则，同理可得， 故，故D正确. 故选：ACD. 16．（24-25高一下·浙江·月考）满足   则 的取值范围为___________． 【答案】 【分析】利用正弦定理边角转化得到，设，利用三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组求得的范围，设，利用对钩函数的单调性并得到最终答案. 【详解】由，则，， 设，则， 由，则， 由，即，即，解不等式组得， 设，根据对勾函数的单调性可知， 当时,所以函数在区间内单调递减， 同理可证函数在区间内单调递增， 所以当时单调递减，当时单调递增， 计算得，， 所以， 故. 故答案为：. 考点03判定三角形解的个数 17．（25-26高二上·辽宁·月考）在中，，，，若满足要求的三角形有且只有一个，则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据题意设边上的高为，要使只有一个三角形满足，可得或，即可求解. 【详解】设边上的高为，则，又， 要使满足要求的三角形有且只有一个，则有或， 即的取值范围为. 故答案为：. 18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）已知的内角的对边分别为，且，，若有两解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出三角形有两解的充要条件，进而求出的范围. 【详解】 如图：三角形中，，， 则有两解的充要条件为：， 即. 故选：D. 19．（24-25高一下·甘肃白银·期中）已知的内角的对边分别为，且有两解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件有两解，计算求参. 【详解】因为有两解， 得，得． 故选：B. 20．（2025·四川达州·模拟预测）（多选）在中，内角，，的对边分别为，，.下列条件中能使唯一确定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】对于AD：根据三角形的性质直接判断即可；对于BC：利用正弦定理的结论直接判断即可. 【详解】对于选项A：因为三个内角确定，但三边不确定，可知不能确定，故A错误； 对于选项B：因为，可知， 所以满足条件的有2个，故B错误； 对于选项C：因为，所以满足条件的有1个，故C正确； 对于选项D：因为为最大角，但，不满足大角对大边， 所以不存在，故D错误； 故选：C. 21．（24-25高一下·全国·课后作业）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，若三角形有两个解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解即得. 【详解】依题意，，即，由，得， 所以的取值范围是. 故选：C 22．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）（多选）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足下列条件的三角形，有唯一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】ABC 【分析】根据已知条件由正弦定理逐个分析判断即可 【详解】对于A，若，，，则由正弦定理得，，得，由勾股定理可得，所以三角形有唯一解，所以A正确， 对于B，若，，，则由正弦定理得，，得，所以或， 当时，，所以舍去，所以，所以三角形有唯 一解，所以B正确， 对于C，若，，，则由正弦定理得，，得， 因为，所以，所以三角形有唯一解，所以C正确， 对于D，若，，，则由正弦定理得，，得， 所以或，两种情况下，三角形都存在，所以三角形有两个解，所以D错误， 故选：ABC 考点04三角形面积公式 23．（25-26高一上·辽宁营口·期中）已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设、、交于点，则为的重心，求出、、的长，结合平面向量数量积的定义、运算性质可求出的值，进而可得出的值，利用三角形的面积公式结合可得答案. 【详解】设、、交于点，则为的重心，    根据重心的性质可得，，， 则由，， 得， 则，解得， 则， 所以. 故选：C. 24．（24-25高一上·河北沧州·月考）记的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边角互化后，利用同角三角函数的基本关系得解； （2）由正弦定理解三角形求出，再由面积公式得解. 【详解】（1）由余弦定理知， 代入已知得， . 由正弦定理得， 又. . （2）由（1）知， . 由正弦定理 得， 的面积. 25．（2025·山西太原·期中）（多选）外接圆半径为的满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．的面积是 D．的周长是 【答案】AC 【分析】由两角和与差的余弦展开式化简已知得，得可判断A；，再由求出可判断B；正弦定理求出，勾股定理求出，由求出面积可判断C；求出周长可判断D. 【详解】对于A，， 即， （其中，，） 所以，，故A正确； 对于B， ， 因为，所以，所以， 而，故B错误； 对于C，取的中点，连接， 由A，B的解析知，故外接圆圆心点在的延长线上， 连接， 因为的外接圆半径，所以， 所以， 所以， ， ， ， ，故C正确； 的周长，故D错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是，，利用有界性求出，. 26．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）在中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用三角恒等变换以及正弦定理可得，，进而求，利用正弦定理可得，即可得面积. 【详解】因为，则， 且，则，可得，解得， 又因为，由正弦定理可得， 则， 且，则， 可得，即，可得， 则， 由正弦定理可得， 所以的面积是. 故选：A. 27．（24-25高一下·四川宜宾·期末）在中，，，的角平分线交AC于点D，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用角平分线表示面积求出边长t,再应用三角形面积公式计算即可. 【详解】设, ， 所以, 所以 故选：D. 28．（25-26高一下·安徽·月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由正弦定理可得，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由条件可得，再由三角形的面积公式代入计算，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 因为，所以. （2）因为，所以， 因为，所以，为锐角， 因为，所以， 所以 ， 故的面积为. 29．（25-26高一下·四川成都·期末）记的内角的对边分别为，若，且. (1)求及； (2)若点在边上，且，求的面积. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换即可得，继而求解,由正弦定理边角互化即可求解, （2）根据向量的线性运算，结合模长公式可得，即可由面积公式求解. 【详解】（1）由得：， ， ，，故， 由于,所以， 由正弦定理以及可得，所以， （2）， ， ， ， 由于，，所以，解得或（舍去） 所以 30．（2025·贵州遵义·期中）在中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用正弦定理化边为角求出角，在向量化求出边，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理得， 即， 又，所以， 又，所以， 在中，D为的中点，则， 则， 即，解得（舍去）， 所以. 故选：D. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $